培養(yǎng)學(xué)生思維能力的點滴實踐

1、培養(yǎng)學(xué)生思維能力發(fā)展的點滴實踐-教學(xué)實踐與反思本學(xué)期我任教六年級數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)。第一天上課，由于是新班，對學(xué)生的原有知識水平、學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)習(xí)慣沒有時間做詳細(xì)調(diào)查、研究，于是就圍繞“數(shù)學(xué)來源于生活，應(yīng)用于生活”“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程是生活實踐數(shù)學(xué)理論生活實踐”的循環(huán)過程”“用數(shù)學(xué)解決生活問題的過程就是將生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程”“探究數(shù)學(xué)問題就是將生活中的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程”四個方面，從數(shù)學(xué)和生活的聯(lián)系、數(shù)學(xué)課的特點、基本數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法、思維方法培養(yǎng)等對學(xué)生進行了通識型談話。課后準(zhǔn)備對談話效果進行反饋，還不等我問，有個學(xué)生對我說：“校長，你說這么多口不渴嗎？”接下來又

2、問了幾個孩子,反饋情況是：“我們不知道你講的啥？！你直接給我們講新課吧。”我陷入了深思，自己認(rèn)為這么重要的東西，孩子什么都不買賬？經(jīng)過幾天的冥思和學(xué)生的溝通我似乎明白了其中的緣由：學(xué)生認(rèn)為，教師就應(yīng)該天經(jīng)地義的在講臺上講，學(xué)生就應(yīng)該理所當(dāng)然的在座位上聽，然后依葫蘆畫瓢的做完作業(yè)，這樣整個教學(xué)過程就終結(jié)-OK完事，然后通過練習(xí)、復(fù)習(xí)形成所謂的技能（會做題、會考試）。也許15年前我會用自己自認(rèn)為還行的教的水平，以此來滿足孩子們的這種求知“愿望”，這樣省時、省心、效果好（作業(yè)本上基本是滿頁對號），可15年后的今天，我的內(nèi)心告訴我不能那樣做，也不敢那樣做，那樣有暗示學(xué)生“照貓畫虎”“飲鴆止渴”，內(nèi)心有

3、種追求教育表面繁榮假象的犯罪嫌疑。教育要透過現(xiàn)象看本質(zhì)，特別是理科教學(xué)更應(yīng)該如此，不應(yīng)被表面的繁華而迷惑。課堂知識學(xué)習(xí)的陣地，學(xué)生的人文素養(yǎng)提升和思維能力的發(fā)展才是根本。于是接下來的教學(xué)，我就從如何培養(yǎng)孩子的思維能力入手，通過課前腦力操訓(xùn)練、教師引導(dǎo)、學(xué)生自學(xué)、動手操作、課外實踐等手段，盡量讓孩子獨立（必要時合作）參與探索、研究知識的形成過程。讓孩子盡快走上思維發(fā)展的“道”。一自己下水 摸準(zhǔn)學(xué)情 數(shù)學(xué)的每一節(jié)新知識都是在原有知識的基礎(chǔ)上的延伸、組合與發(fā)展，好像機械傳動的鏈條盤，一條斷，全盤亂。如講沒有具體數(shù)量的稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時，我和孩子一塊理清了百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系與區(qū)別，使其明白兩者算理

4、相同，根據(jù)生活需要不同選擇用分?jǐn)?shù)還是百分?jǐn)?shù)來解決問題。講完后，隨機讓講臺前面4名學(xué)生演板反饋，結(jié)果是4名學(xué)生做錯了2對（當(dāng)時以為可能全是后進生，后來證實至少2個不是）。 基于這樣的教學(xué)效果，我不甘心。本單元學(xué)習(xí)也就結(jié)束了，我又和孩子一塊上了一節(jié)復(fù)習(xí)課，效果好了一點點兒。同時也發(fā)現(xiàn)了影響孩子學(xué)習(xí)的主要原因：大部分學(xué)生的思維發(fā)展滯后，被動接受新知，依葫蘆畫瓢玩任務(wù)。二用課前腦力操開啟思維之旅第四單元是圓的教學(xué)，主要有圓的認(rèn)識、圓的周長、圓的面積和含有圓的組合圖形的面積與周長。本單元除了計算，基本與以前的知識銜接不是很大，學(xué)生只要計算過關(guān)，基本在同一起點。再此基礎(chǔ)上讓孩子走上思維發(fā)展之旅，可以說是完

5、事具備，只欠東風(fēng)。面對師講生聽，被動接受即將固化思維水平，必須有一個橋梁做引線。于是我想到了“課前腦力操”這一舉措?！罢n前腦力操”說白了就是在孩子開始學(xué)習(xí)新知時，通過場景訓(xùn)練使大腦先預(yù)熱，關(guān)閉學(xué)生大腦的“安全模式”，啟動大腦思維模式。在學(xué)習(xí)圓的認(rèn)識時，我提前讓孩子準(zhǔn)備了表面含有圓的物體。腦力操的訓(xùn)練內(nèi)容就定為“閉上眼，將你所帶的含有圓的所有物體在大腦里畫出來。再畫出一條線段（直直的），比一比，看一看圍成圓周的線（彎彎的）和我們平時所學(xué)的線段有什么不同?！苯酉聛砜谑霰竟?jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，讓學(xué)生帶著問題自學(xué)本節(jié)課所有內(nèi)容。然后用畫一畫（畫半徑、直徑、用學(xué)具和圓規(guī)畫圓）、折一折、量一量的方法，孩子深刻理

6、解圓心、半徑、直徑、以及在同一個圓中半徑與直徑的關(guān)系。由于孩子記憶力、概括能力、思維能力起點有差異，孩子盡管不能全部準(zhǔn)確說出本節(jié)課的所有知識點，但所有孩子的思維已經(jīng)被激活。三想好你再做 走上獨立思維之路第二課時新課內(nèi)容為用尺規(guī)畫美麗的圖案。依舊通過腦力操讓孩子用圓規(guī)在大腦中畫出一個圓，對折展開、再對折再展開、三次對折展開，看圓每次被分成了幾等份。這次孩子基本都能畫出且看出圓依次分成了兩等份、四等份、八等份。有了腦力操的鋪墊，孩子在自學(xué)四等份畫圖案的難度大大降低，并在畫圖案前將圓平均幾等分做了有益鋪墊。孩子能很快消化理解書中畫圖步驟，理解后在實際畫圖案時就容易了很多。做一做中將圓兩等分、四等分化

7、太極圖、風(fēng)車孩子很快就能畫出。八等分后畫的圖案，大部分學(xué)生才開始有思維障礙，我不講解畫法，只說了一句：排除外界干擾，看看最外圈有幾片花瓣。孩子大呼，哦，我會畫了。下課后，除了極個別孩子在別人幫助下完成，其它都能順利完成學(xué)習(xí)任務(wù)。近一半學(xué)生，能把練習(xí)中的四副圖（其中最后一幅較難畫）都畫出來。兩節(jié)課自學(xué)畫圖案，并自己畫出來。對于初學(xué)畫圓的孩子來講，我覺得已經(jīng)很不錯了。孩子們已經(jīng)漸漸的走上了思維之路。四思維受阻 柳暗花明又一村圓的周長教學(xué)，讓孩子體驗推導(dǎo)、理解圓周長計算的方法是本節(jié)課的重點，深刻理解圓周率的意義是難點。學(xué)生大腦通過腦力操預(yù)熱后，學(xué)生對化曲為直的數(shù)學(xué)方法和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想很快領(lǐng)會。通過小

8、組合作，絕大部分小組都能測量出圓的周長、直徑，算出圓的周長是它直徑的3倍多一點。但孩子的思維到3倍多多少這一環(huán)節(jié)，由于測量有誤差，算出圓周長是直徑的3.14倍、3.2倍、3點5倍，甚至有個別組還有4倍。即使教師再次演示圓周長是直徑4倍屬測量錯誤，孩子還是在圓周長是直徑的3倍多多少上糾結(jié)、打轉(zhuǎn)，不能總結(jié)出3倍多一點（高度概括能力，此范疇屬成人思維）。我順勢又讓學(xué)生再次閱讀數(shù)學(xué)小常識和圓周率的意義。學(xué)生慢慢地體會到圓的周長和直徑的比值是一個固定的數(shù)。圓的周長是直徑的倍。此時圓周長計算公式C=d或C=2r，則水到渠成。解決問題，只需將生活問題轉(zhuǎn)化為有關(guān)圓周長的數(shù)學(xué)問題也是迎刃而解。五合作學(xué)習(xí) 讓思維

9、一起聯(lián)動圓的面積教學(xué)，有了前幾次的思維鋪墊，孩子對化曲為直、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想已有初步感知，可將圓通過切割轉(zhuǎn)化后拼成的近似長方形的長是圓周長的一半(C/2=r)、寬是圓的半徑(r)的對應(yīng)關(guān)系部分學(xué)生獨立思考將不能很快發(fā)現(xiàn)，導(dǎo)致圓面積公式S=r2難以得到。為此，根據(jù)現(xiàn)有學(xué)具資源，我采用大組合作的方式，主要通過全體自學(xué)（初步感知推導(dǎo)過程方法）、后進生操作（體驗過程、嘗試總結(jié)）、中等生總結(jié)提煉（初步得到結(jié)論）、優(yōu)等生補充（完善結(jié)論），讓優(yōu)等生扶梯、中等生看后進生上梯，最后依次都能上梯，走上新的知識平臺。至于圓面積在生活的的應(yīng)用，基本不用教師講解，學(xué)生通過自學(xué)都能順利過關(guān)。學(xué)生思維能力的培養(yǎng)與發(fā)展是一個漫

10、長的過程，這只是在相對獨立的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)單元，對培養(yǎng)孩子的思維能力發(fā)展的點滴實踐與思考，在不同的學(xué)科里邊，還得根據(jù)具體情況分布實施，但思維發(fā)展的路徑在教學(xué)中也有一定的規(guī)律：激活思維（課前準(zhǔn)備）-獨立思維（自主學(xué)習(xí)，一般能解決20%的問題）-生生思維聯(lián)動（合作學(xué)習(xí)，一般能解決70%的問題）-師生思維聯(lián)動(探究性學(xué)習(xí)，一般只需解決10%的問題)。學(xué)生思維長時間的訓(xùn)練后，自學(xué)將能解決80%以上的問題，甚至更高?！竞笥洝拷處煹乃季S能力發(fā)展和學(xué)生思維能力的發(fā)展，對教育的發(fā)展和人的發(fā)展起著至關(guān)重要的作用，思維力發(fā)展是人發(fā)展的第一要務(wù)，這個問題解決了，其它的教育問題都將最終得到解決。思維定勢是影響人發(fā)展關(guān)鍵因素

11、，改變思維首先要改變思維定勢，看見客觀事物都從多角度、多方位去思考，讓自己的思維每天都能進步一點點，不要讓思維定格。其次通過學(xué)習(xí)先進理念、名家、大家對事物的看法，通過對照來提升自己的思維力。第三要培養(yǎng)深層思維的意識，透過表象看本質(zhì)，不做研究不下斷言，及時調(diào)查研究了也未必正確。第四學(xué)習(xí)中國傳統(tǒng)文化的精髓，一切思維都處于不斷變化之中，要辯證、客觀、全面的去思維。第五凡事想好你在做，做后要多維度思考，這樣慢慢就會提高工作效率，起到事半功倍的效果。第六最好把自己的思維發(fā)展軌跡記錄下來，以便循序漸進、很快形成有序思維。學(xué)習(xí)資料思維和數(shù)學(xué)思維是不同的概念范疇。思維最初是人腦借助于語言對客觀事物的概括和間接

12、的反應(yīng)過程。數(shù)學(xué)思維就是數(shù)學(xué)地思考問題和解決問題的思維活動形式?，F(xiàn)提供微信公眾平臺“格物行知學(xué)生家園”，關(guān)于數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的相關(guān)知識，希望對全體全體教師/特別是對數(shù)學(xué)教師有所啟發(fā)、有所受用。附：十一種數(shù)學(xué)思維讓學(xué)生學(xué)透數(shù)學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)解題方法中，運用概念、判斷、推理來反映現(xiàn)實的思維過程，叫抽象思維，也叫邏輯思維。抽象思維又分為：形式思維和辯證思維?？陀^現(xiàn)實有其相對穩(wěn)定的一面，我們就可以采用形式思維的方式；客觀存在也有其不斷發(fā)展變化的一面，我們可以采用辯證思維的方式。形式思維是辯證思維的基礎(chǔ)。形式思維能力：分析、綜合、比較、抽象、概括、判斷、推理。辯證思維能力：聯(lián)系、發(fā)展變化、對立統(tǒng)一律、質(zhì)量互變律

13、、否定之否定律。小學(xué)數(shù)學(xué)要培養(yǎng)學(xué)生初步的抽象思維能力，重點突出在：（1）思維品質(zhì)上，應(yīng)該具備思維的敏捷性、靈活性、聯(lián)系性和創(chuàng)造性。（2）思維方法上，應(yīng)該學(xué)會有條有理，有根有據(jù)地思考。（3）思維要求上，思路清晰，因果分明，言必有據(jù)，推理嚴(yán)密。（4）思維訓(xùn)練上，應(yīng)該要求：正確地運用概念，恰當(dāng)?shù)叵屡袛?，合乎邏輯地推理?、對照法如何正確地理解和運用數(shù)學(xué)概念？小學(xué)數(shù)學(xué)常用的方法就是對照法。根據(jù)數(shù)學(xué)題意，對照概念、性質(zhì)、定律、法則、公式、名詞、術(shù)語的含義和實質(zhì)，依靠對數(shù)學(xué)知識的理解、記憶、辨識、再現(xiàn)、遷移來解題的方法叫做對照法。這個方法的思維意義就在于，訓(xùn)練學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的正確理解、牢固記憶、準(zhǔn)確辨識。

14、例1：三個連續(xù)自然數(shù)的和是18，則這三個自然數(shù)從小到大分別是多少？對照自然數(shù)的概念和連續(xù)自然數(shù)的性質(zhì)可以知道：三個連續(xù)自然數(shù)和的平均數(shù)就是這三個連續(xù)自然數(shù)的中間那個數(shù)。例2：判斷題：能被2除盡的數(shù)一定是偶數(shù)。這里要對照“除盡”和“偶數(shù)”這兩個數(shù)學(xué)概念。只有這兩個概念全理解了，才能做出正確判斷。2、公式法運用定律、公式、規(guī)則、法則來解決問題的方法。它體現(xiàn)的是由一般到特殊的演繹思維。公式法簡便、有效，也是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須學(xué)會和掌握的一種方法。但一定要讓學(xué)生對公式、定律、規(guī)則、法則有一個正確而深刻的理解，并能準(zhǔn)確運用。例3：計算59×37+12×59+5959×37+

15、12×59+5959×（37+12+1）運用乘法分配律59×50運用加法計算法則(60-1)×50運用數(shù)的組成規(guī)則60×501×50運用乘法分配律3000-50運用乘法計算法則2950運用減法計算法則3、比較法通過對比數(shù)學(xué)條件及問題的異同點，研究產(chǎn)生異同點的原因，從而發(fā)現(xiàn)解決問題的方法，叫比較法。比較法要注意：(1)找相同點必找相異點，找相異點必找相同點，不可或缺，也就是說，比較要完整。(2)找聯(lián)系與區(qū)別，這是比較的實質(zhì)。(3)必須在同一種關(guān)系下（同一種標(biāo)準(zhǔn)）進行比較，這是“比較”的基本條件。(4)要抓住主要內(nèi)容進行比較，盡量少用“窮

16、舉法”進行比較，那樣會使重點不突出。(5)因為數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性，決定了比較必須要精細(xì)，往往一個字，一個符號就決定了比較結(jié)論的對或錯。例4：填空：075的最高位是（），這個數(shù)小數(shù)部分的最高位是（）；十分位的數(shù)4與十位上的數(shù)4相比，它們的（）相同，（）不同，前者比后者小了（）。這道題的意圖就是要對“一個數(shù)的最高位和小數(shù)部分的最高位的區(qū)別”，還有“數(shù)位和數(shù)值”的區(qū)別等。例5：六年級同學(xué)種一批樹，如果每人種5棵，則剩下75棵樹沒有種；如果每人種7棵，則缺少15棵樹苗。六年級有多少學(xué)生？這是兩種方案的比較。相同點是：六年級人數(shù)不變；相異點是：兩種方案中的條件不一樣。找聯(lián)系：每人種樹棵數(shù)變化了，種樹的總棵數(shù)也

17、發(fā)生了變化。找解決思路（方法）：每人多種7-5=2（棵），那么，全班就多種了75+15=90（棵），全班人數(shù)為90÷2=45（人）。4、分類法根據(jù)事物的共同點和差異點將事物區(qū)分為不同種類的方法，叫做分類法。分類是以比較為基礎(chǔ)的。依據(jù)事物之間的共同點將它們合為較大的類，又依據(jù)差異點將較大的類再分為較小的類。分類即要注意大類與小類之間的不同層次，又要做到大類之中的各小類不重復(fù)、不遺漏、不交叉。例6：自然數(shù)按約數(shù)的個數(shù)來分，可分成幾類？答：可分為三類。（1）只有一個約數(shù)的數(shù)，它是一個單位數(shù)，只有一個數(shù)1；（2）有兩個約數(shù)的，也叫質(zhì)數(shù)，有無數(shù)個；（3）有三個約數(shù)的，也叫合數(shù)，也有無數(shù)個。5、

18、分析法把整體分解為部分，把復(fù)雜的事物分解為各個部分或要素，并對這些部分或要素進行研究、推導(dǎo)的一種思維方法叫做分析法。依據(jù)：總體都是由部分構(gòu)成的。思路：為了更好地研究和解決總體，先把整體的各部分或要素割裂開來，再分別對照要求，從而理順解決問題的思路。也就是從求解的問題出發(fā)，正確選擇所需要的兩個條件，依次推導(dǎo)，一直到問題得到解決為止，這種解題模式是“由果溯因”。分析法也叫逆推法。常用“枝形圖”進行圖解思路。例7：玩具廠計劃每天生產(chǎn)200件玩具，已經(jīng)生產(chǎn)了6天，共生產(chǎn)1260件。問平均每天超過計劃多少件？思路：要求平均每天超過計劃多少件，必須知道：計劃每天生產(chǎn)多少件和實際每天生產(chǎn)多少件。計劃每天生產(chǎn)

19、多少件已知，實際每天生產(chǎn)多少件，題中沒有告訴，還得求出來。要求實際每天生產(chǎn)多少件玩具，必須知道：實際生產(chǎn)多少天，和實際生產(chǎn)多少件，這兩個條件題中都已知。6、綜合法把對象的各個部分或各個方面或各個要素聯(lián)結(jié)起來，并組合成一個有機的整體來研究、推導(dǎo)和一種思維方法叫做綜合法。用綜合法解數(shù)學(xué)題時，通常把各個題知看作是部分（或要素），經(jīng)過對各部分（或要素）相互之間內(nèi)在聯(lián)系一層層分析，逐步推導(dǎo)到題目要求，所以，綜合法的解題模式是執(zhí)因?qū)Ч?，也叫順推法。這種方法適用于已知條件較少，數(shù)量關(guān)系比較簡單的數(shù)學(xué)題。例8：兩個質(zhì)數(shù)，它們的差是小于30的合數(shù)，它們的和即是11的倍數(shù)又是小于50的偶數(shù)。寫出適合上面條件的各組

20、數(shù)。思路：11的倍數(shù)同時小于50的偶數(shù)有22和44。兩個數(shù)都是質(zhì)數(shù)，而和是偶數(shù)，顯然這兩個質(zhì)數(shù)中沒有2。和是22的兩個質(zhì)數(shù)有：3和19，5和17。它們的差都是小于30的合數(shù)嗎？和是44的兩個質(zhì)數(shù)有：3和41，7和37，13和31。它們的差是小于30的合數(shù)嗎？這就是綜合法的思路。7、方程法用字母表示未知數(shù)，并根據(jù)等量關(guān)系列出含有字母的表達(dá)式（等式）。列方程是一個抽象概括的過程，解方程是一個演繹推導(dǎo)的過程。 方程法最大的特點是把未知數(shù)等同于已知數(shù)看待，參與列式、運算，克服了算術(shù)法必須避開求知數(shù)來列式的不足。有利于由已知向未知的轉(zhuǎn)化，從而提高了解題的效率和正確率。例9：一個數(shù)擴大3倍后再增加100，

21、然后縮小2倍后再減去36，得50。求這個數(shù)。例10：一桶油，第一次用去40%，第二次比第一次多用10千克，還剩余6千克。這桶油重多少千克？這兩題用方程解就比較容易。8、參數(shù)法用只參與列式、運算而不需要解出的字母或數(shù)表示有關(guān)數(shù)量，并根據(jù)題意列出算式的一種方法叫做參數(shù)法。參數(shù)又叫輔助未知數(shù)，也稱中間變量。參數(shù)法是方程法延伸、拓展的產(chǎn)物。例11：汽車爬山，上山時平均每小時行15千米，下山時平均每小時行駛10千米，問汽車的平均速度是每小時多少千米？上下山的平均速度不能用上下山的速度和除以2。而應(yīng)該用上下山的路程÷2。例12：一項工作，甲單獨做要4天完成，乙單獨做要5天完成。兩人合做要多少天完成？其實，把總工作量看作“1”，這個“1”就是參數(shù)，如果把總工作量看作“2、3、4”都可以，只不過看作“1”運算最方便。9、排除法排除對立的結(jié)果叫做排除法。排除法的邏輯原理是：任何事物都有其對立面，在有正確與錯誤的多種結(jié)果中，一切錯誤的結(jié)果都排除了，剩余的只能是正確的結(jié)果。這種方法也叫淘汰法、篩選法或反證法。這是一種不可缺少的形式思維方法。例13：為什么說除2外，所有質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)？這就要用反證法：比