初初中數(shù)學(xué)“問”的藝術(shù)

1、初中數(shù)學(xué)發(fā)揮數(shù)學(xué)課堂“問”的藝術(shù) 提高課堂效率湘潭市 湘潭縣教師進(jìn)修學(xué)校 張攀愛“問”是人的天性. 人們常常通過“問”,進(jìn)行相互交流, 從中獲取信息, 明白道理. 數(shù)學(xué)教學(xué)中,恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用“問”,往往可以激起師生互動(dòng), 展開討論,進(jìn)行探究. 因此,研究“問”的藝術(shù),明確“問”的指向,創(chuàng)設(shè)“問”的氛圍,熟練“問”的技巧, 以數(shù)學(xué)“雙基”為核心內(nèi)容,靈活地運(yùn)用各種“問”的形式展開數(shù)學(xué)探究性教學(xué)活動(dòng), 對學(xué)生掌握數(shù)學(xué)“雙基”,形成問題意識有著積極的意義.1 明確“問”的指向“問”,可以調(diào)動(dòng)學(xué)生頭腦中已有的知識與經(jīng)驗(yàn)參與到數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中;“問”,能夠促進(jìn)學(xué)生開動(dòng)腦筋,積極思維,深化理解數(shù)學(xué)知識;“問”,

2、 往往能引動(dòng)學(xué)生展開豐富的聯(lián)想, 不斷地提出問題, 進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng);“問”,常常能引起學(xué)生“反思”; 明確“問”的指向,以“問”引領(lǐng)數(shù)學(xué)“雙基”教學(xué),往往能開啟學(xué)生內(nèi)心之“疑”,引導(dǎo)學(xué)生展開積極主動(dòng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng),促使學(xué)生在牢固掌握“雙基”的過程中,形成問題意識,使數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力與實(shí)踐能力得到發(fā)展.1.1 “問”:勾起學(xué)生“憶”以“問”勾起學(xué)生的“憶”,一是為了使學(xué)生對已有的知識經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行再認(rèn)識, 再加工, 進(jìn)一步深化其理解;二是為了使學(xué)生將頭腦中已有的相關(guān)知識充分調(diào)動(dòng)起來,積極參與到新的學(xué)習(xí)活動(dòng)中, 為構(gòu)建新知識作好準(zhǔn)備;三是為了使學(xué)生在解決問題過程中,回歸基礎(chǔ), 以退為進(jìn). 由此可見, 為了

3、“憶”的“問”,意在勾起學(xué)生“鮮活”的“憶”:“憶”相關(guān)的知識“憶”類似的知識“憶”相同或類似的方法等. 通過“憶”,深化對已有知識的理解“溫故知新”. 通過“憶”,促使學(xué)生尋根問底.如絕對值概念是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn),它涉及到數(shù)軸、正負(fù)數(shù)、相反數(shù)的概念, 距離的概念,用字母表示數(shù)的思想, 數(shù)形結(jié)合的思想等. 因此,教學(xué)的關(guān)鍵在于如何充分調(diào)動(dòng)學(xué)生頭腦中已有的知識經(jīng)驗(yàn),為構(gòu)建絕對值概念作好準(zhǔn)備. 如下的“問”：“你會(huì)畫一條數(shù)軸嗎 ?試試看.”“在數(shù)軸上如何表示數(shù)2、- 2呢 ?它們在數(shù)軸上的位置如何?找找看,有什么相同之處和不同之處?”“你能在數(shù)軸上找到與原點(diǎn)距離等于3 的點(diǎn)嗎?有幾個(gè)?能找

4、到與原點(diǎn)的距離小于 3 的點(diǎn)嗎?有幾個(gè)?它們都在哪里?”(可根據(jù)實(shí)際情況確定這類問題的多少) . 這樣,往往能使學(xué)生將有理數(shù)、相反數(shù)、數(shù)軸、距離等的知識調(diào)動(dòng)到大腦的“最前沿”,使絕對值概念近在咫尺.1.2 “問”:啟發(fā)學(xué)生“悟”“悟”是我們的傳統(tǒng)文化特征之一.“不憤不啟,不悱不發(fā)”、“學(xué)而不思則罔, 思而不學(xué)則殆”, 倡導(dǎo)的都是“學(xué)”與“思”的結(jié)合,“學(xué)貴心悟”. 從現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)的理論來看,“悟”的過程本質(zhì)上是一個(gè)“同化”與“順應(yīng)”的過程,一個(gè)將新知識與頭腦中已有的知識之間逐步建立聯(lián)系的過程,是一個(gè)智力網(wǎng)絡(luò)的重構(gòu)過程. 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中“悟”,有時(shí)是一 個(gè)思想實(shí)驗(yàn)的過程,有時(shí)是一個(gè)將習(xí)得的概

5、念精致的過程;是一個(gè)探尋規(guī)律、形成模式的過程. 在新課程理念下,“悟”的傳統(tǒng)文化依然隨處可見,如有的新教材以“入口淺,寓意深”為其編寫原則之一. 因此,以“問”啟發(fā)學(xué)生去“悟”,關(guān)鍵在于開啟學(xué)生的心扉,活躍學(xué)生的思維,引導(dǎo)學(xué)生“悟”新知識與頭腦中已有的知識之間的聯(lián)系,思前因后果.“悟”習(xí)得知識的模式直觀,構(gòu)建心理表征. 通過“悟”,明事理“見一葉而知秋”,逐步深化數(shù)學(xué)的思想方法,形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu),培養(yǎng)數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)能力.如通過問“一元二次方程= 0、一元二次不等式> 0或< 0、二次函數(shù) y =在形式上有相似之處(都含有) . 那么,它們之間有何內(nèi)在聯(lián)系呢 ?”“想一想:對二次方程

6、, 我們主要研究了什么 ?二次不等式呢 ?”由此引導(dǎo)學(xué)生從形式上的相似去“悟”本質(zhì)上的內(nèi)在聯(lián)系. 通過對問題結(jié)構(gòu)的分析, 可引導(dǎo)學(xué)生從“和諧美”的角度去思索:“問題有何特征?能否將其轉(zhuǎn)化至統(tǒng)一、和諧(如分子、分母次數(shù)一致) ?”由此使學(xué)生逐漸悟出數(shù)學(xué)美的魅力.1.3 “問”:引領(lǐng)學(xué)生“做”弗賴登塔爾認(rèn)為,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)唯一正確的方法是實(shí)行“再創(chuàng)造”,由學(xué)生本人把要學(xué)的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來. 現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)研究也表明, 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)是一個(gè)以學(xué)生已有的知識、經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的主動(dòng)建構(gòu)過程. 人們已經(jīng)清晰地認(rèn)識到, 通過“再創(chuàng)造”、“再發(fā)現(xiàn)”來“做數(shù)學(xué)”,有利于學(xué)生創(chuàng)造性能力的培養(yǎng). 然而,矛盾的另一方面是數(shù)

7、千年的數(shù)學(xué)文明精華, 在短短幾年的學(xué)習(xí)生涯中, 學(xué)生能“再創(chuàng)造”出來嗎 ?為此,我們認(rèn)為,教師的主導(dǎo)作用就在于通過巧妙的“問”,引領(lǐng)學(xué)生去自主探究(觀察、試驗(yàn)、歸納、類比、分析、綜合、抽象、概括等等) ,以避免盲目性和不必要的浪費(fèi).如“圓”概念的教學(xué)中,一位教師設(shè)置了這樣的情境:屏幕上兩輛卡通車在平直的公路上行駛, 一輛的輪子為圓形,另一輛的輪子為橢圓形. 此時(shí),學(xué)生可能只覺得有趣、好玩, 一般不能深入到問題的本質(zhì). 教師一問:為什么橢圓形輪子的車開起來一高一低,而圓形車輪的車子開起來就不會(huì)一高一低呢 ?在此“問”引領(lǐng)下,不少學(xué)生就想到了輪邊沿的點(diǎn)到軸心的距離,由此直探圓的本質(zhì)屬性, 在探究中

8、逐步形成圓的概念.1.4 “問”:引起學(xué)生“反思”人們已清楚地認(rèn)識到“反思”在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的積極意義“反思”是一種“消化”,是一種自我檢驗(yàn),是一種“深化”. 一些數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)比較優(yōu)秀的學(xué)生在介紹他們的經(jīng)驗(yàn)時(shí)強(qiáng)調(diào)“錯(cuò)題集”的作用,他們認(rèn)為將自己平時(shí)所犯的錯(cuò)誤記下來, 反思錯(cuò)誤的原因、存在的問題,對學(xué)好數(shù)學(xué)有很大幫助. 然而,目前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,許多學(xué)生并沒有養(yǎng)成反思的習(xí)慣, 甚至也不知如何去反思,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)常常是以完成作業(yè)為己任,囫圇吞棗, 不求弄清來龍去脈. 在此, 我們以為“問”是引起學(xué)生反思的有效途徑,通過“問”,往往能促使學(xué)生對自身學(xué)習(xí)的反省,讓他們回顧自己的學(xué)習(xí)過程, 檢驗(yàn)與反思問題的解答過程及

9、其方法,在回顧與反思中認(rèn)識與糾正自己的錯(cuò)誤, 深化理解數(shù)學(xué)的概念、性質(zhì)、方法等等.如在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)中,我們應(yīng)形成一些這方面的常用語“想一想,你最近在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中還存在哪些問題 ?還有哪些概念不太明白?還有哪些性質(zhì)、法則沒弄清楚 ?”“作業(yè)中出現(xiàn)了哪些錯(cuò)誤?有沒有把它們記下來 ?請你把作業(yè)中的錯(cuò)誤講給我聽聽.知道錯(cuò)在哪里嗎 ?有沒有想一想, 為什么會(huì)犯這樣的錯(cuò)誤 ?”“這一單元你是如何歸納的?”等等. 當(dāng)學(xué)生遇到困難時(shí),我們應(yīng)當(dāng)通過恰當(dāng)?shù)摹皢枴? 引導(dǎo)學(xué)生去反思相應(yīng)的概念、性質(zhì)等的學(xué)習(xí)過程, 從中體味解決問題的思想與方法. 有一位教師, 為了輔導(dǎo)一位學(xué)生,花了很多時(shí)間與精力, 有的概念重復(fù)了好幾

10、遍,但其效果不佳. 后來, 在筆者的建議下, 她改變了方式,每次輔導(dǎo), 對相關(guān)的問題盡可能讓學(xué)生自己講,講自己的想法,自己的理解. 在學(xué)生講不清時(shí),老師也不急于去分析,而是用“問”來引導(dǎo)其回顧與反思(這時(shí)的“問”往往“問”在問題的要害處) . 這樣,經(jīng)過一段時(shí)間, 該位學(xué)生的成績有了明顯提高. 2 創(chuàng)設(shè)“問”的氛圍如何“問”得自然“問”到點(diǎn)子上“問”出效果來 ?這就需要我們通過設(shè)置情境, 創(chuàng)設(shè)“最近發(fā)展區(qū)”,構(gòu)造“問”的氛圍. 通過揭示矛盾,拓展“問”的視角. 使“問”真正起到“導(dǎo)”的作用.2.1 設(shè)置情境 ,提供“問”的材料通俗地講,你憑什么“問”?也就是說,我們應(yīng)當(dāng)設(shè)置情境,給“

11、問”以材料,創(chuàng)造引發(fā)認(rèn)知沖突的條件. 如前舉例,為了構(gòu)建“圓”概念,我們設(shè)置了突出“圓”的本質(zhì)屬性的情境:“兩輛卡通車在平直的公路上行駛”,以此為素材去“問”,引領(lǐng)學(xué)生直探圓的本質(zhì)屬性. 又如,在一元二次方程中,其方程各項(xiàng)的系數(shù)、方程的根等是其要素. 為了探尋根與系數(shù)之間的關(guān)系,我們往往可設(shè)置一張欄目為“方程;兩根;兩根和;兩根積”的表格 ,讓學(xué)生通過求解相應(yīng)方程的根, 計(jì)算有關(guān)的值, 然后依此在最后一欄中提出問題:,與方程的系數(shù)之間有何關(guān)系(或你有沒有發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律) ?這樣使學(xué)生較容易地通過自己的觀察與探索發(fā)現(xiàn)根與系數(shù)之間的關(guān)系.2.2 創(chuàng)設(shè)“最近發(fā)展區(qū)”,引發(fā)“問”的欲望維果茨基將兒童的發(fā)

12、展水平分為:現(xiàn)有發(fā)展水平、潛在發(fā)展水平和介于這兩者之間的“最近發(fā)展區(qū)”.“問”,意在調(diào)動(dòng)學(xué)生的知識經(jīng)驗(yàn), 引發(fā)他們的創(chuàng)造沖動(dòng),“問”得他們躍躍欲試. 因此需要我們分析學(xué)生的現(xiàn)有發(fā)展水平, 潛在發(fā)展水平, 根據(jù)學(xué)生的現(xiàn)有發(fā)展水平,創(chuàng)設(shè)“最近發(fā)展區(qū)”,把“問”定位于“跳一跳,摘得到”,即啟迪他們從無疑到有疑,并且經(jīng)過努力能釋疑,使他們的思維得到發(fā)展. 在這方面,許多教師積累了豐富的經(jīng)驗(yàn), 如知識的分層次教學(xué),命題引申的梯度,問題的有序性與階梯性,能力培養(yǎng)的循序漸進(jìn)等等.2.3 通過“變式”,拓展“問”的視角通過“變式”,引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度去觀察事物,思考問題,深化理解概念;引導(dǎo)學(xué)生變換信息的表達(dá)

13、方式,豐富對問題的認(rèn)識, 將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,將陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的、簡單的或已經(jīng)解決的問題;“變式”的問題情境常常使問題“開放”、“發(fā)散”,往往使學(xué)生的認(rèn)識走出狹隘,思維從單一走向多向. 因此,“變式”無論是對學(xué)生知識的理解、問題的解決還是思維的培養(yǎng)都有著積極的意義. 由此,通過“變式”來“問”,關(guān)鍵在于拓展“問的視角,實(shí)現(xiàn)問題的轉(zhuǎn)化和引發(fā)聯(lián)想. 這需要我們了解學(xué)生的認(rèn)知特征、認(rèn)識上容易出現(xiàn)的偏差, 挖掘教學(xué)內(nèi)容中所蘊(yùn)含的思想方法及潛在價(jià)值. 3 巧用“問”的方式明確“問”的指向,使我們?nèi)粘＝虒W(xué)中的“問”從隨意走向理性. 置景布疑、創(chuàng)設(shè)“最近發(fā)展區(qū)”、安排“變式”等,使我們有所“問”

14、“問”得恰到好處. 而要充分發(fā)揮“問”在教學(xué)中的導(dǎo)向作用,啟發(fā)學(xué)生的思維,引領(lǐng)學(xué)生探究,使學(xué)生逐漸形成問題意識,還須在“問”的方式上下功夫. 當(dāng)學(xué)生無疑可問時(shí),可通過“設(shè)問”來引出問題;當(dāng)學(xué)生思維受阻時(shí),可通過“點(diǎn)問”來指點(diǎn)迷津;當(dāng)學(xué)生對問題的認(rèn)識還流于表面時(shí),可通過“追問”引領(lǐng)學(xué)生將探究深入下去;當(dāng)學(xué)生有疑問而有依賴傾向時(shí),可通過“反問”來激勵(lì)學(xué)生自主探究;當(dāng)學(xué)生面對問題茫茫然時(shí), 有時(shí)可通過“海問”來引發(fā)學(xué)生的“點(diǎn)問”,反思相關(guān)的知識與方法等等. 如在三角函數(shù)定義的教學(xué)中, 我們可以通過對定義式中 x , y , r 的符號、三者之間關(guān)系等的追問,激起學(xué)生對各三角函數(shù)的符號特征、互相之間關(guān)系等的探究.“問”是一種外在表現(xiàn)形式. 為了更好地發(fā)揮“問”在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用,還應(yīng)注意“問”的語氣,“問”的體態(tài)等. 使“問”更具藝術(shù)性,讓學(xué)生更好地獲得“疑”的內(nèi)心感受,激起他們探究的欲望.“講”偏向于讓學(xué)生通過接受去理解;“問”側(cè)重于引導(dǎo)學(xué)生通過探究去獲得. 數(shù)學(xué)教學(xué)中,盡可能變“講”為“問”,引導(dǎo)學(xué)生從“無疑”而獲得“有疑”的內(nèi)