數(shù)學必修5知識點(很完整)

1、第一章 解三角形1、三角形三角關(guān)系：A+B+C=180 ; C=180 -(A+B);2、三角形三邊關(guān)系：a+bc; a-bc3、三角形中的根本關(guān)系：sin(A B) sinC, cos(AB)cosC, tan (A B)tanC,.A B C A B sincos ,cos cotC22222 24、正弦定理:在C中，a、b、c分別為角、abc2R .sinsinsi nC5、正弦定理的變形公式:化角為邊：a 2Rsi n,b2Rsi n,c 2RsinC化邊為角：sina,sinbcsi nC2R2R 2R a : b : csin : sinsin C ;a b c、C的對邊,sinC

2、,tanUC的外接圓的半徑，那么有sinsin sin Csin sinsi nC6、兩類正弦定理解三角形的問題： 兩角和任意一邊，求其他的兩邊及一角 兩角和其中一邊的對角，求其他邊角.(對于兩邊和其中一邊所對的角的題型要注意解的情況一解、兩解、三解)7、余弦定理：在C中,有a2b22bccos ，b2c2 2ac cos2 2a b 2abcosC .8、余弦定理的推論：cosb2c2a22bc2 2 a c cos2acb22a,cosC b2 c22ab(余弦定理主要解決的問題：1.兩邊和夾角，求其余的量。2.三邊求角)9、余弦定理主要解決的問題 ：兩邊和夾角，求其余的量。三邊求角10、

3、 如何判斷三角形的形狀：判定三角形形狀時，可利用正余弦定理實現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化，統(tǒng)一成邊的形式或角的形式設(shè)a、b、c是 C的角 、C的對邊，那么：假設(shè)a b c，那么C 90 ；假設(shè)a b c ,那么C 90 ；假設(shè)a b c，那么C 90 .注：正余弦定理的綜合應用：如下列圖：隔河看兩目標A、B,但不能到達，在岸邊選取相距 漿千米的C、D兩點，并測得/ ACB=7, / BCD=4, / ADC=30,/ ADB=45(A、B、C、D在同一平面內(nèi))，求兩目標 A、B之間的距離。解：高中數(shù)學必修5知識培訓睿思教育11、三角形面積公式：(1) S=(治、九、惺分別表示口、b、匸上的高人2 2 2(25

4、5=丄ahsinC= - bcsin/1 - acsinB：2 2 2/ * r asinsinC _ b sinCsin A = sin Jsin B3 J 5:2siiii( +- C)SsiiiC + ,42sin( J + ft(4) 5 =2R2sinAsinBsinCfi (尺為外接圓半徑)(6) S = J/X# - (p - W (p 一 e)(a + /? + *)12、三角形的四心:垂心三角形的三邊上的高相交于一點重心一一三角形三條中線的相交于一點重心到頂點距離與到對邊距離之比為2:1外心一一三角形三邊垂直平分線相交于一點外心到三頂點距離相等 內(nèi)心一一三角形三內(nèi)角的平分線相

5、交于一點內(nèi)心到三邊距離相等 附加：輛麻角的二如函數(shù)他04456盤2.JTsin aG1予1了10-10COS a1Ji、0122-101tttn $Q1-VJ-1AJ0r(t第二章數(shù)列1、數(shù)列：按照一定順序排列著的一列數(shù).2、數(shù)列的項：數(shù)列中的每一個數(shù).3、有窮數(shù)列：項數(shù)有限的數(shù)列.4、無窮數(shù)列：項數(shù)無限的數(shù)列.5、 遞增數(shù)列：從第 2項起，每一項都不小于它的前一項的數(shù)列即：an+ian.6、 遞減數(shù)列：從第 2項起，每一項都不大于它的前一項的數(shù)列即：an+i2的任意自然數(shù)，驗證an an 1-an 1為同一常數(shù)。2通項公式法。3中項公式法：驗證2an1anan2 a； 1anan2nN都成立

6、。am 06. 在等差數(shù)列 an中，有關(guān)S的最值問題：當a1 0,d0時，滿足的項數(shù)m使得Sm取最大值.am 10am 0當a1 0時，滿足的項數(shù)m使得sm取最小值。在解含絕對值的數(shù)列最值問題時，注意轉(zhuǎn)化思想的應am 10用。附：數(shù)列求和的常用方法2.裂項相消法：適用于1. 公式法：適用于等差、等比數(shù)列或可轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列的數(shù)列。C為常數(shù)；局部無理數(shù)列、含階乘的數(shù)列其中 an是各項不為0的等差數(shù)列,anan 1等。例題：數(shù)列an的通項為an=,求這個數(shù)列的前n項和S.n(n 1)解：觀察后發(fā)現(xiàn)1 an=n1n 1Sna1a2an1111 1(1-)(-)( )223n n 111n13.

7、錯位相減法：適用于anbn其中 an是等差數(shù)列，bn是各項不為0的等比數(shù)列。例題：數(shù)列an的通項公式為an n 2n，求這個數(shù)列的前 n項之和sn。解：由題設(shè)得：Sn a1 a2 a3an123n=1 21 2 22 3 23n 2n即片=1 21 2 22 3 23n 2n把式兩邊同乘2后得2sn = 1 22 2 23 3 24 n 2n 1 用-，即：Sn=1 21 2 22 3 23n 2n Zfff*f/ffr z* * / /234n 12sn = 1 2 2 2 3 2n 2sn 1 2 22 232n n 2n 12(1哲 0 21 22n 12 n 2n 1(1 n)2n 1

8、2- Sn (n 1)2n 1 24.倒序相加法類似于等差數(shù)列前n項和公式的推導方法1: 1+2+3+.+n =n(n 1)21+3+5+.+(2 n-1) =n22313 23 n3 r(n 1)2朋小224)123n丄n(n61)(2n1)51 1 111 11 、5)-n(n 1) n n 1n(n2)2(n n 2)；111 16-1 丄丄p qpq q p p q附加：重點歸納等差數(shù)列和等比數(shù)列表中m, n, p,q N類別 工程、等差數(shù)列an等比數(shù)列an定義an 1anda 1 n 1 qan通項公式ana1n 1 dn 1anaq%amn m dn manamq前n項和n a1

9、ann n 1Snna1d2 2nai q 1Sna1 1 qa1 anq1y * 1 q1 q2an 1anan 22a aaa cf 1f f 2公差比d anam， m nn manq n mamm n p q amanap aqm n p qam anap aqm n 2p am an 2apm n 2p am a. ap2Sm, S2m Sm,S3m S2m / * 成等差TmJ2m Tm，成等比數(shù)列，公Tm T2m性質(zhì)數(shù)列，公差為m2d Sn是前n項和m2比為q Tn是前n項積am, am k,am2k, *仍然是等差數(shù)列，其am,amk,am2k+仍然是等比數(shù)列,公差為kd其公比

10、為qkkan b是等差數(shù)列kban是等比數(shù)列b 0d 0/;ai 0 時，q 1,/，0 q 1、；單調(diào)性d0, ；ai 0 時，q 1,，0 q 1/ ；d 0,常數(shù)列q 1為常數(shù)列；q 0為擺動數(shù)列為常數(shù)2.等差數(shù)列的判定方法:a,b.定義法：假設(shè)an1an.等差中項法：假設(shè)2an 1 w通項公式法：假設(shè)anan.前n項和法：&an2 bn3.等比數(shù)列的判定方法：k，an1q.定義法：假設(shè)an.等比中項法：假設(shè)an21an通項公式法：假設(shè)ankqn.前n項和法：Snkkqnq為非零常數(shù)dban為等差數(shù)列an為等比數(shù)列第三章不等式、不等式的主要性質(zhì)1對稱性：abba2傳遞性：ab, b ca

11、c3加法法那么：abacbc ；4冋向不等式加法法那么：ab,c da c bd5乘法法那么：a b, c 0acbc ;a b,c 0ac bc6冋向不等式乘法法那么：ab0,cd 0 acbd7乘方法那么：a b 0anbn(nN *且n1)8開方法那么：a b 0nan b(nN *且n1)9倒數(shù)法那么：a b, ab011ab、一元二次不等式ax2 bx c 0和ax2 bx c 0(a0)及其解法000二次函數(shù)y ax2 bx ca(x x1 )(x x2)y ax2bx ca(x xj(x X2)y ax2bx cy ax2 bx ca 0的圖象一兀二次方程ax2 bx c 0a

12、0的根有兩相異實根X1,X2(X1 X2)有兩相等實根bx1 x22a無實根ax2 bx c 0 (a 0)的解集xx x1或 x x21bX X12aRax2 bx c 0(a 0)的解集xx x x21. 一元二次不等式先化標準形式a化正2. 常用因式分解法、求根公式法求解一元二次不等式?？谠E：在二次項系數(shù)為正的前提下：“大于取兩邊，小于取中間三、均值不等式1、設(shè)a、b是兩個正數(shù)，那么 電上 稱為正數(shù)22、根本不等式也稱均值不等式： a、b的算術(shù)平均數(shù)，,ab稱為正數(shù)a、b的幾何平均數(shù).假設(shè)a 0均值不等式：如果 a,b是正數(shù)，那么b時取號)a b 2 ab即 ab(當且僅當a2注意：使用

13、均值不等式的條件：一正、二定、三相等3、平均不等式：a、b為正數(shù)，即ab當a = b時取等b4、常用的根本不等式： a22b 2ab a,b:abb22a,b R ；aba 0,b 02 2 a b : 22ba,b25、極值定理：設(shè)y都為正數(shù)，那么有:假設(shè)x y s和為定值，那么當 x2 s y時，積xy取得最大值.4假設(shè)xy p積為定值，時，和x y取得最小值2 J p .四、含有絕對值的不等式1.絕對值的幾何意義：|x|是指數(shù)軸上點x到原點的距離;以 x?|是指數(shù)軸上X!,X2兩點間的距離 ；代數(shù)意a a 0義：|a |0a0a a 02、如果a 0,那么不等式:|x| a；|x| a|

14、x| a4、解含有絕對值不等式的主要方法：解含絕對值的不等式的根本思想是去掉絕對值符號五、其他常見不等式形式總結(jié)： 分式不等式的解法：先移項通分標準化，那么f (x). f(x) f(x)g(x) 00 f(x)g(x)0 ；0/ 、門g(x)g(x)g(x) 0 指數(shù)不等式：轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式af(x) ag(x)(a 1) f (x) g(x) ； af(x) ag(x)(0 a 1) f (x) g(x)高中數(shù)學必修5知識培訓睿思教育 對數(shù)不等式：轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式log a f(x) loga g(x)(a 1)f (x) g(x) f (x)g(x)f (x) loga f(x) log

15、a g(x)(0 a 1) g(x)f (x)g(x)高次不等式：數(shù)軸穿線法口訣 上邊“從右向左，自上而下；奇穿偶不穿，遇偶轉(zhuǎn)個彎；小于取下邊，大于取2 2例題：不等式 (x 3x 2)(x 4)x 3A. 12C. x=4 或3 20的解為B. x 3 或 1 xw 2D. x=4 或 x號，貝U x y C 0所表示的區(qū)域為直線I:x y C 0的右邊局部。假設(shè)是“ 號，那么 xy C 0所表示的區(qū)域為直線I：x y C 0的左邊局部。三確定不等式組所表示區(qū)域的步驟:高中數(shù)學必修5知識培訓睿思教育 畫線：畫出不等式所對應的方程所表示的直線 定測：由上面一二來確定 求交：取出滿足各個不等式所表示的區(qū)域的公共局部。6、線性約束條件：由 x，y的不等式或方程組成的不等式組，是x，y的線性約束條件.目標函數(shù)：欲到達最大值或最小值所涉及的變量x , y的解析式.線性目標函數(shù)：目標函數(shù)為 x , y的一次解析式.線性規(guī)劃問題：求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值問題.可行解：滿足線性約束條件的解x,y .可行域：所有可行解組成的集