同濟(jì)大學(xué)流體力學(xué)(下) 朱立明 課件

1、第八章第八章 繞流運(yùn)動(dòng)繞流運(yùn)動(dòng)o 無(wú)旋流動(dòng)無(wú)旋流動(dòng)o 幾種簡(jiǎn)單平面無(wú)旋運(yùn)動(dòng)幾種簡(jiǎn)單平面無(wú)旋運(yùn)動(dòng)o 勢(shì)流疊加勢(shì)流疊加o 繞流運(yùn)動(dòng)與附面層概念繞流運(yùn)動(dòng)與附面層概念o 附面層動(dòng)量方程及其應(yīng)用附面層動(dòng)量方程及其應(yīng)用o 曲面附面層的分離現(xiàn)象與卡門渦街曲面附面層的分離現(xiàn)象與卡門渦街o 繞流阻力、升力和懸浮速度繞流阻力、升力和懸浮速度大綱要求掌握的內(nèi)容o 掌握速度勢(shì)函數(shù)和流函數(shù)概念及計(jì)算掌握速度勢(shì)函數(shù)和流函數(shù)概念及計(jì)算o 理解勢(shì)流基本解疊加原理及其在圓柱繞流中理解勢(shì)流基本解疊加原理及其在圓柱繞流中的應(yīng)用的應(yīng)用 o 了解繞流運(yùn)動(dòng)與附面層概念及其分離了解繞流運(yùn)動(dòng)與附面層概念及其分離o 掌握繞流阻力、升力和懸浮速

2、度掌握繞流阻力、升力和懸浮速度o 第八章習(xí)題：第八章習(xí)題：1、3(fglm)，5，8，10，11，18，19，22，23，248-1、無(wú)旋流動(dòng)、無(wú)旋流動(dòng)o 無(wú)旋流動(dòng)的條件（多元函數(shù)）無(wú)旋流動(dòng)的條件（多元函數(shù)）全微分的概念（積分的值只取決于起止點(diǎn)與路經(jīng)無(wú)關(guān)）全微分的概念（積分的值只取決于起止點(diǎn)與路經(jīng)無(wú)關(guān)）勢(shì)函數(shù)滿足拉普拉斯方程勢(shì)函數(shù)滿足拉普拉斯方程o 勢(shì)函數(shù)的求解：配全微分勢(shì)函數(shù)的求解：配全微分舉例：舉例：V0V0yxuyuyx,dzudyudxudzyx0V8-2、平面無(wú)旋流動(dòng)、平面無(wú)旋流動(dòng) o 勢(shì)函數(shù)、流函數(shù)勢(shì)函數(shù)、流函數(shù) ，拉普拉斯方程，拉普拉斯方程勢(shì)函數(shù)勢(shì)函數(shù)流函數(shù)流函數(shù)拉普拉斯方程拉普

3、拉斯方程0yvxu0 xvyu0202yvxu,xvyu,8-2、平面無(wú)旋流動(dòng)、平面無(wú)旋流動(dòng)(作業(yè)已上網(wǎng)作業(yè)已上網(wǎng))平面勢(shì)流平面勢(shì)流平面流平面流存在速度勢(shì)存在速度勢(shì)無(wú)旋流無(wú)旋流不可壓縮不可壓縮存在流函數(shù)存在流函數(shù)uv0 xy u,vxy vu0 xy i 20 i 20 20 20 xvyu,8-2、平面無(wú)旋流動(dòng)、平面無(wú)旋流動(dòng)o 流函數(shù)流函數(shù)(?)、勢(shì)函數(shù)性質(zhì)、勢(shì)函數(shù)性質(zhì)n 等流函數(shù)線與流線的關(guān)系；等流函數(shù)線與流線的關(guān)系；n 等勢(shì)函數(shù)線代表等勢(shì)函數(shù)線代表“等高線等高線”的概念，流速為等高的概念，流速為等高線的梯度線的梯度(速度方向速度方向)；n 流體是從流體是從“低處向高處低處向高處”流動(dòng)。流

4、動(dòng)。o 流網(wǎng)：等流函數(shù)線和等勢(shì)函數(shù)線流網(wǎng)：等流函數(shù)線和等勢(shì)函數(shù)線n 兩線正交（證明）兩線正交（證明） 08-2、平面無(wú)旋流動(dòng)、平面無(wú)旋流動(dòng)o流函數(shù)與流量的關(guān)系流函數(shù)與流量的關(guān)系o流網(wǎng)中每一網(wǎng)格的相鄰邊長(zhǎng)維持一定的比例流網(wǎng)中每一網(wǎng)格的相鄰邊長(zhǎng)維持一定的比例 ddxudyudqyxdmdnudmudnddsinsincoscosdmudmudyydxxd8-3、幾種簡(jiǎn)單的平面無(wú)旋流動(dòng)、幾種簡(jiǎn)單的平面無(wú)旋流動(dòng)o 如何求解拉普拉斯方程？如何求解拉普拉斯方程？滿足方程，滿足邊界條件。滿足方程，滿足邊界條件。o 勢(shì)流運(yùn)動(dòng)的求解方法：勢(shì)流運(yùn)動(dòng)的求解方法：找一個(gè)解找一個(gè)解，滿足兩個(gè)條件：，滿足兩個(gè)條件：1、滿

5、足基本方程（拉普拉斯方程）；、滿足基本方程（拉普拉斯方程）；2、滿足邊界條件。、滿足邊界條件。o 理想流體邊界條件：理想流體邊界條件：在固體邊界上滿足法向速度為零在固體邊界上滿足法向速度為零（與流線一致）（與流線一致）8-3、幾種簡(jiǎn)單的平面無(wú)旋流動(dòng)、幾種簡(jiǎn)單的平面無(wú)旋流動(dòng)o 介紹幾種簡(jiǎn)單的平面無(wú)旋流動(dòng)介紹幾種簡(jiǎn)單的平面無(wú)旋流動(dòng)n 把一復(fù)雜流動(dòng)進(jìn)行分解，分解成若干個(gè)簡(jiǎn)單流把一復(fù)雜流動(dòng)進(jìn)行分解，分解成若干個(gè)簡(jiǎn)單流動(dòng)；動(dòng)；n 每一個(gè)簡(jiǎn)單流動(dòng)都具有明確的物理意義每一個(gè)簡(jiǎn)單流動(dòng)都具有明確的物理意義n 每個(gè)簡(jiǎn)單流動(dòng)均滿足方程，但單個(gè)簡(jiǎn)單流動(dòng)不每個(gè)簡(jiǎn)單流動(dòng)均滿足方程，但單個(gè)簡(jiǎn)單流動(dòng)不滿足邊界條件；滿足邊界條

6、件；n 它們的組合能滿足邊界條件它們的組合能滿足邊界條件8-3、幾種簡(jiǎn)單的平面無(wú)旋流動(dòng)、幾種簡(jiǎn)單的平面無(wú)旋流動(dòng)o 均勻直線流動(dòng) ayax8-3、幾種簡(jiǎn)單的平面無(wú)旋流動(dòng)、幾種簡(jiǎn)單的平面無(wú)旋流動(dòng)o 源流和匯流:2ln2QrQ流體從一點(diǎn)均勻地流向各方向流體從一點(diǎn)均勻地流向各方向8-3、幾種簡(jiǎn)單的平面無(wú)旋流動(dòng)、幾種簡(jiǎn)單的平面無(wú)旋流動(dòng)o 環(huán)流(點(diǎn)渦)2ln2r用逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)固體誘導(dǎo)的流動(dòng)用逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)固體誘導(dǎo)的流動(dòng)8-3、幾種簡(jiǎn)單的平面無(wú)旋流動(dòng)、幾種簡(jiǎn)單的平面無(wú)旋流動(dòng)o 直角內(nèi)的流動(dòng)直角內(nèi)的流動(dòng)* o 角域內(nèi)的流動(dòng)角域內(nèi)的流動(dòng)o 畫該方程的畫該方程的曲線曲線 090sincosarar2332 yyxaxy

7、yxa2)(2228-3、幾種簡(jiǎn)單的平面無(wú)旋流動(dòng)、幾種簡(jiǎn)單的平面無(wú)旋流動(dòng)o 偶極流偶極流 用等強(qiáng)度源匯無(wú)限靠近誘導(dǎo)的流動(dòng)用等強(qiáng)度源匯無(wú)限靠近誘導(dǎo)的流動(dòng)o 等流函數(shù)線等流函數(shù)線cos2sin2rMrM2221124xyCC）（源x）（源x8-4、勢(shì)流疊加、勢(shì)流疊加o均勻流中的源流（均流均勻流中的源流（均流+源流源流=半無(wú)限體）半無(wú)限體）以流函數(shù)為例：以流函數(shù)為例：找駐點(diǎn)（速度為零）找駐點(diǎn)（速度為零）過(guò)駐點(diǎn)的流函數(shù)值：過(guò)駐點(diǎn)的流函數(shù)值：過(guò)駐點(diǎn)的流線過(guò)駐點(diǎn)的流線2sinQrvoosvQbx222sinQQrvo2Q0sy8-4、勢(shì)流疊加、勢(shì)流疊加用固體邊界（物體的輪廓線）來(lái)代替上述流線用固體邊界（物

8、體的輪廓線）來(lái)代替上述流線半無(wú)限體半無(wú)限體 。在該流線的無(wú)窮遠(yuǎn)處在該流線的無(wú)窮遠(yuǎn)處ovQby28-4、勢(shì)流疊加、勢(shì)流疊加o均勻直線流中的等強(qiáng)源匯流均勻直線流中的等強(qiáng)源匯流 (朗金橢圓朗金橢圓)n流函數(shù)：流函數(shù)：n找駐點(diǎn)：找駐點(diǎn)：n推導(dǎo)得：推導(dǎo)得：(朗金橢圓的長(zhǎng)度朗金橢圓的長(zhǎng)度)(2axyarctgaxyarctgQyvo0)2(2)2(2ovalQalQovaQal1200 xvyu與原點(diǎn)的距離為駐點(diǎn)2l8-4、勢(shì)流疊加、勢(shì)流疊加o 找過(guò)駐點(diǎn)的流線（物體的輪廓線），此時(shí)流找過(guò)駐點(diǎn)的流線（物體的輪廓線），此時(shí)流函數(shù)的值為零（巧合），簡(jiǎn)稱零流線函數(shù)的值為零（巧合），簡(jiǎn)稱零流線o 朗金橢圓的寬度朗金

9、橢圓的寬度(b/2),書上有誤書上有誤P224o 將源匯無(wú)限靠攏朗金橢圓會(huì)變將源匯無(wú)限靠攏朗金橢圓會(huì)變?0)22(22abarctgQbvo8-4、勢(shì)流疊加、勢(shì)流疊加o繞圓柱的流動(dòng)繞圓柱的流動(dòng)n（均流（均流+ x負(fù)向的偶極流）負(fù)向的偶極流）n流函數(shù)：流函數(shù)：n找流函數(shù)為零的流線：找流函數(shù)為零的流線：n或找過(guò)駐點(diǎn)的流線：或找過(guò)駐點(diǎn)的流線：o 結(jié)果一樣結(jié)果一樣 sin2sinrMrvoRr , 0sin)21 (cos)21 (1200200rvMvrurvMvrurovRM22即：)1 (sin22rRrvoovRM220Rr當(dāng)8-4、勢(shì)流疊加、勢(shì)流疊加o 圓柱表面的速度分布：圓柱表面的速度分布

10、： o 圓柱表面的壓強(qiáng)分布：圓柱表面的壓強(qiáng)分布： sin200vuur22022vpvpo2200sin412vppcp8-4、勢(shì)流疊加、勢(shì)流疊加*o 源環(huán)流源環(huán)流(離心泵離心泵)rQln228-4、勢(shì)流疊加、勢(shì)流疊加o 利用圓柱繞流的特性設(shè)計(jì)測(cè)速儀器利用圓柱繞流的特性設(shè)計(jì)測(cè)速儀器22022vpvpo8-5、平面無(wú)旋流動(dòng)的數(shù)值分法、平面無(wú)旋流動(dòng)的數(shù)值分法 o 有限差分法有限差分法 (任意微分方程任意微分方程)n 用差分方程代替微分方程用差分方程代替微分方程n 差分有前差、后差、中心差（迎風(fēng)差分）等差分有前差、后差、中心差（迎風(fēng)差分）等o 有限元法有限元法(任意微分方程任意微分方程)n 用用”區(qū)

11、域區(qū)域”平均滿足方程代替平均滿足方程代替”點(diǎn)點(diǎn)”滿足的方滿足的方程程o 有限簡(jiǎn)單基本解法有限簡(jiǎn)單基本解法(無(wú)旋流體無(wú)旋流體)n 勢(shì)流疊加（未知數(shù)少）勢(shì)流疊加（未知數(shù)少）補(bǔ)充補(bǔ)充o 復(fù)數(shù)變換復(fù)數(shù)變換n有一變換將有一變換將z平面變換到平面變換到 平面平面n如在如在z平面上有一圓（平面上有一圓（r=1）zz1sin)1(cos)1(1rrirrrereiicos2補(bǔ)充補(bǔ)充o 復(fù)數(shù)變換復(fù)數(shù)變換n有一變換將有一變換將z平面變換到平面變換到 平面平面zz18-6、繞流運(yùn)動(dòng)與附面層基本概念、繞流運(yùn)動(dòng)與附面層基本概念 o 附面層的形成及其性質(zhì)附面層的形成及其性質(zhì) 510)0 . 55 . 3(Rekoxkxu

12、35003000Rekoku8-6、繞流運(yùn)動(dòng)與附面層基本概念、繞流運(yùn)動(dòng)與附面層基本概念 o 管流附面層管流附面層 （動(dòng)畫動(dòng)畫）n 對(duì)于層流對(duì)于層流n 對(duì)于紊流對(duì)于紊流 Re028. 0dxE5025dxE8-7、附面層動(dòng)量方程、附面層動(dòng)量方程 xACABCDPKKK020.dyuKdyuQxABxABdxxQQQQABABCDCAUQKACACdxxKKKABABCDdxdyuxUdxdyuxPxxx0028-7、附面層動(dòng)量方程、附面層動(dòng)量方程 dxdsdxxppddxxpppPoxsin)21()(dxdxxpPoxoxxdxdpdyudxdUdyudxd002由速度分布，通過(guò)動(dòng)量方程即可得

13、到由速度分布，通過(guò)動(dòng)量方程即可得到邊界層厚度。邊界層厚度。ddssin由于邊界層很薄，近似用邊界層外的由于邊界層很薄，近似用邊界層外的壓強(qiáng)分布代替邊界層內(nèi)的壓強(qiáng)分布。壓強(qiáng)分布代替邊界層內(nèi)的壓強(qiáng)分布。8-8、平板上層流附面層的近似計(jì)算、平板上層流附面層的近似計(jì)算 o 層流層流n二次分布二次分布n壁面剪應(yīng)力壁面剪應(yīng)力n邊界層厚度邊界層厚度oux477. 5ouU 0dxdU0dxdp)2(220yyuux02udyduxo8-9、平板上紊流附面層的近似計(jì)算、平板上紊流附面層的近似計(jì)算 o紊流紊流n1/7次分布次分布n壁面剪應(yīng)力壁面剪應(yīng)力n邊界層厚度邊界層厚度ouU 0dxdU0dxdp7/10)(

14、yuuxxxuo5/137. 04/1202)(0225. 042ooouuu8-10、曲面附面層的分離現(xiàn)象、曲面附面層的分離現(xiàn)象o 曲面附面層的分離現(xiàn)象（曲面附面層的分離現(xiàn)象（動(dòng)畫動(dòng)畫）n增速減壓區(qū)增速減壓區(qū)(收縮收縮)順壓差順壓差克服表面阻力，并推動(dòng)流體運(yùn)動(dòng)?？朔砻孀枇?，并推動(dòng)流體運(yùn)動(dòng)。因此速度分布逐步圓潤(rùn)因此速度分布逐步圓潤(rùn)n減速增壓區(qū)減速增壓區(qū)(擴(kuò)展擴(kuò)展)逆壓差逆壓差和表面阻力同時(shí)阻礙流體運(yùn)動(dòng)。和表面阻力同時(shí)阻礙流體運(yùn)動(dòng)。因此速度分布逐步瘦小因此速度分布逐步瘦小以致壁面附近產(chǎn)生逆向流動(dòng)以致壁面附近產(chǎn)生逆向流動(dòng)-分離分離邊界、流體粘性（阻力）邊界、流體粘性（阻力）8-10、曲面附面層的

15、分離現(xiàn)象、曲面附面層的分離現(xiàn)象o 卡門渦街n 卡門渦街頻率（動(dòng)畫）)(105102:Re)(102500:Re),(5001:Re)( 1Re555edcba2 . 0)Re7 .191 (198. 00ufd8-11、繞流阻力和升力、繞流阻力和升力* o 阻力的一般分析o 懸浮速度n受力平衡前提下的受力平衡前提下的相對(duì)速度相對(duì)速度n以球體為例以球體為例:當(dāng)當(dāng) 時(shí)：小球隨氣流上升時(shí)：小球隨氣流上升當(dāng)當(dāng) 時(shí)：下降時(shí)：下降當(dāng)當(dāng) 時(shí)：懸浮狀態(tài)時(shí)：懸浮狀態(tài)22odvACDGBDGBDGBD22oLvACLgdGgdBm336161gdCumd348-11、繞流阻力和升力、繞流阻力和升力 n 阻力系數(shù)C

16、d8-11、繞流阻力和升力、繞流阻力和升力 n 阻力系數(shù)Cd取值范圍：o 繞流升力的一般概念 48. 0:10210ReRe13:1010ReRe24:10Re533CdCdCd22olvACLgdCumd348-11、繞流阻力和升力、繞流阻力和升力 o 例例1:在煤粉爐膛中在煤粉爐膛中, 若上升氣流的速度若上升氣流的速度 , 煙氣的煙氣的 試計(jì)算在這種流速下試計(jì)算在這種流速下,煙氣中的煙氣中的 的煤粉顆粒是否會(huì)沉降。煙氣的煤粉顆粒是否會(huì)沉降。煙氣密度密度 ,煤的密度煤的密度 : smuo/5 . 0sm /1023326mmd610903/2 . 0mkg33/101 . 1mkgm假設(shè)假設(shè): :懸浮速度懸浮速度(m/s)(m/s)雷諾數(shù)雷諾數(shù)層層 流流0.109 0.109 0.044 0.044 8-11、繞流阻力和升力、繞流阻力和升力 例例2:一豎井式的磨煤機(jī)中一豎井式的磨煤機(jī)中,空氣流