專題40存在性問題2年中考1模擬備戰(zhàn)2017數(shù)學(xué)精品系列解析版

1、名稱：學(xué)子之家 圓夢高考：售后服務(wù)號：haiwang103備戰(zhàn) 2017 中考系列：數(shù)學(xué) 2 年中考 1 年模擬第七篇專題復(fù)習(xí)篇解讀考點(diǎn)考點(diǎn)歸納歸納 1：拋物線的存在性問題基礎(chǔ)知識歸納：拋物線的存在性問題主要涉及等腰三角形、直角三角形、相似三角形、等腰梯形、直角梯形、線段的最值與面積的最值問題基本方法歸納：等腰三角形要注意頂點(diǎn)問題的討論、直角三角形主要討論斜邊、相似三角形的涉及對應(yīng)邊問題、梯形的上底和下底互相平行、平行四邊形的對邊平行且相等、對角線互相平分、線段的最值注意二次函數(shù)配方法的應(yīng)用和對稱問題注意問題歸納：點(diǎn)的存在性問題中，關(guān)鍵是點(diǎn)的找法，點(diǎn)不要漏找【例 1】（201川省攀枝花市）如圖

2、，拋物線 y = x2 + bx + c 與 x 軸交于 A、B 兩點(diǎn)，B 點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），與 y 軸交于點(diǎn) C（0，3）（1）求拋物線的式；淘寶最專業(yè)的備考資料整理團(tuán)隊(duì)，高考學(xué)子加油站 助您蟾宮折桂，圓夢中考！知識點(diǎn)名師點(diǎn)晴拋物線的存 在性等腰、直角三角形掌握等腰三角形與直角三角形的性質(zhì)，并能求出相關(guān)的點(diǎn)的存在性問題平行四邊形問題理解并掌握拋物線與特殊的平行四邊形的求法相似三角形理解并掌握拋物線與相似三角形問題的解法等腰梯形、直角梯形理解并掌握拋物線與梯形的存在性問題的求法線段最值掌握線段最大值或線段和的最小值的求法面積最值問題解決相關(guān)的三角形或四邊形的面積最大（小）值問題名稱：學(xué)子之家

3、 圓夢高考：售后服務(wù)號：haiwang103（2）點(diǎn) P 在拋物線位于第四象限的部分上運(yùn)動，當(dāng)四邊形 ABPC 的面積最大時，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)和四邊形ABPC 的最大面積（3）直線 l 經(jīng)過 A、C 兩點(diǎn)，點(diǎn) Q 在拋物線位于 y 軸左側(cè)的部分上運(yùn)動，直線 m 經(jīng)過點(diǎn) B 和點(diǎn) Q，是否存在直線 m，使得直線 l、m 與 x 軸圍成的三角形和直線 l、m 與 y 軸圍成的三角形相似？若存在，求出直線 m的式，若不存在，請說明理由】（1） y = x2 - 2x - 3 ；（2）P 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 3 ， - 15 ）時，四邊形 ABPC 的面積最大，最大面積【24751為；（3）存在， y =x

4、-1 83【分析】（1）由 B、C 兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線的式；（2）連接 BC，則ABC 的面積是不變的，過 P 作 PMy 軸，交 BC 于點(diǎn) M，設(shè)出 P 點(diǎn)坐標(biāo)，可表示出PM 的長，可知當(dāng) PM 取最大值時PBC 的面積最大，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得 P 點(diǎn)的坐標(biāo)及四邊形 ABPC的最大面積；（3）設(shè)直線 m 與 y 軸交于點(diǎn) N，交直線 l 于點(diǎn) G，由于AGP=GNC+GCN，所以當(dāng)AGB 和NGC 相似時，必有AGB=CGB=90°，則可證得AOCNOB，可求得 ON 的長，可求出 N 點(diǎn)坐標(biāo)，利用 B、N 兩的點(diǎn)坐標(biāo)可求得直線 m 的式（ 2 ）如圖

5、1 ， 連 接 BC ，過 Py 軸 的 平 行 線 ， 交 BC 于點(diǎn) M ，交 x 軸 于 點(diǎn) H ，淘寶最專業(yè)的備考資料整理團(tuán)隊(duì)，高考學(xué)子加油站 助您蟾宮折桂，圓夢中考！名稱：學(xué)子之家 圓夢高考：售后服務(wù)號：haiwang103在 y = x2 - 2x - 3 中，令 y=0 可得0 = x2 - 2x - 3 ，解得 x=1 或 x=3，A 點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），AB=311（1）=4，且 OC=3，SABC= ABOC= ×4×3=6，B（3，0），C（0，3），直線 BC式22為 y=x 3 ，設(shè) P 點(diǎn)坐標(biāo)為（ x ， x2 - 2x - 3 ），則M12點(diǎn)坐

6、標(biāo)為（ x ， x 3 ）， P 點(diǎn)在第四限，113 - (x2 - 2x - 3)= -x2 + 3x ， SPM=PMOH+PMHB=PM （ OH+HB ）PBC2213=PMOB=PM ， 當(dāng) PM 有最大值時， PBC的面積最大， 則四邊形 ABPC 的面積最大，22PM= -x2 + 3x = -(x - 3)2 + 9 ，當(dāng) x= 3 時，PM= 9 ，則 S39273= ´=，此時 P 點(diǎn)坐標(biāo)為（ ，maxPBC24），S 四邊形 ABPC=SABC+SPBC=6+2424821542775315-=，即當(dāng) P 點(diǎn)坐標(biāo)為（ ，-）時，四邊形 ABPC 的面積最大，88

7、2475最大面積為；8淘寶最專業(yè)的備考資料整理團(tuán)隊(duì)，高考學(xué)子加油站 助您蟾宮折桂，圓夢中考！名稱：學(xué)子之家 圓夢高考：售后服務(wù)號：haiwang103【點(diǎn)評】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及知識點(diǎn)有待定系數(shù)法、二次函數(shù)的最值、相似三角形的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)等在（2）中確定出 PM 的值最時四邊形 ABPC 的面積最大是解題的關(guān)鍵，在（3）中確定出滿足條件的直線 m 的位置是解題的關(guān)鍵本題考查知識點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，特別是第（2）問和第（3）問難度較大考點(diǎn)：1二次函數(shù)綜合題；2存在型；3最值問題；4二次函數(shù)的最值；5動點(diǎn)型；6壓軸題【例 2】（2016）在矩形 ABCD 中，AB=3，A

8、D=4，動點(diǎn) Q 從點(diǎn) A 出發(fā)，以每秒 1 個的速度，沿AB 向點(diǎn) B 移動；同時點(diǎn) P 從點(diǎn) B 出發(fā)，仍以每秒 1 個的速度，沿 BC 向點(diǎn) C 移動，連接 QP，QD，PD若兩個點(diǎn)同時運(yùn)動的時間為 x 秒（0x3），解答下列問題：（1）設(shè)QPD 的面積為 S，用含 x 的函數(shù)關(guān)系式表示 S；當(dāng) x 為何值時，S 有最大值？并求出最小值；（2）是否存在 x 的值，使得 QPDP？試說明理由7 - 131】（1）S= x - 2x + 6 ， S 不存在最大值，當(dāng) x=2 時，S 有最小值，最小值為 4；（2）當(dāng) x=2【22時，QPDP【分析】（1）可用 x 表示出 AQ、BQ、BP、C

9、P，從而可表示出 SADQ、SBPQ、SPCD 的面積，則可表示出S，再利用二次函數(shù)的增減性可求得是否有最大值，并能求得其最小值；淘寶最專業(yè)的備考資料整理團(tuán)隊(duì)，高考學(xué)子加油站 助您蟾宮折桂，圓夢中考！名稱：學(xué)子之家 圓夢高考：售后服務(wù)號：haiwang103（2）用 x 表示出 BQ、BP、PC，當(dāng) QPDP 時，可證明BPQCDP，利用相似三角形的性質(zhì)可得到關(guān)于 x 的方程，可求得 x 的值【】（2）存在，理由如下：由（1）可知 BQ=3x，BP=x，CP=4x，當(dāng)QPDP 時，則BPQ+DPC=DPC+PDC，BPQ=PDC，3 - x7 + 137 - 13BQPCx且B=C，BPQPC

10、D，=，即PCCD=，解得 x=（舍去）或 x=，4 - x3227 - 13當(dāng) x=時，QPDP2【點(diǎn)評】本題為四邊形的綜合應(yīng)用，涉及知識點(diǎn)有矩形的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值、相似三角形的判定和性質(zhì)及方程思想等在（1）中求得 S 關(guān)于 x 的關(guān)系式后，求 S 的最值時需要注意 x 的范圍，在（2）中證明三角形相似是解題的關(guān)鍵本題考查知識點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度適中考點(diǎn)：1四邊形綜合題；2存在型；3最值問題；4二次函數(shù)的最值；5動點(diǎn)型；6相似三角形的判定與性質(zhì)；7壓軸題2 年中考【2016 年題組】1（201川省內(nèi)江市）已知拋物線 C： y = x2 - 3x + m ，直線 l：y=kx（k0），

11、當(dāng) k=1 時，拋物線 C 與淘寶最專業(yè)的備考資料整理團(tuán)隊(duì)，高考學(xué)子加油站 助您蟾宮折桂，圓夢中考！名稱：學(xué)子之家 圓夢高考：售后服務(wù)號：haiwang103直線 l 只有一個公共點(diǎn)（1）求 m 的值；112（2）若直線 l 與拋物線 C 交于不同的兩點(diǎn) A，B，直線 l 與直線 l1：y=3x+b 交于點(diǎn) P，且+=，OAOBOP求 b 的值；（3）在（2）的條件下，設(shè)直線 l1 與 y 軸交于點(diǎn) Q，問：是否在實(shí)數(shù) k 使 SAPQ=SBPQ？若存在，求 k 的值，若不存在，說明理由】（1）4；（2）8；（3）不存在【】OPPD（2）如圖，分別過點(diǎn) A，P，B 作 y 軸的垂線，垂足依次為

12、 C，D，E，則OACOPD，=OAACOPPD同理，=BOBEAC + BE112OPOPPDPD1122+=，+= 2 ，+= 2 ，+=，即=AC × BEPDOAOBOPOAOBACBEACBEPDì y = kxbk + 3bk + 3í，得 x=，即 PD=解方程組：y = -3x + bî淘寶最專業(yè)的備考資料整理團(tuán)隊(duì)，高考學(xué)子加油站 助您蟾宮折桂，圓夢中考！名稱：學(xué)子之家 圓夢高考：售后服務(wù)號：haiwang103考點(diǎn)：1二次函數(shù)綜合題；2相似三角形的判定與性質(zhì)；3存在型；4和差倍分；5壓軸題2 （201川省瀘州市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中

13、，點(diǎn) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)， 直線 l 與拋物線y = mx2 + nx 相交于 A （ 1 ， 3 3 ）， B （ 4 ， 0 ） 兩點(diǎn)（ 1 ） 求出拋物線的式；（ 2 ） 在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn) D ， 使得 ABD 是以線段 AB 為斜邊的直角三角形？ 若存在，求出點(diǎn) D 的坐標(biāo)； 若不存在， 說明理由；（ 3 ）點(diǎn) P 是線段 AB 上一動點(diǎn) ，（ 點(diǎn) P 不與點(diǎn) A 、 B 重合 ）， 過點(diǎn) P 作 PM OA ， 交第一象限內(nèi)的拋物線于點(diǎn) M ， 過點(diǎn) M 作 MC x 軸于點(diǎn) C ，交 AB 于點(diǎn) N ，若 BCN 、 PMN 的面 MNS BCN 、 S PM N 滿足 S BCN

14、 = 2 S PMN ，求出 的值， 并求出此時點(diǎn) M 的坐標(biāo)積NC淘寶最專業(yè)的備考資料整理團(tuán)隊(duì)，高考學(xué)子加油站 助您蟾宮折桂，圓夢中考！名稱：學(xué)子之家 圓夢高考：售后服務(wù)號：haiwang1033 +3 -】（ 1 ） y = - 3x2 + 4 3x ；（ 2 ） D（ 1 ， 0 ）或（0， 3113）或（0，11）；（3 ）【222 ， M （ 2 +1， 26 + 3 ）【】試題：ììm =- ïm + n = 33，3ï（ 1 ） A（ 1 ，3 3 ），B（ 4 ，0 ）在 拋物線 y = mx + nx 的圖象上 ，2í

15、7;，解 得ïî16m + 4n = 0ïîn = 4 3式為 y = - 3x2 + 4 3x ； 拋物線（ 2 ） 存在三個點(diǎn)滿足題意， 理由如下： 當(dāng)點(diǎn) D 在 x 軸上時， 如圖 1 ， 過點(diǎn) A 作 AD x 軸于點(diǎn) D ， A （ 1 ， 3 3 ）， D 坐標(biāo)為（ 1 ， 0 ）； 當(dāng)點(diǎn) D 在 y 軸 上 時 ， 設(shè) D （ 0 ， d ）， 則 AD2 = 1+ (3 3 - d )2 ， BD2 = 42 + d 2 ，且 淘寶最專業(yè)的備考資料整理團(tuán)隊(duì)，高考學(xué)子加油站 助您蟾宮折桂，圓夢中考！名稱：學(xué)子之家 圓夢高考：售后服務(wù)號：ha

16、iwang103AB2 = (4 -1)2 + (3 3)2 = 36 ， ABD 是以 AB 為斜邊的直角三角形， 3 ±3 3 + 11）3 - d )2 + 42 + d 2 = 36 ，解得 d= 311，D 點(diǎn)坐標(biāo)為（0，AD2 + BD2 = AB2 ，即1+ (3223 3 - 11或（0，）；23 +3 -311311綜上可知存在滿足條件的D 點(diǎn)， 其坐標(biāo)為（ 1 ， 0 ）或（0，）或（0，）；22考點(diǎn)： 1 二次函數(shù)綜合題； 2 分類討論； 3 動點(diǎn)型； 4 存在型； 5 壓軸題淘寶最專業(yè)的備考資料整理團(tuán)隊(duì)，高考學(xué)子加油站 助您蟾宮折桂，圓夢中考！名稱：學(xué)子之家

17、圓夢高考：售后服務(wù)號：haiwang103川省甘孜州）如圖，頂點(diǎn)為 M 的拋物線 y = a(x +1)2 - 4 分別與 x 軸相交于點(diǎn) A，B（點(diǎn) A 在點(diǎn)3（201B 的右側(cè)），與 y 軸相交于點(diǎn) C（0，3）（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）BCM 是否為直角三角形，并說明理由（3）拋物線上是否存在點(diǎn) N（點(diǎn) N 與點(diǎn) M 不重合），使得以點(diǎn) A，B，C，N 為頂點(diǎn)的四邊形的面積與四邊形 ABMC 的面積相等？若存在，求出點(diǎn) N 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由222233【】（1） y = x2 + 2x - 3 ；（2）BCM 是直角三角形；（3）N（ -1+，）或 N（ -1-，）2

18、222或 N（2，3）【】（2）BCM 是直角三角形理由：由（1）有，拋物線式為 y = (x +1)2 - 4 ，頂點(diǎn)為 M 的拋物線 y = a(x +1)2 - 4 ，M（1，4），由（1）拋物線式為 y = x2 + 2x - 3 ，令 y=0， x2 + 2x - 3 = 0 ， x =3， x =1，A（1，0），B12（3，0）， BC 2 =9+9=18，CM 2 =1+1=2， BM 2 =4+14=20， BC2 + CM 2 = BM 2 ，BCM 是直角三淘寶最專業(yè)的備考資料整理團(tuán)隊(duì)，高考學(xué)子加油站 助您蟾宮折桂，圓夢中考！名稱：學(xué)子之家 圓夢高考：售后服務(wù)號：haiw

19、ang103角形；如圖 2，點(diǎn) N 在 x 軸下方的拋物線上，點(diǎn) C 在對稱軸的右側(cè)，點(diǎn) N 在對稱軸右側(cè)不存在，只有在對稱軸的左側(cè)，過點(diǎn) M 作 MNBC，交拋物線于點(diǎn) N，B（3，0），C（0，3），直線 BC式為 y=式為 y=x+b，拋物線式為 y = (x +1)2 - 4 ，M（1，4），直線 MNx3，設(shè) MN 的ì y = (x +1)2 - 4ìx1 = -1ìx2 = -2式為 y=x5，聯(lián)立得：íîí（舍），N（2，= -3í，解得：y = -y = -x - 54yî 1î 23）

20、綜上所述：N（ -1+22 ， 3 ）或 N（ -1-22 ， 3 ）或 N（2，3）2222淘寶最專業(yè)的備考資料整理團(tuán)隊(duì)，高考學(xué)子加油站 助您蟾宮折桂，圓夢中考！名稱：學(xué)子之家 圓夢高考：售后服務(wù)號：haiwang103考點(diǎn)：1二次函數(shù)綜合題；2探究型；3存在型；4分類討論；5壓軸題4（201川省眉山市）已知如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，點(diǎn) A、B、C 分別為坐標(biāo)軸上上的三個點(diǎn)，且 OA=1，OB=3，OC=4（1）求經(jīng)過 A、B、C 三點(diǎn)的拋物線的式；（2）在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中是否存在一點(diǎn) P，使得以以點(diǎn) A、B、C、P 為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；

21、若不存在，請說明理由；（3）若點(diǎn) M 為該拋物線上一動點(diǎn)，在（2）的條件下，請求出當(dāng)|PMAM|的最大值時點(diǎn) M 的坐標(biāo)，并直接寫出|PMAM|的最大值】（1） y = - 3 x2 - 9 x + 3 ；（3）M（1，0）或（5， - 9 ）時，|PMAM|2【2）存在，P（5，3）；（44的值最大，為 5【】淘寶最專業(yè)的備考資料整理團(tuán)隊(duì)，高考學(xué)子加油站 助您蟾宮折桂，圓夢中考！名稱：學(xué)子之家 圓夢高考：售后服務(wù)號：haiwang103A、B、C、P 為頂點(diǎn)的四邊形只能是平行四邊形，不是菱形；（3）利用待定系數(shù)法確定出直線 PA式，當(dāng)點(diǎn) M 與點(diǎn) P、A 不在同一直線上時，根據(jù)三角形的三邊關(guān)

22、系|PMAM|PA，當(dāng)點(diǎn) M 與點(diǎn) P、A 在同一直線上時，|PMAM|=PA，當(dāng)點(diǎn) M 與點(diǎn) P、A 在同一直線上時，|PMAM|的值最大，即點(diǎn) M 為直線 PA 與拋物線的交點(diǎn)，聯(lián)立直線 AP 與拋物線式，求出當(dāng)|PMAM|的最大值時 M 坐標(biāo)，確定出|PMAM|的最大值即可ì5k + b = 333，解得：k= ，b= -，44（3）設(shè)直線 PA 的式為 y=kx+b（k0），A（1，0），P（5，3），ík + b = 0î33直線 PA 的式為 y =x -，當(dāng)點(diǎn) M 與點(diǎn) P、A 不在同一直線上時，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系|PM44AM|PA，當(dāng)點(diǎn) M 與

23、點(diǎn) P、A 在同一直線上時，|PMAM|=PA，當(dāng)點(diǎn) M 與點(diǎn) P、A 在同一直線上時，|PMì y = 3 x - 3ìx = 1ï44AM|的值最大，即點(diǎn) M 為直線 PA 與拋物線的交點(diǎn)，解方程組： íí，得或y = 039îï y = -x2 -x + 3ïî44ìx = -5ï9í y =- 9 ，點(diǎn) M 的坐標(biāo)為（1，0）或（5， - 2 ）時，|PMAM|的值最大，此時|PMAM|的最大值ïî為 52淘寶最專業(yè)的備考資料整理團(tuán)隊(duì)，高考學(xué)子加油

24、站 助您蟾宮折桂，圓夢中考！名稱：學(xué)子之家 圓夢高考：售后服務(wù)號：haiwang103考點(diǎn)：1二次函數(shù)綜合題；2存在型；3動點(diǎn)型；4最值問題；5壓軸題5（201川省自貢市）拋物線 y = -x2 + 4ax + b (a > 0) 與 x 軸相交于 O、A 兩點(diǎn)（其中 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)），過點(diǎn) P（2，2a）作直線 PMx 軸于點(diǎn) M，交拋物線于點(diǎn) B，點(diǎn) B 關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)為 C（其中 B、C 不重合），連接 AP 交 y 軸于點(diǎn) N，連接 BC 和 PC3（1） a =時，求拋物線的2式和 BC 的長；（2）如圖a > 1時，若 APPC，求 a 的值；（3）是否存在實(shí)

25、數(shù) a ，使= 1 ，若存在，求出 a 的值；若不存在，請說明理由PN2AP】（1） y = -x2 + 6x ，BC=2；（2） 2 +2 ；（3） 3 .4】【淘寶最專業(yè)的備考資料整理團(tuán)隊(duì)，高考學(xué)子加油站 助您蟾宮折桂，圓夢中考！名稱：學(xué)子之家 圓夢高考：售后服務(wù)號：haiwang103考點(diǎn)：1二次函數(shù)綜合題；2存在型；3綜合題5川省資陽市）已知拋物線與 x 軸交于 A（ 6 ， 0 ）、B（ -， 0 ） 兩點(diǎn)， 與 y 軸交于點(diǎn)46 （201C ， 過拋物線上點(diǎn) M （ 1 ， 3 ）作 MN x 軸于點(diǎn) N ， 連接 OM （ 1 ） 求此拋物線的式；（ 2 ）如 圖 1 ，將 OM

26、N 沿 x 軸向右平移 t 個（ 0 t 5 ）到 O M N 的位置 ，MN 、M O 與直線 AC 分別交于點(diǎn) E 、 F 當(dāng)點(diǎn) F 為 M O 的中點(diǎn)時， 求 t 的值； 如圖 2 ，若直線 M N 與拋物線相交于點(diǎn) G ，過點(diǎn) G 作 GH M O 交 AC 于點(diǎn) H ，試淘寶最專業(yè)的備考資料整理團(tuán)隊(duì)，高考學(xué)子加油站 助您蟾宮折桂，圓夢中考！名稱：學(xué)子之家 圓夢高考售后服務(wù)號：haiwang103：確定線段 EH 是否存在最大值？ 若存在， 求出它的最大值及此時 t 的值； 若不存在， 請說明理由】（ 1 ） y = -x2 + 19 x + 2 ；（15154122 ） 1 ； t

27、= 2 時， EH 最大值為19【95【】（ 2 ） 如圖 1 中， AC 與 OM 交于點(diǎn) G 連接 EO AO = 6 ， OC = 2 ， MN = 3 ， ON = 1 ，AOMNAOOC= 3 ， ， AOC = MON = 90 ° ， AOC MNO ，OCONMNON OAC = NMO ， NMO + MON = 90 ° ， MON + OAC = 90 ° ， AGO = 90 ° ， OM AC ， M N O 是由 MNO 平移所得， O M OM ， O M AC ，EN '5 - tEN 'AN '1

28、3= M F = FO ， EM = EO ， EN CO， ， ， EN = COAO26141（ 5 t ）， 在 RT EO M 中， O N = 1 ， EN =（ 5 t ）， EO = EM =+t ，333 ( 4 + 1 t)2 = 1+ (5 - 1 t)2 ， t = 1 33 如 圖33中 ， GH O M ， O M AC ， GH AC ， GHE = 90 ° ，2 EGH + HEG = 90 ° ， AEN + OAC = 90 ° ， HEG = AEN ， OAC = HGE ，EGAC= 19 ， EG 最大時， EH 最大，

29、 GHE = AOC = 90 °， GHE AOC ， HECO EG = GN EN = - 4 (t +1)2 + 19 (t +1) + 2 - 1 (5 - t) = - 4 t2 + 16 t + 4 = -(t - 2)2 + 12 ， 41515315153155淘寶最專業(yè)的備考資料整理團(tuán)隊(duì)，高考學(xué)子加油站 助您蟾宮折桂，圓夢中考！名稱：學(xué)子之家 圓夢高考：售后服務(wù)號：haiwang103t = 2 時， EG 最大值= 12 ， EH 最大值= 12 19 ， t = 2 時， EH 最大值為 121995955考點(diǎn)： 1 二次函數(shù)綜合題； 2 最值問題； 3 二次

30、函數(shù)的最值； 4 存在型； 5 平移的性質(zhì)； 6 壓軸題7（201川省雅安市）已知 RtABC 中，B=90°，AC=20，AB=10，P 是邊 AC 上一點(diǎn)（不包括端點(diǎn) A、C），過點(diǎn) P 作 PEBC 于點(diǎn) E，過點(diǎn) E 作 EFAC，交 AB 于點(diǎn) F設(shè) PC=x，PE=y（1）求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；（2）是否存在點(diǎn) P 使PEF 是 Rt？若存在，求此時的 x 的值；若不存在，請說明理由1】（1） y =x （0x20）；（2）當(dāng) x=10 或 x=16，存在點(diǎn) P 使PEF 是 Rt2】【淘寶最專業(yè)的備考資料整理團(tuán)隊(duì)，高考學(xué)子加油站 助您蟾宮折桂，圓夢中考！名稱：學(xué)

31、子之家 圓夢高考：售后服務(wù)號：haiwang103如圖 2，當(dāng)PFE=90°時，RtAPFRtABC，ARP=C=30°，AF=402x，平行四邊形 AFEP 中，AF=PE，即：402x= 1 x，解得 x=16；2當(dāng)PEF=90°時，此時不存在符合條件的 RtPEF綜上所述，當(dāng) x=10 或 x=16，存在點(diǎn) P 使PEF 是 Rt考點(diǎn)：1相似三角形的判定與性質(zhì)；2平行四邊形的性質(zhì)；3矩形的性質(zhì)；4解直角三角形；5動點(diǎn)型；6存在型；7 分類討論8（2016 山東省臨沂市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 y=2x+10 與 x 軸，y 軸相交于 A，B 兩點(diǎn)，點(diǎn)

32、 C 的坐標(biāo)是（8，4），連接 AC，BC（1）求過 O，A，C 三點(diǎn)的拋物線的式，并ABC 的形狀；（2）動點(diǎn) P 從點(diǎn) O 出發(fā)，沿 OB 以每秒 2 個長度的速度向點(diǎn) B 運(yùn)動；同時，動點(diǎn) Q 從點(diǎn) B 出發(fā)，沿BC 以每秒 1 個長度的速度向點(diǎn) C 運(yùn)動規(guī)定其中一個動點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時，另一個動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動設(shè)運(yùn)動時間為 t 秒，當(dāng) t 為何值時，PA=QA？（3）在拋物線的對稱軸上，是否存在點(diǎn) M，使以 A，B，M 為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求出點(diǎn) M 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由淘寶最專業(yè)的備考資料整理團(tuán)隊(duì)，高考學(xué)子加油站 助您蟾宮折桂，圓夢中考！名稱：學(xué)子之家 圓夢高考：售

33、后服務(wù)號：haiwang10320 + 520 - 51510519519【】（1）y =x -x ，直角三角形；（2）；（3）M1（ ，2），M2（ ，），6632222M3（ 5 ， 5 19 ），M4（ 5 ， - 519）2222【】（2）如圖 1，當(dāng) P，Q 運(yùn)動 t 秒，即 OP=2t，CQ=10 t 時，由（1）得，AC=OA，ACQ=AOP=90°，在RtAOP 和 RtACQ 中，AC=OA，PA=QA，RtAOPRtACQ，OP=CQ，2t=10t，t= 10 ，310當(dāng)運(yùn)動時間為時，PA=QA；3淘寶最專業(yè)的備考資料整理團(tuán)隊(duì)，高考學(xué)子加油站 助您蟾宮折桂，圓夢中

34、考！名稱：學(xué)子之家 圓夢高考：售后服務(wù)號：haiwang103考點(diǎn)：1二次函數(shù)綜合題；2動點(diǎn)型；3存在型；4分類討論；5壓軸題9（2016 山東省日照市）如圖 1，拋物線 y = - 3(x - 2)2 + n與 x 軸交于點(diǎn) A（m2，0）和 B（2m+3，50）（點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的左側(cè)），與 y 軸交于點(diǎn) C，連結(jié) BC（1）求 m、n 的值；（2）如圖 2，點(diǎn) N 為拋物線上的一動點(diǎn)，且位于直線 BC 上方，連接 CN、BN求NBC 面積的最大值；（3）如圖 3，點(diǎn) M、P 分別為線段 BC 和線段 OB 上的動點(diǎn)，連接 PM、PC，是否存在這樣的點(diǎn) P，使PCM為等腰三角形，PMB

35、為直角三角形同時成立？若存在，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由淘寶最專業(yè)的備考資料整理團(tuán)隊(duì)，高考學(xué)子加油站 助您蟾宮折桂，圓夢中考！名稱：學(xué)子之家 圓夢高考：售后服務(wù)號：haiwang1033 34 - 9753】（1）m=1，n=9；（2）；（3）P（，0）或（ ，0）【854【】（3）先利用勾股定理計算出 BC=，再分類討論：當(dāng)PMB=90°，則PMC=90°，PMC 為等腰直角三角形，MP=MC，設(shè) PM=t，則 CM=t，MB=t，證明BMPBOC，利用相似比可求出 BP 的長，再計算 OP 后可得到 P 點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)MPB=90°，則 MP=MC，

36、設(shè) PM=t，則 CM=t，MB=t，證明BMPBCO，利用相似比可求出 BP 的長，再計算 OP 后可得到 P 點(diǎn)坐標(biāo)：（1）拋物線的式為 y = - 3(x - 2)2 + n= - 3 (x - 2)2 - 3 n ，拋物線的對稱軸為直線 x=2，試題555點(diǎn) A 和點(diǎn) B 為對稱點(diǎn)，2（m2）=2m+32，解得 m=1，A（1，0），B（5，0），把 A（1，0）代入 y = - 3(x - 2)2 + n得 9+n=0，解得 n=9；5（2）作 NDy 軸交 BC 于 D，如圖 2，拋物線式為 y = - 3(x - 2)2 - 9 = - 3 x2 + 12 x + 3 ，當(dāng) x=

37、0555ì5k + b = 0式為 y=kx+b，把 B（5，0），C（0，3）代入得í時，y=3，則 C（0，3），設(shè)直線 BC 的，解îb = 3淘寶最專業(yè)的備考資料整理團(tuán)隊(duì)，高考學(xué)子加油站 助您蟾宮折桂，圓夢中考！名稱：學(xué)子之家 圓夢高考：售后服務(wù)號：haiwang103ìk =- 3ï得：33123式為 y = -x + 3 ，設(shè) N（x， -x2 +x + 3 ），則 D（x， -x + 3 ），íïîb = 35 ，直線 BC 的5555- 312 x + 3 - (- 3 x + 3)- 3 x2 +

38、 3xND=，5555+S= 1 5ND= - 3 x2 + 15 x = -(x - 5)2 + 75 ，當(dāng) x= 5 時，NBC 面積最大，最大值為 75 ；S=SNBCNDCNDB8222282考點(diǎn)：1二次函數(shù)綜合題；2動點(diǎn)型；3存在型；4探究型；5最值問題；6二次函數(shù)的最值；7分淘寶最專業(yè)的備考資料整理團(tuán)隊(duì)，高考學(xué)子加油站 助您蟾宮折桂，圓夢中考！名稱：學(xué)子之家 圓夢高考：售后服務(wù)號：haiwang103類討論；8壓軸題10（2016 山東省濰坊市）如圖，已知拋物線 y = 1 x2 + bx + c 經(jīng)過ABC 的三個頂點(diǎn)，其中點(diǎn) A（0，1），3點(diǎn) B（9，10），ACx 軸，點(diǎn)

39、P 是直線 AC 下方拋物線上的動點(diǎn)（1）求拋物線的式；（2）過點(diǎn) P 且與 y 軸平行的直線 l 與直線 AB、AC 分別交于點(diǎn) E、F，當(dāng)四邊形 AECP 的面積最大時，求點(diǎn)P 的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點(diǎn) P 為拋物線的頂點(diǎn)時，在直線 AC 上是否存在點(diǎn) Q，使得以 C、P、Q 為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，若存在，求出點(diǎn) Q 的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由】（1） y = 1 x2 + 2x +1；（3】2）P（ - 9 ， - 5 ）；（24【3）Q（4，1），Q（3，1）【（2）ACx 軸，A（0，1）13x + 2x +12=1， x =6， x =0，點(diǎn) C 的坐標(biāo)（6，1），點(diǎn) A（0，1

40、）B（9，10），直線 AB1211的式為 y=x+1，設(shè)點(diǎn) P（m， m2 + 2m +1），E（m，m+1），PE=m+1（ m2 + 2m +1）33淘寶最專業(yè)的備考資料整理團(tuán)隊(duì)，高考學(xué)子加油站 助您蟾宮折桂，圓夢中考！名稱：學(xué)子之家 圓夢高考：售后服務(wù)號：haiwang103= - 1 m2 - 3m ，ACEP，AC=6，S+S= 1 AC×EF+ 1 AC×PF= 1 AC×（EF+PF）=S四邊形 AECPAECAPC3222111981= AC×PE= ×6×（ -m2 - 3m ）= -m2 - 9m = -(m +

41、 )2 +22324981956m0，當(dāng) m= 時，四邊形 AECP 的面積的最大值是，此時點(diǎn) P（ -， -）2424考點(diǎn)：1二次函數(shù)綜合題；2動點(diǎn)型；3存在型；4二次函數(shù)的最值；5最值問題；6分類討論；7壓軸題11（2016 山東省青島市）已知：如圖，在矩形 ABCD 中，Ab=6cm，BC=8cm，對角線 AC，BD 交于點(diǎn) 0點(diǎn)P 從點(diǎn) A 出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動，速度為 1cm/s；同時，點(diǎn) Q 從點(diǎn) D 出發(fā)，沿 DC 方向勻速運(yùn)動，速度為1cm/s；當(dāng)一個點(diǎn)停止運(yùn)動時，另一個點(diǎn)也停止運(yùn)動連接 PO 并延長，交 BC 于點(diǎn) E，過點(diǎn) Q 作 QFAC，交 BD 于點(diǎn) F設(shè)運(yùn)動時間為

42、t（s）（0t6），解答下列問題：（1）當(dāng) t 為何值時，AOP 是等腰三角形？（2）設(shè)五邊形 OECQF 的面積為 S（cm2），試確定 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式；（3）在運(yùn)動過程中，是否存在某一時刻 t，使 S 五邊形 S 五邊形 OECQF：SACD=9：16？若存在，求出 t 的值；若不存在，請說明理由；（4）在運(yùn)動過程中，是否存在某一時刻 t，使 OD 平分COP？若存在，求出 t 的值；若不存在，請說明理由淘寶最專業(yè)的備考資料整理團(tuán)隊(duì)，高考學(xué)子加油站 助您蟾宮折桂，圓夢中考！名稱：學(xué)子之家 圓夢高考：售后服務(wù)號：haiwang10325】（1）t 為或 5；（8】2） S = -

43、1 t2 + 3 t +12 ；（323）t= 9 ；（24）t=2.88【1（3）存在，S= ×6×8=24，S：S=（ - 1 t2 + 3 t +12 ）：24=9：16，解得 t= 9 ，t=0，ACD五邊形 OECQFACD2322淘寶最專業(yè)的備考資料整理團(tuán)隊(duì)，高考學(xué)子加油站 助您蟾宮折桂，圓夢中考！名稱：學(xué)子之家 圓夢高考：售后服務(wù)號：haiwang1039（不合題意，舍去），t= 時，S 五邊形 S 五邊形 OECQF：SACD=9：16；2考點(diǎn)：1四邊形綜合題；2動點(diǎn)型；3分類討論；4存在型；5壓軸題12（2016省梅州市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物

44、線 y = x2 + bx + c 過 A，B，C 三點(diǎn)，點(diǎn) A的坐標(biāo)是（3，0），點(diǎn) C 的坐標(biāo)是（0，3），動點(diǎn) P 在拋物線上（1）b= ，c= ，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 ；（直接填寫結(jié)果）（2）是否存在點(diǎn) P，使得ACP 是以 AC 為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（3）過動點(diǎn) P 作 PE 垂直 y 軸于點(diǎn) E，交直線 AC 于點(diǎn) D，過點(diǎn) D 作 x 軸的垂線垂足為 F，連接 EF，當(dāng)線段 EF 的長度最短時，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)2 + 102 - 103，-）或（2【】（1）b=2，c=3，B（1，0）；（2）P（1，4）或（2，5）；

45、（3）（，22淘寶最專業(yè)的備考資料整理團(tuán)隊(duì)，高考學(xué)子加油站 助您蟾宮折桂，圓夢中考！名稱：學(xué)子之家 圓夢高考：售后服務(wù)號：haiwang10332-）【】當(dāng)ACP1=90°由（1）可知點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（3，0）設(shè) AC 的式為 y=kx3將點(diǎn) A 的坐標(biāo)代入得 3k3=0，解得 k=1，直線 AC 的式為 y=x3，直線 CP1 的式為 y=x3將 y=x3 與 y = x2 - 2x - 3 聯(lián)立解得 x = 1 ， x = 0 （舍去），點(diǎn) P1 的坐標(biāo)為（1，4）12當(dāng)P2AC=90°時設(shè) AP2 的式為 y=x+b將 x=3，y=0 代入得：3+b=0，解得 b=3

46、，直線 AP2的式為 y=x+3將 y=x+3 與 y = x2 - 2x - 3 聯(lián)立解得 x =2，x =3（舍去），點(diǎn) P2 的坐標(biāo)為（122，5）綜上所述，P 的坐標(biāo)是（1，4）或（2，5）淘寶最專業(yè)的備考資料整理團(tuán)隊(duì)，高考學(xué)子加油站 助您蟾宮折桂，圓夢中考！名稱：學(xué)子之家 圓夢高考：售后服務(wù)號：haiwang103（3）如圖 2 所示：連接 OD由題意可知，四邊形 OFDE 是矩形，則 OD=EF根據(jù)垂線段最短，可得當(dāng) ODAC 時，OD 最短，即 EF最短考點(diǎn)：1二次函數(shù)綜合題；2分類討論；3存在型；4最值問題；5壓軸題市）如圖，拋物線 y = ax2 + 2x - 3 與 x 軸

47、交于 A、B 兩點(diǎn)，且 B（1，0）13（2016省（1）求拋物線的式和點(diǎn) A 的坐標(biāo)；（2）如圖 1，點(diǎn) P 是直線 y=x 上的動點(diǎn)，當(dāng)直線 y=x 平分APB 時，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)；24（3）如圖 2，已知直線 y =x -分別與 x 軸、y 軸交于 C、F 兩點(diǎn)，點(diǎn) Q 是直線 CF 下方的拋物線上的39一個動點(diǎn)，過點(diǎn) Q 作 y 軸的平行線，交直線 CF 于點(diǎn) D，點(diǎn) E段 CD 的延長線上，連接 QE問：以QD 為腰的等腰QDE 的面積是否存在最大值？若存在，請求出這個最大值；若不存在，請說明理由淘寶最專業(yè)的備考資料整理團(tuán)隊(duì)，高考學(xué)子加油站 助您蟾宮折桂，圓夢中考！名稱：學(xué)子之家

48、圓夢高考：售后服務(wù)號：haiwang1032）P（ 3 ， 3 ）；（22【】（1） y = x2 + 2x - 3 ，A（3，0）；（3）QD 為腰的等腰三角形的面積最大值54為13【】：（1）把B（1，0）代入 y = ax2 + 2x - 3 ，可得a+23=0，解得a=1，拋物線式為 y = x2 + 2x - 3 ，試題令 y=0，可得 x2 + 2x - 3 = 0 ，解得 x=1 或 x=3，A 點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）；（2）若 y=x 平分APB，則APO=BPO，如圖 1，若 P 點(diǎn)在 x 軸上方，PA 與 y 軸交于點(diǎn) B，淘寶最專業(yè)的備考資料整理團(tuán)隊(duì)，高考學(xué)子加油站 助您蟾宮折桂，圓夢中考！名稱：學(xué)子之家 圓夢高考：售后服務(wù)號：haiwang103若 P 點(diǎn)在 x 軸下方時，同理可得BOPBOP，BPO=BPO，又BPO 在APO 的內(nèi)部，33APOBPO，即此時沒有滿足條件的 P 點(diǎn)，綜上可知 P 點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， ）；222424（3）如圖 2，作 QHCF，交 CF 于點(diǎn) H，CF 為 y =x -，可求得 C（ ，0），F(xiàn)（0， -），3939OC332tanOFC= ，DQy 軸，QDH=MFD=OFC，tanHDQ= ，不妨設(shè) DQ=t，DH=t，OF22133HQ=t， QDE是以DQ為腰 的等 腰 三 角