巖體強(qiáng)度破壞判斷準(zhǔn)則

1、 高等巖石力學(xué)高等巖石力學(xué)第七講：巖體強(qiáng)度破壞判斷準(zhǔn)則 目前，人們根據(jù)巖石的不同破壞機(jī)理目前，人們根據(jù)巖石的不同破壞機(jī)理，已經(jīng)建立了多種強(qiáng)度判據(jù)。強(qiáng)度理論是，已經(jīng)建立了多種強(qiáng)度判據(jù)。強(qiáng)度理論是指人們認(rèn)為在某種應(yīng)力或組合應(yīng)力的作用指人們認(rèn)為在某種應(yīng)力或組合應(yīng)力的作用下，巖石就會破壞，從而建立了相應(yīng)的判下，巖石就會破壞，從而建立了相應(yīng)的判據(jù)。據(jù)。z x y xy yz zx x y xy yz zx xz zy yx z = =ij z x zx x zx xz z = =ij 三維應(yīng)力狀態(tài)三維應(yīng)力狀態(tài)xz 二維應(yīng)力狀態(tài)二維應(yīng)力狀態(tài)一點的應(yīng)力表示方法一點的應(yīng)力表示方法求導(dǎo)得到：求導(dǎo)得到：莫爾應(yīng)力圓

2、的表達(dá)式：莫爾應(yīng)力圓的表達(dá)式： O z+ zx- xz x2 1 3rR222xzxzr2xzR1Rr3Rrz x zx xz +- 1 大主應(yīng)力：大主應(yīng)力：小主應(yīng)力小主應(yīng)力: :圓心：圓心：半徑：半徑：z z按順時針方向旋轉(zhuǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)x x按順時針方向旋轉(zhuǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)莫爾圓：代表一個單元的應(yīng)力狀態(tài)；圓周莫爾圓：代表一個單元的應(yīng)力狀態(tài)；圓周上一點代表一個面上的兩個應(yīng)力上一點代表一個面上的兩個應(yīng)力 與與 巖石破壞有兩種基本類型：巖石破壞有兩種基本類型：1.1. 脆性破壞脆性破壞( (格里菲斯強(qiáng)度理論格里菲斯強(qiáng)度理論 ) )，它的特點是巖，它的特點是巖石達(dá)到破壞時不產(chǎn)生明顯的變形，巖石的

3、脆性石達(dá)到破壞時不產(chǎn)生明顯的變形，巖石的脆性破壞是由于應(yīng)力條件下巖石中裂隙的產(chǎn)生和發(fā)破壞是由于應(yīng)力條件下巖石中裂隙的產(chǎn)生和發(fā)展的結(jié)果；展的結(jié)果；2.2. 塑性破壞塑性破壞( (莫爾莫爾庫侖強(qiáng)度理論庫侖強(qiáng)度理論) )，破壞時會產(chǎn)，破壞時會產(chǎn)生明顯的塑性變形而不呈現(xiàn)明顯的破壞面。塑生明顯的塑性變形而不呈現(xiàn)明顯的破壞面。塑性破壞通常是在塑性流動狀態(tài)下發(fā)生的，這是性破壞通常是在塑性流動狀態(tài)下發(fā)生的，這是由于組成物質(zhì)顆粒間相互滑移所致。由于組成物質(zhì)顆粒間相互滑移所致。 應(yīng)力理論應(yīng)力理論應(yīng)變理論應(yīng)變理論能量理論能量理論 最大正應(yīng)力理論最大正應(yīng)力理論0223222221RRR 最大正應(yīng)變理論最大正應(yīng)變理論m

4、axERu 最大剪應(yīng)力理論最大剪應(yīng)力理論maxu0)()()(221222232231RRR 八面體剪應(yīng)力理論八面體剪應(yīng)力理論octS21323222131oct 最大應(yīng)變能理論最大應(yīng)變能理論 Coulumb (1773) 把土及巖石看成摩擦材料。 Tresca (1864) 作了一系列的擠壓實驗，發(fā)現(xiàn)金屬材料在屈服時，可以看到有很細(xì)的痕紋；而這些痕紋的方向接近于最大剪應(yīng)力方向。231maxtannfc 66 , 0cos2J Mises (1913) Mises指出Tresca試驗結(jié)果在平面上得到六個點，六個點之間的連線是直線？曲線？還是圓？Mises采用了圓形，并為金屬材料試驗所證實。 D

5、rucker and Prager (1952) Drucker和Prager首先把不考慮2影響的Coulomb屈服準(zhǔn)則與不考慮靜水壓力p影響的Mises屈服準(zhǔn)則聯(lián)系在一起，提出了廣義的Mises模型，后被稱為D-P模型。CJ)()()(612132322212平面 Drucker(1957年) 指出巖土材料在靜水壓力下可以屈服，歷史上的屈服面在主應(yīng)力空間是開口的，不符合巖土材料特性，應(yīng)加帽子，俗稱“帽子模型”。 Rscoe(1958-1963年) 針對劍橋軟土進(jìn)行三軸及壓縮試驗，在e-p-q空間中獲得臨界狀態(tài)線，在p-q平面上得出子彈形屈服曲線，獲得了“帽子模型”的實驗證實及函數(shù)表達(dá)。 Ro

6、scoe and Burland(1968) 修正了子彈頭形屈服面，改為橢球形屈服面，并編入劍橋大學(xué)CRISP有限元軟件，風(fēng)行歐美，成為軟粘土彈塑性模型的經(jīng)典作品。Mises & Tresca這兩種屈服條件都主要適用于金屬材料，對于巖土類介質(zhì)材料一般不能很好適用，因為巖土類材料的屈服與體積變形或靜水應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)。1.1.莫爾庫侖準(zhǔn)則莫爾庫侖準(zhǔn)則 庫侖（庫侖（C.A. Coulomb）1773年提出內(nèi)摩擦準(zhǔn)則，常稱為庫侖強(qiáng)度理論。年提出內(nèi)摩擦準(zhǔn)則，常稱為庫侖強(qiáng)度理論。 破壞機(jī)理：（基本思想）材料屬壓剪破壞，剪切破壞力的一部分用來克服破壞機(jī)理：（基本思想）材料屬壓剪破壞，剪切破壞力的一部分用來克服

7、與正應(yīng)力無關(guān)的粘聚力，使材料顆粒間脫離聯(lián)系；另一部分剪切破壞力用與正應(yīng)力無關(guān)的粘聚力，使材料顆粒間脫離聯(lián)系；另一部分剪切破壞力用來克服與正應(yīng)力成正比的摩擦力，使面內(nèi)錯動而最終破壞。來克服與正應(yīng)力成正比的摩擦力，使面內(nèi)錯動而最終破壞。上盒上盒下盒下盒PSTA Oc tanfcc c 粘聚力粘聚力 內(nèi)摩擦角內(nèi)摩擦角 = 100KPa = 200KPa = 300KPa庫侖公式：庫侖公式： f ： 抗剪強(qiáng)度抗剪強(qiáng)度 tg ： 摩擦強(qiáng)度摩擦強(qiáng)度-正比于壓力正比于壓力 c： 粘聚強(qiáng)度粘聚強(qiáng)度-與所受壓力無關(guān)與所受壓力無關(guān)NT= NT滑動摩擦滑動摩擦 摩擦強(qiáng)度摩擦強(qiáng)度 tgtg n滑動摩擦滑動摩擦滑動摩擦

8、滑動摩擦 咬合摩擦引起的剪脹咬合摩擦引起的剪脹摩擦強(qiáng)度摩擦強(qiáng)度 tgtg n咬合摩擦引起的剪脹咬合摩擦引起的剪脹滑動摩擦 NT顆粒破碎與重排列顆粒破碎與重排列咬合摩擦引起的剪脹咬合摩擦引起的剪脹摩擦強(qiáng)度摩擦強(qiáng)度 tgtg n顆粒的破碎與重排列顆粒的破碎與重排列p粘聚強(qiáng)度機(jī)理粘聚強(qiáng)度機(jī)理n靜電引力（庫侖力）靜電引力（庫侖力）n范德華力范德華力n顆粒間膠結(jié)顆粒間膠結(jié)n假粘聚力（毛細(xì)力等）假粘聚力（毛細(xì)力等）-+凝聚強(qiáng)度凝聚強(qiáng)度 c cPSTAtanfcc c 粘聚力粘聚力 內(nèi)摩擦角內(nèi)摩擦角 f ： 抗剪強(qiáng)度抗剪強(qiáng)度 tg ： 摩擦強(qiáng)度摩擦強(qiáng)度-正比于壓力正比于壓力 c： 粘聚強(qiáng)度粘聚強(qiáng)度-與所受壓

9、力無關(guān)與所受壓力無關(guān)固定滑裂面固定滑裂面一般應(yīng)力狀態(tài)如何判斷一般應(yīng)力狀態(tài)如何判斷是否破壞？是否破壞？借助于莫爾圓借助于莫爾圓庫侖公式庫侖公式極限平衡應(yīng)力狀態(tài)：極限平衡應(yīng)力狀態(tài)： 有一對面上的應(yīng)力狀態(tài)達(dá)到有一對面上的應(yīng)力狀態(tài)達(dá)到 = = f f強(qiáng)度包線：強(qiáng)度包線： 所有達(dá)到極限平衡狀態(tài)的莫爾園的公切線。所有達(dá)到極限平衡狀態(tài)的莫爾園的公切線。 f f強(qiáng)度包線以內(nèi)：任何一個面上強(qiáng)度包線以內(nèi)：任何一個面上的一對應(yīng)力的一對應(yīng)力 與與 都沒有達(dá)到都沒有達(dá)到破壞包線，不破壞；破壞包線，不破壞；與破壞包線相切：有一個面上與破壞包線相切：有一個面上的應(yīng)力達(dá)到破壞；的應(yīng)力達(dá)到破壞；與破壞包線相交：有一些平面與破壞

10、包線相交：有一些平面上的應(yīng)力超過強(qiáng)度；不可能發(fā)上的應(yīng)力超過強(qiáng)度；不可能發(fā)生。生。 O c 1f 32tanfc 3 1f45 /2破裂面破裂面2破裂面的位置破裂面的位置 與大主應(yīng)力面夾角：與大主應(yīng)力面夾角： =45 + /2222cot2sin3131cAMBMsin1cos2sin1sin131csin1cos2cc24tan24cotsin1sin122c231tan0324cf將將和和用主應(yīng)力用主應(yīng)力1，2和和3表示，這里表示，這里13，則，則 2cos)(21)(213131 （2-28） 2sin)(2131 （2-29） 式式中中，剪剪切切面面與與最最小小主主應(yīng)應(yīng)力力3之之間間的的

11、夾夾角角， 即即剪剪切切面面的的法法線線方方向向與與最最大大主主應(yīng)應(yīng)力力1的的夾夾角角。 莫爾（莫爾（Mohr）1900年提出材料的強(qiáng)度是應(yīng)力的函數(shù)，在年提出材料的強(qiáng)度是應(yīng)力的函數(shù)，在極限時滑動面上的剪應(yīng)力達(dá)到最大值（即抗剪強(qiáng)度），極限時滑動面上的剪應(yīng)力達(dá)到最大值（即抗剪強(qiáng)度），并取決于法向壓力和材料的特性。這一破壞準(zhǔn)則可表示并取決于法向壓力和材料的特性。這一破壞準(zhǔn)則可表示為如下的函數(shù)關(guān)系，即：為如下的函數(shù)關(guān)系，即： 此式在平面上是一條曲線，它可以由試驗確定，即在此式在平面上是一條曲線，它可以由試驗確定，即在不同應(yīng)力狀態(tài)下達(dá)到破壞時的應(yīng)力圓的包絡(luò)線。這個準(zhǔn)不同應(yīng)力狀態(tài)下達(dá)到破壞時的應(yīng)力圓的包絡(luò)

12、線。這個準(zhǔn)則也沒有考慮對破壞的影響，這是它存在的一個問題。則也沒有考慮對破壞的影響，這是它存在的一個問題。)(ff 庫侖準(zhǔn)則是建立在實驗基礎(chǔ)上的破壞判據(jù)，未從破庫侖準(zhǔn)則是建立在實驗基礎(chǔ)上的破壞判據(jù)，未從破裂機(jī)制上作出解釋。裂機(jī)制上作出解釋。 庫侖準(zhǔn)則和莫爾準(zhǔn)則都是以剪切破壞作為其物理庫侖準(zhǔn)則和莫爾準(zhǔn)則都是以剪切破壞作為其物理機(jī)理，但是巖石試驗證明：巖石破壞存在著大量的微機(jī)理，但是巖石試驗證明：巖石破壞存在著大量的微破裂，這些微破裂是張拉破壞而不是剪切破壞。破裂，這些微破裂是張拉破壞而不是剪切破壞。 莫爾莫爾庫侖準(zhǔn)則適用于低圍壓的情況。庫侖準(zhǔn)則適用于低圍壓的情況。 （1 1）二次拋物線型）二次拋

13、物線型（2 2）雙曲線型）雙曲線型tn2ttt1222tan23123142nnnttcttcn22321tan1tc莫爾包絡(luò)線的表達(dá)式莫爾包絡(luò)線的表達(dá)式優(yōu)點優(yōu)點同時考慮了拉剪和壓剪應(yīng)力狀態(tài)；可判斷破壞面的方向。 強(qiáng)度曲線向壓區(qū)開放，說明 與巖石力學(xué)性質(zhì)符合。強(qiáng)度曲線傾斜向上說明抗剪強(qiáng)度與壓應(yīng)力成正比。受拉區(qū)閉合，說明受三向等拉應(yīng)力時巖石破壞；受壓區(qū)開放，說明三向等壓應(yīng)力不破壞。忽略了中間主應(yīng)力的影響（中間主應(yīng)力對強(qiáng)度影響在15%左右）。tc缺點缺點0cos)sinsin31(cos31sincqpFsinsincos3cos3sinsincos3sin3cpqcptgqsinsincos3s

14、in3tgsinsincos3cos3cc或該式又可表示為82132322218321232131qp0cos)sinsin31(cossin3121cJI當(dāng)時，0如上式再時，0當(dāng)時，常數(shù)0coscos22JCJTresca條件02CJMises條件02121kJI廣義Mises條件0cos)sinsin31(cossin3121cJI當(dāng)時，受拉破壞：6當(dāng)頂式對微分，并使之為零，此時F取極小)sin3(3cos6,)sin3(3sin2CkDrucker-Prager條件02121kJI當(dāng)時，受壓破壞：6)sin3(3cos6,)sin3(3sin2Ck22sin3cos3,sin33sinC

15、k2. 2. 格里菲斯準(zhǔn)則格里菲斯準(zhǔn)則 格里菲斯（格里菲斯（A.A.Griffith）假定材料中存在著許多隨機(jī)分布的微小裂假定材料中存在著許多隨機(jī)分布的微小裂隙，材料在荷載作用下，裂隙尖端產(chǎn)生高度的應(yīng)力集中。當(dāng)方向最有隙，材料在荷載作用下，裂隙尖端產(chǎn)生高度的應(yīng)力集中。當(dāng)方向最有利的裂隙尖端附近的最大應(yīng)力達(dá)到材料的特征值時，會導(dǎo)致裂隙不穩(wěn)利的裂隙尖端附近的最大應(yīng)力達(dá)到材料的特征值時，會導(dǎo)致裂隙不穩(wěn)定擴(kuò)展而使材料脆性破裂。因此，格里菲斯準(zhǔn)則認(rèn)為：脆性破壞是拉定擴(kuò)展而使材料脆性破裂。因此，格里菲斯準(zhǔn)則認(rèn)為：脆性破壞是拉伸破壞，而不是剪切破壞。伸破壞，而不是剪切破壞。 平面壓縮的平面壓縮的Griffi

16、th裂紋模型裂紋模型 裂隙末端的應(yīng)力集中裂隙末端的應(yīng)力集中 裂隙擴(kuò)展裂隙擴(kuò)展 裂隙相互聯(lián)結(jié)裂隙相互聯(lián)結(jié) 形成宏觀破裂形成宏觀破裂兩個關(guān)鍵點：兩個關(guān)鍵點：1.最容易破壞的裂隙方向；2.最大應(yīng)力集中點（危險點）。在壓應(yīng)力條在壓應(yīng)力條件下裂隙開件下裂隙開裂及擴(kuò)展方裂及擴(kuò)展方向向帶橢圓孔薄板的孔邊應(yīng)力集中問題 最有利破裂的方向角最有利破裂的方向角)(2arccos213121對于二維情況中的主應(yīng)力對于二維情況中的主應(yīng)力1、3，格里菲斯強(qiáng)度理論的破裂準(zhǔn)則如下：，格里菲斯強(qiáng)度理論的破裂準(zhǔn)則如下： 當(dāng)當(dāng)3130 時，時，0)(8)(31231tR （2-37） 當(dāng)當(dāng)3130 時，時，tR3 （2-38） 當(dāng)當(dāng)03即即單單軸軸壓壓縮縮時時，tR81，所所以以單單軸軸抗抗壓壓強(qiáng)強(qiáng)度度為為 tcRR8 （2-39） tmmtmmt48)2 ()2 (8)(2231231222)(mmtmtm24)(2ttt)2( 4)2(22)(42tt與庫侖準(zhǔn)則類似，拋物線型。與庫侖準(zhǔn)則類似，拋物線型。坐標(biāo)下對 求導(dǎo)得m3. 3. 德魯克德魯克- -普拉格（普拉格（Drucker-PragerDrucker-Prager）準(zhǔn)則準(zhǔn)則 021KJIfD-PD-P準(zhǔn)則準(zhǔn)則 C-MC-M準(zhǔn)則