261二次函數(shù)及其圖象（第1課時）

1、（第（第1課時）課時）籃球運行的路線是什么曲線？籃球運行的路線是什么曲線？怎樣出手才能把球投進(jìn)籃圈？怎樣出手才能把球投進(jìn)籃圈？起跳多高才能成功蓋帽？起跳多高才能成功蓋帽？ 正方體的六個面是全等的正方形正方體的六個面是全等的正方形,設(shè)正方設(shè)正方形的棱長為形的棱長為x,表面積為表面積為y,顯然對于顯然對于x的每一個的每一個值值,y都有一個對應(yīng)值都有一個對應(yīng)值,即即y是是x的函數(shù)的函數(shù),它們的具它們的具體關(guān)系可以表示為體關(guān)系可以表示為 y=6x2 問題問題1 多邊形的對角線數(shù)多邊形的對角線數(shù)d d與邊數(shù)與邊數(shù)n n有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？問題:由圖可以想出由圖可以想出,如果多邊形有如果多邊形有n條邊

2、條邊,那么它有那么它有 個頂點個頂點,從從一個頂點出發(fā)一個頂點出發(fā),連接與這點不相鄰的各頂點連接與這點不相鄰的各頂點,可以作可以作 條條對角線對角線.n(n-3) 因為像線段因為像線段MN與與NM那樣那樣,連連接相同兩頂點的對角線是同一條接相同兩頂點的對角線是同一條對角線對角線,所以多邊形的對角線總數(shù)所以多邊形的對角線總數(shù)MN321nnd即即nnd23212 式表示了多邊形的式表示了多邊形的對角線數(shù)對角線數(shù)d與邊數(shù)與邊數(shù)n之之間的關(guān)系間的關(guān)系,對于對于n的每一的每一個值個值,d都有一個對應(yīng)值都有一個對應(yīng)值,即即d是是n的函數(shù)的函數(shù). 問題問題2 某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的

3、年產(chǎn)量是2020件件, ,計劃今后兩年增加產(chǎn)量計劃今后兩年增加產(chǎn)量. .如果每年都比上一年的產(chǎn)如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加量增加x x倍倍, ,那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y y將隨計劃將隨計劃所定的所定的x x的值而確定的值而確定, ,y y與與x x之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示？之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示？問題問題: : 這種產(chǎn)品的原產(chǎn)量是這種產(chǎn)品的原產(chǎn)量是20件件, 一年后的產(chǎn)量是一年后的產(chǎn)量是 件件,再經(jīng)過一年后的產(chǎn)量是再經(jīng)過一年后的產(chǎn)量是 件件,即兩即兩年后的產(chǎn)量為年后的產(chǎn)量為20(1+x)20(1+x)2xy1202即即xxy2040202 式表示了兩年后的產(chǎn)量式表示了兩年后

4、的產(chǎn)量y與計劃增產(chǎn)的倍數(shù)與計劃增產(chǎn)的倍數(shù)x之間之間的關(guān)系的關(guān)系,對于對于x的每一個值的每一個值, y都有一個對應(yīng)值都有一個對應(yīng)值,即即y是是x的的函數(shù)函數(shù).函數(shù)函數(shù)有什么共同點有什么共同點? 思考思考 y是是x的函數(shù)嗎？的函數(shù)嗎？y是是x的一次函數(shù)？反比例函數(shù)？的一次函數(shù)？反比例函數(shù)？y=6x2ndn23221xxy2040202 在上面的問題中在上面的問題中,函數(shù)都是用自變量的二次式函數(shù)都是用自變量的二次式表示的。表示的。2、定義：一般地，形如、定義：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù)是常數(shù),a 0)的函數(shù)叫做的函數(shù)叫做x的的二次函數(shù)。二次函數(shù)。（1）等號左邊是變量）等號左邊是

5、變量y，右邊是關(guān)于自變量，右邊是關(guān)于自變量x的的（3 ）等式的右邊最高次數(shù)為）等式的右邊最高次數(shù)為 ，可以沒有，可以沒有一次項和常數(shù)項，但一次項和常數(shù)項，但不能沒有二次項不能沒有二次項。注意注意：（2）a,b,c為常數(shù)，且為常數(shù)，且（4）x的取值范圍是的取值范圍是 。整式整式a0.2任意實數(shù)任意實數(shù)二次函數(shù)的一般形式二次函數(shù)的一般形式: :yax2bxc (其中其中a、b、c是常數(shù)是常數(shù),a0)二次函數(shù)的特殊形式：二次函數(shù)的特殊形式： 當(dāng)當(dāng)b0時，時， yax2c 當(dāng)當(dāng)c0時，時， yax2bx 當(dāng)當(dāng)b0，c0時，時， yax2函數(shù)解析式函數(shù)解析式二次項系數(shù)二次項系數(shù)a a一次項系數(shù)一次項系數(shù)

6、b b常數(shù)項常數(shù)項 c c2yx2242yxx258112yxx 0024215811221132yxx12130說出下列二次函數(shù)的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：說出下列二次函數(shù)的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項： 試一試試一試: :二次函數(shù)二次函數(shù)yax2+bx+c中中a0,0,但但b、c可以為可以為0.0.例例1 1、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？若是、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？若是, ,分別指出二次項系數(shù)分別指出二次項系數(shù), ,一次項系數(shù)一次項系數(shù), ,常數(shù)項常數(shù)項. . (1) y=3(x (1) y=3(x1) 1)+1 (2)y=x+1 (2)y=x+ (3)s=3 (3)s=32

7、t2t (4)y=(x+3) (4)y=(x+3)x x (5)y= (5)y= x (6)v= r x (6)v= r 1x_x1_(7) y=x(7) y=x+x+25+x+25(8)y=2(8)y=2+2x+2x(是是)(否否)(是是)(否否)(否否)(是是)(否否)(否否)(9)y=mx(9)y=mx+nx+p (m,n,p+nx+p (m,n,p為常數(shù)）為常數(shù)）3例例 下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？若是下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？若是,分別指分別指出二次項系數(shù)出二次項系數(shù),一次項系數(shù)一次項系數(shù),常數(shù)項常數(shù)項. (1) y=3(x-1)+1 (2) y=x+ (3) s=3-2t (4)

8、 y=(x+3)-x (5)y= -x (6) v=10 r1x_x1_解解: (1)y=3(x-1)+1 =3(x2-2x+1)+1 =3x2-6x+3+1即即y=3x2-6x+4是二次函數(shù)是二次函數(shù).二次項系數(shù)二次項系數(shù):一次項系數(shù)一次項系數(shù):常數(shù)項常數(shù)項:3-64(2) y=x+1x_不是二次函數(shù)不是二次函數(shù).(3) s=3-2t是二次函數(shù)是二次函數(shù).二次項系數(shù)二次項系數(shù):一次項系數(shù)一次項系數(shù):常數(shù)項常數(shù)項:-203(4) y=(x+3)-x=x2+6x+9-x2即即y=6x+9不是二次函數(shù)不是二次函數(shù).二次項系數(shù)二次項系數(shù):一次項系數(shù)一次項系數(shù):常數(shù)項常數(shù)項:1000不是二次函數(shù)不是二次函數(shù).(5)y= -xx1_(6) v=10 r是二次函數(shù)是二次函數(shù).x 用用20米長的籬笆圍一個矩形的花圃（如米長的籬笆圍一個矩形的花圃（如圖），設(shè)連墻的一邊長為圖），設(shè)連墻的一邊長為x m,矩形的面積矩形的面積為為y m2。求：。求：(1) 寫出