2015年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)試卷及解析

1、12015 年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共 12 小題，每小題 4 分，滿分 48 分）1 .（ 4 分）（2015?寧波）-的絕對值為（）3B 3CD - 3.3.3.2 . （ 4 分）（2015?寧波）下列計(jì)算正確的是（）A（a2）3=a5B2a _ a=2C（2a）2=4aDa?a3=a43. （ 4 分）（2015?寧波）2015 年中國高端裝備制造業(yè)銷售收入將超6 萬億元，其中 6 萬億元用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A0.6 X10 元B60X10 元C6X0 元D6X0 元4. （ 4 分）（2015?寧波）在端午節(jié)到來之前，學(xué)校食堂推薦了A, B, C 三家粽子專賣店，對

2、全校師生愛吃哪家店的粽子作調(diào)查，以決定最終向哪家店采購，下面的統(tǒng)計(jì)量中最值得關(guān)注的是（）A方差B平均數(shù)C中位數(shù)D眾數(shù)5. （ 4 分）（2015?寧波）如圖是由五個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，則它的俯視圖是（/主視方向AJ BC土D6. （ 4 分）（2015?寧波）如圖，直線 a / b，直線 c 分別與 a, b 相交，/仁 50則/ 2 的度數(shù)為（7.（4 分）（2015?寧波）如圖，？ABCD 中，E, F 是對角線 BD 上的兩點(diǎn)，如果添加一個(gè)條件， 使厶 CDF, 則添加的條件不能為（）DB 130C 100 D 50A 150 2OO為厶ABC 的外接圓，/ A=72,則/ BC

3、C 的度數(shù)為（D 28.,9.9.（ 4 分）（2015?寧波）如圖，用一個(gè)半徑為 30cm,面積為 300 Mm 的扇形鐵皮，制作一個(gè)無底的圓錐（不計(jì)損耗），則圓錐的底面半徑 r 為（ ）10.（4 分）（2015?寧波）如圖，將 ABC 沿著過 AB 中點(diǎn) D 的直線折疊，使點(diǎn) A 落在 BC 邊上的A處，稱 為第 1 次操作，折痕 DE 到 BC 的距離記為 h1;還原紙片后，再將ADE 沿著過 AD 中點(diǎn) D 的直線折疊， 使點(diǎn) A 落在DE 邊上的 A2處，稱為第 2 次操作，折痕 DE 到 BC 的距離記為 h2；按上述方法不斷操作下去 :經(jīng)過第 2015 次操作后得到的折痕D20

4、14E2014到 BC 的距離記為 h2015,到 BC 的距離記為 h2015.若 h1= 1，則 h2015211.（4 分）（2015?寧波）二次函數(shù) y=a （x - 4） - 4 （a 老）的圖象在 2vxv3 這一段位于 x 軸的下方, 在 6vxv7 這一段位于 x 軸的上方，貝Ua 的值為（）A 1B - 1C 2D - 212.（4 分）（2015?寧波）如圖，小明家的住房平面圖呈長方形，被分割成3 個(gè)正方形和 2 個(gè)長方形后仍是中心對稱圖形若只知道原住房平面圖長方形的周長，則分割后不用測量就能知道周長的圖形的標(biāo)號 為（ ）A BE=DFB BF=DEC AE=CFC 20C

5、 20cm5ncmb10cm317.（4 分）（2015?寧波）如圖，在矩形 ABCD 中，AB=8 AD=12,過 A D 兩點(diǎn)的OO 與 BC 邊相切于點(diǎn) E, 則OO的半徑為18.（4 分）（2015?寧波）如圖，已知點(diǎn) A, C 在反比例函數(shù)y1（a0）的圖象上，點(diǎn) B, D 在反比例函X數(shù) y= （bv0）的圖象上，AB/ CD/ x 軸，AB, CD 在 x 軸的兩側(cè)，AB=3, CD=2 AB 與 CD 的距離為 5, 則 a- b 的值是B C二、填空題（共 6 小題，每小題 4 分，滿分 24 分）13.（4分）（2015?寧波）實(shí)數(shù) 8 的立方根是.14.（4 分）（201

6、5?岳陽）分解因式：X2- 9=.命題（填真”或假”.16.（4 分）（2015?寧波）如圖，在數(shù)學(xué)活動課中，小敏為了測量校園內(nèi)旗桿AB 的高度.站在教學(xué)樓的C 處測得旗桿底端 B 的俯角為 45測得旗桿頂端 A 的仰角為 30若旗桿與教學(xué)樓的距離為 9m 則旗桿 AB 的高度是m （結(jié)果保留根號）A 4三、解答題（共 8 小題，滿分 78 分）1+Q- 219.（6 分）（2015?寧波）解一元一次不等式組，并把解在數(shù)軸上表示出來.X-4-3-2-10123420.（ 8 分）（2015?寧波）一個(gè)不透明的布袋里裝有 2個(gè)白球，1 個(gè)黑球和若干個(gè)紅球，它們除顏色外其余都相同，從中任意摸出1

7、個(gè)球，是白球的概率為2（1 ）布袋里紅球有多少個(gè)？（2 ）先從布袋中摸出 1 個(gè)球后不放回，再摸出1 個(gè)球，請用列表法或畫樹狀圖等方法求出兩次摸到的球都是白球的概率.21.（8 分）（2015?寧波）某校積極開展 陽光體育”活動，共開設(shè)了跳繩、足球、籃球、跑步四種運(yùn)動項(xiàng) 目，為了解學(xué)生最喜愛哪一種項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并繪制了如下的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形（3）該校共有 1200 名學(xué)生，請估計(jì)全校最喜愛籃球的人數(shù)比最喜愛足球的人數(shù)多多少?22.（10 分）（2015?寧波）寧波火車站北廣場將于2015 年底投入使用，計(jì)劃在廣場內(nèi)種植A, B 兩種花木共 6600 棵，若 A 花木數(shù)量是

8、B 花木數(shù)量的 2 倍少 600 棵（1）A, B 兩種花木的數(shù)量分別是多少棵？（2） 如果園林處安排 26 人同時(shí)種植這兩種花木，每人每天能種植A 花木 60 棵或 B 花木 40 棵，應(yīng)分別 安排多少人種植 A 花木和 B 花木，才能確保同時(shí)完成各自的任務(wù)？統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）昊校各項(xiàng)運(yùn)立項(xiàng)目最喜爰的丿冬形統(tǒng)計(jì)圖昊校各項(xiàng)運(yùn)動項(xiàng)目星喜農(nóng)龍人於統(tǒng)計(jì)圏5223.（10 分）（2015?寧波）已知拋物線 y= （x - m） -（ x - m）,其中 m 是常數(shù).（1）求證：不論 m 為何值，該拋物線與 x 軸一定有兩個(gè)公共點(diǎn)；6(2)若該拋物線的對稱軸為直線 X21求該拋物線的函數(shù)解析式；2

9、把該拋物線沿 y 軸向上平移多少個(gè)單位長度后，得到的拋物線與x 軸只有一個(gè)公共點(diǎn).24.(10 分)(2015?寧波)在邊長為 1 的小正方形組成的方格紙中，若多邊形的各頂點(diǎn)都在方格紙的格 點(diǎn)(橫豎格子線的交錯(cuò)點(diǎn))上，這樣的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形記格點(diǎn)多邊形內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)為a,邊界上的格點(diǎn)數(shù)為 b，則格點(diǎn)多邊形的面積可表示為S=ma+ntr1,其中 m n 為常數(shù).(1)在下面的方格中各畫出一個(gè)面積為6 的格點(diǎn)多邊形，依次為三角形、平行四邊形(非菱形)、菱形;(2)利用(1)中的格點(diǎn)多邊形確定 m n 的值.平行四邊形(非菱形)25.(12 分)(2015?寧波)如圖 1,點(diǎn) P 為/MON 勺平分

10、線上一點(diǎn)，以 P 為頂點(diǎn)的角的兩邊分別與射線 OM ON 交于A, B 兩點(diǎn)，如果/ APB 繞點(diǎn) P 旋轉(zhuǎn)時(shí)始終滿足 OA?OB=Op 我們就把/ APB 叫做/ MON 勺智 慧角.(1)如圖 2,已知/ MON=9Q 點(diǎn) P 為/MON 勺平分線上一點(diǎn)，以 P 為頂點(diǎn)的角的兩邊分別與射線 OM ON 交于 A,B 兩點(diǎn)，且/ APB=135.求證：/ APB 是/ MON 勺智慧角.(2)如圖 1,已知/ MONa(0a 0)圖象上的一個(gè)動點(diǎn)，過 C 的直線 CD 分別交 x 軸和 y 軸于 A, B 兩點(diǎn),26.(14 分)(2015?寧波)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) M 是第一象限

11、內(nèi)一點(diǎn)，過 M 的直線分別交 x 軸，y 軸的正半軸于 A, B兩點(diǎn)，且 M 是 AB 的中點(diǎn).以 OM 為直徑的OP 分別交 x 軸，y 軸于 C, D 兩點(diǎn), 交直線 AB 于點(diǎn) E (位于點(diǎn) M 右下方)，連結(jié) DE交 OM 于點(diǎn) K.(1) 若點(diǎn) M 的坐標(biāo)為(3, 4),1求 A, B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)；2求 ME 的長.(2) 若=3，求/ OBA 的度數(shù).MK(3)設(shè) tan / OBA=x( 0 xiMiaiiidiiiiMiiidHiaiHiaiiiHiiiHii0iifiaiHiitialHIallirdi iHlai* illiiiHlaird-iiali-|Bii789201

12、5 年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共 12 小題，每小題 4 分，滿分 48 分）1.（ 4 分）（2015?寧波）-一的絕對值為（）3APB3C 丄D-331 13.考占：八、絕對值.分根據(jù)當(dāng) a 是負(fù)有理數(shù)時(shí),a 的絕對值是它的相反數(shù)- a 可得答.析：解解：-的絕對值等于1一 5答：3故選：A.占八、此題主要考查了絕對值，關(guān)鍵是掌握當(dāng) a 是正有理數(shù)時(shí)，a 的絕對值是它本身 a;評： 當(dāng) a 是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a 的絕對值是它的相反數(shù)-a;當(dāng) a 是零時(shí)，a 的絕對值 是零.2 . （ 4 分）（2015?寧波）下列計(jì)算正確的是（）A(a) =aB2a- a=2C(

13、2a)=4aD-34a?a =a考占：八、幕的乘方與積的乘方；合并冋類項(xiàng)；冋底數(shù)幕的乘法.分 析： 根據(jù)冋底數(shù)幕的乘法的性質(zhì)，幕的乘方的性質(zhì)，積的乘方的性質(zhì)，合并冋類項(xiàng)的法 貝 y,對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.解 答： 解：A、（a2）3=a6，故錯(cuò)誤；B、2a - a=a,故錯(cuò)誤；C、（2a）2=4a2，故錯(cuò)誤；D、 正確； 故選：D.占八、本題考查了合并冋類項(xiàng)，冋底數(shù)幕的乘法，幕的乘方，積的乘方，理清指數(shù)的變化 是解題的關(guān)鍵.3.（ 4 分）（2015?寧波）2015 年中國高端裝備制造業(yè)銷售收入將超6 萬億元，其中 6 萬億元用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A 0.6 X1013元B 60

14、XI011元C 6XI012元D 6XI013元考占：八、科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 aX0n的形式，其中 172 144答:/ OB=OC/ CBOMBCO/ BCO 丄（180- / BOC （ 180- 144 =182 2點(diǎn)本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于評： 這條弧所對的圓心角的一半也考查了等腰三角形的性質(zhì).29.（ 4 分）（2015?寧波）如圖，用一個(gè)半徑為 30cm 面積為 300 Mm 的扇形鐵皮，制作一個(gè)無底的圓錐8. （ 4 分）（2015?寧波）如圖，OOABC 的外接圓，/ A=72則/ BCO 的度

15、數(shù)為（）14| C | 20cmD 5ncm15- -1 丨考圓錐的計(jì)算.占：八、分由圓錐的幾何特征，我們可得用半徑為30cm,面積為 300ncm的扇形鐵皮制作一個(gè)析： 無蓋的圓錐形容器，則圓錐的底面周長等于扇形的弧長，據(jù)此求得圓錐的底面圓的半徑.解解：設(shè)鐵皮扇形的半徑和弧長分別為R、I，圓錐形容器底面半徑為 r,答： 則由題意得 R=30,由丄 RI=300n得 I=20n;2由 2n=l 得 r=10cm;故選 B.點(diǎn)本題考查的知識點(diǎn)是圓錐的體積，其中根據(jù)已知制作一個(gè)無蓋的圓錐形容器的扇形評： 鐵皮的相關(guān)幾何量，計(jì)算出圓錐的底面半徑和高，是解答本題的關(guān)鍵.10.（4 分）（2015?寧波

16、）如圖，將 ABC 沿著過 AB 中點(diǎn) D 的直線折疊，使點(diǎn) A 落在 BC 邊上的A處，稱為第 1 次操作，折痕 DE 到 BC 的距離記為 hi;還原紙片后，再將ADE 沿著過 AD 中點(diǎn) D 的直線折疊, 使點(diǎn) A 落在DE 邊上的A處，稱為第 2 次操作，折痕 DEi到 BC 的距離記為 h2；按上述方法不斷操作下去經(jīng)過第 2015 次操作后得到的折痕D2014E2014到 BC 的距離記為 h2015,到 BC 的距離記為 h2015.若 hi= 1，則 h2015161-：H:考占：八、 、專相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理；翻折變換（折疊問題）規(guī)律型.分析:根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)

17、及折疊的性質(zhì)可得DA=DA=DB 從而可得/ ADA=2/B,結(jié)合折疊的性質(zhì)，/ ADA=2/ ADE 可得/ ADENB,繼而判斷 DE/ BC,得出 DE 是厶 ABC 的中 位線，證得 AA 丄 BC,得到 AA=2，求出 h1=2 仁 1,同理 h2=2-丄，h3=2-2 乂丄=22 2 2,于是經(jīng)過第 n 次操作后得到的折痕 D-1En-1到 BC 的距離 hn=2,求得2葉1解答:結(jié)果 h2015=2.解：連接 AA,由折疊的性質(zhì)可得： AA 丄 DE, DA=DA又/ D 是 AB 中點(diǎn)， DA=DB-DB=DA/ BAD=/ B,/ ADA=2/ B,17又I/ ADA=2/

18、ADE/ ADE/ B, DE/ BC,AA 丄 BC,AA=2,hi=2 - 1=1,同理，h2=2 -, h3=2- t .=2-丄2 2 222經(jīng)過第 n 次操作后得到的折痕Dn-iEn-i到 BC 的距離 hn=2- !,21 h2015=2 - - -11,本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，平行線等分線段定理,找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.11.（4 分）（2015?寧波）二次函數(shù) y=a （x - 4）2- 4 （a 老）的圖象在 2vxv3 這一段位于 x 軸的下方, 在6vxv7 這一段位于 x 軸的上方，貝Ua 的值為（）A 1B - 1C 2D - 2考 拋物線

19、與 x 軸的交點(diǎn).占：八、分根據(jù)拋物線頂點(diǎn)式得到對稱軸為直線x=4，利用拋物線對稱性得到拋物線在1vxv析：2 這一段位于 x 軸的上方，而拋物線在2vxv3 這一段位于 x 軸的下方，于是可得2拋物線過點(diǎn)（2, 0）,然后把（2, 0）代入 y=a （x- 4） - 4 （a 用）可求出 a 的值. 解 解：拋物線 y=a（x - 4）2-4 （a 旳）的對稱軸為直線 x=4, 答：而拋物線在 6vxv7 這一段位于 x 軸的上方，拋物線在 1vxv2 這一段位于 x 軸的上方，拋物線在 2vxv3 這一段位于 x 軸的下方，拋物線過點(diǎn)（2, 0）,2把（2, 0）代入 y=a （x - 4

20、）- 4 （a 用）得 4a - 4=0,解得 a=1.故選 A.點(diǎn)本題考查了拋物線與 x 軸的交點(diǎn)：求二次函數(shù) y=ax2+bx+c （a, b, c 是常數(shù)，a 旳）評： 與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令 y=0,即 ax2+bx+c=0，解關(guān)于 x 的一元二次方程即可求得交 點(diǎn)橫坐標(biāo). =b2- 4ac 決定拋物線與 x 軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)： =b2- 4ac 0 時(shí)，拋物線 與 x 軸有 2 個(gè)交點(diǎn)；=b - 4ac=0 時(shí)，拋物線與 x軸有 1 個(gè)交點(diǎn)；=b - 4acv0 時(shí)，拋物線與 x 軸沒有交點(diǎn).12.（4 分）（2015?寧波）如圖，小明家的住房平面圖呈長方形，被分割成3 個(gè)正方形和 2

21、 個(gè)長方形后仍是中心對稱圖形.若只知道原住房平面圖長方形的周長，則分割后不用測量就能知道周長的圖形的標(biāo)號占八、 、評:18為（)19ABCD 考占：八、 、專題:分中心對解答:應(yīng)用題.首先根據(jù)長方形被分割成 3 個(gè)正方形和 2 個(gè)長方形后仍是中心對稱圖形，可得 A 的對應(yīng)點(diǎn)是 A, B 的對應(yīng)點(diǎn)是 B,判斷出 AB=AB;然后根據(jù)的長和的邊長的和 等于原長方形的長， 的寬和的邊長的和等于原長方形的寬，可得 的周長和等于原長方形的周長，據(jù)此判斷即可.解：如圖，占八、 、評:長方形被分割成 3 個(gè)正方形和 2 個(gè)長方形后仍是中心對稱圖形， A 的對應(yīng)點(diǎn)是 A； B 的對應(yīng)點(diǎn)是 B, AB=AB；/

22、的長和的邊長的和等于原長方形的長， 的寬和的邊長的和等于原長方形的寬， 的周長和等于原長方形的周長，分割后不用測量就能知道周長的圖形的標(biāo)號為，其余的圖形的周長不用測量無法判斷.故選：A.此題主要考查了中心對稱的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確中 心對稱的性質(zhì)： 關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形能夠完全重合；關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形，對應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分.二、填空題（共 6 小題，每小題 4 分，滿分 24 分）13. （4 分）（2015?寧波）實(shí)數(shù) 8 的立方根是 2考占：八、立方根.專題：常規(guī)題型.分析：根據(jù)立方根的疋義解答.解答：解: / 23=8,-8 的立

23、方根是 2.故答案為：2.占八、本題考查了立方根的定義，找出2 的立方是 8 是解題的關(guān)鍵.20214. (4 分)(2015?岳陽)分解因式：x - 9=(x+3) (x- 3)考占：八、因式分解-運(yùn)用公式法.分析：解答：占八、評：本題中兩個(gè)平方項(xiàng)的符號相反，直接運(yùn)用平方差公式分解因式.解：x- 9= (x+3) ( x - 3). 故答案為：(x+3) (x - 3).主要考查平方差公式分解因式，熟記能用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式的特征，即 兩項(xiàng)、異號、平方形式”是避免錯(cuò)用平方差公式的有效方法.15. （4 分）（2015?寧波）命題 對角線相等的四邊形是矩形 ”是 假 命題（填 真”或假

24、”）.考占：八、命題與定理.分析：舉出反例即可得到該命題是假命題.解答：解：等腰梯形的對角線也相等，對角線相等的四邊形是矩形 ”是假命題， 故答案為：假；占八、本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是知道如何判斷一個(gè)命題的真假，是假 命題時(shí)找到反例即可.16. （4 分）（2015?寧波）如圖，在數(shù)學(xué)活動課中，小敏為了測量校園內(nèi)旗桿AB 的高度.站在教學(xué)樓的C 處測得旗桿底端B 的俯角為 45測得旗桿頂端 A 的仰角為 30若旗桿與教學(xué)樓的距離為 9m 則旗桿 AB 的高度是 3 7+9 m （結(jié)果保留根號）=_， AD=3J j：m,考占：八、解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.分 析：in根

25、據(jù)在 Rt ACD 中, tan / ACD=，求出 AD 的值，再根據(jù)在 Rt BCD 中,CDtan / BCD，求出 BD 的值，最后根據(jù) AB=AD+B,即可求出答案.J解 答：解：在 Rt ACD 中,Antan / ACD=,CDtan304，21考切線的性質(zhì)；勾股定理；矩形的性質(zhì)；垂徑定理.占：八、分 首先連接 OE 并反向延長交 AD 于點(diǎn) F,連接 OA 由在矩形 ABCD 中，過 A, D 兩點(diǎn) 析：的OO 與 BC 邊相切于點(diǎn) E,易得四邊形 CDFE 是矩形，由垂徑定理可求得 AF 的長，然后設(shè)OO 的半徑為 x,則 OE=EF OE=8- x,利用勾股定理即可得：（8

26、 - x）2+36=x2, 繼而求得答案.解解：連接 OE 并反向延長交 AD 于點(diǎn) F,連接 OA答：/ BC 是切線， OEL BC,/ OEC=90,四邊形 ABCD 是矩形，/C=ZD=90,四邊形 CDFE 是矩形，EF=CD=AB=8 OFLAD,AFADXI2=6 ,2岡設(shè)OO 的半徑為 x,貝 y OE=EFOE=8- x ,在 Rt OAF 中,OF2+AF2=O/A,22則（8 -x） +36=x ,解得：x=6.25 ,OO 的半徑為：6.25 .故答案為：6.25 .在 Rt BCD 中,/ BCD=45 , BD=CD=9m AB=AD+BD=3+9 ( m).故答案

27、為：3-;+9.占八、此題考查了解直角二角形的應(yīng)用-仰角俯角冋題，本題要求學(xué)生借助俯角構(gòu)造直角評：三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形.17. （4 分）（2015?寧波）如圖，在矩形ABCD 中, AB=8 AD=12,過 A D 兩點(diǎn)的OO 與 BC 邊相切于點(diǎn) E,則OO 的半徑為6.25點(diǎn)此題考查了切線的性質(zhì)、垂徑定理、矩形的性質(zhì)以及勾股定理注意準(zhǔn)確作出輔助評： 線是解此題的關(guān)鍵.2218.（4 分）（2015?寧波）如圖，已知點(diǎn) A , C 在反比例函數(shù)y （a0）的圖象上，點(diǎn) B , D 在反比例函23數(shù) y （bv0）的圖象上，AB/ CD/ x 軸，AB, CD 在 x

28、軸的兩側(cè)，AB=3, CD=2 AB 與 CD 的距離為 5,X占：八、分禾 U 用反比例函數(shù) k 的幾何意義，結(jié)合相關(guān)線段的長度來求a-b 的值.析：解解：如圖，由題意知：答：a - b=2?OEa - b=3?OF,又/ OE+OF=5 OE=3 OF=2二 a- b=6.三、解答題（共 8 小題，滿分 78 分）19.（6 分）（2015?寧波）解一元一次不等式組-4負(fù)彳012考占：八、解一兀一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集.評：的.并把解在數(shù)軸上表示出來.24分 析：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可.25此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法

29、可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)用到的知識點(diǎn)為：概率 與總情況數(shù)之比.21.（8 分）（2015?寧波）某校積極開展 陽光體育”活動，共開設(shè)了跳繩、足球、籃球、跑步四種運(yùn)動項(xiàng) 目，為了解學(xué)生最喜愛哪一種項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并繪制了如下的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形 統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）解答:fl+x - 2解:4-3-2-101234點(diǎn)本題考查的是解一元一次不等式組，熟知同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找;評： 大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.20. （8 分）（2015?寧

30、波）一個(gè)不透明的布袋里裝有2 個(gè)白球，1 個(gè)黑球和若干個(gè)紅球，它們除顏色外其余都相同，從中任意摸出1 個(gè)球，是白球的概率為2（1 ）布袋里紅球有多少個(gè)？（2 ）先從布袋中摸出 1 個(gè)球后不放回，再摸出 1 個(gè)球，請用列表法或畫樹狀圖等方法求出兩次摸到的 球都是白球的概率.考占：八、 、分析:解列表法與樹狀圖法；概率公式.（1） 設(shè)紅球的個(gè)數(shù)為 X，根據(jù)白球的概率可得關(guān)于 x 的方程，解方程即可;（2）畫出樹形圖，即可求出兩次摸到的球都是白球的概率. 解：（1）設(shè)紅球的個(gè)數(shù)為 X，由題意可得：2 _1，2+1+x 2解得：X=1，即紅球的個(gè)數(shù)為 1 個(gè)；2）畫樹狀圖如下：第二個(gè)球P（摸得兩白）1

31、2 6占八、 、評:=所求情況數(shù)26龍人加於統(tǒng)計(jì)罔(3)該校共有 1200 名學(xué)生，請估計(jì)全校最喜愛籃球的人數(shù)比最喜愛足球的人數(shù)多多少?考條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖.占：八、分(1)用喜歡跳繩的人數(shù)除以其所占的百分比即可求得被調(diào)查的總?cè)藬?shù)；析：(2)用總?cè)藬?shù)乘以足球所占的百分比即可求得喜歡足球的人數(shù)，用總數(shù)減去其他各小組的人數(shù)即可求得喜歡跑步的人數(shù)，從而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)用樣本估計(jì)總體即可確定最喜愛籃球的人數(shù)比最喜愛足球的人數(shù)多多少. 解 解：(1)觀察條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖知：喜歡跳繩的有 10 人，占 25% 答： 故總?cè)藬?shù)有 10 吃 5%=40 人；(2)喜歡足球的有

32、40 30%=12 人， 喜歡跑步的有 40- 10- 15- 12=3 人， 故條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充為：的心報(bào)溉計(jì)圏5 - 12(3)全校最喜愛籃球的人數(shù)比最喜愛足球的人數(shù)多1200 X =90 人.40點(diǎn)本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖及用樣本估計(jì)總體的知識，解題的關(guān)鍵是能夠評： 讀懂兩種統(tǒng)計(jì)圖并從中整理出進(jìn)一步解題的有關(guān)信息，難度不大.22.(10 分)(2015?寧波)寧波火車站北廣場將于2015 年底投入使用，計(jì)劃在廣場內(nèi)種植A, B 兩種花木共 6600 棵，若 A 花木數(shù)量是 B 花木數(shù)量的 2 倍少 600 棵(1) A, B 兩種花木的數(shù)量分別是多少棵？(2)如果園林處安排 26

33、人同時(shí)種植這兩種花木，每人每天能種植A 花木 60 棵或 B 花木 40 棵，應(yīng)分別 安排多少人種植 A 花木和 B 花木，才能確保同時(shí)完成各自的任務(wù)？考分式方程的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用.占：八、分(1)首先設(shè) B 花木數(shù)量為 x 棵，則 A 花木數(shù)量是(2x - 600 )棵，由題意得等量關(guān)(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;27析： 系：種植 A, B 兩種花木共 6600 棵，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可；(2)首先設(shè)安排 a 人種植 A 花木，由題意得等量關(guān)系：a 人種植 A 花木所用時(shí)間=(26 - a)人種植 B 花木所用時(shí)間，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可.解 解：(1)設(shè) B 花木數(shù)量

34、為 x 棵，則 A 花木數(shù)量是(2x- 600 )棵，由題意得：答： x+2x - 600=6600,解得：x=2400,2x - 600=4200,答：B 花木數(shù)量為 2400 棵，則 A 花木數(shù)量是 4200 棵；(2)設(shè)安排 a 人種植 A 花木，由題意得：4200=240060a 40 (26-a.)解得：a=14,經(jīng)檢驗(yàn)：a=14 是原分式方程的解，26 - a=26- 14=12,答：安排 14 人種植 A 花木，12 人種植 B 花木.點(diǎn)此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，評： 列出方程.注意不要忘記檢驗(yàn).223.(10 分)(2015?寧波)

35、已知拋物線 y= (x - m) -( x - n) 其中 m 是常數(shù).(1) 求證：不論 m 為何值，該拋物線與 x 軸一定有兩個(gè)公共點(diǎn)；(2)若該拋物線的對稱軸為直線x=-.21求該拋物線的函數(shù)解析式；2把該拋物線沿 y 軸向上平移多少個(gè)單位長度后，得到的拋物線與x 軸只有一個(gè)公共點(diǎn).考拋物線與 x 軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)圖象與幾何變換；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式.占：八、專計(jì)算題.題：分 (1)先把拋物線解析式化為一般式，再計(jì)算的值，得到 =1 0,于是根據(jù) =b2析： -4ac 決定拋物線與 x 軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可判斷不論 m 為何值，該拋物線與 x 軸一定 有兩個(gè)公共點(diǎn)；(2)根據(jù)對稱軸方

36、程得到=-八=，然后解出 m 的值即可得到拋物2 2線解析式；根據(jù)拋物線的平移規(guī)律，設(shè)拋物線沿 y 軸向上平移 物線與 x 軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則平移后拋物線解析式為2線與 x 軸的交點(diǎn)問題得到=5 - 4 ( 6+k) =0,然后解關(guān)于 k 的方程即可.2 2 2(1) 證明： y= (x - m -( x - nr) =x -( 2m+1) x+m+m2 2/ = (2m+1)- 4 (m+m) =1 0,不論 m 為何值，該拋物線與 x 軸一定有兩個(gè)公共點(diǎn); m=22拋物線解析式為 y=x - 5x+6 ；k 個(gè)單位長度后，得到的拋y=x - 5x+6+k ,再利用拋物解答:(2)解：/

37、x=-(2時(shí)1) =52 2,28設(shè)拋物線沿 y 軸向上平移 k 個(gè)單位長度后，得到的拋物線與x 軸只有一個(gè)公共2點(diǎn)，則平移后拋物線解析式為y=x - 5x+6+k,/拋物線 y=x2- 5x+6+k 與 x 軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，29 =5 - 4 （6+k） =0,k=,4即把該拋物線沿 y 軸向上平移一個(gè)單位長度后，得到的拋物線與x 軸只有一個(gè)公共4占八、點(diǎn)本題考查了拋物線與 x 軸的交點(diǎn)：求二次函數(shù) y=ax2+bx+c （a, b, c 是常數(shù)，a 旳）評： 與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令 y=0,即 ax2+bx+c=0，解關(guān)于 x 的一元二次方程即可求得交2 2點(diǎn)橫坐標(biāo).=b - 4ac

38、決定拋物線與 x 軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：=b - 4ac 0 時(shí)，拋物線2 2與 x 軸有 2 個(gè)交點(diǎn)；=b - 4ac=0 時(shí)，拋物線與 x 軸有 1 個(gè)交點(diǎn)；=b - 4acv0 時(shí)，拋物線與 x 軸沒有交點(diǎn).24.（10 分）（2015?寧波）在邊長為 1 的小正方形組成的方格紙中，若多邊形的各頂點(diǎn)都在方格紙的格 點(diǎn)（橫豎格子線的交錯(cuò)點(diǎn)）上，這樣的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形.記格點(diǎn)多邊形內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)為a,邊界上的格點(diǎn)數(shù)為 b，則格點(diǎn)多邊形的面積可表示為S=ma+n- 1,其中 m n 為常數(shù).（1） 在下面的方格中各畫出一個(gè)面積為 6 的格點(diǎn)多邊形，依次為三角形、平行四邊形（非菱形）、菱形;（2）利用（

39、1）中的格點(diǎn)多邊形確定 m n 的值.平行四邊形（非萎形）考作圖一應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖.占：八、分 （1）利用格點(diǎn)圖形的定義結(jié)合三角形以及平行四邊形面積求法得出即可；析：（2）禾 ij 用已知圖形，結(jié)合 S=ma+nb- 1 得出關(guān)于 m n 的關(guān)系式，進(jìn)而求出即可.（2）v格點(diǎn)多邊形內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)為a，邊界上的格點(diǎn)數(shù)為 b,則格點(diǎn)多邊形的面積可表示為 S=ma+nb- 1，其中 m n 為常數(shù)，三角形：S=3m+8n-仁 6,平行四邊形：S=3m+8n-仁 6,菱形：S=5m+4n-仁 6, 3nd-Sn - 1=6則血血- 1=6，nrl解得：*1.Ln=2點(diǎn)此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖以及三角形、

40、平行四邊形面積求法和二元一次方程評： 組的解法，正確得出關(guān)于 m n 的方程組是解題關(guān)鍵.PIHISII-II三角巴平行四邊形（非菱形）iiaiiii解 解：（1）如圖所示: 答：3025.（12 分）（2015?寧波）如圖 1,點(diǎn) P 為/MON 勺平分線上一點(diǎn)，以 P 為頂點(diǎn)的角的兩邊分別與射線 OM ON交于 A, B 兩點(diǎn)，如果/ APB 繞點(diǎn) P 旋轉(zhuǎn)時(shí)始終滿足 OA?OB=Op 我們就把/ APB 叫做/ MON 勺智 慧角.31(1)如圖2,已知/ M0N=9Q 點(diǎn) P 為/MON 勺平分線上一點(diǎn)，以 P 為頂點(diǎn)的角的兩邊分別與射線OMON 交于 A，B 兩點(diǎn)，且/ APB=13

41、5.求證：/ APB 是/ MON 勺智慧角.(2)如圖 1,已知/ MONa(0a 0)圖象上的一個(gè)動點(diǎn)，過 C 的直線 CD 分別交 x 軸和 y 軸于 A, B 兩點(diǎn),1當(dāng)點(diǎn) B 在 y 軸正半軸上時(shí)；當(dāng)點(diǎn) A 在 x 軸的負(fù)半軸上時(shí)，BC=2CA 不可能；當(dāng)?shù)?A 在 x 軸的正半軸上時(shí)；先求出 二_1,由平行線得出ACHA ABO 得出比例式：AB 3兒=_ ,得出 OB=3b OA=P,求出 OA?OB=A,根據(jù) / APB 是/ AOB 的智OB OA_AB 322慧角，得出OP,即可得出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；2當(dāng)點(diǎn) B 在 y 軸的負(fù)半軸上時(shí)；由題意得出：AB=CA 由 AAS 證明

42、 ACHA ABO1Q得出 OB=CH=b OA=AH=a ,得出 0A?0Bd ,求出 OP 即可得出點(diǎn) P 的坐標(biāo).22解 (1)證明：/ MON=90, P 為/MON 勺平分線上一點(diǎn)，答:/ AOP/ BOP= / MON=4)/ AOP/ OAP/ APO=180 ,/ OAP/ APO=135 ,/ APB=135 ,/ APO/ OPB=135 ,/ OAP/ OPBAOPA POB亠OPf，考占：八、 、分反比例函數(shù)綜合題.(1) 由角平分線求出 / AOP=z BOP= / MON=45,再證出/ OAP2OPB 證明2 AOPAPOB 得出對應(yīng)邊成比例 丄-工，得出 OP=

43、O/?OB 即可得出結(jié)論；OP 0B(2) 由/APB 是/MON 勺智慧角，得出,證出 AOPAPOB 得出對應(yīng)角相OPOB等/OAPMOPB 即可得出/ APB=180-丄a；過點(diǎn) A 作 AHLOB 于 H,由三角形的面2OB?AH 即可得出 SAO=2sina；積公式得出：SAO=2(3)設(shè)點(diǎn) C ( a , b),貝 U ab=3 ,過點(diǎn) C 作 CHLOA 于 H;分兩種情況:圖I且滿足 BC=2CA 請求出32OP=OA?OB/ APB 是/ MON 勺智慧角；(2)解：V/ APB 是 / MON 勺智慧角，33 OA?OB=Op P 為/ MON 的平分線上一點(diǎn)，/ AOPM

44、BOP=a,2AOMAPOB/ OAPMOPB/ APB=/ OPB 丄 OPA=/ OAPyOPA=180 _ a,2即/ APB=180a；2過點(diǎn) A 作 AFUOB 于 H,連接 AB;如圖 1 所示：則 SAO=OE?AH= OEPOAsina=OF2?Sin a2 22 / OP=2SAAO=2Sina;(3)設(shè)點(diǎn) C ( a, b),貝 U ab=3,過點(diǎn) C 作 CH! OA 于 H;分兩種情況：1當(dāng)點(diǎn) B 在 y 軸正半軸上時(shí)；當(dāng)點(diǎn) A 在 x 軸的負(fù)半軸上時(shí)，如圖 2 所示: BC=2CA 不 可能；當(dāng)?shù)?A 在 x 軸的正半軸上時(shí)，如圖 3 所示：/ BC=2CAT- ,A

45、B 3/ CH/ OBACHMAABO=在 77 73 :,OB=3bOA?OB/ APB 是 / AOB 的智慧角OP=二7,/ AOB=90 , OP 平分厶 AOB _點(diǎn) P 的坐標(biāo)為：(,-；);2 22當(dāng)點(diǎn) B 在 y 軸的負(fù)半軸上時(shí)，如圖 4 所示：/ BC=2CAAB=CA 在厶 ACHM ABO 中 ,ZAHC-ZAOBp ZBAOZCAH ,LCA=ABACKmABO(AAS,OB=CH=b OA=AH=a ,13OA?OB=a?b=-,22/ APB 是/ AOB 的智慧角，OA=,2-1?3b_ r Ti34二 0P= |；丨 7=-=,2 2/ AOB=90, OP 平

46、分 / AOB點(diǎn) P 的坐標(biāo)為：（一_,-一_）；2 2綜上所述：點(diǎn) P 的坐標(biāo)為： （二二或 （】-）.，2,2 *00方 *圖1點(diǎn)本題是反比例函數(shù)綜合題目，考查了角平分線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、評： 新定義以及運(yùn)用、三角形面積的計(jì)算、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識；本題難度 較大，綜合性強(qiáng)，特別是（3）中，需要通過作輔助線進(jìn)行分類討論，證明三角形 相似和三角形全等才能得出結(jié)果.26.（14 分）（2015?寧波）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M 是第一象限內(nèi)一點(diǎn)，過軸，y 軸的正半軸于 A, B 兩點(diǎn)，且 M 是 AB 的中點(diǎn).以 OM 為直徑的OP 分別交 x 軸, 交直線 AB于點(diǎn)

47、 E （位于點(diǎn) M 右下方），連結(jié) DE 交 OM 于點(diǎn) K.（1）若點(diǎn) M 的坐標(biāo)為（3, 4）,1求 A, B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)；2求 ME 的長.（2）若;=3,求/ OBA 的度數(shù).（3 ）設(shè) tan / OBA=x（ 0vxv1）, =y，直接寫出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式.MEM 的直線分別交 x y軸于 C, D 兩點(diǎn)，35備用圖考占：八、 、 圓的綜合題；全等三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理；三 角形中位線定理；矩形的判定與性質(zhì)；平行線分線段成比例；相似三角形的判定與 性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義；特殊角的三角函數(shù)值.專 題： 綜合題.分析：(1)連接 DM MC 如圖 1,易證四邊形 OCM是矩形，從而得到 MD/ OA MC/ OB 由點(diǎn) M是 AB 的中點(diǎn)即可得到 BD=DO AC=OC 然后利用點(diǎn) M 的坐標(biāo)就可解決問題；根據(jù)勾股定理可求出 AB 的長，從而得到 BM 的長，要求 ME 的