合情推理課件

1、歸納推理 每幅地圖可以用四種顏色著色，使得有共同邊界的相鄰區(qū)域著上不同色. 1852年，英國人弗南西斯格思里為地圖著色時，發(fā)現(xiàn)了四色猜想. 1976年，美國數(shù)學家阿佩爾與哈肯在兩臺計算機上，用了1200個小時，完成了四色猜想的證明.觀察下列等式3+7=10， 3+17=20，13+17=30，歸納出一個規(guī)律： 偶數(shù)=奇質(zhì)數(shù)+奇質(zhì)數(shù)通過更多特例的檢驗,從6開始,沒有出現(xiàn)反例.大膽猜想: 任何一個不小于6的偶數(shù)都等于兩個奇質(zhì)數(shù)的和.10=3+7 ， 20=3+17，30=13+17.) 3,(221nNnppn銅能導電鋁能導電金能導電銀能導電一切金屬都能導電.三角形內(nèi)角和為凸四邊形內(nèi)角和為凸五邊形

2、內(nèi)角和為 180360540凸n邊形內(nèi)角和為.1802n甲、乙、丙、丁四所高中學生普遍認為數(shù)學是嚴肅枯燥的。全市高中生普遍認為數(shù)學是枯燥的.第一個數(shù)為2第二個數(shù)為4第三個數(shù)為6第四個數(shù)為8第n個數(shù)為2n.部分個別整 體一 般 這種由某類事物的部分對象具有某些特征,推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理,或者由個別事實概栝出一般結(jié)論的推理,稱為歸納推理.(簡稱;歸納)歸納推理由部分到整體，由個別到一般的推理，結(jié)論未必為真需證明例例1:1:已知數(shù)列已知數(shù)列aan n 的第的第1 1項項a a1 1=1=1且(n=1,2,3 ),(n=1,2,3 ),試歸納出這個數(shù)列的通項公式試歸納出這個數(shù)列的

3、通項公式. .n nn+1n+1n na aa=a=1 + a1 + a 對有限的資料進行觀察、分析、歸納對有限的資料進行觀察、分析、歸納 整理；整理； 提出帶有規(guī)律性的結(jié)論，即猜想；提出帶有規(guī)律性的結(jié)論，即猜想； 檢驗猜想。檢驗猜想。 歸納推理的一般步驟：歸納推理的一般步驟：類比推理1、據(jù)說春秋時代魯國的公輸班（后人稱魯班，被認為是木匠、據(jù)說春秋時代魯國的公輸班（后人稱魯班，被認為是木匠業(yè)的祖師）一次去林中砍樹時被一株齒形的茅草割破了手，這業(yè)的祖師）一次去林中砍樹時被一株齒形的茅草割破了手，這樁倒霉事卻使他發(fā)明了鋸子樁倒霉事卻使他發(fā)明了鋸子.魯班的思路是這樣的：魯班的思路是這樣的：茅草是齒形

4、的茅草是齒形的；茅草能割破手茅草能割破手.我需要一種能割斷木頭的工具；我需要一種能割斷木頭的工具；它也可以是齒形的它也可以是齒形的.2、人們仿照魚類的外形和它們在水中的沉浮原理，、人們仿照魚類的外形和它們在水中的沉浮原理， 發(fā)明了潛水艇發(fā)明了潛水艇. 火星火星地球地球相似點相似點:繞太陽運轉(zhuǎn)、繞軸自轉(zhuǎn)、有大氣層、有季節(jié)變換、大部繞太陽運轉(zhuǎn)、繞軸自轉(zhuǎn)、有大氣層、有季節(jié)變換、大部分時間的溫度適合地球上的某些已知生物的生存等。分時間的溫度適合地球上的某些已知生物的生存等。地球上有生命地球上有生命火星上可能有生命火星上可能有生命3、圓的概念和性質(zhì)圓的概念和性質(zhì)球的概念和性質(zhì)球的概念和性質(zhì)與圓心距離相等

5、的兩弦相等與圓心距離相等的兩弦相等與圓心距離不相等的兩弦不相與圓心距離不相等的兩弦不相等等, ,距圓心較近的弦較長距圓心較近的弦較長以點以點(x(x0 0,y,y0 0) )為圓心為圓心, r, r為半徑為半徑的圓的方程為的圓的方程為(x-x(x-x0 0) )2 2+(y-+(y-y y0 0) )2 2 = r= r2 2圓心與弦圓心與弦( (非直徑非直徑) )中點的連線中點的連線垂直于弦垂直于弦球心與不過球心的截面球心與不過球心的截面( (圓面圓面) )的圓心的連線垂直于截面的圓心的連線垂直于截面與球心距離相等的兩截面面積相等與球心距離相等的兩截面面積相等與球心距離不相等的兩截面面積與球

6、心距離不相等的兩截面面積不相等不相等, ,距球心較近的面積較大距球心較近的面積較大以點以點(x(x0 0,y,y0 0,z,z0 0) )為球心為球心, r, r為半為半徑的球的方程為徑的球的方程為(x-x(x-x0 0) )2 2+(y-+(y-y y0 0) )2 2+(z-z+(z-z0 0) )2 2 = r= r2 2利用圓的性質(zhì)類比得出球的性質(zhì)利用圓的性質(zhì)類比得出球的性質(zhì)球的體積球的體積3 34 4V = RV = R3 3球的表面積球的表面積2 2S = 4RS = 4R圓的周長圓的周長 圓的面積圓的面積特點特點 ：類比推理是由類比推理是由特殊到特殊特殊到特殊的推理。的推理。1、

7、類比推理是從人們已經(jīng)掌握了的事物的特、類比推理是從人們已經(jīng)掌握了的事物的特征，推測正在被研究中的事物的特征，所以征，推測正在被研究中的事物的特征，所以類比推理的類比推理的結(jié)果具有猜測性，不一定可靠結(jié)果具有猜測性，不一定可靠。2、類比推理以舊的知識作基礎，推測新的結(jié)、類比推理以舊的知識作基礎，推測新的結(jié)果，具有果，具有發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)的功能。的功能。 由兩類對象具有某些類似特征和其中一類由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理有這些特征的推理稱為稱為類比推理類比推理(簡稱簡稱類比類比)。直角三角形直角三角形3個面兩兩

8、垂直的四面體個面兩兩垂直的四面體4個面的面積個面的面積S1，S2，S3和和S 例題：類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理例題：類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理,試給出試給出空間中四面體性質(zhì)的猜想空間中四面體性質(zhì)的猜想類比是一個偉大的引路人，求解立體幾何問題往往有類比是一個偉大的引路人，求解立體幾何問題往往有賴于平面幾何中的類比問題。賴于平面幾何中的類比問題。 -波利亞波利亞3個邊的長度個邊的長度a，b，c 2條直角邊條直角邊a，b和和1條斜邊條斜邊cPDFPDEEDF903個個“直角面直角面” S1，S2，S3和和1個個“斜面斜面” SC90如圖有三根針和套在一根針上的若干金屬片. 按下列規(guī)則,把金屬片從一根針上全部移到另一根針上. 1.每次只能移動1個金屬片; 2.較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面.試推測;把n個金屬片從1號針移到3號針,最少需要移動多少次?解;設an表示移動n塊金屬片時的移動次數(shù).當n=1時,a1=1當n=2時,a2=3123例題：當n=1時,a1=1當n=2時,a2= 3解;設an表示移動n塊金屬片時的移動次數(shù).當n=3時,a3= 7當n=4時,a4= 15猜想 an=2n -1123，計算得：)(131211)(*Nnnnf練習1：)2(f23)4(f2)8(f25)16(f3)32(f27則當n為