高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第十章算法、統(tǒng)計與概率10.4隨機事件的概率課件

1、10.4隨機事件的概率第十章 算法、統(tǒng)計與概率KAOQINGKAOXIANGFENXI考情考向分析以考查隨機事件、互斥事件與對立事件的概率為主，試題為簡單題，題型為填空題.NEIRONGSUOYIN內(nèi)容索引基礎(chǔ)知識 自主學(xué)習(xí)題型分類 深度剖析課時作業(yè)1基礎(chǔ)知識 自主學(xué)習(xí)PART ONE知識梳理1.概率和頻率(1)在相同的條件S下重復(fù)n次試驗，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)，稱事件A出現(xiàn)的比例fn(A)_為事件A出現(xiàn)的頻率.(2)對于給定的隨機事件A，在相同條件下，隨著試驗次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的_會在某個常數(shù)附近擺動并趨于穩(wěn)定，我們可以用這個常數(shù)來刻

2、畫隨機事件A發(fā)生的可能性大小，并把這個_稱為隨機事件A的概率，記作P(A).ZHISHISHULIZHISHISHULI頻率常數(shù)2.事件的關(guān)系與運算定義符號表示包含關(guān)系如果事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，這時稱事件B_事件A(或稱事件A包含于事件B)_(或AB)相等關(guān)系若BA且AB_并事件(和事件)若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生或事件B發(fā)生，稱此事件為事件A與事件B的_AB(或AB)包含BAAB并事件(或和事件)交事件(積事件)若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)_且_，則稱此事件為事件A與事件B的_AB(或AB)互斥事件若AB為不可能事件(AB )，則稱事件A與事件B互斥AB對立事件若AB為不可能事件，AB為

3、必然事件，那么稱事件A與事件B_AB ，_事件A發(fā)生事件B發(fā)生交事件(或積事件)互為對立事件P(A)P(B)13.概率的幾個基本性質(zhì)(1)概率的取值范圍：_.(2)必然事件的概率P(E)_.(3)不可能事件的概率P(F)_.(4)概率的加法公式如果事件A與事件B互斥，則P(AB)_.(5)對立事件的概率若事件A與事件B互為對立事件，則P(A)_.0P(A)110P(A)P(B)1P(B)【概念方法微思考】1.隨機事件A發(fā)生的頻率與概率有何區(qū)別與聯(lián)系？提示隨機事件A發(fā)生的頻率是隨機的，而概率是客觀存在的確定的常數(shù)，但在大量隨機試驗中事件A發(fā)生的頻率穩(wěn)定在事件A發(fā)生的概率附近.2.隨機事件A，B互

4、斥與對立有何區(qū)別與聯(lián)系？提示當(dāng)隨機事件A，B互斥時，不一定對立，當(dāng)隨機事件A，B對立時，一定互斥.基礎(chǔ)自測JICHUZICEJICHUZICE題組一思考辨析1.判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“”或“”)(1)事件發(fā)生的頻率與概率是相同的.()(2)在大量重復(fù)試驗中，概率是頻率的穩(wěn)定值.()(3)兩個事件的和事件是指兩個事件都得發(fā)生.()(4)兩互斥事件的概率和為1.()1234567題組二教材改編2.P94練習(xí)T1下列事件是隨機事件的有_.(填序號)若a，b，c都是實數(shù)，則a (bc)(a b)c；沒有空氣和水，人也可以生存下去；擲一枚硬幣，出現(xiàn)反面；在標(biāo)準大氣壓下，水的溫度達到90 時沸

5、騰.解析為必然事件，為隨機事件，為不可能事件.12345671234563.P97練習(xí)T1某地氣象局預(yù)報說，明天本地降雨的概率為80%，則下列解釋正確的是_.(填序號)明天本地有80%的區(qū)域降雨，20%的區(qū)域不降雨；明天本地有80%的時間降雨，20%的時間不降雨；明天本地降雨的可能性是80%；以上說法均不正確.解析選項顯然不正確，因為80%的概率是指降雨的概率，而不是指80%的區(qū)域降雨，更不是指有80%的時間降雨，是指降雨的可能性是80%.71234564.P101例3同時投擲兩枚大小相同的骰子，用(x，y)表示結(jié)果，記A為“所得點數(shù)之和小于5”，則事件A包含的基本事件有_個.解析由題意知，事

6、件A包含的基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，共6個.67123456題組三易錯自糾5.從16個同類產(chǎn)品(其中有14個正品，2個次品)中任意抽取3個，則下列事件中概率為1的是_.(填序號)三個都是正品；三個都是次品；三個中至少有一個是正品；三個中至少有一個是次品.解析16個同類產(chǎn)品中，只有2個次品，從中抽取三件產(chǎn)品，則是隨機事件，是不可能事件，是必然事件，是隨機事件.又必然事件的概率為1，所以答案為.76.從1,2,3,4,5中隨機選取一個數(shù)a，從1,2,3中隨機選取一個數(shù)b，則ba的概率是_.123456解析基本事件的個數(shù)為5315，其中滿足ba

7、的有3種，77.從一箱產(chǎn)品中隨機地抽取一件，設(shè)事件A抽到一等品，事件B抽到二等品，事件C抽到三等品，且已知P(A)0.65，P(B)0.2，P(C)0.1，則事件“抽到的產(chǎn)品不是一等品”的概率為_.解析事件A抽到一等品，且P(A)0.65，事件“抽到的產(chǎn)品不是一等品”的概率為P1P(A)10.650.35.12345670.352題型分類深度剖析PART TWO題型一事件關(guān)系的判斷自主演練自主演練1.從裝有兩個白球和兩個黃球的口袋中任取2個球，以下給出了四組事件：至少有1個白球與至少有1個黃球；至少有1個黃球與都是黃球；恰有1個白球與恰有1個黃球；恰有1個白球與都是黃球.其中互斥而不對立的事件

8、共有_組.1解析中“至少有1個白球”與“至少有1個黃球”可以同時發(fā)生，如恰好1個白球和1個黃球，故兩個事件不是互斥事件；中“至少有1個黃球”說明可以是1個白球和1個黃球或2個黃球，故兩個事件不互斥；中“恰有1個白球”與“恰有1個黃球”都是指有1個白球和1個黃球，故兩個事件是同一事件；中兩事件不能同時發(fā)生，也可能都不發(fā)生，因此兩事件是互斥事件，但不是對立事件.解析至多有一張移動卡包含“一張移動卡，一張聯(lián)通卡”，“兩張全是聯(lián)通卡”兩個事件，它是“2張全是移動卡”的對立事件.至多有一張移動卡3.口袋里裝有1紅，2白，3黃共6個形狀相同的小球，從中取出兩個球，事件A“取出的兩個球同色”，B“取出的兩個

9、球中至少有一個黃球”，C“取出的兩個球中至少有一個白球”，D“取出的兩個球不同色”，E“取出的兩個球中至多有一個白球”.下列判斷中正確的序號為_.A與D為對立事件；B與C是互斥事件；C與E是對立事件；P(CE)1；P(B)P(C).解析當(dāng)取出的兩個球中一黃一白時，B與C都發(fā)生，不正確；當(dāng)取出的兩個球中恰有一個白球時，事件C與E都發(fā)生，不正確；顯然A與D是對立事件，正確；CE為必然事件，P(CE)1，正確；思維升華(1)準確把握互斥事件與對立事件的概念互斥事件是不可能同時發(fā)生的事件，但可以同時不發(fā)生.對立事件是特殊的互斥事件，特殊在對立的兩個事件不可能都不發(fā)生，即有且僅有一個發(fā)生.(2)判斷互斥

10、、對立事件的方法判斷互斥事件、對立事件一般用定義判斷，不可能同時發(fā)生的兩個事件為互斥事件；兩個事件若有且僅有一個發(fā)生，則這兩事件為對立事件，對立事件一定是互斥事件.題型二隨機事件的頻率與概率師生共研師生共研例1 某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位：)有關(guān).如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間20,25)，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得

11、下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40天數(shù)216362574解這種酸奶一天的需求量不超過300瓶，當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫低于25，由表格數(shù)據(jù)知，最高氣溫低于25的頻率為 0.6，所以這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率的估計值為0.6. 以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率.(1)估計六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；最高氣溫10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40天數(shù)216362574(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位：元)，當(dāng)六月份這種酸奶一天的進貨量為450瓶

12、時，寫出Y的所有可能值，并估計Y大于零的概率.最高氣溫10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40天數(shù)216362574解當(dāng)這種酸奶一天的進貨量為450瓶時，若最高氣溫不低于25，則Y64504450900；若最高氣溫位于區(qū)間20,25)，則Y63002(450300)4450300；若最高氣溫低于20，則Y62002(450200)4450100，所以Y的所有可能值為900,300，100.Y大于零當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫不低于20，由表格數(shù)據(jù)知，最高氣溫不低于20的頻率為 0.8.因此Y大于零的概率的估計值為0.8.思維升華(1)概率與頻率的關(guān)系頻率反映了一個隨機事件出現(xiàn)

13、的頻繁程度，頻率是隨機的，而概率是一個確定的值，通常用概率來反映隨機事件發(fā)生的可能性的大小，有時也用頻率作為隨機事件概率的估計值.(2)隨機事件概率的求法利用概率的統(tǒng)計定義求事件的概率，即通過大量的重復(fù)試驗，事件發(fā)生的頻率會逐漸趨近于某一個常數(shù)，這個常數(shù)就是概率.解(1)設(shè)日銷售量為x枝，跟蹤訓(xùn)練1 某鮮花店將一個月(30天)某品種鮮花的日銷售量與銷售天數(shù)統(tǒng)計如下表，將日銷售量落入各組區(qū)間的頻率視為概率.日銷售量(枝)0,50)50,100)100，150)150，200)200，250銷售天數(shù)3天5天13天6天3天(1)求這30天中日銷售量低于100枝的概率；(2)若此花店在日銷售量低于10

14、0枝的時候選擇2天做促銷活動，求這2天恰好是在銷售量低于50枝時的概率.解日銷售量低于100枝的共有8天，從中任選2天做促銷活動，共有28種情況；日銷售量低于50枝的共有3天，從中任選2天做促銷活動，共有3種情況.日銷售量(枝)0,50)50,100)100，150)150，200)200，250銷售天數(shù)3天5天13天6天3天題型三互斥、對立事件的概率多維探究多維探究命題點1互斥事件的概率解方法一從袋中選取一個球，記事件“摸到紅球”、“摸到黑球”、“摸到黃球”、“摸到綠球”分別是A，B，C，D，又總球數(shù)是12，所以綠球有12453(個).所以黃球和綠球共5個，而綠球有3個，所以黃球有532(個

15、)，所以黑球有124323(個).因此取到黑球、黃球、綠球的概率分別是命題點2對立事件的概率例3 一盒中裝有12個球，其中5個紅球，4個黑球，2個白球，1個綠球.從中隨機取出1球，求：(1)取出1球是紅球或黑球的概率；解方法一(利用互斥事件求概率)記事件A1任取1球為紅球，A2任取1球為黑球，A3任取1球為白球，A4任取1球為綠球，根據(jù)題意知，事件A1，A2，A3，A4彼此互斥，由互斥事件的概率公式，得取出1球是紅球或黑球的概率為P(A1A2)P(A1)P(A2)方法二(利用對立事件求概率)由方法一知，取出1球為紅球或黑球的對立事件為取出1球為白球或綠球，即A1A2的對立事件為A3A4，所以取

16、出1球為紅球或黑球的概率為(2)取出1球是紅球或黑球或白球的概率.解方法一(利用互斥事件求概率)取出1球是紅球或黑球或白球的概率為P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3)方法二(利用對立事件求概率)因為A1A2A3的對立事件為A4，思維升華求復(fù)雜事件的概率的兩種方法求概率的關(guān)鍵是分清所求事件是由哪些事件組成的，求解時通常有兩種方法(1)將所求事件轉(zhuǎn)化成幾個彼此互斥的事件的和事件，利用概率加法公式求解概率.(2)若將一個較復(fù)雜的事件轉(zhuǎn)化為幾個互斥事件的和事件時，需要分類太多，而其對立面的分類較少，可考慮利用對立事件的概率公式，即“正難則反”.它常用來求“至少”或“至多”型事件的概率.跟蹤

17、訓(xùn)練2 某保險公司利用簡單隨機抽樣方法對投保車輛進行抽樣，樣本車輛中每輛車的賠付結(jié)果統(tǒng)計如下：賠付金額(元)01 000 2 000 3 000 4 000車輛數(shù)(輛)500130100150120(1)若每輛車的投保金額均為2 800元，估計賠付金額大于投保金額的概率；解設(shè)A表示事件“賠付金額為3 000元”，B表示事件“賠付金額為4 000元”，以頻率估計概率得由于投保金額為2 800元，賠付金額大于投保金額對應(yīng)的情形是賠付金額為3 000元和4 000元，所以其概率為P(A)P(B)0.150.120.27.解設(shè)C表示事件“投保車輛中新司機獲賠4 000元”，由已知，可得樣本車輛中車主為

18、新司機的有0.11 000100(輛)，而賠付金額為4 000元的車輛中，車主為新司機的有0.212024(輛)，由頻率估計概率得P(C)0.24.(2)在樣本車輛中，車主是新司機的占10%，在賠付金額為4 000元的樣本車輛中，車主是新司機的占20%，估計在已投保車輛中，新司機獲賠金額為4 000元的概率.賠付金額(元)01 000 2 000 3 000 4 000車輛數(shù)(輛)500130100150120思想方法SIXIANGFANGFASIXIANGFANGFA用正難則反思想求對立事件的概率若某一事件包含的基本事件多，而它的對立事件包含的基本事件少，則可用“正難則反”思想求解.例 某超

19、市為了解顧客的購物量及結(jié)算時間等信息，安排一名員工隨機收集了在該超市購物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示.一次購物量1至4件5至8件 9至12件 13至16件 17件及以上顧客數(shù)(人)x3025y10結(jié)算時間(分鐘/人)11.522.53已知這100位顧客中一次購物量超過8件的顧客占55%.(1)確定x，y的值，并估計顧客一次購物的結(jié)算時間的平均值；解由已知得25y1055，x3045，所以x15，y20.該超市所有顧客一次購物的結(jié)算時間組成一個總體，所收集的100位顧客一次購物的結(jié)算時間可視為一個容量為100的簡單隨機樣本，顧客一次購物的結(jié)算時間的平均值可用樣本平均數(shù)估計，其估計值為解記

20、A為事件“一位顧客一次購物的結(jié)算時間不超過2分鐘”，A1，A2分別表示事件“該顧客一次購物的結(jié)算時間為2.5分鐘”，“該顧客一次購物的結(jié)算時間為3分鐘”，將頻率視為概率，得(2)求一位顧客一次購物的結(jié)算時間不超過2分鐘的概率.(將頻率視為概率). . .3課時作業(yè)PART THREE1.(2018南京調(diào)研)某單位要在4名員工(含甲、乙兩人)中隨機選2名到某地出差，則甲、乙兩人中至少有一人被選中的概率是_.基礎(chǔ)保分練12345678910111213141516解析從4名員工中隨機選2名的所有基本事件共有6個，而甲、乙都未被選中的事件只有1個，123456789101112131415162.4

21、位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動，則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動的概率為_.解析4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動的情況有2416(種)，其中僅在周六(周日)參加的各有1種，12345678910111213141516解析記兩個零件中恰好有一個一等品的事件為A，123456789101112131415164.(2018蘇北四市模擬)若隨機地從1,2,3,4,5五個數(shù)中選出兩個數(shù)，則這兩個數(shù)恰好為一奇一偶的概率為_.解析從1,2,3,4,5五個數(shù)中選出兩個數(shù)的所有基本事件為(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(

22、3,4)，(3,5)，(4,5)，共10個，其中一奇一偶的基本事件有6個，123456789101112131415165.下列命題：將一枚硬幣拋兩次，設(shè)事件M：“兩次出現(xiàn)正面”，事件N：“只有一次出現(xiàn)反面”，則事件M與N互為對立事件；若事件A與B互為對立事件，則事件A與B為互斥事件；若事件A與B為互斥事件，則事件A與B互為對立事件；若事件A與B互為對立事件，則事件AB為必然事件.其中的真命題是_.(填序號)12345678910111213141516解析對于，一枚硬幣拋兩次，共出現(xiàn)正，正，正，反，反，正，反，反四種結(jié)果，則事件M與N是互斥事件，但不是對立事件，故錯；對于，對立事件首先是互斥

23、事件，故正確；對于，互斥事件不一定是對立事件，如中的兩個事件，故錯；對于，事件A，B為對立事件，則在這一次試驗中A，B一定有一個要發(fā)生，故正確.123456789101112131415166.擲一個骰子的試驗，事件A表示“出現(xiàn)小于5的偶數(shù)點”，事件B表示“出現(xiàn)小于5的點”，若 表示B的對立事件，則一次試驗中，事件A 發(fā)生的概率為_.解析擲一個骰子的試驗有6種可能的結(jié)果.解析20組隨機數(shù)中表示三次投籃恰好有兩次命中的是191,271,932,812,393，其頻率為 0.25，以此估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為0.25.123456789101112131415167.已知某運動員每

24、次投籃命中的概率都為40%，現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三個隨機數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989據(jù)此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為_.0.25123456789101112131415168.若隨機事件A，B互斥，A，B發(fā)生的概率均不等于0，且P(A)2a，P(B)4a5，則實數(shù)a的取值范圍是

25、_.123456789101112131415169.甲、乙兩人玩數(shù)字游戲，先由甲任想一數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙猜出的數(shù)字記為b，且a，b1,2,3，若|ab|1，則稱甲、乙“心有靈犀”.現(xiàn)任意找兩個人玩這個游戲，則他們“心有靈犀”的概率為_.解析甲想一數(shù)字有3種結(jié)果，乙猜一數(shù)字有3種結(jié)果，基本事件總數(shù)為339.設(shè)甲、乙“心有靈犀”為事件A，則A的對立事件B為“|ab|1”，即|ab|2包含2個基本事件，1234567891011121314151610.經(jīng)統(tǒng)計，在銀行一個營業(yè)窗口每天上午9點鐘排隊等候的人數(shù)及相應(yīng)概率如下表：排隊人數(shù)012345概率0.10.160.30.3

26、0.10.04則該營業(yè)窗口上午9點鐘時，至少有2人排隊的概率是_.0.74解析由表格可得至少有2人排隊的概率P0.30.30.10.040.74.11.A，B，C三個班共有100名學(xué)生，為調(diào)查他們的體育鍛煉情況，通過分層抽樣獲得了部分學(xué)生一周的鍛煉時間，數(shù)據(jù)如下表(單位：小時)：A班6 6.5 7 7.5 8B班6 7 8 9 10 11 12C班3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5試估計C班的學(xué)生人數(shù)；1234567891011121314151612345678910111213141516從A班和C班抽出的學(xué)生中，各隨機選取1人，A班選出的人記為甲，C班選出的人記為乙.假

27、設(shè)所有學(xué)生的鍛煉時間相互獨立，求該周甲的鍛煉時間比乙的鍛煉時間長的概率.A班6 6.5 7 7.5 8B班6 7 8 9 10 11 12C班3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.512345678910111213141516解設(shè)事件Ai為“甲是現(xiàn)有樣本中A班的第i個人”，i1,2，5，事件Cj為“乙是現(xiàn)有樣本中C班的第j個人”，j1,2，8.設(shè)事件E為“該周甲的鍛煉時間比乙的鍛煉時間長”，由題意知，EA1C1A1C2A2C1A2C2A2C3A3C1A3C2A3C3A4C1A4C2A4C3A5C1A5C2A5C3A5C4.12345678910111213141516因此P(E)

28、P(A1C1)P(A1C2)P(A2C1)P(A2C2)P(A2C3)P(A3C1)P(A3C2)P(A3C3)P(A4C1)P(A4C2)P(A4C3)P(A5C1)P(A5C2)P(A5C3)P(A5C4)1234567891011121314151612.某商場有獎銷售中，購滿100元商品得1張獎券，多購多得.1 000張獎券為一個開獎單位，設(shè)特等獎1個，一等獎10個，二等獎50個.設(shè)1張獎券中特等獎、一等獎、二等獎的事件分別為A，B，C，求：(1)P(A)，P(B)，P(C)；12345678910111213141516(2)1張獎券的中獎概率；解1張獎券中獎包含中特等獎、一等獎、二

29、等獎.設(shè)“1張獎券中獎”這個事件為M，則MABC.A，B，C兩兩互斥，P(M)P(ABC)P(A)P(B)P(C)12345678910111213141516(3)1張獎券不中特等獎且不中一等獎的概率.解設(shè)“1張獎券不中特等獎且不中一等獎”為事件N，則事件N與“1張獎券中特等獎或中一等獎”為對立事件，技能提升練1234567891011121314151613.某學(xué)校成立了數(shù)學(xué)、英語、音樂3個課外興趣小組，3個小組分別有39,32,33個成員，一些成員參加了不止一個小組，具體情況如圖所示.現(xiàn)隨機選取一個成員，他屬于至少2個小組的概率是_，他屬于不超過2個小組的概率是_.12345678910111213141516解析“至少2個小組”包含“2個小組”和“3個小組”兩種情況，“不超過2個小組”包含“1個小組”和“2個小組”，其對立事件是“3個小組”.1234567891011121314151614.有編號為1,2,3的三個白球，編號為4,5,6的三個黑球，這六個球除編號和顏色外完全相同，現(xiàn)從中任意取出兩個球.(1)求取出的兩個球顏色相同的概率