微波技術(shù)第3章1矩形波導(dǎo)

1、3.1 矩形波導(dǎo)矩形波導(dǎo)3.2 圓形波導(dǎo)圓形波導(dǎo)3.3 同軸線同軸線規(guī)則金屬波導(dǎo)管壁材料：銅、鋁，有時其壁上鍍金或銀。規(guī)則金屬波導(dǎo)管壁材料：銅、鋁，有時其壁上鍍金或銀。使用范圍：使用范圍：3000MHz（3GHz）300GHz導(dǎo)波模式：（非導(dǎo)波模式：（非TEM波）波）TE波，波，TM波，混合波。波，混合波。形狀：橫截面有矩形、圓形、脊形、橢圓形、三角形等。形狀：橫截面有矩形、圓形、脊形、橢圓形、三角形等。金屬波導(dǎo)優(yōu)點：導(dǎo)體損耗和介質(zhì)損耗小、功率容量大、金屬波導(dǎo)優(yōu)點：導(dǎo)體損耗和介質(zhì)損耗小、功率容量大、沒有輻射損耗、結(jié)構(gòu)簡單、易于制造。沒有輻射損耗、結(jié)構(gòu)簡單、易于制造。 導(dǎo)波的種類導(dǎo)波的種類TM波

2、波(E波波)TEM波波TE波波(M波波) 導(dǎo)波的種類導(dǎo)波的種類的導(dǎo)波的導(dǎo)波0zE 0zH = 的導(dǎo)波的導(dǎo)波0zE =0zH = 的導(dǎo)波的導(dǎo)波0zE =0zH 導(dǎo)波場的求解方法導(dǎo)波場的求解方法q由麥克斯韋方程組導(dǎo)出由麥克斯韋方程組導(dǎo)出橫、縱向場關(guān)系式；橫、縱向場關(guān)系式；q由麥克斯韋方程組導(dǎo)出由麥克斯韋方程組導(dǎo)出電場或磁場電場或磁場縱向分量縱向分量滿足滿足各坐標(biāo)系中的亥姆霍茲方程。各坐標(biāo)系中的亥姆霍茲方程。q由各種情況下的邊界條件（由各種情況下的邊界條件（波導(dǎo)內(nèi)壁：波導(dǎo)內(nèi)壁：Et=0=0）求求解各種情況下的亥姆霍茲方程的解各種情況下的亥姆霍茲方程的電場或磁場電場或磁場縱向縱向分量分量特解；特解；q

3、由橫縱向場關(guān)系式求各橫向場分量。由橫縱向場關(guān)系式求各橫向場分量。在規(guī)則導(dǎo)行系統(tǒng)中：在規(guī)則導(dǎo)行系統(tǒng)中：矩形波導(dǎo)：截面為矩形的矩形波導(dǎo)：截面為矩形的金屬波導(dǎo)管。金屬波導(dǎo)管。baba ,3.1 3.1 矩形波導(dǎo)矩形波導(dǎo)尺寸：尺寸：0( , )0,0,xEx yyb=0,0zzEH=對于對于TE模：模：1）TE模模導(dǎo)體邊界上電場的導(dǎo)體邊界上電場的切向分量為零切向分量為零0( , )0,0,yEx yxa=由分離變量法分解得：由分離變量法分解得：其邊界條件為：其邊界條件為： 0( , )( ,)( )0 xxEx y zEx y X z=0( , )( ,) ( )0yyEx y zEx y Y z=j

4、 zeb b-1矩形波導(dǎo)的導(dǎo)模矩形波導(dǎo)的導(dǎo)模2導(dǎo)模的場結(jié)構(gòu)導(dǎo)模的場結(jié)構(gòu)導(dǎo)模的場結(jié)構(gòu)，是波導(dǎo)中導(dǎo)模的場結(jié)構(gòu)，是波導(dǎo)中電場電場和和磁場磁場的的和和，這，這里我們用里我們用電力線和磁力線電力線和磁力線的的疏密疏密來表示。來表示。由場解可知，矩形波導(dǎo)中可能存在的電磁場有無限多個由場解可知，矩形波導(dǎo)中可能存在的電磁場有無限多個解，即解，即TEmn(Hmn)和和TMmn(Emn)模式，或?qū)⒋朔Q為模式，或?qū)⒋朔Q為“波型波型”。對于每一個的對于每一個的TEmn(Hmn)和和TMmn(Emn)模而言，每一模而言，每一種場分布都是不同的，一般情況下具有不同的傳播特性種場分布都是不同的，一般情況下具有不同的傳播特性

5、（它們都單獨滿足矩形波導(dǎo)的邊界條件，能夠獨立地在（它們都單獨滿足矩形波導(dǎo)的邊界條件，能夠獨立地在波導(dǎo)中存在）。波導(dǎo)中存在）。相應(yīng)的相應(yīng)的高次模高次模與與基本場結(jié)構(gòu)?；緢鼋Y(jié)構(gòu)模有一定的關(guān)系。有一定的關(guān)系。最基本的場結(jié)構(gòu)模型最基本的場結(jié)構(gòu)模型TE10TE01TE11TM11不同的模式不同的模式具有具有相同的傳輸相同的傳輸特性參量特性參量的現(xiàn)象稱為的現(xiàn)象稱為“簡并簡并”。0cossinsin101010 yzxzjzzjxzjyHEEeaxHHeaxHajHeaxHajE TE10模中，模中，m=1, n=0，代入場分量：（某時刻），代入場分量：（某時刻）(1) TE10模與模與TEm0模模分析上

6、式可以得出：分析上式可以得出：q Ey與與x軸有關(guān)，且軸有關(guān)，且Ey與與 成正比；如圖，沿寬邊成正比；如圖，沿寬邊a電電 場按正弦律變化。在場按正弦律變化。在x=0和和x=a處，電場處，電場Ey為零；在為零；在x=a/2 處，電場處，電場Ey為最大；為一個半駐波分布；波沿為最大；為一個半駐波分布；波沿+z方向傳播，方向傳播，即整個場型沿即整個場型沿z 軸傳播。軸傳播。ax sin101010sinsincos0jzyjzxjzzxzyjaxEHeajaxHHeaxHHeaEEHb bb bb bw w m mp pp pb bp pp pp p-=電場電場q 其電場只有其電場只有Ey分量，電力

7、線是分量，電力線是一些平行于一些平行于y軸的電力線軸的電力線;q 其幅度不隨其幅度不隨 y 變化（與變化（與y無關(guān)），無關(guān)），故沿故沿b邊電場無變化；邊電場無變化；qHx 和和 Hx 在在a 邊上均有半個駐波分布。邊上均有半個駐波分布。 磁場磁場q平行于波導(dǎo)寬邊的平行于波導(dǎo)寬邊的xz平面內(nèi)，磁力線是閉合曲線。同樣，平面內(nèi)，磁力線是閉合曲線。同樣，磁場與磁場與y無關(guān)（在無關(guān)（在y方向場不變）；方向場不變）；qHx在波導(dǎo)寬邊上為正弦分布，而在波導(dǎo)寬邊上為正弦分布，而Hz在波導(dǎo)寬邊上為余弦在波導(dǎo)寬邊上為余弦分布；分布；xzHxHzH=+v vq磁場有磁場有Hx和和Hz兩個分量兩個分量101010si

8、nsincos0jzyjzxjzzxzyjaxEHeajaxHHeaxHHeaEEHb bb bb bw w m mp pp pb bp pp pp p-= 101010sinsin()sinsin()coscos()0yxzxzyaxEHtzaaxHHtzaxHHtzaEEHw w m mp pw wb bp pb bp pw wb bp pp pp pw wb b=-=-+=-=TE10 eTE10 hTE10對于對于TEm0波，其場分量：波，其場分量： 000sinsincos0j zymj zxmj zzmxzyjam xEHemaj am xHHemam xHHeaEEHb bb b

9、b bw wm mp pp pb bp pp pp p-=q其場分量不隨其場分量不隨y變化（與變化（與y無關(guān)），故沿?zé)o關(guān)），故沿b邊場無變化；邊場無變化；q沿寬邊沿寬邊a電場有電場有m個半駐波分布個半駐波分布或或m個個TE10模場結(jié)構(gòu)分布模場結(jié)構(gòu)分布。q沿沿z軸則為正弦分布，波沿此方向傳播，即整個場型沿軸則為正弦分布，波沿此方向傳播，即整個場型沿 z軸軸傳播。傳播。與與TE10模類似：模類似：TE20TE20模場結(jié)構(gòu)模場結(jié)構(gòu)TE10sinsincos0j zxmnj zymnj zzmnyzxjbnyEHenbj bnyHHenbnyHHebEEHb bb bb bw w m mp pp pb

10、 bp pp pp p-=qTE01模只有模只有Ex、Hy和和Hz三個場分量，它們與三個場分量，它們與x無關(guān)，故無關(guān)，故沿沿a邊場無變化；邊場無變化；q只是只是y和和z的變量，的變量，Ex和和Hy沿沿b邊為正弦分布，而邊為正弦分布，而Hz沿沿b邊邊為余弦分布（為半個駐波分布）。為余弦分布（為半個駐波分布）。qTE0n模的場結(jié)構(gòu)是沿模的場結(jié)構(gòu)是沿a邊不變化，沿邊不變化，沿b邊有邊有n個半駐波分個半駐波分布或布或n個個TE01模場結(jié)構(gòu)分布。模場結(jié)構(gòu)分布。其場分量為其場分量為(2)TE01模與模與TE0n模模與與TE10模的差異為波模的差異為波的極化面旋轉(zhuǎn)了的極化面旋轉(zhuǎn)了900(3) TE11模模

11、TEmn模模m和和n均不為零的最簡單的均不為零的最簡單的TE模是模是TE11模。其場沿模。其場沿a邊和邊和b邊都有邊都有半個駐波半個駐波分布。分布。TEmn模：其場沿模：其場沿a邊有邊有m個、沿個、沿b邊有邊有n個半駐波個半駐波分布分布或或TE11模場；如圖。模場；如圖。(4) TM11模與模與TMmn模模q TM導(dǎo)模中最簡單的模為導(dǎo)模中最簡單的模為TM11模，其磁力線完全模，其磁力線完全分布在橫截面內(nèi)，為閉合曲線（分布在橫截面內(nèi)，為閉合曲線（Hz=0）；電力線）；電力線則是空間曲線。則是空間曲線。q 其場沿其場沿a邊和邊和b邊均有邊均有半個駐波半個駐波的分布。的分布。q TMmn模：其場沿模

12、：其場沿a邊邊有有m個、沿個、沿b邊有邊有n個半個半駐波分布或駐波分布或TM11模場；模場；如圖。如圖。q 注：注：TE11與與TM11是簡并模，這種簡并稱為模式簡并；是簡并模，這種簡并稱為模式簡并；同理，同理，TEmn與與TMmn (m0, n0) 是簡并模。是簡并模。0()1010cossinSxzzxyjtzJyxHzHxHzHxaxHxjHz eaaw wb bp pb bp pp p=-=+=-輊驏驏鼢瓏犏=-鼢瓏鼢瓏犏桫桫臌3管壁電流管壁電流ny=波導(dǎo)底面波導(dǎo)底面 y = 0 ；主模：主模：TE10模工作下模工作下頂面頂面 y = b ，ny= -()1010cossinSxzzx

13、ybjtzJyxHzHxHzHxaxHxjHz eaaw wb bp pb bp pp p=-= -+= -+輊驏驏鼢瓏犏= -+鼢瓏鼢瓏犏桫桫臌tanHnJs 在左側(cè)壁上：在左側(cè)壁上：nx=()1000jtzSzzxxJxzHy HH eyw wb b-= -= -在右側(cè)壁上：在右側(cè)壁上： nx= -()10jtzSzzxaxaJxzHy HH eyw wb b-= -= -q左右兩側(cè)壁的電流只有左右兩側(cè)壁的電流只有Jy，大小相等，方向相同。大小相等，方向相同。q上下寬壁內(nèi)的電流由上下寬壁內(nèi)的電流由Jz和和Jx合成，在同一位置的上下合成，在同一位置的上下寬壁內(nèi)的管壁電流大小寬壁內(nèi)的管壁電流大

14、小 相等，方向相反。相等，方向相反。4矩形波導(dǎo)的傳輸特性矩形波導(dǎo)的傳輸特性22222cmnkkkabp pp pb b驏驏鼢瓏=-=-鼢瓏鼢瓏桫桫其傳播常數(shù)為其傳播常數(shù)為（1）導(dǎo)模的傳輸與截止）導(dǎo)模的傳輸與截止 00,jzjzzzzzEEeHHeb bb b-=如如 為虛數(shù)，令為虛數(shù)，令j =a a, 則有則有EZ=E0Ze-a az為衰減波，在為衰減波，在波導(dǎo)中不能傳輸波導(dǎo)中不能傳輸對于傳輸模式，對于傳輸模式， 應(yīng)為實數(shù)，即應(yīng)為實數(shù)，即 ；ckkckk=截止時，截止時， =0，此時，此時 相應(yīng)的截止波長為：相應(yīng)的截止波長為：() ()2222/cccvkfm an bp pl l=+cl l

15、 只與模式和波導(dǎo)尺寸有關(guān)只與模式和波導(dǎo)尺寸有關(guān).2212cmnfabm me e驏驏鼢瓏=+鼢瓏鼢瓏桫桫即即截止頻率截止頻率:則可得截止頻率為：則可得截止頻率為：222211222ccckvmnmnfababp pp pl lp p m me ep p m me em me e驏驏驏驏鼢鼢瓏瓏=+=+鼢鼢瓏瓏鼢鼢瓏瓏桫桫桫桫cl ll ll l導(dǎo)模的傳輸條件：導(dǎo)模的傳輸條件：()()22222/cckkm an bp pp pl ll l=22222cmnkkkabp pp pb b驏驏鼢瓏=-=-鼢瓏鼢鼢瓏桫桫由由為實數(shù)波才能傳播為實數(shù)波才能傳播22cmnkkabp pp p驏驏鼢瓏=+鼢瓏

16、鼢鼢瓏桫桫故有故有cl ll ll l導(dǎo)模的傳輸條件：導(dǎo)模的傳輸條件：cllllcffl l導(dǎo)模的截止：導(dǎo)模的截止：高通濾波器高通濾波器l l“簡并簡并”模式：模式：不同的模式不同的模式具有具有相同的截止頻率（波長相同的截止頻率（波長）等特性參）等特性參量的現(xiàn)象稱為量的現(xiàn)象稱為“簡并簡并”。相同波型指數(shù)相同波型指數(shù)m和和n的的TEmn和和TMmn模的相同，故相對應(yīng)的模的相同，故相對應(yīng)的TE和和TM模式為簡并模，但由于模式為簡并模，但由于TM模無模無TM0n和和TMm0模，模，故故TEm0和和TE0n模無簡并模。模無簡并模。l l主模主模TE10模：模：導(dǎo)行系統(tǒng)中導(dǎo)行系統(tǒng)中截止波長最長截止波長最

17、長的導(dǎo)模稱為該導(dǎo)模的的導(dǎo)模稱為該導(dǎo)模的主模主模，或稱基模、最低型模；其它的模稱為高次模?；蚍Q基模、最低型模；其它的模稱為高次模。1012cTEfam me e=102cTEal l=q傳輸單一模式（主模）的波導(dǎo)稱為傳輸單一模式（主模）的波導(dǎo)稱為單模波導(dǎo)單模波導(dǎo)。q允許主模和一個或多個高次模同時傳輸稱為允許主模和一個或多個高次模同時傳輸稱為多模傳多模傳輸輸，能同時維持多個模傳輸?shù)牟▽?dǎo)稱為，能同時維持多個模傳輸?shù)牟▽?dǎo)稱為多模波導(dǎo)多模波導(dǎo)。矩形波導(dǎo)中主模為矩形波導(dǎo)中主模為TE10模。其模。其矩形波導(dǎo)導(dǎo)模的相速度為矩形波導(dǎo)導(dǎo)模的相速度為 21 ( /)pcvvw wb bl l l l=-顯然：顯然：

18、2pgvvv =（2）相速度和群速度）相速度和群速度21gcdvvdw wl lb bl l驏=- 桫矩形波導(dǎo)導(dǎo)模的群速度為矩形波導(dǎo)導(dǎo)模的群速度為10212gTEvval l驏=-桫主模主模TE10的群速：的群速：主模主模TE10的相速：的相速：1021( /2 )pTEvval l=-主模主模TE10模的波導(dǎo)波長模的波導(dǎo)波長： 1021 ( /2 )gTEal ll ll l=-（3）波導(dǎo)波長：導(dǎo)模系統(tǒng)中相位相差波導(dǎo)波長：導(dǎo)模系統(tǒng)中相位相差2 的相位面之間的的相位面之間的距離距離221 ( /)gcp pl ll lb bl l l l=-矩形波導(dǎo)矩形波導(dǎo)導(dǎo)模的波導(dǎo)波長：導(dǎo)模的波導(dǎo)波長：（4

19、）波阻抗）波阻抗:導(dǎo)模的橫向電場和橫向磁場之比稱為該導(dǎo)模的橫向電場和橫向磁場之比稱為該導(dǎo)模的波阻抗導(dǎo)模的波阻抗矩形波導(dǎo)矩形波導(dǎo)TE導(dǎo)模的波阻抗導(dǎo)模的波阻抗:21( /)uTEvcEkZHw wm mm mh hb be e b bl l l l=-主模主模TE10模的波阻抗模的波阻抗 21 ( /2 )TEZah hl l=-矩形波導(dǎo)矩形波導(dǎo)TM導(dǎo)模的波阻抗導(dǎo)模的波阻抗21uTMvcEZHkb bm m b bl lh hw we ee el l驏=- 桫10*00*00321021Re21Re21Re24SabxyabyxxyTEPEHdsEHzdydxE Hdydxa bHw w m mb

20、 bp p=輊犏=捶犏臌=捶=蝌蝌v vv vv vv vv v102104TEEabPZ=（5 5）TETE1010模矩形波導(dǎo)的傳輸功率模矩形波導(dǎo)的傳輸功率5矩形波導(dǎo)截面尺寸的選擇矩形波導(dǎo)截面尺寸的選擇22aabl l 得得 / 20/ 2abl ll ll l若損耗小，則要求若損耗小，則要求b??；若要傳輸功率大，則要求小；若要傳輸功率大，則要求b大；大；即有即有201001cTEcTEcTEl ll ll ll l 應(yīng)保證矩形波導(dǎo)只傳輸主模應(yīng)保證矩形波導(dǎo)只傳輸主模TE10模式，模式，則其尺寸應(yīng)滿足：則其尺寸應(yīng)滿足：故綜合考慮故綜合考慮抑制高次模抑制高次模、損耗小損耗小和和傳輸功率大傳輸功率大，矩形波導(dǎo)截面尺寸一般選擇：矩形波導(dǎo)截面尺寸一般選擇：0.7al l=(0.4 0.5)ba=在上述尺寸確定之后，其工作頻率范圍便可確定，即在上述尺寸確定之后，其工作頻率范圍便可確定，即其頻帶不寬，不到倍頻程。其頻帶不寬，不到倍頻程。1.051.6aal l求求X波段空氣銅制矩形波導(dǎo)波段空氣銅制矩形波導(dǎo)