電路基礎(chǔ)第2章

1、1第二章第二章 電阻電路的等效變換電阻電路的等效變換 2-1 電源模型及等效變換電源模型及等效變換 一、理想電源的連接及等效變換一、理想電源的連接及等效變換： 1 1、理想電壓源、理想電壓源（1）串聯(lián)：）串聯(lián)： （2）并聯(lián)：）并聯(lián)： 只有電壓數(shù)值、極性完全相同的理想電壓源才可并聯(lián)。只有電壓數(shù)值、極性完全相同的理想電壓源才可并聯(lián)。 所連接的各個所連接的各個電壓源流過同一電流。電壓源流過同一電流。us1us2(a)(b) 等效等效變換式變換式：us = us1 - us2us 電路中只含有電阻元件，可能包括電路中只含有電阻元件，可能包括電源、受控源，但不包括電感、電容。電源、受控源，但不包括電感、

2、電容。 把一個復(fù)雜的電路變換為簡單電路，把一個復(fù)雜的電路變換為簡單電路，以便于進一步的電路分析與計算。以便于進一步的電路分析與計算。（等效條件：保持（等效條件：保持對外端口特性對外端口特性不變不變) )否則，不滿足否則，不滿足KVLKVL。電壓的代數(shù)和電壓的代數(shù)和等效條件：等效條件：保持端口電流、保持端口電流、端口端口電壓相同電壓相同。22 2、理想電流源、理想電流源 （1）并聯(lián)：）并聯(lián)： （2）串聯(lián)：）串聯(lián)：只有電流數(shù)值、方向完全相同的理想電流源才可串聯(lián)。只有電流數(shù)值、方向完全相同的理想電流源才可串聯(lián)。所連接的各電流源端為同一電壓。所連接的各電流源端為同一電壓。is1(a)(b)等效條件：等

3、效條件：保持端口電流、電壓相同保持端口電流、電壓相同。is2is i等效變換式：等效變換式： is = is1 - is2否則，不滿足否則，不滿足KCLKCL。電流的代數(shù)和電流的代數(shù)和3二、實際電源模型二、實際電源模型： 1 1、實際電壓源模型、實際電壓源模型 （1）伏安關(guān)系：）伏安關(guān)系： 實際電壓源模型可等效為一個理想電壓源實際電壓源模型可等效為一個理想電壓源Us和電阻和電阻Rs的串聯(lián)組合。的串聯(lián)組合。 u = Us - iRs其中：其中：Rs 直線的斜率直線的斜率。(a)(b)UsRsUs（2）電路模型）電路模型: 1、Rs 為實際電壓源的內(nèi)阻，為實際電壓源的內(nèi)阻，數(shù)值上等于伏安數(shù)值上等于

4、伏安直線的斜率直線的斜率； 2、端口電壓、端口電壓u與端口電流與端口電流i對外對外電路為關(guān)聯(lián)參考方向。電路為關(guān)聯(lián)參考方向。42 2、實際電流源模型、實際電流源模型 實際電流源模型可等效實際電流源模型可等效為一個理想電流源為一個理想電流源Is和電阻和電阻Rs的并聯(lián)組合。的并聯(lián)組合。 i = Is - u/Rs = Is - uGs其中：其中：Gs直線的斜率直線的斜率。(a)(b)IsRs Is（2）電路模型：）電路模型：（1）伏安關(guān)系：）伏安關(guān)系： 1、Rs 為實際電流源的內(nèi)阻為實際電流源的內(nèi)阻（Gs為實際電流源的內(nèi)電導(dǎo)），為實際電流源的內(nèi)電導(dǎo)）， Gs在數(shù)值上等于伏安在數(shù)值上等于伏安直線的斜率

5、直線的斜率； 2、端口電壓、端口電壓u與端口電流與端口電流i對外對外電路為關(guān)聯(lián)參考方向。電路為關(guān)聯(lián)參考方向。三、實際電源模型的等效變換三、實際電源模型的等效變換1 1、開路電壓和短路電流、開路電壓和短路電流(b)IsRsAB 開路電壓開路電壓uoc： A、B兩端開路時的端口電壓，用兩端開路時的端口電壓，用uoc 表示。表示。 短路電流短路電流isc： A、B兩端短路時的端口電流，用兩端短路時的端口電流，用isc 表示。表示。uoc=US isc=US/RSuoc=RSIS isc=IS 把把A、B 端的外電路移走，端的外電路移走，即，即，A、B 端口斷開，此時，端口斷開，此時， 端口電流端口電

6、流 i=0. 把把A、B 端的外電路用一根導(dǎo)端的外電路用一根導(dǎo)線代替，即，線代替，即，A、B 端口短路，端口短路，此時，此時， 端口電壓端口電壓 u=0.圖圖a a：圖圖b b：6 62 2、實際電源模型的等效變換、實際電源模型的等效變換等效條件：保持端口伏安關(guān)系相同。等效條件：保持端口伏安關(guān)系相同。 等效變換關(guān)系：等效變換關(guān)系： Us = Is Rs Rs= = Rs (2)IsRsUsRs 圖圖(1)伏安關(guān)系伏安關(guān)系: u = Us - iRs 圖圖(2)伏安關(guān)系伏安關(guān)系: u = (Is - i) Rs = Is Rs - i Rs 即：即： Is =Us /Rs Rs = Rs(1)1

7、 1）已知電壓源模型，求電流源模型已知電壓源模型，求電流源模型 ：物理意義物理意義: Is為實際電壓源為實際電壓源的短路電流，的短路電流， Is的方向：的方向：電電壓源的負極指向正極。壓源的負極指向正極。7 將將US與與RS的串聯(lián)變成的串聯(lián)變成IS與與RS的并聯(lián)，內(nèi)阻不變；的并聯(lián)，內(nèi)阻不變； 等效電流源的電流大小等效電流源的電流大小IS=US/RS，即，電壓源的，即，電壓源的 短路電流；短路電流； IS的電流方向為從電壓源的負極指向正極。的電流方向為從電壓源的負極指向正極。已知電壓源模型，求電流源模型已知電壓源模型，求電流源模型的等效變換的等效變換步驟步驟：82）已知電流源模型，求電壓源模型）

8、已知電流源模型，求電壓源模型 ：等效條件：保持端口伏安關(guān)系相同。等效條件：保持端口伏安關(guān)系相同。 等效變換關(guān)系：等效變換關(guān)系： Is =U s /Rs Rs = Rs (2)IsRsUsRs 圖圖(1)伏安關(guān)系伏安關(guān)系: i= Is - u/Rs 圖圖(2)伏安關(guān)系伏安關(guān)系: i = (Us - u) /Rs = Us /Rs - u/Rs 即：即： Us =Is Rs Rs = Rs(1)物理意義物理意義: Us為實際電流源的開為實際電流源的開路電壓，路電壓， Us的方向：的方向：負極指向負極指向正極的方向與正極的方向與Is的流向相同的流向相同 。9已知電流源模型，求電壓源模型已知電流源模型

9、，求電壓源模型的等效變換的等效變換步驟步驟： 將將IS與與RS并聯(lián)變成并聯(lián)變成US與與RS串聯(lián)，內(nèi)阻不變；串聯(lián)，內(nèi)阻不變； 等效電壓源的電壓大小等效電壓源的電壓大小US=RSIS，即，電流源的，即，電流源的 開路電壓；開路電壓； 電壓源的極性由負到正與電壓源的極性由負到正與IS的電流流向相同。的電流流向相同。練習(xí)：練習(xí)： 利用等效變換概念化簡下列電路。利用等效變換概念化簡下列電路。101、2、4、3、5 2 10V16V4A8 9 3A5 2A8 32V16V3A+ +- -注注 意意 ： 1、等效條件：對外等效，對內(nèi)不等效。等效條件：對外等效，對內(nèi)不等效。 2、實際電源可進行電源的等效變換；

10、實際電源可進行電源的等效變換； 3、實際電源等效變換時注意等效參數(shù)的計算、以及電源實際電源等效變換時注意等效參數(shù)的計算、以及電源 數(shù)值與方向如何計算。數(shù)值與方向如何計算。 4、理想電源不能進行電流源與電壓源之間的等效變換。理想電源不能進行電流源與電壓源之間的等效變換。 5、與理想電壓源并聯(lián)的支路對外可以開路等效；與理想電壓源并聯(lián)的支路對外可以開路等效； 與理想電流源串聯(lián)的支路對外可以短路等效。與理想電流源串聯(lián)的支路對外可以短路等效。 6、受控電壓源與電阻串聯(lián)、受控電流源與電阻并聯(lián)受控電壓源與電阻串聯(lián)、受控電流源與電阻并聯(lián) 也可以做等效變換，方法同也可以做等效變換，方法同“實際電源的等效變換實際

11、電源的等效變換”， 但必須保證控制量所在支路不變。但必須保證控制量所在支路不變。11 1. 理想電壓源的理想電壓源的 RS=0，理想，理想電流源的電流源的RS= 。 2. 可以進行化簡?？梢赃M行化簡。練習(xí)：練習(xí)：利用等效變換概念利用等效變換概念求下列電路中電流求下列電路中電流I I。12I1解：解：I1I1經(jīng)等效變換經(jīng)等效變換, ,有有I1 =1AI =3A目的：將待求電路化為最簡形式。目的：將待求電路化為最簡形式。132-3 電阻連接及等效變換電阻連接及等效變換一、電阻串聯(lián)連接及等效變換一、電阻串聯(lián)連接及等效變換 特點：特點： 1 1）所有電阻流過同一電流；所有電阻流過同一電流； 定義：定義

12、：多個電阻順序相連，流過多個電阻順序相連，流過同一電流的連接方式同一電流的連接方式。(a)(b)NkkRR12 2）等效電阻等效電阻: :3 3）所有電阻消耗的總功率所有電阻消耗的總功率: :4 4）電阻分壓公式：電阻分壓公式：RuRiPPNkk221uRRuNkkmm114二、電阻并聯(lián)連接及等效變二、電阻并聯(lián)連接及等效變換換 特點：特點： 1 1）所有電阻施加同一電壓；所有電阻施加同一電壓；(a)(b)NkkGG12 2）等效電導(dǎo)等效電導(dǎo): :3 3）所有電阻消耗的總功率所有電阻消耗的總功率: :4 4）電阻分流公式：電阻分流公式：iGGiNkkmm1 定義：定義：多個電阻首端相連、末端相連

13、，施加同一電壓的多個電阻首端相連、末端相連，施加同一電壓的連接方式連接方式。RuRiPPNkk22115三、電阻混聯(lián)及等效變換三、電阻混聯(lián)及等效變換 定義：定義：多個電阻部分串聯(lián)、部分并聯(lián)的連接方式多個電阻部分串聯(lián)、部分并聯(lián)的連接方式 舉例：舉例：1) 求等效電阻求等效電阻R;2) 若若u=14V，求：各電阻的電流及消耗的功率。，求：各電阻的電流及消耗的功率。7k 2mA4/3mA2/3mA16習(xí)題習(xí)題2-4（b）：）： 求求i、電壓、電壓uab以及電阻以及電阻R。解解:經(jīng)等效變換經(jīng)等效變換, ,有有uab=3Vi=1.5AR=3 17習(xí)題習(xí)題2-6：圖示電路圖示電路, 求求i、uS。 uS

14、= （3*1）+（1*1 ）+ 3+ （1*1 ）+（ 1*1） i=3A解解:經(jīng)等效變換經(jīng)等效變換, ,有有= 9V18四、四、3個電阻的星形、三角形連接及等效變換個電阻的星形、三角形連接及等效變換 1、電阻的星形、三角形連接電阻的星形、三角形連接(a) 星形連接（星形連接（T形、形、Y形）形）(b) 三角形連接（三角形連接（ 形、形、 形）形）19 2、從星形連接等效變換為三角形連接從星形連接等效變換為三角形連接整理，得整理，得：221112RiRiuR2R3R31R23R12R13212112RRRRRR2131331RRRRRR332223RiRiu0321ii/p>

15、31RRRRRRuRuRi31312112RuRu由等效概念由等效概念, ,有：有：1332213121RRRRRRRR1332212311RRRRRRRR1323223RRRRRR同理，有：同理，有：特例特例: :若若, ,R1=R2=R3=RY 則則, ,R12=R23=R31=3RY20 3、從三角形連接等效變換為星形連接從三角形連接等效變換為星形連接 整理前述整理前述R12、R23、R31的變換式的變換式，得得：R2R3R31R23R12R131231231121RRRRRR31231223122RRRRRR31231231233RRRRRR特例特例: : 若若, , R12=R23=

16、R31=R，則則, ,R1=R2=R3=R/331231223122RRRRRR104050405010405040101040501050215 20 4 解得解得：i =2Ai1 = 0.6A解解:將三角形連接變換為星形連接將三角形連接變換為星形連接: :舉例：圖示電路，舉例：圖示電路，求求 i1、i2。=20 31231231121RRRRRR31231231233RRRRRR=4 =5 i2 = - 1A u31 = 30V 1.1.利用等效變換的思路，將其中一個利用等效變換的思路，將其中一個三角形連接等效變換為星形連接，以便三角形連接等效變換為星形連接，以便于進行電阻的串并聯(lián)分析；于

17、進行電阻的串并聯(lián)分析； 2.2.選取便于計算的其中一個三角形選取便于計算的其中一個三角形進行等效變換；進行等效變換； 3.3.三角形連接變換為星形連接時，三角形連接變換為星形連接時，注意星形連接中的公共點的位置。注意星形連接中的公共點的位置。2-4 單口網(wǎng)絡(luò)及其等效變換單口網(wǎng)絡(luò)及其等效變換 一、單口網(wǎng)絡(luò)：一、單口網(wǎng)絡(luò)： 具有兩個引出端，且兩端紐處流過同一電流。具有兩個引出端，且兩端紐處流過同一電流。22二、等效單口網(wǎng)絡(luò)二、等效單口網(wǎng)絡(luò)： 兩個單口網(wǎng)絡(luò)外部特性完全兩個單口網(wǎng)絡(luò)外部特性完全相同，則稱其中一個是另外一個相同，則稱其中一個是另外一個的等效網(wǎng)絡(luò)的等效網(wǎng)絡(luò)。(a)(b)三、無源單口網(wǎng)絡(luò)的等

18、效電路三、無源單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路： 無源單口網(wǎng)絡(luò)外部特性可以用無源單口網(wǎng)絡(luò)外部特性可以用一個等效電阻等效。一個等效電阻等效。21k 分分 類類： 1.1. 無源單口網(wǎng)絡(luò)（僅由電阻組成無源單口網(wǎng)絡(luò)（僅由電阻組成或由電阻與受控源組成）；或由電阻與受控源組成）； 2.2. 有源單口網(wǎng)絡(luò)（含獨立電源）有源單口網(wǎng)絡(luò)（含獨立電源） 1.圖圖(b)中的中的R即為等效電阻；即為等效電阻； 2.又稱輸入電阻，即，從端口看進又稱輸入電阻，即，從端口看進去輸入端的電阻。去輸入端的電阻。23 Rin= 1、定義式：、定義式：注意：注意：u、i 參考方向?qū)慰诰W(wǎng)絡(luò)是關(guān)聯(lián)的參考方向?qū)慰诰W(wǎng)絡(luò)是關(guān)聯(lián)的。2、求法：、求法：

19、單口網(wǎng)絡(luò)不含任何電源單口網(wǎng)絡(luò)不含任何電源（僅由電阻（僅由電阻構(gòu)成）構(gòu)成） 利用電阻的串聯(lián)、并聯(lián)、利用電阻的串聯(lián)、并聯(lián)、-Y或或Y-等效變換的方法，求輸入電阻。等效變換的方法，求輸入電阻。 單口網(wǎng)絡(luò)含受控源單口網(wǎng)絡(luò)含受控源（不含獨立源）（不含獨立源） 用外加電源法?？赏饧与妷涸?，也用外加電源法。可外加電壓源，也可以外加電流源（如右圖可以外加電流源（如右圖 為外加電壓為外加電壓源），然后利用各種電路計算方法，求源），然后利用各種電路計算方法，求Us和和i 之間的關(guān)系，由定義之間的關(guān)系，由定義：無源無源單口單口網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)abi+uS注意：注意：計算過程中如果用到等效變換，則受控源的控制支路不能丟。計算

20、過程中如果用到等效變換，則受控源的控制支路不能丟。四、輸入電阻四、輸入電阻iuiuRsin練習(xí)：練習(xí)： 求等效電阻求等效電阻 Ri。24RiRiRi Ri Ri = 30 Ri = 1.5 難以找出串并聯(lián)關(guān)系，因此，考難以找出串并聯(lián)關(guān)系，因此，考慮變化為另一種連接方式，以便慮變化為另一種連接方式，以便于分析計算（注意：電路圖只反于分析計算（注意：電路圖只反映器件之間的連接關(guān)系，不反映映器件之間的連接關(guān)系，不反映實際電路的幾何形狀）實際電路的幾何形狀）1.電橋電橋(結(jié)構(gòu)對稱，為平衡電橋結(jié)構(gòu)對稱，為平衡電橋)；2.平衡電橋中的平衡電橋中的100可以斷開或可以斷開或者短路，因此，串并聯(lián)關(guān)系清晰者短路

21、，因此，串并聯(lián)關(guān)系清晰明確；明確；3.思路思路2可以使用三角形連接可以使用三角形連接等效為星型連接的方法計算等效為星型連接的方法計算Ri。1.1.串并聯(lián)關(guān)系難以找出，因串并聯(lián)關(guān)系難以找出，因此，考慮將其中的三角形連此，考慮將其中的三角形連接或者星形連接進行等效變接或者星形連接進行等效變換換; ;2. 2. 星形連接的三個電阻值相星形連接的三個電阻值相等（等（2 2），便于等效計算。），便于等效計算。類類 型型：單口網(wǎng)絡(luò)不含任何電源單口網(wǎng)絡(luò)不含任何電源（僅由電阻構(gòu)成（僅由電阻構(gòu)成的無源單口網(wǎng)絡(luò)）的無源單口網(wǎng)絡(luò)）求求 法法：利用電阻的串聯(lián)、并聯(lián)、利用電阻的串聯(lián)、并聯(lián)、-Y或或Y- 等效變換的方法，

22、求輸入電阻等效變換的方法，求輸入電阻2-5 含受控源電路分析含受控源電路分析 一、含受控源單口網(wǎng)絡(luò)的化簡：一、含受控源單口網(wǎng)絡(luò)的化簡：32ui 21uui25例例1：將圖示單口網(wǎng)絡(luò)化為最簡形式。：將圖示單口網(wǎng)絡(luò)化為最簡形式。解解: 外加電壓外加電壓u,u,有有 u ui1i221iii23uuuu)2131(iuR 21311356類型類型：無源單口網(wǎng)絡(luò)（因為：不含獨立源）無源單口網(wǎng)絡(luò)（因為：不含獨立源）化簡方法化簡方法： 用外加電源法用外加電源法, ,然后利用各種電路計算方法，然后利用各種電路計算方法， 求求Us和和i 之間的關(guān)系，進而由定義式之間的關(guān)系，進而由定義式 求輸入電阻。求輸入電阻

23、。iuRsin1.1. =5/3，則，則，R=，即，開路；，即，開路；2.2. 5/3，則，則，R0，即，反映受控源的無源性；，即，反映受控源的無源性；3.3. 5/3，則，則，R0，即，反映受控源的有源性。，即，反映受控源的有源性。例例2、將圖示單口網(wǎng)絡(luò)化為最簡形式。將圖示單口網(wǎng)絡(luò)化為最簡形式。26解解:單口網(wǎng)絡(luò)等效變換單口網(wǎng)絡(luò)等效變換,由右圖等效電路，有由右圖等效電路，有iiiu6 . 3464 .6iuR最簡形式電路為最簡形式電路為: : 與理想電流源串聯(lián)的與理想電流源串聯(lián)的支路支路對外對外可以短路等效?？梢远搪返刃?。 受控電壓源與電阻串聯(lián)或受控電壓源與電阻串聯(lián)或者受控電流源與電阻并聯(lián)同

24、樣者受控電流源與電阻并聯(lián)同樣可以做等效變換，變換方法與可以做等效變換，變換方法與獨立電源相同，但必須保證控獨立電源相同，但必須保證控制量所在支路不變。制量所在支路不變。 527- 2i0 +i0i1i3i2例例3、將圖示單口網(wǎng)絡(luò)化為最簡形式。將圖示單口網(wǎng)絡(luò)化為最簡形式。解解: 遞推法遞推法:設(shè)設(shè) i0=1Aabcd則則u uabab=2V=2V又由：又由：i0=1A，則，則，u ucdcd=4V=4V，且，且，i3=0.5A故，故，i=i3+i2=2Au= u= u ucdcd +3i = 10V+3i = 10V故單口網(wǎng)絡(luò)的最簡形式如左圖所示。故單口網(wǎng)絡(luò)的最簡形式如左圖所示。iuR1 1、最

25、簡形式為一個等效電阻；、最簡形式為一個等效電阻； 2 2、電路結(jié)構(gòu)稍復(fù)雜，采用前述、電路結(jié)構(gòu)稍復(fù)雜，采用前述外加電源的化簡方法不便于求解外加電源的化簡方法不便于求解u、i之間的關(guān)系；之間的關(guān)系；3 3、遞推法。、遞推法?？傻?，可得，i1=0.5A， i2=1.5A二、含受控源簡單電路的分析：二、含受控源簡單電路的分析：基本分析思想：基本分析思想：運用運用等效概念等效概念將將含受控源的電路含受控源的電路化簡為只有化簡為只有一個單回路一個單回路或或一個獨立節(jié)點一個獨立節(jié)點的最簡形式，然后進行分析計算。的最簡形式，然后進行分析計算。28例：例：求電壓求電壓u、電流、電流i。解解:由等效電路，在廣義節(jié)

26、點上，由等效電路，在廣義節(jié)點上，有有KCL方程：方程：kukukuim98 . 1189 . 021.8uik又有：Vu9mAi5 注意：簡單電路，非注意：簡單電路，非“單口網(wǎng)絡(luò)單口網(wǎng)絡(luò)”（含（含受控源的單口網(wǎng)絡(luò)可以等效為一個電阻）受控源的單口網(wǎng)絡(luò)可以等效為一個電阻）受控源可以采用獨立電源受控源可以采用獨立電源的等效變換法進行變換的等效變換法進行變換1、i為受控源的控制量，因此該支為受控源的控制量，因此該支路應(yīng)保持不變，路應(yīng)保持不變，不能參與變換不能參與變換；由此，該電路不能等效變換為一由此，該電路不能等效變換為一個單回路；個單回路；2 2、考慮等效變換為一個單節(jié)點。、考慮等效變換為一個單節(jié)點。此此3 3個節(jié)點所列寫的個節(jié)點所列寫的KCL方程相同，方程相同，因此，作為一個廣義單節(jié)點，列寫因此，作為一個廣義單節(jié)點，列寫KCL方