44探索三角形相似的條件(1)(正式)

1、第四章第四章 圖形的相似圖形的相似第第4 4節(jié)節(jié) 探索三角形相似的條件（一）探索三角形相似的條件（一）_的兩個三角形叫做相似三角形。的兩個三角形叫做相似三角形。相似三角形的定義：相似三角形的定義：課前準(zhǔn)備三角分別相等，三邊成比例三角分別相等，三邊成比例ABCDEF如圖，如圖，ABCDEF,則它們的對應(yīng)角分別則它們的對應(yīng)角分別是是A與與_, B與與 _, C與與_;對應(yīng)邊成比例的對應(yīng)邊成比例的_=_=_；若若AB=2cm,DE=4cm,DF=3cm,AC=_cm.相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的性質(zhì)： 相似三角形的相似三角形的 _對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例 我們能不能像探索兩

2、個三角形全等的條件那樣，我們能不能像探索兩個三角形全等的條件那樣，探索用較少的條件去判定兩個三角形相似呢？探索用較少的條件去判定兩個三角形相似呢？全等三角形的判定方法有哪全等三角形的判定方法有哪些？些？ AAS ASA SAS SSS HL 若給定兩個三角形，你有什么若給定兩個三角形，你有什么辦法來判定它們是否相似辦法來判定它們是否相似?三角分別相等三角分別相等三邊成比例三邊成比例猜想結(jié)果：從角的方面有幾種可能的情況猜想結(jié)果：從角的方面有幾種可能的情況猜想一猜想一：一個角相等的兩個三角形相似：一個角相等的兩個三角形相似猜想二猜想二：兩個角相等的兩個三角形相似：兩個角相等的兩個三角形相似猜想三猜

3、想三：三個角相等的兩個三角形相似：三個角相等的兩個三角形相似探究：三角形相似的條件：探究：三角形相似的條件： 探究結(jié)果探究結(jié)果：兩個三角形：兩個三角形中僅知道有一個角相等，中僅知道有一個角相等，不能作為判定兩個三角形不能作為判定兩個三角形相似的條件。相似的條件。探究猜想一探究猜想一：一個角相等的兩個三角：一個角相等的兩個三角形相似形相似. 能舉例說明嗎？能舉例說明嗎？ 探究結(jié)果探究結(jié)果：兩個三角形中三個角都是對應(yīng)相等的。用度量的：兩個三角形中三個角都是對應(yīng)相等的。用度量的方法（在忽略誤差的情況下）驗證出三組對應(yīng)邊也是成比例的。方法（在忽略誤差的情況下）驗證出三組對應(yīng)邊也是成比例的。那么兩個角對

4、應(yīng)相等可以作為判定兩個三角形相似的條件。那么兩個角對應(yīng)相等可以作為判定兩個三角形相似的條件。 畫一畫：與同桌合作，一人畫與同桌合作，一人畫 ，使，使 ， ,AB=2cm,同桌畫同桌畫 ,使使 ， ，AB=4cm. 想一想：想一想： 量一量：你們所畫的三角形中對應(yīng)邊的比你們所畫的三角形中對應(yīng)邊的比 相等嗎？相等嗎？ 這樣的兩個三角形相似嗎？這樣的兩個三角形相似嗎？ 45BABC30ACBA30A45B相等嗎？與cc,CBBCCAACBAAB 探究猜想二探究猜想二：兩個角相等的兩個三角形相似：兩個角相等的兩個三角形相似探究猜想三探究猜想三：三個角相等的兩個三角形相似：三個角相等的兩個三角形相似 根

5、據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可將猜想三與猜想二化根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可將猜想三與猜想二化歸為同一個猜想歸為同一個猜想三角形相似的判定方法：三角形相似的判定方法：兩角分別相等的兩個三角形相似兩角分別相等的兩個三角形相似符號語言：符號語言： CCBBAAABCDEABCACBABCABCABCDE下列圖形中兩個三角形是否相似，為什么？下列圖形中兩個三角形是否相似，為什么？例：例：如圖：如圖：D,E分別是分別是ABC邊邊AB,AC上的點，上的點，DEBC。（1） ADE與與ABC相似嗎？請說明理由。相似嗎？請說明理由。（2）當(dāng)）當(dāng) AB= 7, AD= 5 , DE= 10 時，求時，求BC的長。的長。BACDE兩 角 分 別 相 等 的 兩 個 三 角 形 相 似兩 角 分 別 相 等 的 兩 個 三 角 形 相 似 。1、判斷兩三角形相似的方法判斷兩三角形相似的方法2、符號表達(dá)：符號表達(dá)：EABCDF A= D ，B= EABC DEF求證線段成比例3、兩個三角形相似歸納小結(jié)：歸納小結(jié)：判斷下列說法是否正確？并說明理由。判斷下列說法是否正確？并說明理由。（4）ABC 和和DEF中，中， A= D=70, B=60, E=50, 則這兩個三角形相似則這兩個三角形相似.( )（3）頂角相等的兩個等腰三角形相似。）頂角