多元回歸分析

1、多元線性回歸分析模型王春鑫、陳曉停、韓松多元線性回歸模型模型的建立多元線性回歸與最小二乘的估計(jì)3定義12實(shí)例分析4定義在測繪數(shù)據(jù)處理中, 為了把握某些規(guī)律經(jīng)常需要研究和探尋一些變量之間的關(guān)系。 有些變量之間并不存在確定的函數(shù)關(guān)系, 但是不能用一個(gè)或者是幾個(gè)變量的數(shù)值精確求出另外一個(gè)變量的數(shù)值 , 需要通過調(diào)查研究和實(shí)驗(yàn)才能確定, 這種關(guān)系稱之為相關(guān)關(guān)系。 回歸分析就是利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法, 找出這種變量之間相關(guān)關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。 利用這些數(shù)學(xué)表達(dá)式以及對(duì)這些表達(dá)式的精度估計(jì), 可以對(duì)未知變量作出預(yù)測或監(jiān)測其變化。如果有多個(gè)變量，就是多元回歸分析。模型的建立多元回歸模型的一般形式： 是參數(shù) 是被稱

2、為誤差項(xiàng)的隨機(jī)變量 y 是 的線性函數(shù)加上誤差項(xiàng) 說明了包含在y里面但不能被p個(gè)自變量的線性關(guān)系所解釋的變異性ipipiixxxy.22110pxxx.,21p.,210模型的建立對(duì)于n組實(shí)際觀察數(shù)據(jù)( ),nnppnnnppppxxxyxxxyxxx.y2211022222211021112211101ipiixxx.,21).2 , 1(ni多元線性回歸模型可表示為多元線性回歸與最小二乘估計(jì)若記多元線性回歸模型的矩陣表達(dá)式為：NXBY多元線性回歸與最小二乘估計(jì)根據(jù)最小二乘原理可組成如下誤差方程：V=XB-Y在最小二乘估計(jì)的準(zhǔn)則下，得到正規(guī)方程組參數(shù)的最小二乘估計(jì)值為隨機(jī)誤差項(xiàng)的均值為0，方

3、差的估計(jì)量為BXXYXYXXXB1)(12knee在地表沉降監(jiān)測中的應(yīng)用研究一、多元線性回歸模型是利用與監(jiān)測變化量相關(guān)的所有因子等權(quán)重建模， 要求各個(gè)因子對(duì)變化量的影響程度相同。二、利用某城市41年的地表沉降數(shù)據(jù)和與之相關(guān)的三個(gè)因子（ 時(shí)間因子、地下水采用量與回灌差、 降雨量與蒸發(fā)量差） 的監(jiān)測數(shù)據(jù)， 取其中連續(xù)的25期，前20期用于建模， 后5期用于模型預(yù)測效果評(píng)價(jià)，進(jìn)行建模分析。在地表沉降監(jiān)測中的應(yīng)用研究沉降監(jiān)測值與多元線性回歸模型的原始數(shù)據(jù)在地表沉降監(jiān)測中的應(yīng)用研究其中T為觀測時(shí)間，即時(shí)間因子，C1、C2分別對(duì)應(yīng)地下水采用量與回灌累積差和降水量與蒸發(fā)量累積差，h為沉降觀測值?；贛ATL

4、AB的程序設(shè)計(jì)（求）a=xlsread(C:UsersAdministratorDesktopb.xls) %讀取Excel文件，y最 后一列m,n=size(a) %將矩陣行列復(fù)制y=a(:,n) %提取最后一列c=a(:,1:n-1) %提取前幾列x=ones(m,1),c %加上1矩陣b,bint,r,rint,stats=regress(y,x) %運(yùn)行rcoplot(r,rint) %擬合后數(shù)據(jù)的殘差圖b,bint,stats程序計(jì)算的結(jié)果b = 35.6041 -0.0172 0.0231 -0.0021得到多元線性回歸擬合方程：iiiCcTy210021. 00231. 0017

5、2. 06041.35基于MATLAB的程序設(shè)計(jì)（plot）a=xlsread(C:UsersAdministratorDesktopb.xls,1) %讀取Excel文件，y最后一列m,n=size(a) %將矩陣行列復(fù)制y=a(:,n) %提取最后一列x=a(:,1:n-1) %提取前幾列 rstool(x,y,linear) %運(yùn)行程序計(jì)算結(jié)果時(shí)間因子T，地下水采用量與回灌累積差C1和降水量與蒸發(fā)量累積差C2對(duì)沉降觀測值h的影響?；贛ATLAB的程序設(shè)計(jì)（擬合值）y1=x*b %求擬合值Qbb=inv(x*x) %求協(xié)因數(shù)矩陣v=y1-y %求殘差o=(v*v)/(m-n-1) %y的

6、方差估值Db=o*Qbb % 方差Dy=o*x*Qbb*x % 的方差 I=eye(m)Dv=o*I-x*inv(x*x)*x %精度估計(jì)a2=xlsread(C:UsersAdministratorDesktopb.xls,2) m2,n2=size(a2) %將矩陣行列復(fù)制y2=a2(:,n2) %提取最后一列c2=a2(:,1:n2-1) %提取前幾列x2=ones(m2,1),c2 %加上1矩陣y3=x2*by 沉降監(jiān)測值與多元線性回歸擬合值數(shù)據(jù)分析1995年預(yù)測誤差為0.0095 ，1996年預(yù)測誤差為0.0243m ， 模型預(yù)測值與實(shí)際測量的沉降值相差較小， 誤差率低。 再往后預(yù)測模型差值就變得很大，到1999年預(yù)測誤差變?yōu)?.0614m。注：藍(lán)色為實(shí)際沉降值，紅色折線為擬合值，橫軸為時(shí)間。一般情況下， 回歸模型預(yù)測值隨著預(yù)測期數(shù)的增加誤差率 逐 漸 增 大， 當(dāng) 誤