一次函數(第一課時)教學設計

1、-1- 文檔來源為：從網絡收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持 一次函數第一課時教學設計 【概述】 1、一次函數選自人教版義務教育教科書八年級下冊19.2.2; 2、本節(jié)主要研究一次函數的概念，并類比丁正比例函數，研究一次函數的圖像 和增減變化規(guī)律。一次函數是一種最基本的初等函數，研究它的概念和圖像性質，對它的函數解析式與函數圖像的相互聯系與轉化能發(fā)揮重要作用，這是“數形 結合”的思想方法的體現，它對今后進一步研究其他類型的函數具有啟示作用。 【教學目標】 依據以上分析，制定了如下三維目標： 知識與技能 理解一次函數的概念和意義，能畫出具體一次函數的圖像，探索并理解一次函數的單調性和一次

2、函數的圖像所過的特殊點；了解表示函數關系的三種方法：解析法、列表法、圖像法，并會用解析法表示數量關系。 過程與力法 1、經歷由實際問題引出一次函數解析式的過程，體會數學與現實生活的聯系； 2、進一步體驗函數圖像的畫法和性質，會應用數形結合的思想分析問題，感悟函數解析式與函數圖像的相互聯系與轉化。 情感態(tài)度價值觀 通過一次函數的概念和圖像的學習，進一步形成學生利用函數的觀點認識現實世界的意識和能力，培養(yǎng)學生探究，合作學習的習慣。并在運用數學知識解答問題的活動中獲取成功的體驗，建立學習的自信心。 【教學重點、難點】 重點：一次函數的概念和一次函數圖像的性質； 難點：一次函數的圖像及其性質。 【學生

3、特征分析】 認知基礎：學生之前對變量與函數、函數的概念、正比例函數及解析式、圖像有了初步了解，為本節(jié)內容的學習奠定了良好的基礎。文檔來源為：從網絡收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持. -2- 學習特點：學生處丁八年級第二學期階段，對丁變量與函數、正比例函數的知識已經掌握，對它們的進一步的推廣運用表現出思維活躍，有強烈的好奇心，并且具有一定的觀察總結推理能力，以及文字轉化為數學的符號的能力，具備一定的數形結合思想意識。 【教學策略選擇與設計】 教法：通過設置實際問題讓學生探究一次函數的一般形式，得到一次函數的概 念，然后用類比的方法降低新知識的難度，促進知識之間的聯系，啟發(fā)引導學 生由正

4、比例函數圖像探尋一次函數的圖像及其規(guī)律，使學生體會到數形結合的數學思維。因此，主要教法是： 探究式教學、啟發(fā)式教學 學法：通過對實際問題的探究發(fā)現，建立一次函數的概念及其性質，在小組合作中參與探索一次函數圖像的規(guī)律，通過合作交流的方式學會探索問題和解決問題的基本方法與策略。因此，主要學習法是： 探究學習、合作交流 【教學資源與工具設計】 教具：人教版新課標八年級下冊教材，課件，黑板，粉筆、刻度尺等； 學具：教材，鉛筆，草稿紙，刻度尺； 教學環(huán)境：現代多媒體教室。 【教學過程】（45分鐘） 主要流程： 具體過程 復習提問：(5分鐘) 設置情景 導入新課 布置作業(yè) 自主學習 探究思考 提煉概念 知

5、識梳理 鞏固概念 合作交流 探究圖像 深入探究 發(fā)現規(guī)律 文檔來源為：從網絡收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持. -3- 1. 前面我們學習了正比例函數的性質，哪位同學能敘述一下？并且舉個正比 例函數的例子呢？ 2. 列出下列正比例函數的方程 (1) 小華步行的速度為每分鐘30米，小華所走的路程S(單位：米)隨他所走的時間t(單位：分鐘)的變化而變化. (2) 每個練習本的厚度為0.5cm一些練習本摞在一起的總厚度h(單位：cm),隨這些練習本的本數n的變化而變化； 教師活動：用多媒體呈現問題，讓學生舉手回答和板書。 學生活動：學生通過獨立思考，很容易得到答案，舉手回答，并且到黑板寫出

6、后面兩道題的答案。 師生活動：交流總結，并用多媒體展示正比例函數一般形式及圖像性質，復習上 節(jié)的知識。 設計意圖： 讓學生溫習、重現已學的相關知識，既是對上節(jié)內容的鞏固，乂為本節(jié)建立一次函數概念進行類比做好鋪墊，通過對已有知識的梳理獲得成就感，從而為下面的學習激發(fā)學生興趣。 本環(huán)節(jié)重點關注： (1) 學生在復習的過程中的積極性、發(fā)現問題和回答問題的勇氣； (2) 學生在答題過程中知識掌握情況，語言表達是否規(guī)范； (3) 學生對正比例函數中k值的意義的理解。 一、設置情景、導入新課!(5分鐘) 問題某登山隊大本營所在地的氣溫為5C,海拔每升高1km氣溫下降6C,登山隊員由大本營向上登高xkm時，

7、他們所在位置的氣溫是yC,試用解析式表示y與x的關系。 教師活動：用多媒體導入題目，啟發(fā)函數解析式如何建立。 學生活動：積極思考，思考怎樣寫出函數解析式，并觀察其特點。 師生活動：引導學生寫出正確的函數解析式:y=-6x+15(x0),:提出問題：這個函數是正比例函數嗎？它與正比例函數有什么不同？這種形式 的函數還會有其他嗎？它在數學中屆丁什么函數？ 設計意圖： 通過引例的師生共同探究，幫助學生找到建立一次函數解析式的一般方法， 文檔來源為：從網絡收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持. -4- 為下面學生自己探究指明解決問題的方法。同時讓學生初步對這個新的函數解析式與正比例函數的一般形式

8、進行類比，找出不同，激發(fā)求知欲。 探究思考、提煉概念(教學重點)(10分鐘)媒體資源展示： (1) 有人發(fā)現，在20-25C時蟋蟀每分鳴叫次數C與溫度(攝氏度)有關，即C的值約是t的7倍與35的差； (2) 一種計算成年人標準體重G(kg)的方法是，以厘米為單位量出身高值h減常數105,所得差是G的值； (3) 某城市的市內電話的月收費額y(單位：元)包括：月租費22元，撥打電話x分的計時費(0.1元/min收取)； (4) 把一個長10cm寬5cm的長方形的長減少xcm寬不變，長方形的面積y(單位：cm2)隨x的變化而變化。 教師活動：找出以上問題中變量問的對應關系的函數解析式，并觀察這些解

9、析式 有什么共同點？將得出的解析寫在同一歹M 學生活動：學生分組進行交流討論 (1)發(fā)現上面這些函數的形式都與y=-6x+15形式相同。 解上面問題中的函數分別為： (2)共同點：左邊都有因變量，解析式右邊都有自變量，自變量的系數都是常數，自變量的次數為1,且解析式的右邊都加上了一項常數。 即因變量=常數X自變量+常數 教師活動：引出一次函數的一般形式及一次函數的概念請同學們自己得出概念 學生總結：一般地，形如y=kx+b(k與b是常數，k0)的函數，叫做一次函數 教師提問：k、b能否為0呢？ 學生活動：發(fā)現k=0時，解析式不是函數，因此，k豐0; b=0時，y=kx,函數是正比例函數 文檔來

10、源為：從網絡收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持. -5- 教師提問：一次函數與正比例函數有什么相似和不同？ 學生活動：發(fā)現多一個b 師生總結：一次函數包含了正比例函數， 即正比例函數是一次函數在b=0時的特例。 設計意圖： 通過讓學生自主探究，讓學生在老師的引導下，類比正比例函數的概念建立起一次函數的概念，并進一步理解正比例函數與一次函數的聯系從而達到知識的遷移；同時在探究中學會合作和增強團隊精神；情境的創(chuàng)設來源丁生活，是為了讓學生體會數學與現實生活的聯系。 孑小組競賽，拓展提高 1、下列函數中哪些是一次函數，哪些乂是正比例函數？ (1)y=8x(2)y=8/x (3)y=5x2+6(

11、3)y=0.5x1 2、一個小球由靜止開始在一個斜坡向下滾動，其速度每秒增加2米. (1) 一個小球速度v隨時間t變化的函數關系.它是一次函數嗎？ (2) 求第2.5秒時小球的速度. 設計意圖： 及時鞏固，深化理解一次函數的概念，區(qū)分一次函數與正比例函數，既鞏固新知，乂對正比例函數進一步提高鞏固，在學生的認知基礎上學習新的知識可以調動學生的學習積極性，讓學生有興趣動腦，動手，促進生生問的交流互動。 、，合作交流、探究圖像(重點與難點)(10分鐘)例題1畫出函數y=-6x與y=-6x+5的函數圖像。 教師提示：描點法作圖，函數y=-6x與y=-6x+5中，自變量x可以任意實數，歹U表表示幾組對應

12、的值(填空)： 畫一畫： 比一比：比較兩個函數圖像，得出不同點與相 同點 1 想一想：它們的性質有什么相似點，能不能經 過平移得到？ 文檔來源為：從網絡收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持. -6- 教師活動：用多媒體導入題目，給學生分好組，進行探討畫圖，關注全體學生,做好個別輔導，指導其完成上述任務。 學生活動：積極思考，動手畫圖，互相討論。 教師活動：用多媒體將表格答案呈現出來，在黑板上老師動手畫出圖像,讓學生學習正確的畫圖方式，讓學生比較自己畫的圖與老師有什么不同處。 學生活動：經過與老師畫的圖對比，得到正確圖像。 教師活動：用多媒體動畫展示平移，引導學生從圖像形狀，傾斜程度及與y

13、軸交點坐標上比較兩個圖像，從而認識兩個圖像的平移關系，進而了解解析式中k、b在圖像中的意義，體會數形結合在實際中的表現。 學生活動：學生通過老師的引導，對一次函數圖像的特點及平移規(guī)律得以了解，小組代表舉手總結一次函數圖像的特點，獎勵發(fā)現最多的組。 師生總結： 相同點：這兩個函數的圖像形狀都是直線，并且傾斜程度相同。 不同點：函數y=-6x的圖像經過原點，函數y=-6x+5的圖像與y軸交丁點(0,5),即它可以看作由直線y=-6x向上平移5個單位長度而得到。 教師提問：如何由y=kx的圖像得到y=kx+b的圖像？ 文檔來源為：從網絡收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持. -7- 學生總結：

14、一般地，由直線y=kx平移|b|單位長度后得到直線y=kx+b，當b0時，向上平移；當b0時，直線y=kx+b由左至右上升; 當k0時，y隨x增大而增大. 當k0時，y隨x增大而減小. X 0 1 y=2x-1 -1 1 y=-0.5x+1 1 0.5 例題2畫出函數y=2x-1與y=-0.5x+1的圖像 學生探究畫法一： 文檔來源為：從網絡收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持. -8- 設計意圖： 通過學生體驗不同的畫法得到圖像，找到簡便的畫法，讓學生感受到數學的 簡潔美；同時讓學生用前面學過的平移與現在討論的函數圖像聯系起來，增強學 生對函數y=kx+b與函數y=kx的認識，讓學生體

15、會數形結合，通過比較多個一次函數圖像的共同特點得到一次函數圖像的規(guī)律。 V課堂演練，鞏固概念 1、下列函數中，Y是X的一次函數的是() Y=X-6Y=3XY=XY=7-X ABCD 2、下列函數中,y的值隨x值的增大而增大的函數是. A.y=-2xB.y=-2x+1 C.y=x-2D.y=-x-2 (1) 直線y=3x-2可由直線y=3x向平移單位得到。 (2) 直線y=x+2可由直線y=x-1向平移單位得到。 對丁函數y=5x+6,y的值隨x的值減小而。 3、分別用描點法和平移法畫出y=2x+7的函數圖像。 設計意圖： 通過一系列的練習，可以實現知識向能力的轉化。學生在嘗試運用一次函數的圖像

16、和性質解決問題的過程中，進一步加深了對一次函數的圖像和規(guī)律的理解.同時訓練學生運用數形結合思想解決問題的意識和能力。 復習回顧： 1、本節(jié)課我們學了哪些方面的知識? 2、通過本節(jié)課的學習你有哪些體會? 師生總結： 1、一次函數的一般表達式y=kx+b(k豐0)0時，y隨x增大而增大. 當k0時，y隨x增大而減小. 設計意圖： 鍛煉學生梳理知識的能力，提高學生歸納總結能力，鍛煉學生語言表達能力。 課堂教學結構圖： 次 函畫法 數 圖像規(guī)律 性質 六、I布置作業(yè)、白主學習(1分鐘) 1、課后習題P90第2題、P93第1、2題。 2、開放題：自己根據生活實際寫出一個有關一次函數的解析式，畫出對應的函數圖像，并進行討論其性質。 【板書設計】 19.2.2 一次函數 1、正比例函數性質及其解析式 3、一次函數圖像畫法和特點 2、一次函數的概念及特點 4、一次函數圖像性質規(guī)律 【教學反思】 由于一次函數概念的含義較為抽象、深刻，往往不能一下子就能從其定義的文字真正概念 文檔來源為：從網絡收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持. -10- 地理解它，