何時獲得最大利潤

1、2 26 6 何時獲得最大利潤何時獲得最大利潤初三數(shù)學(xué)備課組初三數(shù)學(xué)備課組憶一憶：二次函數(shù)的最值求法20)yaxbxc a二次函數(shù)（24,)4acbab頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2a244acba當(dāng)a0時,y有最小值當(dāng)a0時，y有最小值k當(dāng)a0時，y有最大值k基本訓(xùn)練基本訓(xùn)練1.某商店經(jīng)營襯衫某商店經(jīng)營襯衫,已知所獲利潤已知所獲利潤Y(元元)與銷售的與銷售的單價單價X元之間滿足關(guān)系式元之間滿足關(guān)系式y(tǒng)=x2+24x+2956則獲則獲利最多為利最多為_元元.2. 某某旅行社要接團(tuán)去外地旅游某某旅行社要接團(tuán)去外地旅游, ,經(jīng)計算當(dāng)年獲利潤經(jīng)計算當(dāng)年獲利潤Y(Y(元元) )與旅行團(tuán)人員與旅行團(tuán)人員X(X(人人)

2、)滿足關(guān)系式滿足關(guān)系式, , 要要使所獲營業(yè)額最大使所獲營業(yè)額最大, ,則此時旅行團(tuán)有則此時旅行團(tuán)有_人人228028400yxx 203100w請你幫助分析請你幫助分析:銷售單價是多少時銷售單價是多少時, 可以獲利最多可以獲利最多?何時獲得最大利潤 解：設(shè)銷售單價為解：設(shè)銷售單價為x元元(x13.5元元),那么那么 而單價每降低而單價每降低1 1元元, ,就可以多售出就可以多售出200200件件. .銷售量可表示為銷售量可表示為 : 件件;每件每件T T恤衫的利潤恤衫的利潤為為: 元元;所獲總利潤可表示為所獲總利潤可表示為: 元元;當(dāng)銷售單價為當(dāng)銷售單價為 元時元時,可以獲得最大利潤可以獲得

3、最大利潤,最大利潤是最大利潤是 元元.x5 .132005002.5xxx5 .132005005 . 225. 95 .911222 y=-200 x37008000200(9.25)9112.5xx 即例例2 2：某果園有某果園有100100棵橙子樹棵橙子樹, ,每一棵樹平均結(jié)每一棵樹平均結(jié)600600個個橙子橙子. .現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量, ,但是如果多但是如果多種樹種樹, ,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少會減少. .據(jù)經(jīng)驗估計據(jù)經(jīng)驗估計, ,每多種一棵樹每多種一棵樹, ,平均每棵樹就會平均每

4、棵樹就會少結(jié)少結(jié)5 5個橙子個橙子. .（1 1）種多少棵橙子樹種多少棵橙子樹,可以使果園橙子的總產(chǎn)量最多？可以使果園橙子的總產(chǎn)量最多？最多為多少？最多為多少？（2）增種多少棵橙子增種多少棵橙子, ,可以使橙子的總產(chǎn)量在可以使橙子的總產(chǎn)量在6040060400個以上個以上? ?當(dāng)當(dāng)x=10時，時，y有最大值，最大值有最大值，最大值605002.利用函數(shù)圖象描述橙子的總產(chǎn)量與增種利用函數(shù)圖象描述橙子的總產(chǎn)量與增種 橙子樹的棵數(shù)之間的關(guān)系橙子樹的棵數(shù)之間的關(guān)系. .?3.增種多少棵橙子增種多少棵橙子, ,可以使橙子的總產(chǎn)量可以使橙子的總產(chǎn)量在在6040060400個以上個以上?260400,510

5、6050060400.yx當(dāng)時 得 121020 x1020 x故故增種增種6 61515棵橙子樹可以使橙子的總棵橙子樹可以使橙子的總產(chǎn)量在產(chǎn)量在6040060400個以上個以上?例例3 3：桃河公園要建造圓形噴水池桃河公園要建造圓形噴水池. .在水池中央垂在水池中央垂直于水面處安裝一個柱子直于水面處安裝一個柱子OA,OOA,O恰在水面中恰在水面中心心,OA=,OA=1.25m. .由柱子頂端由柱子頂端A A處的噴頭向外噴水處的噴頭向外噴水, ,水水流在各個方向沿形狀相同的拋物線落下流在各個方向沿形狀相同的拋物線落下, ,為使水流為使水流形狀較為漂亮形狀較為漂亮, ,要求設(shè)計成水流在離要求設(shè)計

6、成水流在離OAOA距離為距離為1m m處處達(dá)到最大高度達(dá)到最大高度2.25m m. .（1 1）如果不計其它因素）如果不計其它因素, ,那么水池的半徑至那么水池的半徑至少要多少少要多少m,m,才能使噴出的水流不致落到池外？才能使噴出的水流不致落到池外？解解: :(1)(1)如圖如圖, ,建立如圖所示的坐標(biāo)系建立如圖所示的坐標(biāo)系, ,根據(jù)根據(jù) 題意得題意得,A(0,1.25),A(0,1.25),頂點(diǎn)頂點(diǎn)B(1,2.25).B(1,2.25).25. 212 xy當(dāng)當(dāng)y=0y=0時時, ,得點(diǎn)得點(diǎn)C(2.5,0);C(2.5,0);同理同理, ,點(diǎn)點(diǎn)D(-2.5,0).D(-2.5,0).根據(jù)對

7、稱性根據(jù)對稱性, ,那么水池的半徑至少要那么水池的半徑至少要2.5m,2.5m,才能使噴出的水流不致落到池外才能使噴出的水流不致落到池外. .設(shè)拋物線為設(shè)拋物線為y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k,+k,由待定系數(shù)法可由待定系數(shù)法可求得拋物線表達(dá)式為求得拋物線表達(dá)式為:y=-(x-1):y=-(x-1)2 2+2.25.+2.25.數(shù)學(xué)化xyOAB(1,2.25)(0,1.25) C(2.5,0)D(-2.5,0)w若你是商店經(jīng)理若你是商店經(jīng)理,你需要多長時間定出你需要多長時間定出 這個銷售單價這個銷售單價?何時獲得最大利潤 練習(xí)：練習(xí)：某商店購進(jìn)一批單價為某商店購進(jìn)一批單價為2020

8、元的日用元的日用品品, ,如果以單價如果以單價3030元銷售元銷售, ,那么半個月內(nèi)可那么半個月內(nèi)可以售出以售出400400件件. .根據(jù)銷售經(jīng)驗根據(jù)銷售經(jīng)驗, ,提高單價會提高單價會導(dǎo)致銷售量的減少導(dǎo)致銷售量的減少, ,即銷售單價每提高即銷售單價每提高1 1元元, ,銷售量相應(yīng)減少銷售量相應(yīng)減少2020件件. .如何提高售價如何提高售價, ,才能才能在半個月內(nèi)獲得最大利潤在半個月內(nèi)獲得最大利潤? ?某公司生產(chǎn)某公司生產(chǎn)A種產(chǎn)品，它的成本是種產(chǎn)品，它的成本是2元，售元，售價是價是3元，年銷量是元，年銷量是10萬件，為了獲得更萬件，為了獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告。根據(jù)經(jīng)驗，每年投入的廣告費(fèi)是告。根據(jù)經(jīng)驗，每年投入的廣告費(fèi)是x（10萬元），產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售萬元），產(chǎn)品的年