橢圓的中點(diǎn)弦

1、橢圓的中點(diǎn)弦問(wèn)題橢圓的中點(diǎn)弦問(wèn)題例例1 ：已知橢圓：已知橢圓 過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P(2，1)引一弦，使弦在這點(diǎn)被引一弦，使弦在這點(diǎn)被 平分，求此弦所在直線的方程平分，求此弦所在直線的方程.解：解：韋達(dá)定理韋達(dá)定理斜率斜率韋達(dá)定理法：利用韋達(dá)定理及中點(diǎn)坐標(biāo)公式來(lái)構(gòu)造韋達(dá)定理法：利用韋達(dá)定理及中點(diǎn)坐標(biāo)公式來(lái)構(gòu)造例例 1:已知橢圓已知橢圓 過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P(2，1)引一弦，使弦在這點(diǎn)被引一弦，使弦在這點(diǎn)被 平分，求此弦所在直線的方程平分，求此弦所在直線的方程.點(diǎn)差法：利用端點(diǎn)在曲線上，坐標(biāo)滿足方程，作差構(gòu)造出中點(diǎn)坐標(biāo)和斜率點(diǎn)差法：利用端點(diǎn)在曲線上，坐標(biāo)滿足方程，作差構(gòu)造出中點(diǎn)坐標(biāo)和斜率點(diǎn)點(diǎn)作差作差中點(diǎn)弦問(wèn)題中點(diǎn)弦問(wèn)

2、題點(diǎn)差法：點(diǎn)差法：利用端點(diǎn)在曲線上，坐標(biāo)滿足方程，作利用端點(diǎn)在曲線上，坐標(biāo)滿足方程，作差構(gòu)造出中點(diǎn)坐標(biāo)和斜率差構(gòu)造出中點(diǎn)坐標(biāo)和斜率112200(,),(,),(,)A xyBxyA BMxy設(shè)中 點(diǎn)，0120122, 2xxxyyy則 有 ：1212A Byykxx又2211221xyab2222221xyab兩 式 相 減 得 ：2222221211()()0bxxayy1122(,),(,)A xyB xy在 橢 圓 上 ，2222221211()()0bxxayy由2221122212yybxxa 即2111221211A Byyxxbkxxayy 2020 xbay 直線和橢圓相交有關(guān)

3、弦的中點(diǎn)問(wèn)題，常用設(shè)而不求的思想方法 練習(xí)：練習(xí)： 已知橢圓已知橢圓5x2+9y2=45，橢圓的右焦點(diǎn)為，橢圓的右焦點(diǎn)為F，(1)求過(guò)點(diǎn)求過(guò)點(diǎn)F且斜率為且斜率為1的直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)的直線被橢圓截得的弦長(zhǎng).22: (1)195xy解橢 圓(2, 0)F2lyx直 線 ：2225945yxxy由2143690 xx得 ：1212189,714xxxx2212126111()47kxxxx弦 長(zhǎng)練習(xí)：練習(xí)： 已知橢圓已知橢圓5x2+9y2=45，橢圓的右焦點(diǎn)為，橢圓的右焦點(diǎn)為F，(2)判斷點(diǎn)判斷點(diǎn)A(1,1)與橢圓的位置關(guān)系與橢圓的位置關(guān)系,并求以并求以A為中點(diǎn)為中點(diǎn)橢圓的弦所在的直線方程橢圓的弦所在的直線方程.22: (2)519145解(1,1)A在 橢 圓 內(nèi) 。1122(,),(,)AMNMxyN xy設(shè) 以為 中 點(diǎn) 的 弦 為且12122,2xxyy22115945xy22225945xy22221212590 xxyy兩 式 相 減 得 ： （） （）1212121259M Nyyxxkxxyy 59 51(1)9AM Nyx 以為 中 點(diǎn) 的 弦 為方 程 為 :59140 xy弦中點(diǎn)問(wèn)題弦中點(diǎn)問(wèn)題的兩種處理方法：的兩種處理方法： （1）聯(lián)立方程組，消去一個(gè)未知數(shù)，利用韋達(dá)定理；）聯(lián)立方程組，消去一個(gè)未知數(shù)，利用韋