2413__弧、弦、圓心角(1)

1、弧、弦、圓心角、弦心距弧、弦、圓心角、弦心距 四量關(guān)系四量關(guān)系引入引入 如圖，如圖，OA、OB是是 O的兩條半的兩條半徑，徑，AOB有什么特點？有什么特點？OAB(1)頂點在圓心；頂點在圓心；(2)兩邊是半徑。兩邊是半徑。歸納歸納圓心角的定義：圓心角的定義：OAB 頂點在圓心，兩邊分別是圓的半頂點在圓心，兩邊分別是圓的半徑的角叫做圓心角。徑的角叫做圓心角。引入引入 如圖，如圖，AB是是 O的弦，過圓心的弦，過圓心O作作OCAB于于C，OC有什么特點？有什么特點？(1)過圓心；過圓心；(2)垂直弦。垂直弦。OABC歸納歸納弦心距的定義：弦心距的定義： 圓心到弦的距離叫做弦心距。圓心到弦的距離叫做

2、弦心距。OABC引入引入 如圖，如圖，AB是是 O的弦，過圓心的弦，過圓心O作作OCAB于于C，連接，連接OA、OB。觀察。觀察弦弦AB、AB、圓心角、圓心角AOB、弦、弦AB的的弦心距弦心距OC之間的關(guān)系。之間的關(guān)系。OABC探究探究一、如圖，將一、如圖，將AOB繞圓心繞圓心O旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)到AOB的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？關(guān)系？為什么？OABBACC觀察圓心角、弦、觀察圓心角、弦、弧、弦心距的關(guān)系弧、弦心距的關(guān)系歸納歸納OABBACC 在同圓或等圓中，在同圓或等圓中，相等的圓心角相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對所對的弧相等，所對的弦相等，所對弦的

3、弦心距也相等。弦的弦心距也相等。在同圓或等圓中，在同圓或等圓中，歸納歸納OABBACC(1)圓心角圓心角；(2)圓心角所對的圓心角所對的弧??；(3)圓心角所對的圓心角所對的弦弦;(4)圓心角所對弦的圓心角所對弦的弦心距弦心距.其中有一組量相等，其中有一組量相等，其他三組量也相等其他三組量也相等知一得三知一得三同圓或等圓的同圓或等圓的“四量關(guān)系四量關(guān)系”定理：定理：1、如圖，、如圖，AB、CD是是 O的兩條弦，的兩條弦，OE、OF分別是分別是AB、CD的弦心距。的弦心距。鞏固鞏固OABCDEF(1) AB=CD， ；(2) AB=CD， ；(3)AOB=COD， ；(4)OEAB，OFCD，OE

4、=OF， ；例例1、如圖，在、如圖，在 O中，中，AB=AC，ACB=60。求證：求證：AOB=BOC=AOC。范例范例OABC鞏固鞏固2、如圖，、如圖，AB是是 O的直徑，的直徑，BC=CD=DE，COD=35。求求 AOE的度數(shù)。的度數(shù)。OABCED鞏固鞏固3、如圖，、如圖，A、B是是 O上的兩點，上的兩點，AOB=120，C是是AB的中點，求證的中點，求證四邊形四邊形OACB是菱形。是菱形。OABC鞏固鞏固4、已知：如圖，在、已知：如圖，在 O中，中，AD=BC。求證：求證：AB=CD。OABCD鞏固鞏固5、如圖，在、如圖，在 O 中，中，AOB=2COB，則，則( )A AB=2BC

5、B AB2BCC AB2BC D AB=BCBOAC范例范例例例2、如圖，、如圖，O是是CAE的平分線上的的平分線上的一點，一點， O分別交分別交CAE的兩邊于的兩邊于C、B和和D、E。求證求證：(1)BC=DE；(2)AC=AE。OABCDEFG鞏固鞏固6、已知：如圖，、已知：如圖， O是兩條弦是兩條弦AB和和CD相交于點相交于點P，且，且OP平分平分BPD。求證：求證：AD=BC。OABCDP鞏固鞏固7、已知：如圖，、已知：如圖， AB和和CD是是 O中兩中兩條不平行的弦，條不平行的弦，AB=CD，M、N分別是分別是AB、CD的中點，連接的中點，連接MN。求證：求證： AMN =CNM 。OABCDMN鞏固鞏固8、如圖，、如圖， O的兩條弦的兩條弦AB