第五講函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（學(xué)案）

1、第五講 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)【知識(shí)要點(diǎn)】 1導(dǎo)數(shù)的概念2導(dǎo)數(shù)的幾何意義3常見函數(shù)的導(dǎo)出公式（1）（C為常數(shù)） （2） （3） （4） （5） （7） （8） （9） 4兩個(gè)函數(shù)的和、差、積的求導(dǎo)法則【典例解析】題型1：導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算例1（1）求的導(dǎo)數(shù)； （2）求的導(dǎo)數(shù)；（3）求的導(dǎo)數(shù)； （4）求的導(dǎo)數(shù)；【課堂練習(xí)】1.函數(shù)y=的導(dǎo)數(shù)為_ _2.已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為,則實(shí)數(shù)的值是_. 3.已知,則_ _. 4.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。 （1）y= （2） （3）. 題型2：導(dǎo)數(shù)的幾何意義例2（1） 若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為（ ）A B C D（2）已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),如果是二次函數(shù),的圖象開口向上

2、,頂點(diǎn)坐標(biāo)為,那么曲線上任一點(diǎn)處的切線的傾斜角的取值范圍是（ ）A. B. C. D.（3）.已知直線與曲線相切,則的值為 . 【課堂練習(xí)】1曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為（ ）A B C D 2.設(shè)曲線y=在點(diǎn)(3,2)處的切線與直線垂直,則（ ）A.2 B.-2 C. D.-3.曲線在點(diǎn)A處的切線與直線平行,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（ ）A. B. C. D. 4.已知函數(shù)滿足,則函數(shù)在處的切線是 （）A. B. C. D.5.若直線與曲線相切,則 . 題型3：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性或求其單調(diào)區(qū)間1.利用導(dǎo)數(shù)研究多項(xiàng)式函數(shù)單調(diào)性的一般步驟.（1）求（x）. （2）確定（x）在（a，b）內(nèi)符號(hào).（3

3、）若（x）>0在（a，b）上恒成立，則f（x）在（a，b）上是增函數(shù)；若（x）<0在（a，b）上恒成立，則f（x）在（a，b）上是減函數(shù).2.用導(dǎo)數(shù)求多項(xiàng)式函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟.（1）求（x）. （2）（x）>0的解集與定義域的交集的對(duì)應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間；（x）<0的解集與定義域的交集的對(duì)應(yīng)區(qū)間為減區(qū)間.例3. 求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：（1） （2） （3） 例4（2013·高考大綱）已知函數(shù)(1)求;(2)若【課堂練習(xí)】1.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是 . 2若函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 3.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如右圖所示,則函數(shù)的圖象可能是（ ）第

4、4題4.已知R上可導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示,則不等式的解集為（ ）A. B CD 5.設(shè)且,則“函數(shù)在上是減函數(shù) ”,是“函數(shù)在上是增函數(shù)”的 條件.6.已知函數(shù)，（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，求的取值范圍題型4：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值（或最值）【知識(shí)梳理】1.若函數(shù)f（x）有導(dǎo)數(shù)，它的極值可在方程（x）=0的根處來考查，求函數(shù)y=f（x）的極值方法如下：（1）求導(dǎo)數(shù)（x）；（2）求方程（x）=0的根；（3）檢查（x）在方程（x）=0的根的左右的值的符號(hào)，如果左負(fù)右正，那么函數(shù)y=f（x）在這個(gè)根處取得極小值；如果左正右負(fù)，那么函數(shù)y=f（x）在這個(gè)根處取得極大值.2.設(shè)

5、y=f（x）是一多項(xiàng)式函數(shù)，比較函數(shù)在閉區(qū)間a，b內(nèi)所有的極值，以及f（a）和f（b），最大者為最大值，最小者為最小值.例5.已知函數(shù).()求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;()求函數(shù)在的最大值和最小值.【課堂練習(xí)】1函數(shù)的極值點(diǎn)為_.2.已知函數(shù),其中.若函數(shù)僅在處有極值,則的取值范圍是 . 3.（2013·湖北卷（文）已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A B C D 4（2013·高考課標(biāo)卷（文）已知函數(shù),曲線在點(diǎn)處切線方程為.()求的值;()討論的單調(diào)性,并求的極大值.5設(shè),函數(shù).(1)若曲線在處切線的斜率為-1,求的值;(2)求函數(shù)的極值點(diǎn)【課外練習(xí)】1若曲線在處的切

6、線與直線ax+2y+1=0互相垂直,則實(shí)數(shù)a的值為（ ）A.-2 B.-l C.1 D.22.（2013·高考大綱）已知曲線（）A B C D xyO圖1yxOAxOBxOCxODyyy3.已知函數(shù)的圖象如圖1所示,則其導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是（ ） 4函數(shù)f(x)=的單調(diào)減區(qū)間為 5.若函數(shù)在點(diǎn)處的切線為,則直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 . 6.若直線是曲線的切線,則實(shí)數(shù)的值為_. 7.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,且滿足,則在點(diǎn)處的切線方程為 .8.（2013·廣東卷（文）若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸,則 . 9.函數(shù)(),.若曲線與曲線在它們的交點(diǎn)(1,)處具有公共切線,則c的值是_. 10.已知函數(shù)(1