定稿因數(shù)和倍數(shù)

1、因數(shù)和倍數(shù)因數(shù)和倍數(shù)新課標(biāo)人教版新課標(biāo)人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)授課教師：賈燕授課教師：賈燕孫悟空孫悟空是是唐僧唐僧的徒弟的徒弟唐僧唐僧是是孫悟空孫悟空的師父的師父師徒關(guān)系師徒關(guān)系1，2，3，4，5 自然數(shù)自然數(shù)12個(gè)小正方形，用上所有的小正方形你能把它個(gè)小正方形，用上所有的小正方形你能把它們擺成一個(gè)長(zhǎng)方形嗎？，們擺成一個(gè)長(zhǎng)方形嗎？，2 6 =123 4 =121 12 =123412非零自然數(shù)非零自然數(shù)相互依存的關(guān)系相互依存的關(guān)系3是是12的因數(shù)，的因數(shù)，4也是也是12的因數(shù)。的因數(shù)。12是是3的倍數(shù)，的倍數(shù)，12也是也是4的倍數(shù)。的倍數(shù)。 1121226121是是12的因數(shù)，的因數(shù)

2、，12也是也是12的因數(shù)。的因數(shù)。12是是1的倍數(shù)，的倍數(shù)，12也是也是12的倍數(shù)。的倍數(shù)。 2是是12的因數(shù)，的因數(shù)，6也是也是12的因數(shù)。的因數(shù)。12是是2的倍數(shù)，的倍數(shù)，12也是也是6的倍數(shù)。的倍數(shù)。 30 5 =615 5 =35是是30的的因數(shù)因數(shù)，30是是5的的倍數(shù)倍數(shù)。6是是30的的因數(shù)因數(shù)，30是是6的的倍數(shù)倍數(shù)。15是是5的的倍數(shù)倍數(shù)。5是是15的的因數(shù)因數(shù)，3是是15的的因數(shù)因數(shù)，15是是3的的倍數(shù)倍數(shù)。4和和20中，（中，（ ）是（）是（ ）的因數(shù)，（）的因數(shù)，（ ）是（）是（ ）的倍數(shù)。）的倍數(shù)。8和和24中，（中，（ ）是（）是（ ）的因數(shù)，（）的因數(shù)，（ ）是（）是

3、（ ）的倍數(shù)。）的倍數(shù)。8和和2中，中， （ ）是（）是（ ）的因數(shù)，（）的因數(shù)，（ ）是（）是（ ）的倍數(shù)。）的倍數(shù)。4202042824824882一、理解因數(shù)和倍數(shù)的意義一、理解因數(shù)和倍數(shù)的意義今天學(xué)的一個(gè)數(shù)的今天學(xué)的一個(gè)數(shù)的“因數(shù)因數(shù)”與以前乘法算式與以前乘法算式中的中的“因數(shù)因數(shù)”有什么不同呢？有什么不同呢？因數(shù)因數(shù)因數(shù)因數(shù)積積0.631.8乘法算式中的乘法算式中的“因數(shù)因數(shù)”只是一個(gè)名稱，也叫只是一個(gè)名稱，也叫“乘數(shù)乘數(shù)”，是相對(duì)于，是相對(duì)于“積積”而言的，它可而言的，它可以是整數(shù)，也可以是以是整數(shù)，也可以是小數(shù)、分?jǐn)?shù)。小數(shù)、分?jǐn)?shù)。34=12，那么，那么3和和4是是12的的因數(shù)，因

4、數(shù)，12是是3和和4的的倍數(shù)倍數(shù)。一個(gè)數(shù)的一個(gè)數(shù)的“因數(shù)因數(shù)”是是相對(duì)于相對(duì)于“倍數(shù)倍數(shù)”而言而言的，和倍數(shù)是相互依的，和倍數(shù)是相互依存的關(guān)系，它只能是存的關(guān)系，它只能是非零自然數(shù)。非零自然數(shù)。乘法算式中的“因數(shù)”一個(gè)數(shù)的“因數(shù)”想一想，今天學(xué)的一個(gè)數(shù)的想一想，今天學(xué)的一個(gè)數(shù)的“倍數(shù)倍數(shù)”與以前的與以前的“倍倍”又有什么不同呢？又有什么不同呢？341212是是3和和4的倍數(shù)。的倍數(shù)。0.441.61.6是是0.4和和4的倍數(shù)。的倍數(shù)。1.6是是0.4的的4倍。倍。 “倍倍”是一個(gè)數(shù)量關(guān)系，它可以是整數(shù)、是一個(gè)數(shù)量關(guān)系，它可以是整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)；而我們今天說(shuō)的一個(gè)數(shù)的分?jǐn)?shù)、小數(shù)；而我們今天說(shuō)的一

5、個(gè)數(shù)的“倍數(shù)倍數(shù)”是和另一個(gè)數(shù)相互依存的關(guān)系，它只能是是和另一個(gè)數(shù)相互依存的關(guān)系，它只能是非零非零自然數(shù)。自然數(shù)。 一個(gè)數(shù)的一個(gè)數(shù)的“因數(shù)因數(shù)”和和“倍數(shù)倍數(shù)”是是相互相互依存依存的關(guān)系，我們只能說(shuō)的關(guān)系，我們只能說(shuō)“誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)，誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)，誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)”， 它們只能是它們只能是非零自然數(shù)非零自然數(shù)。18的因數(shù)有：的因數(shù)有： 1，18，2，9，3，6。18的因數(shù)有：的因數(shù)有：18的因數(shù)的因數(shù)1，2，3，6，9，181，18。，2，9，3，62,3,5,9，1836的因數(shù)有：的因數(shù)有： 1，36，2，18，3，12，4，9，6，6。30的因數(shù)有：的因數(shù)有：1，30，2，15，3，

6、10，5，6。想一想，做一做。想一想，做一做。6的因數(shù)有：的因數(shù)有：11的因數(shù)有：的因數(shù)有：16的因數(shù)有：的因數(shù)有：1，6，2，3。11，11。 ，16，2，8，4。1+2+3=6完美數(shù)完美數(shù) 1它本身它本身有限的有限的1（1）一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是（）一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是（ ）（2）一個(gè)數(shù)最大的因數(shù)是（）一個(gè)數(shù)最大的因數(shù)是（ ）（3）因數(shù)的個(gè)數(shù)是（）因數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）（4）這幾個(gè)數(shù)的因數(shù)都有（）這幾個(gè)數(shù)的因數(shù)都有（ ）1是所有非零自然數(shù)的因數(shù)。是所有非零自然數(shù)的因數(shù)。 任何一個(gè)自然數(shù)的因數(shù)中都有任何一個(gè)自然數(shù)的因數(shù)中都有1 1和它本身，我們把和它本身，我們把小于它本身的因數(shù)叫做這個(gè)自然數(shù)的真因數(shù)。

7、如小于它本身的因數(shù)叫做這個(gè)自然數(shù)的真因數(shù)。如6 6的所的所有真因數(shù)是有真因數(shù)是1 1、2 2、3 3，而且，而且6=16=12 23,3,像這樣的數(shù)，數(shù)像這樣的數(shù)，數(shù)學(xué)家們叫它完美數(shù)。學(xué)家們叫它完美數(shù)。 古希臘人非常重視完美數(shù)。古希臘著名的數(shù)學(xué)家畢古希臘人非常重視完美數(shù)。古希臘著名的數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)它之后，人們就開(kāi)始了對(duì)完美數(shù)的研究。達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)它之后，人們就開(kāi)始了對(duì)完美數(shù)的研究。也許完美數(shù)太少了，一直到現(xiàn)在，數(shù)學(xué)家才發(fā)現(xiàn)了也許完美數(shù)太少了，一直到現(xiàn)在，數(shù)學(xué)家才發(fā)現(xiàn)了4848個(gè)個(gè)完美數(shù)，而且都是偶完美數(shù)。前完美數(shù)，而且都是偶完美數(shù)。前5 5個(gè)完美數(shù)分別是：個(gè)完美數(shù)分別是：6 6， 2828

8、， 496496， 81288128，3355033633550336。例2 你能找出多少個(gè)2的倍數(shù)？也可以這樣表示：2，4，6，8，10， 2的倍數(shù)21=2 22=423=6 24=825=10 2的倍數(shù)有2，4，6，8，10，從它本身開(kāi)始，用從它本身開(kāi)始，用非非零自然數(shù)零自然數(shù)1 1，2 2，3 3依次去乘，就可以得依次去乘，就可以得到一個(gè)數(shù)的倍數(shù)。到一個(gè)數(shù)的倍數(shù)。3 3的倍數(shù)有的倍數(shù)有: : 3 3，5 5的倍數(shù)有的倍數(shù)有: :6 6， 9 9，1212， 5 5，1010，1515，2020，25251515 一個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)是（一個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)是（ ），），（ ）最大的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)的

9、倍數(shù)的個(gè)）最大的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是（數(shù)是（ ）。）。它本身它本身沒(méi)有沒(méi)有無(wú)限的無(wú)限的2的倍數(shù)有：的倍數(shù)有：2， 4， 6， 8，10 （1 1）一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是）一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是1 1，最大的因數(shù)是，最大的因數(shù)是它本身它本身。（2 2）一個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)是）一個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)是它本身它本身，沒(méi)有沒(méi)有最大的倍數(shù)。最大的倍數(shù)。（3 3）一個(gè)數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)是有限的，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)個(gè)）一個(gè)數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)是有限的，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)個(gè)數(shù)是無(wú)限的。數(shù)是無(wú)限的。（4 4）一個(gè)非零自然數(shù)，它最小的倍數(shù)和最大的因數(shù)）一個(gè)非零自然數(shù)，它最小的倍數(shù)和最大的因數(shù)都是都是它本身它本身。（5 5） 1 1 是所有非零自然數(shù)的

10、因數(shù)。是所有非零自然數(shù)的因數(shù)。知識(shí)回顧知識(shí)回顧1. 填空：填空：（1）37=21，（，（ ）和（）和（ ）是（）是（ ）的）的因數(shù)，（因數(shù)，（ ）是（）是（ ）和（）和（ ）的倍數(shù)。）的倍數(shù)。（2）6的最大因數(shù)是（的最大因數(shù)是（ ），最小倍數(shù)是），最小倍數(shù)是（ ），最小因數(shù)是（），最小因數(shù)是（ ）。）。（3）一個(gè)數(shù)（）一個(gè)數(shù)（0除外），它的最大因數(shù)和最除外），它的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是（小倍數(shù)都是（ ）。）。鞏固練習(xí)：鞏固練習(xí)： 66它本身它本身2.判斷判斷。（用手勢(shì)表示）。（用手勢(shì)表示）（1）6是因數(shù)，是因數(shù)，30是倍數(shù)。是倍數(shù)。 （ ）（2）因?yàn)椋┮驗(yàn)?0.8=10，所以，所以8是是0.8和和10的倍數(shù)，的倍數(shù)，0.8和和10是是8的因數(shù)。的因數(shù)。 （ ）（3）一個(gè)數(shù)的因數(shù)一定小于這個(gè)數(shù)。（）一個(gè)數(shù)的因數(shù)一定小于這個(gè)數(shù)。（ ）（4）是，）是， 的因數(shù)的因數(shù) 。 （ ）. .在在6 6，3030，5555中哪些