中考專題復(fù)習(xí)銳角三角函數(shù)與解直角三角形

1、1 .銳角三角函數(shù)【考點(diǎn)鏈接】（一）正弦、余弦、正切的定義如右圖、在RtAABCfr, /C=90,如果銳 角A確定：（1） sinA=,這個(gè)比叫做/ A 的.（2） cosA=,這個(gè)比叫做/ A 的.（3） tanA=,這個(gè)比叫做/ A 的.（二）銳角三角函數(shù)的定義銳角A的都叫做/A的銳角三角函數(shù).（三）30、45、60角的三角函數(shù)值/ A304560sinAcosAtanA【中考演練】1. （2013天津）。與cos30°的值是 2. 計(jì)算：(1) sin450 cos60o sin30o (2)銳角 A 滿足 2sin(A 15o) 73,則 / A=3. 若 sin28 &#

2、176; =cos % ,貝U = =;4. （2010 湖北孝感）如圖， ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上,則tan A的值是A. 6B. 556C 3D. L103105. （2011 浙江湖州）如圖,已知在RtAABO, / C= 90BO 1, AG2,則 tan A 的值為(6. (2011 湖北荊州)在 ABC中,/ A= 120,AB= 4, AG= 2,則 sinB 的值是A. 5-14B.35C.217D. -21147. （2011 江蘇鎮(zhèn)江）如圖，在 RtzABC中，/ ACB=90 ,CDLAB,垂足為 D.若 AC=5,BC=2,則 sin /ACD勺值為（）

3、Y B.言 C. u D. i8. (2011 山東濱州)在等腰ABC+, /C=90° 則 tanA=9. （2010 四川南充）如果方程x2 4x 3 0的兩個(gè)根分別是 ABCt小的角為A,那么tan A的值為.10. （2011 貴州安順）如圖，點(diǎn) E（0, 4）, Q0, 0）, Q5,0）在OA±,BEOA上的一條弦，則 tan/OB=.RtzABC勺兩條邊,11. （2011 安徽蕪湖）計(jì)算:(1)2011(2)3o(cos685、0-匚 o ._ _o1)3V3 8sin 60A. 2 B2.解直角三角形及其應(yīng)用【考點(diǎn)鏈接】1 .解直角三角形的概念：在直角三角

4、形中已知一些邊和角求未知的邊和角叫做解直角三角形.2 .解直角三角形的依據(jù):如圖：角角關(guān)系：兩銳角互余，即/A+/B=邊邊關(guān)系：勾股定理，即a2b2邊角關(guān)系：銳角三角函數(shù)，即sin AcosA,tan Asin BcosB,tanB3 .常見(jiàn)應(yīng)用問(wèn)題:方位角（3）俯角與仰角【中考演練】1. （2011 山東東營(yíng)）河堤橫斷面如圖，堤高 BC= 5米，迎水坡AB 的坡比是1 : "3（坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比），則AC的長(zhǎng)是（）A. 5小米B. 10 米C. 15米 D. 10m米2.（2010江蘇宿遷）小明沿著坡度為1:2的山坡向上走了 1000ml則他升高了A. 2

5、00 5 m B.500m C . 50073 m D . 1000m3.（2010?四川涼山）如圖所示，城關(guān)幼兒園為加強(qiáng)安全管理，決定將園內(nèi)的滑（1）改善后滑滑板會(huì)加長(zhǎng)多少米?滑板的傾斜角由45o降為30°,已知原滑滑板AB的長(zhǎng)為4米, 點(diǎn)D B、C在同一水平地面上。（2）若滑滑板的正前方能有3米長(zhǎng)的空地就能保證安全，原滑滑板的前方有6 米長(zhǎng)的空地，像這樣改造是否可行？請(qǐng)說(shuō)明理由。（參考數(shù)據(jù)：22 1.414,33 1.732,氓2.449,以上結(jié)果均保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位）。4 . （2012 泰州）如圖，一居民樓底部B與山腳P位于同一水平線上，小李在P 處測(cè)得居民樓頂A的仰角為60

6、。，然后他從P處沿坡角為45。的山坡向上走到C處， 這時(shí)，PC=30 m點(diǎn)C與點(diǎn)A恰好在同一水平線上，點(diǎn)A、B、P、C在同一平面內(nèi).（1）求居民樓AB的高度；（2）求C A之間的距離.（精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)：瓢1.41,收1.73,奔2.45）5 （ 2014?珠海）如圖，一艘漁船位于小島 M的北偏東45°方向、距離小島180海里的A處，漁船從A處沿正南方向航行一段距離后，到達(dá)位于小島南偏東60°方向的B處.（1）求漁船從A到B的航行過(guò)程中與小島 M之間的最小距離（結(jié)果用根號(hào)表不）；（2）若漁船以20海里/小時(shí)的速度從 B沿BM方向行駛，求漁船從 B到達(dá)小島M的航行時(shí)間

7、（結(jié)果精確到0.1小時(shí)）.（參考數(shù)據(jù)： 禽=1.41 6=173 V&2.45練習(xí)1.如圖，港口 A在觀測(cè)立。的正東方向,OA=4km ,某船從港口 A出發(fā)，沿北偏東15。方向航行一段距離后到達(dá)B處，此時(shí)從觀測(cè)站 O處測(cè)得該船位于北偏東 60。的方向，則該船航行的距離（即 AB的長(zhǎng)）為A. 4km B. 2j3km C. 2/km D.西+1) km2 .如圖，一艘海輪位于燈塔 P的北偏東30°方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔 P的南偏東45°方向上的B處，這時(shí)，海輪所在的 B處與燈塔P的距離為（）A. 40V 2海里B. 40

8、代海里C. 80海里 D. 4西海里3 .如圖，4ABC的項(xiàng)點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則 cosC的值為（A等4.如圖，在 4ABC 中，/ACB=90 °, CD LAB 于 D,B.C.下邊各組邊的比不能表示sinB 的（BB.ACC DCCBCD.5.在 4ABC 中，若 AC: BC: AB=5 : 12: 13,貝U sinA=（）,CD為邊AB上的高，若AB=1 ,則線段BD的長(zhǎng)是（中，/ ACB=906.如圖，在4ABC7.如圖，RtAABC 中，Z ACB=90A. sin2AB. cos2AC. tan2AD. cot2A,CD是AB上中線，若CD=5 , AC=8

9、 ,貝U sinA 為（）A . 一團(tuán)8.在 RtAABC 中，/C=90°, cosA=W,則 tanB 等于（）乙D-iAg B C T D 混9 .如圖，Z BAC位于6>6的方格紙中，則 tanZ BAC=10 . （2014?宿遷）如圖是某通道的側(cè)面示意圖，已知 AB / CD / EF, AM / BC / DE, AB=CD=EF ,Z AMF=90 °, Z BAM=30 °, AB=6m .（1）求FM的長(zhǎng);（2）連接 AF,若 sin/FAM= ,求AM的長(zhǎng).2015年銳角三角函數(shù)中考數(shù)學(xué)題分類匯編1. （2015,安徽，18）如圖，平臺(tái)

10、AB高為12ml在B處測(cè)得樓房CD1部點(diǎn)D的仰角為45° ,底部點(diǎn)C的俯角為30° ,求樓房CD的高度（J3= 1.7）.第18題圖2. （2015,長(zhǎng)沙，10）如圖，為測(cè)量一顆與地面垂直的樹(shù) OA的高度，在距離樹(shù)的底端30米的B處，測(cè)得樹(shù)頂A的仰角/ ABg 0c ,則樹(shù)OA的高度為（）m遐苣）3. （2015,河南（9分）如圖所示，某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組選定測(cè)量小河對(duì)岸大樹(shù)BC的高度，他們?cè)谛逼律?D出測(cè)得大樹(shù)頂端 B的仰角是 48 .若坡角 /FAE=30° ,求大樹(shù)的高度.（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin 48：，城.74,cos48 =0.67, tan48 =

11、1.11, 73 = 1.73）4.（2015年武漢,21 ）如圖，AB是OO的直徑，/ ABJ 45。求證：AT是OO的切線 連接OT交。于點(diǎn)C,連接AC求tan / TAC勺值5.（2015年浙江寧波）如圖，在數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，小敏為了測(cè)量校園內(nèi)旗桿AB的高度，站在教學(xué)樓的C處測(cè)得旗桿底端B的俯角為45。，測(cè)得旗桿頂端A的仰角為30° ,若旗桿與教學(xué)樓的距離為9m則旗桿AB的高度是m （結(jié)果保留根號(hào)）<9m6.（鄂州市2015,）如圖，在矩形 ABC前,AB= 8, BC= 12,連接AE,將 ABE沿AE折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連接FQ則sin / ECF =（A. 3B. 4

12、C. 3D. 443557.（鄂州市2015年,21 ）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組在活動(dòng)課上測(cè)量學(xué)校旗桿的高度.已 知小亮站著測(cè)量，眼睛與地面的距離（AB是1.7米，看旗桿頂部E的仰角 為30° ;小敏蹲著測(cè)量，眼睛與地面的距離（CD是0.7米，看旗桿頂部同一直線0450上）. 參考數(shù)據(jù)：了1.4,貫1.7）E的仰角為45 .兩人相距5米且位于旗桿同側(cè)（點(diǎn)B、（1） （6分）求小敏到旗桿的距離 DF.（結(jié)果八 一一 ，一、A,（2） （3分）求旗桿EF的圖度.（結(jié)果保留窟蚊B DF、廠 一第21題8. （2015?淄博）若銳角 a滿足COSaV土且 tan a<V3 ,則a的范圍是（）2|A . 30°VaV 45°B. 45°< a< 60°C. 60°< a< 90 °D. 30°< a< 60°9. （2013?瀘州）如圖，D為。上一點(diǎn)，點(diǎn) C在直徑 BA的延長(zhǎng)線上， /CDA=/