261二次函數(shù)及其圖象（第2課時(shí)）

1、（第（第2課時(shí)）課時(shí)）二次函數(shù)二次函數(shù) y = ax 的圖象的圖象思考 一次函數(shù)的圖象是一條直線，反比例函數(shù)的一次函數(shù)的圖象是一條直線，反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，二次函數(shù)的圖象時(shí)什么形狀呢？圖象是雙曲線，二次函數(shù)的圖象時(shí)什么形狀呢？通常怎樣畫一個(gè)函數(shù)的圖象？通常怎樣畫一個(gè)函數(shù)的圖象？ 我們先來畫最簡(jiǎn)單的二次函數(shù)我們先來畫最簡(jiǎn)單的二次函數(shù)y=x的圖象，在二的圖象，在二次函數(shù)次函數(shù)y=x中，自變量中，自變量x可以是任意實(shí)數(shù)，列表可以是任意實(shí)數(shù)，列表表示幾組對(duì)應(yīng)值：表示幾組對(duì)應(yīng)值：x.-3-2-10-1-2-3.y=x.9410149. 根據(jù)表中根據(jù)表中x，y的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(diǎn)（的數(shù)值在坐標(biāo)平面

2、中描點(diǎn)（x，y）.再用平再用平滑曲線順次連接各點(diǎn)，就得到滑曲線順次連接各點(diǎn)，就得到y(tǒng)=x的圖象的圖象. 可以看出，二次函數(shù)可以看出，二次函數(shù)y=x的的圖象是一條曲線，它的形狀類似圖象是一條曲線，它的形狀類似于投籃或擲鉛球時(shí)球在空中所經(jīng)于投籃或擲鉛球時(shí)球在空中所經(jīng)過的路線，只是這條曲線叫做拋過的路線，只是這條曲線叫做拋物線物線y=x.實(shí)際上，二次函數(shù)的實(shí)際上，二次函數(shù)的圖象都是拋物線，它們的開口向圖象都是拋物線，它們的開口向上或向下上或向下.一般地，二次函數(shù)一般地，二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象都叫拋物線的圖象都叫拋物線. 還可以看出，還可以看出，y軸是拋物線軸是拋物線y=x與它的對(duì)稱軸的交點(diǎn)

3、（與它的對(duì)稱軸的交點(diǎn)（0，0）叫）叫做拋物線做拋物線y=x的頂點(diǎn)，它是拋物的頂點(diǎn)，它是拋物線線y=x的最低點(diǎn)的最低點(diǎn).實(shí)際上，每條實(shí)際上，每條拋物線都有對(duì)稱軸，拋物線與對(duì)拋物線都有對(duì)稱軸，拋物線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)稱軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn).頂點(diǎn)時(shí)拋物線的最低點(diǎn)或最高點(diǎn)頂點(diǎn)時(shí)拋物線的最低點(diǎn)或最高點(diǎn).例例1 在同一直角坐標(biāo)系，畫出函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系，畫出函數(shù)y=x，y=2x的圖象的圖象.解：分別填表，再畫出它們的圖象解：分別填表，再畫出它們的圖象.畫畫y=2y=2x2 2的圖象的圖象x-3-2-10123y=2x x2 2x x 8 82 20 02 28 8列表：列表：xy0 0-

4、4-3-2-11234108642-2描點(diǎn)描點(diǎn)y=2=2x2 2連線連線x-3-2-10123y=x2.4.5 20 24.5 .列表：列表：的圖象作221xy x-3-2-10123xy0 0-4-3-2-11234108642-2描點(diǎn)描點(diǎn)連線連線221xy xy0 0-4-3-2-11234108642-2y= =x2 2?221xy y=2=2x2 2 函數(shù)函數(shù)y=x，y=2x的圖象與函數(shù)的圖象與函數(shù)y=x的圖象相比，有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？的圖象相比，有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？思考 畫出函數(shù)畫出函數(shù)y=-x，y=-x，y=-2x的圖象，并考慮的圖象，并考慮這些拋物線有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)這些拋物線有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn).探究對(duì)比拋物線對(duì)比拋物線y=xy=x和和y=-xy=-x，他們關(guān)于他們關(guān)于x x軸軸對(duì)稱嗎？一對(duì)稱嗎？一般地，拋物線般地，拋物線y=axy=ax和和y=-axy=-ax呢？呢？歸納總結(jié) 一般地，拋物線一般地，拋物線y=ax的對(duì)稱軸是的對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)是原點(diǎn)軸，頂點(diǎn)是原點(diǎn).當(dāng)當(dāng)a0時(shí)，拋物線的開口向上，頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)，時(shí)，拋物線的開口向上，頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)，a越越大，拋物線的開口越小，當(dāng)大，拋物線的開口越小，當(dāng)a0時(shí)，拋