2017年寧夏石嘴山三中高考數(shù)學(xué)一模試卷理科解析版

1、2017年寧夏石嘴山三中高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合A=1，0，1，2，3，4，B=x|x216，xN，則AB等于（）A1，0，1，2，3B0，1，2，3，4C1，2，3D0，1，2，32若復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=2+i，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3拋物線y2=8x的焦點(diǎn)到雙曲線x2=1的漸近線的距離是（）ABC1D4設(shè)向量=（1，2），=（2，1），若向量與向量=（5，2）共線，則的值為（）ABCD45某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的

2、體積為（）A2B4C6D126已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且3a3=a6+4若S510，則a2的取值范圍是（）A（，2）B（，0）C（1，+）D（0，2）7我們知道，可以用模擬的方法估計(jì)圓周率p的近似值，如圖，在圓內(nèi)隨機(jī)撒一把豆子，統(tǒng)計(jì)落在其內(nèi)接正方形中的豆子數(shù)目，若豆子總數(shù)為n，落到正方形內(nèi)的豆子數(shù)為m，則圓周率p的估算值是（）ABCD8從5名學(xué)生中選出4名分別參加A，B，C，D四科競(jìng)賽，其中甲不能參加A，B兩科競(jìng)賽，則不同的參賽方案種數(shù)為（）A24B48C72D1209若，則cos2+2sin2=（）AB1CD（0，0，1）10執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的k=8，則輸入的k為（）

3、A0B1C2D311將函數(shù)f（x）=2sin（x+）（0）的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若y=g（x）在，上為增函數(shù)，則的最大值為（）A3B2CD12已知函數(shù)y=f（x）與y=F（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，當(dāng)函數(shù)y=f（x）和y=F（x）在區(qū)間a，b同時(shí)遞增或同時(shí)遞減時(shí)，把區(qū)間a，b叫做函數(shù)y=f（x）的“不動(dòng)區(qū)間”若區(qū)間1，2為函數(shù)f（x）=|2xt|的“不動(dòng)區(qū)間”，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（）A（0，2B，+）C，2D，24，+）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13若變量x，y滿足約束條件則z=2x+y的最大值14二項(xiàng)式（x+）6的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為15給出

4、如下命題：已知隨機(jī)變量XN（2，2），若P（Xa）=0.32，則P（X4a）=0.68若動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)F1（4，0），F(xiàn)2（4，0）的距離之和為8，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為線段；設(shè)xR，則“x23x0”是“x4”的必要不充分條件；若實(shí)數(shù)1，m，9成等比數(shù)列，則圓錐曲線+y2=1的離心率為；其中所有正確命題的序號(hào)是16九章算術(shù)中的“兩鼠穿墻題”是我國(guó)數(shù)學(xué)的古典名題：“今有垣厚若干尺，兩鼠對(duì)穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問何日相逢，各穿幾何？”題意是：“有兩只老鼠從墻的兩邊打洞穿墻，大老鼠第一天進(jìn)一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也進(jìn)一尺，以后每天減半”如果墻足夠厚，Sn為前n天兩只

5、老鼠打洞長(zhǎng)度之和，則Sn=尺三、解答題：（本大題共5小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17在ABC中，角A，B，C的對(duì)角分別為a，b，c且cosC+cosB=3cosB（1）求sinB；（2）若D為AC邊的中點(diǎn)，且BD=1，求ABD面積的最大值18某單位實(shí)行休年假制度三年以來，50名職工休年假的次數(shù)進(jìn)行的調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示：休假次數(shù)0123人數(shù)5102015根據(jù)表中信息解答以下問題：（1）從該單位任選兩名職工，求這兩人休年假次數(shù)之和為4的概率；（2）從該單位任選兩名職工，用表示這兩人休年假次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望E19如圖，在四棱錐PABCD中，底

6、面ABCD為菱形，BAD=60°，Q為AD的中點(diǎn)（）若PA=PD，求證：平面PQB平面PAD；（）若平面PAD平面ABCD，且PA=PD=AD=2，點(diǎn)M在線段PC上，試確定點(diǎn)M的位置，使二面角MBQC大小為60°，并求出的值20已知橢圓的離心率，以上頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)為直徑端點(diǎn)的圓與直線x+y2=0相切（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）對(duì)于直線l：y=x+m和點(diǎn)Q（0，3），橢圓C上是否存在不同的兩點(diǎn)A與B關(guān)于直線l對(duì)稱，且3=32，若存在實(shí)數(shù)m的值，若不存在，說明理由21已知函數(shù)發(fā)f（x）=（x+1）lnxax+2（1）當(dāng)a=1時(shí)，求在x=1處的切線方程；（2）若函數(shù)f（x）在定義

7、域上具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）求證：，nN*請(qǐng)考生在22，23，題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分作答時(shí)，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)涂黑選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22在極坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn)O（0，0），A（2，），B（2，）（1）求經(jīng)過O，A，B的圓C1的極坐標(biāo)方程；（2）以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，圓C2的參數(shù)方程為（是參數(shù)），若圓C1與圓C2外切，求實(shí)數(shù)a的值選修4-5：不等式選講23已知函數(shù)f（x）=|x2|x4|（1）求不等式f（x）0的解集；（2）若函數(shù)g（x）=的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍2017年寧夏石嘴山

8、三中高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合A=1，0，1，2，3，4，B=x|x216，xN，則AB等于（）A1，0，1，2，3B0，1，2，3，4C1，2，3D0，1，2，3【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】解不等式得出B，根據(jù)交集的運(yùn)算寫出AB【解答】解：集合A=1，0，1，2，3，4，B=x|x216，xN=x|4x4，xN，則AB=0，1，2，3故選：D2若復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=2+i，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)

9、形式的乘除運(yùn)算【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、幾何意義即可得出【解答】解：（1+i）z=2+i，（1i）（1+i）z=（2+i）（1i），2z=3i，解得z=i則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)=+i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（，）位于第一象限故答案為：A3拋物線y2=8x的焦點(diǎn)到雙曲線x2=1的漸近線的距離是（）ABC1D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】先確定拋物線的焦點(diǎn)位置，進(jìn)而可確定拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，再由題中條件求出雙曲線的漸近線方程，再代入點(diǎn)到直線的距離公式即可求出結(jié)論【解答】解：拋物線y2=8x的焦點(diǎn)在x軸上，且p=4，拋物線y2=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），由題得：雙曲線x2=1的漸近線方程為

10、x±y=0，F(xiàn)到其漸近線的距離d=故選：B4設(shè)向量=（1，2），=（2，1），若向量與向量=（5，2）共線，則的值為（）ABCD4【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示【分析】由平面向量坐標(biāo)運(yùn)算法則先求出，再由向量與向量=（5，2）共線，能求出【解答】解：向量=（1，2），=（2，1），=（12，2），向量與向量=（5，2）共線（12）×（2）（2）×5=0，解得=故選：A5某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A2B4C6D12【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是以俯視圖為底面的四棱錐，代入棱錐體積公式，可得答案【解答】

11、解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是以俯視圖為底面的四棱錐，其底面面積S=（1+2）×2=3，高h(yuǎn)=2，故體積V=2，故選：A6已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且3a3=a6+4若S510，則a2的取值范圍是（）A（，2）B（，0）C（1，+）D（0，2）【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】設(shè)公差為d，由3a3=a6+4，可得d=2a24，由S510，可得=5（3a2d）10，解得a2范圍【解答】解：設(shè)公差為d，3a3=a6+4，3（a2+d）=a2+4d+4，可得d=2a24，S510，=5（3a2d）10，解得a22a2的取值范圍是（，2）故選：A7我們知道，可以用模擬的方法估計(jì)

12、圓周率p的近似值，如圖，在圓內(nèi)隨機(jī)撒一把豆子，統(tǒng)計(jì)落在其內(nèi)接正方形中的豆子數(shù)目，若豆子總數(shù)為n，落到正方形內(nèi)的豆子數(shù)為m，則圓周率p的估算值是（）ABCD【考點(diǎn)】模擬方法估計(jì)概率【分析】根據(jù)幾何概型的概率公式，即可以進(jìn)行估計(jì)，得到結(jié)論【解答】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2則圓的半徑為，根據(jù)幾何概型的概率公式可以得到，即=，故選：B8從5名學(xué)生中選出4名分別參加A，B，C，D四科競(jìng)賽，其中甲不能參加A，B兩科競(jìng)賽，則不同的參賽方案種數(shù)為（）A24B48C72D120【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用【分析】本題可以先從5人中選出4人，分為有甲參加和無甲參加兩種情況，再將甲安排參加C、D科目，然后安排其它學(xué)生，通過乘

13、法原理，得到本題的結(jié)論【解答】解：從5名學(xué)生中選出4名分別參加A，B，C，D四科競(jìng)賽，其中甲不能參加A，B兩科競(jìng)賽，可分為以下幾步：（1）先從5人中選出4人，分為兩種情況：有甲參加和無甲參加有甲參加時(shí)，選法有：種；無甲參加時(shí)，選法有：種（2）安排科目有甲參加時(shí)，先排甲，再排其它人排法有：種無甲參加時(shí)，排法有種綜上，4×12+1×24=72不同的參賽方案種數(shù)為72故答案為：729若，則cos2+2sin2=（）AB1CD（0，0，1）【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值【分析】原式利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系變形，將tan的值代入計(jì)算即可求出值【解答】解：由，得=3，解得tan=，所以

14、cos2+2sin2=故選A10執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的k=8，則輸入的k為（）A0B1C2D3【考點(diǎn)】程序框圖【分析】根據(jù)題意，模擬程序框圖的運(yùn)行過程，可得這6次循環(huán)中k的值是以a為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，根據(jù)輸出的k=8，得出結(jié)論【解答】解：設(shè)輸入k的值為a，則第一次循環(huán)，n=5，繼續(xù)循環(huán)，第二次循環(huán)n=3×5+1=16，繼續(xù)循環(huán)，第三次循環(huán)n=8，繼續(xù)循環(huán)，直到第6次循環(huán)，n=1，結(jié)束循環(huán)，在這6次循環(huán)中k的值是以a為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，輸出的k=8，8=a+6，a=2，故選C11將函數(shù)f（x）=2sin（x+）（0）的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的

15、圖象，若y=g（x）在，上為增函數(shù)，則的最大值為（）A3B2CD【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】根據(jù)平移變換的規(guī)律求解g（x），結(jié)合三角函數(shù)g（x）在，上為增函數(shù)建立不等式即可求解的最大值【解答】解：函數(shù)f（x）=2sin（x+）（0）的圖象向右平移個(gè)單位，可得g（x）=2sin（x）+=2sin（x）在，上為增函數(shù)，且，（kZ）解得：312k且，（kZ）0，當(dāng)k=0時(shí)，取得最大值為故選：C12已知函數(shù)y=f（x）與y=F（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，當(dāng)函數(shù)y=f（x）和y=F（x）在區(qū)間a，b同時(shí)遞增或同時(shí)遞減時(shí)，把區(qū)間a，b叫做函數(shù)y=f（x）的“不動(dòng)區(qū)間”若區(qū)間1，2為函數(shù)

16、f（x）=|2xt|的“不動(dòng)區(qū)間”，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（）A（0，2B，+）C，2D，24，+）【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】若區(qū)間1，2為函數(shù)f（x）=|2xt|的“不動(dòng)區(qū)間”，則函數(shù)f（x）=|2xt|和函數(shù)F（x）=|2xt|在1，2上單調(diào)性相同，則（2xt）（2xt）0在1，2上恒成立，進(jìn)而得到答案【解答】解：函數(shù)y=f（x）與y=F（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，F(xiàn)（x）=f（x）=|2xt|，區(qū)間1，2為函數(shù)f（x）=|2xt|的“不動(dòng)區(qū)間”，函數(shù)f（x）=|2xt|和函數(shù)F（x）=|2xt|在1，2上單調(diào)性相同，y=2xt和函數(shù)y=2xt的單調(diào)性相反，（2xt）（2xt）0在1，2上

17、恒成立，即1t（2x+2x）+t20在1，2上恒成立，即2xt2x在1，2上恒成立，即t2，故選：C二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13若變量x，y滿足約束條件則z=2x+y的最大值4【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定z的最大值【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）由z=2x+y得y=2x+z，平移直線y=2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=2x+z經(jīng)過點(diǎn)C（2，0）時(shí)，直線y=2x+z的截距最大，此時(shí)z最大將C的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+y，得z=2×2+0=4即z=2x+y的最大值為

18、4故答案為：414二項(xiàng)式（x+）6的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【分析】利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，令x的冪指數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展開式中的常數(shù)項(xiàng)【解答】解：二項(xiàng)式（x+）6展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=x6r（）r=x62r令62r=0，求得r=3，故展開式中的常數(shù)項(xiàng)為=故答案為：15給出如下命題：已知隨機(jī)變量XN（2，2），若P（Xa）=0.32，則P（X4a）=0.68若動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)F1（4，0），F(xiàn)2（4，0）的距離之和為8，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為線段；設(shè)xR，則“x23x0”是“x4”的必要不充分條件；若實(shí)數(shù)1，m，9成等比數(shù)列，則圓錐曲線+y2=1的離心率為；其中

19、所有正確命題的序號(hào)是【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】由正態(tài)分布的特點(diǎn)，關(guān)于直線x=2對(duì)稱，可得P（X4a）=P（Xa），即可判斷；由|PF1|+|PF2|=|F1F2|，即可判斷；x23x0x3或x0由x4可得x23x0成立，反之不成立，結(jié)合充分必要條件的定義，即可判斷；由等比數(shù)列中項(xiàng)的性質(zhì)可得m，再由橢圓和雙曲線的離心率公式可得，即可判斷【解答】解：已知隨機(jī)變量XN（2，2），曲線關(guān)于直線x=2對(duì)稱，若P（Xa）=0.32，則P（X4a）=0.32故錯(cuò)；|PF1|+|PF2|=|F1F2|，所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為線段F1F2，故正確；x23x0x3或x0由x4可得x23x0成立，所以“x23

20、x0”是“x4”的必要不充分條件，故錯(cuò)；實(shí)數(shù)1，m，9成等比數(shù)列可得m=±3，所以圓錐曲線可能為橢圓或雙曲線，則離心率可能為或2，故錯(cuò)故答案為：16九章算術(shù)中的“兩鼠穿墻題”是我國(guó)數(shù)學(xué)的古典名題：“今有垣厚若干尺，兩鼠對(duì)穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問何日相逢，各穿幾何？”題意是：“有兩只老鼠從墻的兩邊打洞穿墻，大老鼠第一天進(jìn)一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也進(jìn)一尺，以后每天減半”如果墻足夠厚，Sn為前n天兩只老鼠打洞長(zhǎng)度之和，則Sn=尺【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【分析】根據(jù)題意可知，大老鼠和小老鼠打洞的距離為等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，求得Sn【解答】解：

21、由題意可知：大老鼠每天打洞的距離是以1為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，前n天打洞之和為=2n1，同理，小老鼠每天打洞的距離=2，Sn=2n1+2=，故答案為：=三、解答題：（本大題共5小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17在ABC中，角A，B，C的對(duì)角分別為a，b，c且cosC+cosB=3cosB（1）求sinB；（2）若D為AC邊的中點(diǎn)，且BD=1，求ABD面積的最大值【考點(diǎn)】正弦定理【分析】（1）由正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)已知可求cosB，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinB的值（2）由已知可求|=|2|=2，兩邊平方，利用平面向量數(shù)

22、量積的運(yùn)算，基本不等式可求|，由三角形的面積公式即可計(jì)算得解【解答】解：（1）cosC+cosB=3cosB由正弦定理可得： =3cosB，cosB=，sinB=（2）由BD=1，可得：|=|2|=2，2+2+2=4，|2+|2+2|cosB=4，可得：|2+|2=4|，|2+|22|，4|2|，可得：|，（當(dāng)且僅當(dāng)|=|時(shí)等號(hào)成立）SABD=|sinB=18某單位實(shí)行休年假制度三年以來，50名職工休年假的次數(shù)進(jìn)行的調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示：休假次數(shù)0123人數(shù)5102015根據(jù)表中信息解答以下問題：（1）從該單位任選兩名職工，求這兩人休年假次數(shù)之和為4的概率；（2）從該單位任選兩名職工，用表示這

23、兩人休年假次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望E【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差【分析】（1）從該單位50名職工任選兩名職工，基本事件總數(shù)n=，這兩人休年假次數(shù)之和為4包含的基本事件個(gè)數(shù)m=，由此能求出這兩人休年假次數(shù)之和為4的概率（2）從該單位任選兩名職工，用表示這兩人休年假次數(shù)之差的絕對(duì)值，則的可能取值分別是0，1，2，3，由此能求出的分布列和數(shù)學(xué)期望【解答】解：（1）從該單位50名職工任選兩名職工，基本事件總數(shù)n=，這兩人休年假次數(shù)之和為4包含的基本事件個(gè)數(shù)m=，這兩人休年假次數(shù)之和為4的概率：p=（2）從該單位任選兩名職工，用表示這兩人休年假次數(shù)之差的絕對(duì)值，則的可能取值分

24、別是0，1，2，3，于是，從而的分布列：0123P的數(shù)學(xué)期望：19如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為菱形，BAD=60°，Q為AD的中點(diǎn)（）若PA=PD，求證：平面PQB平面PAD；（）若平面PAD平面ABCD，且PA=PD=AD=2，點(diǎn)M在線段PC上，試確定點(diǎn)M的位置，使二面角MBQC大小為60°，并求出的值【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；平面與平面垂直的判定【分析】（I）由已知條件推導(dǎo)出PQAD，BQAD，從而得到AD平面PQB，由此能夠證明平面PQB平面PAD（ II）以Q為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以QA，QB，QP為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能

25、求出結(jié)果【解答】（I）證明：PA=PD，Q為AD的中點(diǎn)，PQAD，又底面ABCD為菱形，BAD=60°，BQAD，又PQBQ=Q，AD平面PQB，又AD平面PAD，平面PQB平面PAD（ II）平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，PQAD，PQ平面ABCD以Q為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以QA，QB，QP為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖則由題意知：Q（0，0，0），P（0，0，），B（0，0），C（2，0），設(shè)（01），則，平面CBQ的一個(gè)法向量是=（0，0，1），設(shè)平面MQB的一個(gè)法向量為=（x，y，z），則，取=，二面角MBQC大小為60°，=，解得，此時(shí)2

26、0已知橢圓的離心率，以上頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)為直徑端點(diǎn)的圓與直線x+y2=0相切（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）對(duì)于直線l：y=x+m和點(diǎn)Q（0，3），橢圓C上是否存在不同的兩點(diǎn)A與B關(guān)于直線l對(duì)稱，且3=32，若存在實(shí)數(shù)m的值，若不存在，說明理由【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系【分析】（1）由橢圓的離心率，得b=c，寫出以上頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)為直徑端點(diǎn)的圓的方程，再由點(diǎn)到直線的距離列式求得b，c的值，結(jié)合隱含條件求得a，則橢圓方程可求；（2）由題意設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB方程為：y=x+n聯(lián)立消y整理可得：3x24nx+2n22=0，由0解得n的范圍再由根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得直

27、線AB之中點(diǎn)坐標(biāo)，代入直線AB，再由點(diǎn)P在直線l上求得m的范圍，最后由3=32求得m的值【解答】解：（1）由橢圓的離心率，得，得b=c上頂點(diǎn)為（0，b），右焦點(diǎn)為（b，0），以上頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)為直徑端點(diǎn)的圓的方程為，即|b2|=b，得b=c=1，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）由題意設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB方程為：y=x+n聯(lián)立消y整理可得：3x24nx+2n22=0，由=（4n）212（2n22）=248n20，解得，設(shè)直線AB之中點(diǎn)為P（x0，y0），則，由點(diǎn)P在直線AB上得：，又點(diǎn)P在直線l上，則又，=，解得：或m=1綜合，知m的值為21已知函數(shù)發(fā)f（x）=（x+1）lnxa

28、x+2（1）當(dāng)a=1時(shí)，求在x=1處的切線方程；（2）若函數(shù)f（x）在定義域上具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）求證：，nN*【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f（1），f（1），求出切線方程即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論函數(shù)遞減和函數(shù)遞增，從而求出a的范圍即可；（3）令a=2，得：lnx在（1，+）上總成立，令x=，得ln，化簡(jiǎn)得：ln（n+1）lnn，對(duì)x取值，累加即可【解答】解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=（x+1）lnxx+2，（x0），f（x）=lnx+，f（1）=1，f（1）=1，所以求在x=1處的切線方程為：y=x（2）f（x）=lnx+1a，（x0）（i）函數(shù)f（x）在定義域上單調(diào)遞減時(shí)，即alnx+時(shí)，令g（x）=lnx+，當(dāng)xea時(shí)，g（x）0，不成立；（ii）函數(shù)f（x）在定義域上單調(diào)遞增時(shí)，alnx+；令g（x）=lnx+，則g（x）=，x0；則函數(shù)g（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+）上單調(diào)遞增；所以g（x）2，故a2（3）由（ii）得當(dāng)a=2時(shí)f（x）在（1，+）上單調(diào)遞增，由f（x）f（1），x1得（