七巧板中的分數(shù)問題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上七巧板中的分數(shù)問題 課前交流：老師首先來分配一下我們的話筒，咱們場上有四個話筒，咱們前面三組的同學(xué)用一個話筒，然后組里相互傳遞一下，然后中間三組也用一個話筒，那邊兩組和那邊兩組各用一個話筒，明白了嗎？好！一號坐姿朝前面，二號坐姿朝同學(xué)。再來試一次，一號坐姿朝前面，二號坐姿朝同學(xué)。一號坐姿！二號坐姿！一號！二號！好，一號坐姿朝老師！準備好了嗎？生：準備好了。師：今天李老師要給大家上一堂既有趣又有營養(yǎng)的數(shù)學(xué)課，希望這節(jié)課我們都能玩的開心，學(xué)的開心。ok了嗎？好！上課，同學(xué)們好！生：老師，您好！師：請坐！一、初步感知1.七巧板的特征（1）談話導(dǎo)入師：這是什么？生：七巧板&#

2、160;師：對了，七巧板是中國古代的一種益智玩具。（板書：七巧板） 它是由一個正方形，一個平行四邊形和五個三角形組成的?？蠢蠋熃o每個圖形編上了序號，同學(xué)們想玩一玩嗎？生：想。師：請組長拿出老師為大家準備的七巧板學(xué)具，大家在小組內(nèi)拼一拼，擺一擺看你們能發(fā)現(xiàn)什么？開始?。◣熝惨?，詢問有什么發(fā)現(xiàn)）派個代表上臺與老師一起拼。好玩嗎？生：好玩。（2）大小關(guān)系師：大家有什么發(fā)現(xiàn)？一號坐姿，誰來說？你！話筒傳遞一下。生：我發(fā)現(xiàn)號、號、號的面積一樣，號5號面積一樣，號號面積一樣。然后號加號等于號號和號。師：嗯，說了這么多的關(guān)系，等會兒我想請你說說理由，你剛剛第一個就找到了號號號的關(guān)系請你給大家詳細的解釋一下。

3、 生：號號和號都是有兩個號拼成的。師：哦，那請問號圖形你看看它和其他圖形有什么關(guān)系呢？生：號都是其他圖形的，1/2，1/4。師：嗯，那你能從里面找出一個和它面積一樣的嗎？生：號。師：我拿出來給大家示范一下。生：不對，是號。師：哦，不是，是號那老師給大家示范一下，把這兩個圖形進行重疊發(fā)現(xiàn)它們的面積怎么樣呢？生：一樣！師：對了，號號的面積是相等的。（教師板書號等于號）同時你再沿著你剛剛的思路說說。生：號號號面積也相等（教室拿出號號號板書，號等于號等于號）師：這三個的面積也相等說說你的理由。生：他們?nèi)齻€都是有兩個號拼成的。師：好，如果現(xiàn)在號和號的面積是相等的，我把它們兩個拿下來，然后放在號上面，大家

4、發(fā)現(xiàn)他們怎么樣呢？生：重疊?。?）份數(shù)關(guān)系那號號也可以通過剛才的方法進行組合，發(fā)現(xiàn)他們都可以由號和號組成，那再看看剩下的號和號它們的面積也應(yīng)該怎么樣？生：相等。師：是的，同學(xué)們真棒！一下子發(fā)現(xiàn)了七巧板塊與塊之間的這么多關(guān)系，你們的發(fā)現(xiàn)把這個七巧板拼成了一個酷酷的機器人。2.七巧板每塊的面積（1）拋出問題師：有一個同學(xué)拼成了一個正方形：有一個同學(xué)拼成了一個正方形，這個正方形，你會拼嗎？大家趕快在小組內(nèi)拼一下，看哪個小組拼的最快，哦，我看到有的小組已經(jīng)拼好了，還有的小組沒有拼，給你們十秒鐘的時間。時間到了，孩子們，號坐姿！把這個正方形的面積如果看做“1”,那其中每塊的面積可用一個怎樣的分數(shù)來表示呢

5、？（教師張貼板書）你能最快發(fā)現(xiàn)哪一塊的面積？你來說！生：圖形一和圖形二的面積。師：它們各占正方形的？生：二分之一。師：同意嗎？生：四分之一。師：哦，那請問其余的幾個圖形又占正方形的幾分之幾，你怎樣想呢？（教師板書1，1/4）生：我覺得3號和5號圖形都是占正方形的1/16。師：哦，是嗎？（2）小組合作學(xué)習師：請同學(xué)們趕快在小組內(nèi)進行合作探究，并把你們的方法進行討論，然后填寫在學(xué)習單（1）中，注意，一定要把它化簡成最簡分數(shù)。開始！師：完成了嗎？那位同學(xué)請留步，請你給大家說一說，七巧板中每個圖形的面積各占正方形的幾分之幾，你是怎樣想的？ （3）學(xué)生匯報生：我是這樣想的，首先，我已經(jīng)知道了，號圖形和號

6、圖形的面積各是四分之一，我們就可以看看剩下的，34567，圖形的面積總和占整個正方形的多少，我們可以推算出他們的總和占正方形的1/2，然后我們再應(yīng)用倍數(shù)關(guān)系，號和號可以拼湊成一個號或一個號或者一個號，也就是說他們是一倍的話那么號圖形號圖形號圖形就都是二倍，然后我們可以推算出這里面的分數(shù)就是1+2+1+2+2等于8份。1/2里面有8份同樣的，等于把1/2平均分成8份，讓我們求其中的1份，用1/2÷8得到1/16，就是號圖形和號圖形的面積，然后號圖形加上號圖形可以拼成一個號圖形或號圖形號圖形，則兩個1/16加在一起等于八分之一，則號圖形號圖形號圖形各占整個正方形的1/8。師：聽明白了嗎？

7、生：聽明白了。師：你們的答案和他一樣嗎？生：一樣。師：嗯，那剛剛在她的講述中你有沒有其他的意見？同意嗎？生：同意。師：好，一號坐姿！老師看到有些同學(xué)的坐姿還沒調(diào)整過來。好，老師，這里有一個動畫，我們一起來看一下，這是利用分割作輔助線的方法，把其中最小的號或號分別看做一份，那么號號號就可以分別看做兩份，（板書2份）一號和二號就可以分別看做四份（板書4份）整個正方形就平均分成了？生：16份！師：對了16份（張貼板書16份在最上面）那么七巧板中每一個圖形的面積就可以根據(jù)他們的分數(shù)關(guān)系得出圖形號或號的面積占整個正方形的1/16，圖形467，分別占整個正方形的1/8，圖形一和二分別占整個正方形的？生：四

8、分之一3.揭示課題師：四分之一是因為他們是整個正方形的4/16，化簡之后就變成了1/4，七巧板中咱們找出了1/4，1/8，1/16這些分數(shù)，其實七巧板中還可以找出很多很多的分數(shù)來，今天這節(jié)課我們就一起來研究七巧板中的分數(shù)問題（板書課題）二、探究奧秘1尋找七巧板中的分數(shù)（1）尋找1/2師：七巧板中有1/2嗎？找一找在哪里？你來說。生：七巧板中把1號和2號圖形拼起來就是整個圖形的1/2。師：同意嗎？生：同意。師：我們可以這樣記錄，1/2是由圖形一和二組成的，它們的面積之和占整個正方形的1/2，那你能變成一個算式嗎？你來說生：1/4+1/4等于1/2。師：同意嗎？生：同意。師：（師板書1/4+1/4

9、等于1/2。）還能找到1/2嗎？你來說。生：其實不用看一號圖形，2號圖形，其他圖形加起來也會等于1/2。師：其他圖形是哪些圖形呢？生：34567圖形加起來等于1/2，師：同意嗎？生：同意師：對了，34567號圖形面積之和也占整個正方形的1/2，那我們可以利用涂色的方法表示出1/2 ，大家請看，剛剛我們找到了2個，是不是這樣涂色的呀？師：其實1/2還可以這樣涂色，我想請個同學(xué)來說一說，你來說。生：首先我們知道，我們先看一號圖形，一號圖形我們現(xiàn)在已經(jīng)能推斷出它是1/4，現(xiàn)在在看4號圖形，4號圖形我們先前也推算出了它等于八分之一，號圖形也等于1/8，把1，4，6三個圖形加起來師：好，老師做下記錄把1

10、46組合起來，繼續(xù)說，生：也就相當于1/4+1/8+1/8也等于1/2師：你能給大家計算一下這道算式嗎？怎么樣算出1/2來？生：1/4可以先不用管它，1/8+1/8等于2/8，約分完是四分之一，1/2約分完是1/4，1/4+1/4等于2/4，約分完是1/2，嗯，所以結(jié)果就是1/2，師：大家聽明白了嗎？也可以把圖形1356組合起來，它們的面積也占整個正方形的1/2，列成一道算式的話就是將1/4+1/16+1/8+1/8等于1/2，七巧板中有1/2，也有1/4，那有2/4嗎你說生：我們根本就不用找2/4師：為什么？生：因為2/4約分完就是1/2。師：前面我們已經(jīng)找過1/2了，還需要找嗎？生：不需要

11、找?guī)煟翰恍枰伊耍驗橐呀?jīng)找過了，就不需要重復(fù)研究了，對不對？那接下來你應(yīng)該找?guī)追种畮啄兀磕銇碚f生：接下來應(yīng)該研究3/4，(2)尋找四分之三師：他說能找到3/4，趕快請大家在我們的七巧板中找一找，看3/4是由哪幾塊圖形拼成的面積，開始-師：找到了嗎？你說生：四分之三可以是師：大家聽明白了嗎？生；聽明白了師：他為什么找的這么快，你自己說說理由，生：因為我們先看到1號圖形，1的話已經(jīng)占了他的1/4，所以我們只需再找2/4就行了，而34567，就是他的2/4，正好他們加起來就等于3/4，師：同意嗎？生：同意師：他先找的是一號1/4，再去找2/4的面積，而且他發(fā)現(xiàn)其實34567號拼起來就是2/4，也就

12、是1/2了，對不對生：對師：請坐，還有沒有更快捷的方法找到3/4呢？你來說生：其實3/4可以看成一二，還有四六，因為一和二，1/4+1/4就等于2/4，然后圖形四和圖形六1/8+1/8等于八分之二，約分就是1/4，然后再加上之前已經(jīng)占了的是四分之二，2/4加上1/4就等于3/4，師：嗯，這個方法也特別好，能不能一眼就可以看出她的3/4，你說生；我們已經(jīng)將正方形看成一個單位“1”去除一個一號1/4就等于3/4 師：大家聽明白了嗎生；聽明白了師：請坐，原來我們可以將這個正方形看做幾呀？生；1師：是的，不要忘記了，將正方形的面積看做1 之后，我們直接將正方形里面拿出一個圖形幾的面積呀？生：3/4師：

13、對了，那請問1/4 的面積是哪兩個圖形嗎？分別是-一起說吧生：1號和2號師：所以呀，從正方形面積里面拿走一個圖形1或圖形2 的面積，剩下的一個就肯定是3/4，也就從圖形里面把1或2號拿走，怎樣列算式呢？你生：我認為是1-1/4=3/4師：同意嗎生：同意3)探究八分之幾、十六分之幾學(xué)生探完師：李老師特別欣賞這位同學(xué)的思維，前面我們都是利用分數(shù)加法來解決問題，而他卻想到了分數(shù)的減法，七巧板中可以找到很多很多的分數(shù)，請大家利用剛才的方法把他找出來，利用ipad或七巧板學(xué)具小組合作探究。并把你們的結(jié)果記錄在學(xué)習單(2)上。請拿出ipad-開始！小組合作,記錄結(jié)果教師巡視,關(guān)注學(xué)生的算式形成,關(guān)注減法的

14、運用。學(xué)生匯報,投影展示師：完成了嗎？沒關(guān)系，我這里收集了三個小組的學(xué)習單，我發(fā)現(xiàn)剛剛你們找到了很多的分數(shù)，我們一起來分享你們的成果，一號坐姿！請大家看一下，這是第三小組的結(jié)果，請派出代表給大家介紹一下，你們小組找出來哪些分數(shù)給大家說一說！生：找出了3/8，5/8,7/8，3/16,5/16，7/16，9/16，11/16，13/16，15/16。師：嗯，你們小組找出了這么多的分數(shù)，找的時候有沒有什么巧妙的方法給大家介紹一下。生：找3/8的時候，只要找面積是1/8的4，6，7加起來就是3/8，找5/8的時候，只要再加1個2/8就行了，這樣一直加2/8，到16的話就一直加2/16，2/16。師：

15、我想請臺下的同學(xué)說一說是什么意思？生：他的意思是把所有的分母都化成為16的分數(shù)，然后再進行計算。師：大家聽明白了嗎？其實剛剛他在匯報的時候，他們小組的結(jié)果整理的非常有序。每一個能找出的分數(shù)，他都是往后依次加了多少？生：每次加十六分之二也就是八分之一。師：我們利用依次疊加的方法把所有的分數(shù)找出來，是不是很好算，他們小組的方法，真是太好了。謝謝！那我們看一看他們找出來的分數(shù)是由這些圖形拼成的嗎？比如我們來看看5/8，是從面積“1”里面把3號5號7號的面積拿走，剩下的是不是5/8啊？那算式對不對?。吭賮砜匆豢?，我特別喜歡八分之七的拿法，直接從面積“1”里面拿走一個八分之一就行了,你們剛剛想到這種方法

16、了嗎？再來看一看第七組他們找的是最快的，我想請組長講講他們?yōu)槭裁茨敲纯炜梢哉业竭@幾個分數(shù)？生：其實就是看分數(shù)，首先我們可以看到，他們的分數(shù)都是為偶數(shù)，分數(shù)為偶數(shù)的話可以約分，所以分子為偶數(shù)的話他就不用找了，我們就直接找分子為奇數(shù)的，然后分子是奇數(shù)的話假設(shè)是八分之七，他肯定會有一個八分之一，要不然他會變?yōu)橐粋€偶數(shù)。師：他剛剛說你找到八分之一就能找到八分之七，也就是你們是一組一組去找的，難怪那么快，這種方法真是太巧妙了，老師選取了其中的幾個分數(shù)進行涂色一起來看一下！如果你找到了八分之三，它是由4號,6號,7號拼成的面積，那你就可以得到幾分之幾？生：如果我們找到了八分之三，那就可以找到5/8。師：同

17、意嗎？生：同意。師：說說你的理由。生：因為我沒找到萬分之三這個正方形，它是一個整體，它的面積也是單位一，然后“1”減去這些圖形的話，他就是剩余圖形的面積，我們就可以求出1-3/8等于5/8。師：如果按照這種方法，你得到八分之一就能得到八分之七，那如果給你的是十六分之三，你能馬上想到多少呢？生：十六分之十三。師：十六分之十三是由哪幾個圖形拼成的？生：是由12567。師：也就是我們可以利用分數(shù)的減法，把七巧板中的分數(shù)一組一組的找出來，而且還特別快，看看你們找出的分數(shù)是不是老師這樣子的？4.分數(shù)奧秘師：同學(xué)們，七巧板中你能找到1/3嗎？生：不能。師：那你能找到1/6，5/6嗎？生：不能。師：那這些能

18、找到的分數(shù)，他們有什么特點？你發(fā)現(xiàn)了什么？生：它們的分母都是偶數(shù)。師：還有什么發(fā)現(xiàn)?生：正方形的面積可以分成16份，他們組成的面積就必須是16的因數(shù)。師：大家同意嗎？生：同意！師：但是老師有一個疑問，哦，如果分母是16的因數(shù)，比如4,8這些就是前面的分母，那我們再把它分解一下，第一個分母是2,第二個分母是2×2，第三個分母是2×2×2，第四個分母是2×2×2×2，把這些分母分解質(zhì)因數(shù)之后你有什么發(fā)現(xiàn)？你來說。生：我發(fā)現(xiàn)每一個連續(xù)的數(shù)都是由二2連續(xù)乘二2組成的。師：也就是說把分母分解質(zhì)，因數(shù)之后他們都含有？生：2。師：而且這些都是七巧板中能找到的分數(shù)對不對？所以發(fā)現(xiàn)七巧板的分數(shù)，分母的質(zhì)因數(shù)都只有2。那在七巧板中十六分之幾的分數(shù)找出來了，16×2等于32，三十二分之一，你能