有理數(shù)的運算知識點匯總與練習

1、有理數(shù)的運算知識點匯總知識點1:有理數(shù)的加減法一、有理數(shù)加法法則：1.同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；2.異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；3.一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù).二、有理數(shù)加法運算律：1.加法的交換律：a+b=b+a ；2.加法的結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）.3.在運用運算律時，一定要根據(jù)需要靈活運用，以達到化簡的目的，通常有下列規(guī)律：（1）互為相反數(shù)的兩個數(shù)先相加“相反數(shù)結(jié)合法”；（2）符號相同的兩個數(shù)先相加“同號結(jié)合法”；（3）分母相同的數(shù)先相加“同分母結(jié)合法”；（4）幾個數(shù)相加得到整數(shù)，先相加“湊整法”；（5）整數(shù)與整數(shù)、

2、小數(shù)與小數(shù)相加“同形結(jié)合法”。三、有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+（-b）.知識點2：有理數(shù)的乘除法一、有理數(shù)乘法：1.有理數(shù)乘法法則法則一：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；（“同號得正，異號得負”專指“兩數(shù)相乘”的情況，如果因數(shù)超過兩個，就必須運用法則三）法則二：任何數(shù)同0相乘，都得0；法則三：幾個不是0的數(shù)相乘，負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積是正數(shù)；負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積是負數(shù)；法則四：幾個數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為0,則積等于0.2.有理數(shù)乘法的運算律：（1）乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結(jié)合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律

3、：a（b+c）=ab+ac .二、有理數(shù)除法法則1.除以一個不等0的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。2.兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0三.有理數(shù)的加減乘除混合運算1.乘除混合運算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最后求出結(jié)果。2.有理數(shù)加減乘除混合運算，如果有括號先計算括號里的，如果無括則按照先乘除，后加減的順序進行。知識點3：有理數(shù)乘方一、乘方1.乘方的概念（1）求n 個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個數(shù)叫做指數(shù)。（2）記作：,在中，a 叫做底數(shù)，n 叫做指數(shù)。2.乘方的性質(zhì)（1）負數(shù)的

4、奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪的正數(shù)。（2）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。二、有理數(shù)的混合運算做有理數(shù)的混合運算時，應(yīng)注意以下運算順序：1.先乘方，再乘除，最后加減；2.同級運算，從左到右進行；3.如有括號，先做括號的運算，按小括號，中括號，大括號依次進行。三、科學記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成的形式(其中a大于或等于1且小于10，n是正整數(shù)），這種記數(shù)法叫科學記數(shù)法.（強調(diào)：a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù).）四、近似數(shù)1.近似數(shù)的精確位：一個近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個近似數(shù)的精確到那一位.2.求近似數(shù)：按精確位的要求，用四舍五入法求近似數(shù)。3.有效數(shù)字：從左邊第一個不為零的

5、數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字.【鞏固提高】練習1：有理數(shù)的加減混合運算一、選擇題1、絕對值不大于10的所有整數(shù)的和等于（ ） A.10 B.0 C.10 D.202、若有兩個有理數(shù)的和為正數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ） A.兩個數(shù)都是正數(shù) B.兩個數(shù)都是負數(shù) C.至少有一個數(shù)是正數(shù) D.以上結(jié)論都不對3、如果，那么的大小關(guān)系為（ ） A. B.C. D.4、（2006.）某地今年1月1日至4日的每天的最高氣溫與最低氣溫如下表日期1月1日1月2日 1月3日1月4日最高氣溫5404最低氣溫0243其中溫差最大的一天是（ ） A. 1月1日 B. 1月2日 C. 1月3日

6、 D. 1月4日 5、將寫成省略加號的和的形式應(yīng)是（ ） A. B. C. D.6、，則a、b的關(guān)系為（ ） A.a、b的絕對值相等 B. a、b 異號 C. a+b的和是非負數(shù) D. a、b 同號或其中至少有一個為零 二、填空題1、把寫成省略括號的和的形式_2、若a<0,b>0并且，則a+b_0.3、溫度3比高_4、若，則x+y+z=_, xyz=_.5、絕對值大于3而小于8的所有整數(shù)的和_.6、已知m是6的相反數(shù)，n比m的相反數(shù)小2，則=_3、 應(yīng)用題1、計算：（1） （2）（3） （4） 2、出租車司機小某天下午營運全是東西走向的人民大街上進行的，如果規(guī)定向東為正，向西為負，

7、他這天下午車里程（單位：km），記錄如下:（1）將最后一名乘客送到目的地時，小距離下午出車時的出發(fā)點多遠？（2）若汽油耗油量為a L/km，這天下午小營運共耗油多少升？練習2：有理數(shù)的乘法計算：(1)(4)×(5)； (2)(0.75)×(1.2)； (3)×0.3；(4)0×； (5)×1×××1.練習3：有理數(shù)的乘法運算律計算：(1)(8)×9×(1.25)×； (2)×(12)；(3)5.372×(3)5.372×(17)5.372×4；

8、(4)×2.5×(8)；(5)×366×1.433.93×6.練習4：與絕對值、相反數(shù)、倒數(shù)有關(guān)的混合運算1.已知a與b互為倒數(shù)，c與d互為相反數(shù)，m的絕對值是4，求m×(cd)a×b3×m的值練習5：有理數(shù)的除法法則1.下面的計算中，正確的有( )(800)÷(20)(800÷20)40； 0÷(2 013)0；(18)÷(6)(18÷6)3； (0.72)÷0.9(0.72÷0.9)0.8.A BC D2.計算： (1)÷； (2)

9、(1)÷(2.25)練習6：乘法對加法的分配律在除法中的應(yīng)用計算：÷. 計算：50÷.練習7：有理數(shù)的乘方1.填空：(1)式子(1.2)10，其中底數(shù)是_，指數(shù)是_(2)寫成乘方的形式是_ _.2.下列說法不正確的是( )A(2)2 013是負數(shù) B4200是正數(shù)C0的任何次冪(指數(shù)不為0)都等于它本身 D1的38次冪等于它的相反數(shù)3.計算：(1)(2)4； (2)34； (3)3； (4)2； (5)； (6)(1)2 014.4.下列說確的有( )負數(shù)的平方是負數(shù)；正數(shù)的平方是正數(shù)；平方是它本身的數(shù)是0和1；1的立方等于它本身；1的平方等于它的倒數(shù)；任何一個有

10、理數(shù)的平方都是非負數(shù)A3個 B4個 C5個 D2個5.若x，y為有理數(shù)，且(5x)4|y5|0，則的值為( )A1 B1 C2 D2練習8：科學記數(shù)法1.用科學記數(shù)法表示下列各數(shù)：(1)3 400 000； (2)98 120 000； (3)23 458.2； (4)960萬2.若97 000 000用科學記數(shù)法表示為a×10n，則a_，n_.3.若一個數(shù)用科學記數(shù)法表示為1.754×105，則原數(shù)為_4.下面用科學記數(shù)法表示的數(shù)，原來是什么數(shù)？ (1)赤道長約4×104千米； (2)按365天計算一年有3.153 6×107秒5.“天上星星有幾顆，7

11、后跟上22個0”，這是國際天文學聯(lián)合大會上宣布的消息，用科學記數(shù)法表示宇宙空間星星顆數(shù)為( )A700×1020 B7×1023 C0.7×1023 D7×1022練習9：有理數(shù)的混合運算計算：(1)0.252÷3×(1)2 013(2)2×(3)2； (2)22 0131×÷1.練習10：混合運算中的簡便運算技巧1.計算：÷. 2.某個家庭為了估計自己家6月份的用電量，對月初的一周每天電表的讀數(shù)進行了記錄，上周日電表的讀數(shù)是115度以后每日的讀數(shù)如下表(表中單位：度)，請你估計6月份大約用多少度電星期一二三四五六