261二次函數(shù)及其圖象（第2課時）

1、（第（第2課時）課時）二次函數(shù)二次函數(shù) y = ax 的圖象的圖象思考 一次函數(shù)的圖象是一條直線，反比例函數(shù)的一次函數(shù)的圖象是一條直線，反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，二次函數(shù)的圖象時什么形狀呢？圖象是雙曲線，二次函數(shù)的圖象時什么形狀呢？通常怎樣畫一個函數(shù)的圖象？通常怎樣畫一個函數(shù)的圖象？ 我們先來畫最簡單的二次函數(shù)我們先來畫最簡單的二次函數(shù)y=x的圖象，在二的圖象，在二次函數(shù)次函數(shù)y=x中，自變量中，自變量x可以是任意實數(shù)，列表可以是任意實數(shù)，列表表示幾組對應(yīng)值：表示幾組對應(yīng)值：x.-3-2-10-1-2-3.y=x.9410149. 根據(jù)表中根據(jù)表中x，y的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點（的數(shù)值在坐標(biāo)平面

2、中描點（x，y）.再用平再用平滑曲線順次連接各點，就得到滑曲線順次連接各點，就得到y(tǒng)=x的圖象的圖象. 可以看出，二次函數(shù)可以看出，二次函數(shù)y=x的的圖象是一條曲線，它的形狀類似圖象是一條曲線，它的形狀類似于投籃或擲鉛球時球在空中所經(jīng)于投籃或擲鉛球時球在空中所經(jīng)過的路線，只是這條曲線叫做拋過的路線，只是這條曲線叫做拋物線物線y=x.實際上，二次函數(shù)的實際上，二次函數(shù)的圖象都是拋物線，它們的開口向圖象都是拋物線，它們的開口向上或向下上或向下.一般地，二次函數(shù)一般地，二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象都叫拋物線的圖象都叫拋物線. 還可以看出，還可以看出，y軸是拋物線軸是拋物線y=x與它的對稱軸的交點

3、（與它的對稱軸的交點（0，0）叫）叫做拋物線做拋物線y=x的頂點，它是拋物的頂點，它是拋物線線y=x的最低點的最低點.實際上，每條實際上，每條拋物線都有對稱軸，拋物線與對拋物線都有對稱軸，拋物線與對稱軸的交點叫做拋物線的頂點稱軸的交點叫做拋物線的頂點.頂點時拋物線的最低點或最高點頂點時拋物線的最低點或最高點.例例1 在同一直角坐標(biāo)系，畫出函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系，畫出函數(shù)y=x，y=2x的圖象的圖象.解：分別填表，再畫出它們的圖象解：分別填表，再畫出它們的圖象.畫畫y=2y=2x2 2的圖象的圖象x-3-2-10123y=2x x2 2x x 8 82 20 02 28 8列表：列表：xy0 0-

4、4-3-2-11234108642-2描點描點y=2=2x2 2連線連線x-3-2-10123y=x2.4.5 20 24.5 .列表：列表：的圖象作221xy x-3-2-10123xy0 0-4-3-2-11234108642-2描點描點連線連線221xy xy0 0-4-3-2-11234108642-2y= =x2 2?221xy y=2=2x2 2 函數(shù)函數(shù)y=x，y=2x的圖象與函數(shù)的圖象與函數(shù)y=x的圖象相比，有什么共同點和不同點？的圖象相比，有什么共同點和不同點？思考 畫出函數(shù)畫出函數(shù)y=-x，y=-x，y=-2x的圖象，并考慮的圖象，并考慮這些拋物線有什么共同點和不同點這些拋物線有什么共同點和不同點.探究對比拋物線對比拋物線y=xy=x和和y=-xy=-x，他們關(guān)于他們關(guān)于x x軸軸對稱嗎？一對稱嗎？一般地，拋物線般地，拋物線y=axy=ax和和y=-axy=-ax呢？呢？歸納總結(jié) 一般地，拋物線一般地，拋物線y=ax的對稱軸是的對稱軸是y軸，頂點是原點軸，頂點是原點.當(dāng)當(dāng)a0時，拋物線的開口向上，頂點是拋物線的最低點，時，拋物線的開口向上，頂點是拋物線的最低點，a越越大，拋物線的開口越小，當(dāng)大，拋物線的開口越小，當(dāng)a0時，拋