新課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)必修1第二章課后習(xí)題解答[唐金制]

1、新課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)必修1第二章課后習(xí)題解答I第二章根本初等函數(shù)2.1指數(shù)函數(shù)練習(xí)P54131. a2 = la ,a4 =孫a323廠32. (1) Vx =x3 ,4 (a b)3=(a+b)4.(3)3 (m- n)2 =( m-n)3 ,(m - n)5=(m-n)2,(5) 'p6q5 =p3q23m,(6)=mm5=m23. (1)( 36)249362 6 3 216()2】2=()3= 77343(2)2 3 X3.1.5 X6 12 =2 X3 2 X 3 )3 X3 X2) 6 =221 1X32 316 =2 X3=6;1 1 a2a4111 158 = a2 4 8

2、=a8(4)2x3(1x3-2x 3)=x1112A3 32 3-1,-4x=1-4x '=1X練習(xí)P581如圖2.(1)要使函數(shù)有意義，需x-2 >唧xa 2所以函數(shù)y=3 X-2的定義域?yàn)?x|x>2 ;(2) 要使函數(shù)有意義，需xm (即函數(shù)y=(丄/的定義域是 XI XM0 .23.y=2X(x N )習(xí)題2.1 A組P591. (1)100；(2)-0.1;(3)4- n ；(4X-y.32 解：(1)b3 :a2b2寸1a b2a21 丄丄 3 3 j2 = a b"=a0b0=1.2a21 1 1 1 1 a2 a2 a2 = a2a：1=a m?3

3、m?41mm2 ?m3 ?m4(6 m)5?m451m6m4m2 3 4一=m0=1.m6 4點(diǎn)評：遇到多重根號(hào)的式子，可以由里向外依次去掉根號(hào)，也可根據(jù)幕的運(yùn)算性質(zhì)來進(jìn)行對于3這種無理指數(shù)幕對于4這種無理指數(shù)幕13713 754.解：(1)a3a 4c 12 o 3a =a4 12 .=a3 ;513131212(3)(x3y4 )12= x3 y44 -9=x y12325(2)a a a 6 =a3 574 612=a ;2 1(4)4a3b 3 琨3b1')=(2 1 11-W)aE % 3 3=-6ab0=-6a;3(5)(16s2t 625r424(3)s2(6(»

4、;33-)4 ( _)222 r2 6s 3t9 =VT125r9r664s33.解：對于1，可先按底數(shù)5,再按 匕 鍵，再按1二_|2，最后按 O ，即可求得它的值 答案：1.710 0;對于2，先按底數(shù)8.31,再按 竺!鍵再按2最后按匚|即可.答案：2.881 0;，先按底數(shù)3,再按鍵再按鍵，再按2,最后按廠|即可.答案：4.728 8;，可先按底數(shù)2,其次按L_鍵,再按n鍵,最后按 即可.答案：8.825 0.13 3=24y;4323434(-2x y )(3x y )(-4x y )= : -2 逸*4) xX4 )2=4x-9y(2x2+3y 4 )(2x 2 -3y 4 )=(

5、2 x2 )2-(3y11112 1111214432 空、344 4 23 33(8)4x(-3x y )十6x y)= P X y=2xy .點(diǎn)評：進(jìn)行有理數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算時(shí)，要嚴(yán)格按法那么和運(yùn)算順序，同時(shí)注意運(yùn)算結(jié)果的形式，但結(jié) 果不能既有分?jǐn)?shù)指數(shù)又有根式，也不能既有分母又有負(fù)指數(shù).5. 1要使函數(shù)有意義，需3-x R,即x R,所以函數(shù)y=23-x的定義域?yàn)镽.2要使函數(shù)有意義，需2x+1 R,即 x R,所以函數(shù)y=32x+1的定義域?yàn)镽.1(3) 要使函數(shù)有意義，需5x R,即x R,所以函數(shù)y=( )5x的定義域?yàn)镽.2(4) 要使函數(shù)有意義，需 xm 所以函數(shù)y=0.7x的定義域

6、為xx豐0.點(diǎn)評：求函數(shù)的定義域一是分式的分母不為零，二是偶次根號(hào)的被開方數(shù)大于零,0的0次幕沒有意義.6. 解：設(shè)經(jīng)過x年的產(chǎn)量為y,一年內(nèi)的產(chǎn)量是 a(1 + 匕),兩年內(nèi)產(chǎn)量是a(1 + “)2,x年內(nèi)的產(chǎn)100 100量是 a(1+)x,那么 y=a(i+)x(x N*,x<m).100 100點(diǎn)評：根據(jù)實(shí)際問題，歸納是關(guān)鍵，注意x的取值范圍.7. (1)30.8與3°.7的底數(shù)都是3,它們可以看成函數(shù)y=3x,當(dāng)x=0.8和0.7時(shí)的函數(shù)值；因?yàn)?>1,所以函數(shù)y=3x在R上是增函數(shù).而 0.7<0.8,所以30.7<30.8.(2) 0.75-0.

7、1與0.750.1的底數(shù)都是0.75,它們可以看成函數(shù) y=0.75x,當(dāng)x=-0.1和0.1時(shí)的函數(shù)值；因?yàn)?1>0.75,所以函數(shù) y=0.75x在 R 上是減函數(shù).而-0.1<0.1,所以 0.750.1<0.75-0.1.(3) 1.012.7與1.013.5的底數(shù)都是1.01,它們可以看成函數(shù)y=1.01x,當(dāng)x=2.7和3.5時(shí)的函數(shù)值；因?yàn)?.01>1,所以函數(shù)y=1.01x在R上是增函數(shù).而 2.7<3.5,所以1.012.7<1.013.5.(4) 0.993.3與0.994.5的底數(shù)都是0.99,它們可以看成函數(shù)y=0.99x,當(dāng)x=3.

8、3和4.5時(shí)的函數(shù)值；因?yàn)?.99<1,所以函數(shù)y=0.99x在R上是減函數(shù).而 3.3<4.5,所以0.994.5<0.993.3.8. (1)2m,2n可以看成函數(shù)y=2x,當(dāng)x=m和n時(shí)的函數(shù)值；因?yàn)?>1,所以函數(shù)y=2x在R上是增函數(shù)因?yàn)?m<2n，所以m<n.(2)0.2m0.2n可以看成函數(shù)y=0.2x，當(dāng) x=m和n時(shí)的函數(shù)值；因?yàn)?.2<1,所以函數(shù)y=0.2x在R上是減函數(shù).因?yàn)?.2m<0.2n,所以m>n.aman可以看成函數(shù)y=ax,當(dāng)x=m和n時(shí)的函數(shù)值；因?yàn)?<a<1,所以函數(shù)y=ax在R上是減函數(shù)

9、.因?yàn)閍m<an,所以m>n.aman可以看成函數(shù)y=ax,當(dāng)x=m和n時(shí)的函數(shù)值；因?yàn)閍>1, 所以函數(shù)y=ax在R上是增函數(shù).因?yàn)閍m>an,所以m>n.點(diǎn)評：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.1 9. (1)死亡生物組織內(nèi)碳14的剩余量P與時(shí)間t的函數(shù)解析式為 P=( ) 5730 .21 -9-57301當(dāng)時(shí)間經(jīng)過九個(gè)半衰期后,死亡生物組織內(nèi)的碳 14的含量為P=(-) 5730 =( - )9 0.002.22答:當(dāng)時(shí)間經(jīng)過九個(gè)半衰期后,死亡生物組織內(nèi)的碳 14的含量約為死亡前含量的2%。，因此,還能用一般的放射性探測器測到碳14的存在.1 000(2)

10、設(shè)大約經(jīng)過t萬年后,用一般的放射性探測器測不到碳14,那么(丄)5370 <0.001,解得t>5.7.2答:大約經(jīng)過6萬年后，用一般的放射性探測器是測不到碳14的.B組1. 當(dāng) 0v av 1 時(shí),a2x-7> a4x-12x-7 v 4x- 1 x> 3;當(dāng) a> 1 時(shí),a2x-7>a4x-12x 7>4x 1xv 3.綜上，當(dāng) 0v a v 1時(shí)，不等式的解集是x|x> 3；當(dāng)a> 1時(shí)，不等式的解集是x|xv 3.2. 分析:像這種條件求值，一般考慮整體的思想，同時(shí)觀察指數(shù)的特點(diǎn)，要注重完全平方公式的運(yùn)用11 1 1解：(1)設(shè)

11、y=x 2 +x 2 ,那么 y2=(x2+x 2 )2=x+x-1+2.由于 x+x-1=3,所以 y= 5 .(2) 設(shè) y=x2+x-2,那么 y=(x+x-1)2-2.由于 x+x-1=3,所以 y=7.(3) 設(shè) y=x2-x-2,那么 y=(x+x-1)(x-x-1),而(x-x-1)2=x2-2+x-2= 5，所以 y=±3、5 .點(diǎn)評：整體代入和平方差，完全平方公式的靈活運(yùn)用是解題的突破口.3. 解：本金為a元.1期后的本利和為y1=a+a xr=a(1 + r),2期后的本利和為3期后的本利和為y2=a(1 + r)+a(1 + r) X=a(1 + r)2,y3=

12、a(1 + r)3,x期后的本利和為將 a=1 000,r=0.022 5,x=5 代入上式得 y=a(1 + r)x=1 000 汕+0.022 5) 5=1 000 1.02255 1118. 答:本利和y隨存期x變化的函數(shù)關(guān)系式為y=a(1 + r)x,5期后的本利和約為15 .y=a(1 + r)x.1 118 元.4.解：(1)因?yàn)?y1=y2，所以 a3x+1 = a-2x.所以 3x+ 仁-2x.所以 x=因?yàn)?y1>y2,所以 a3x+1>a-2x所以當(dāng)a>1 時(shí),3x+1>-2x.所以 x> 150<a<1時(shí),3x+1<-2x.

13、所以 x<1.1log 283；2log 232 5；3log 2212233212.39 ；5125 ；243.1設(shè) log5 25x，那么 5x2552，所以x 2；2設(shè) log 2 x，那么 2x124，所以x4 ；16163設(shè) lg1000x，那么 10x1000 103，所以x3 ；4設(shè) lg 0.001x，那么 10x 0.00110 3，所以x3 ；4.11 ；20 ；32 ；42；練習(xí)P681.1lg( xyz)lgx lg ylg z；12. 2對數(shù)函數(shù) 練習(xí)P642453;2lg(xy2)lgzlg x lg y2lgzIg x2lglgz ；3lg(xy3)lg z

14、 lg x Ig y11lgz lgx 3lg4Ig、x lg(y2z) lg x (lglgz) flgx2. 1log3(272239 ) log 3 27 log 39 log3 34log3 33 43lg10022lg1002lg10 24lg104 ；5lg 0.00001 lg10 5lg105;1 log 27 -18165.4ln . e2lg y lgz.he丄2 23. (1)log26log 2 3log2 -3log 2 21;11 log 53log53log5(3)log 51 0;3 log 35log315log3；5151log3§ log3 35

15、4.(1)1;(2)1;；東習(xí)P731.函數(shù)ylog3X 及 ylog1 x的圖象如右圖所示63相同點(diǎn)：圖象都在 y軸的右側(cè)，都過點(diǎn)(1,0) lg5 lg2 lg10 1;不同點(diǎn)：y log3X的圖象是上升的，2-1序LrAyiog/IIJ /7y=lo 呂聲1一- - K!3關(guān)系：y log3 x和y log 1 x的圖象是關(guān)于x軸對稱的.3y log i x的圖象是下降的33.砸沁log1°8 log 0.5 6log°.5 4習(xí)題2.2 A組P741. (1) log 31x ； log 4 6 x;3(5) lg 25X log 56 x2. (1)5X 278X

16、 7(3)(5) 10x (0.3(：6) ex 、33. (1)0;(2) 2;(3)2;4. (1) lg6 lg 2 lg3a b;12.(；(0,1)LM );3(，3)；(3) log 2 0.5 log2 0.6 log1.5 1.6log1.5 1.433log 4 2x ； 4log2 0.5 x4X 3X7132;(5)14;2. log3 4lg4 lg32lg 2lg32a ;J b41,) log212lg122lg 2 lg32 lg3lg2lg2lg2m5. (1) x ab ;x;(3) xnb32 ;lg 7lg3 lg 2 b aa23 nm，xc6. 設(shè)X年

17、后我國的GDP在1999年的GDP的根底上翻兩番，那么 (1 0.073)X 4解得X log1.073 420.答：設(shè)20年后我國的GDP在1999年的GDP的根底上翻兩番7. (1)(0,);8. (1) m n ;(2) m9. 假設(shè)火箭的最大速度V3(；,14n；12000,(3) m n ;那么 2000ln1 Mm12000ln(1 )me6M 402m答：當(dāng)燃料質(zhì)量約為火箭質(zhì)量的10. (1)當(dāng)?shù)讛?shù)全大于1時(shí)，在402倍時(shí)，火箭的最大速度可達(dá)x 1的右側(cè)，底數(shù)越大的圖象越在下方12km/s.所以，對應(yīng)函數(shù)y Igx，對應(yīng)函數(shù)ylog 5 x，對應(yīng)函數(shù) ylog2 x.略.(3)與

18、原函數(shù)關(guān)于x軸對稱.11. (1)log2 25 log3 4 log5 9lg 25 lg 4 lg9lg 2 lg3 lg52lg5 2lg 2 2lg3lg 2 lg3 lg5 logab logbc logcalg b lgclg a lg bga 1lgc12. (1)令 O2700，那么 v1.2.令v,2700，解得V1.5.答：鮭魚的游速為1.5 米 /秒.10,那么 2log3100由 xlog3 41 得：43,4當(dāng)a1 時(shí)，loga34當(dāng)0綜上所述:3. (1)當(dāng) I當(dāng)I100.答：一條魚靜止時(shí)的耗氧量為100個(gè)單位.4x 41031恒成立;3a 1 時(shí)，由 loga；1

19、 logaa，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a 011 W/m2時(shí)，L1 10lg10 12 W/m2 時(shí)，J答：常人聽覺的聲強(qiáng)級范圍為4. (1)由 x 10，1根據(jù)(1)知：函數(shù)函數(shù) f (x)120 ；10lg101210 121200-120dB.3，所以411 x 1 ,函數(shù)f(x) g(x)的定義域?yàn)?1,1)f(x) g(x)的定義域?yàn)?1,1)f (x) g(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱x) g( x) loga(1 x) loga(1 x) f(x) g(x)g(x)是(1,1)上的偶函數(shù).xx5. (l)y log2 x, y logo.3x ;(2) y 3 , y 0.1 .習(xí)題2.3

20、 A組P7911. 函數(shù)y= 2是幕函數(shù).x2. 解析:設(shè)幕函數(shù)的解析式為f x=x：1fx=x° ,x> 0.因?yàn)辄c(diǎn)2, . 2丨在圖象上，所以.2 =2a.1所以a=，即幕函數(shù)的解析式為23. 1因?yàn)榱髁克俾蕍與管道半徑r的四次方成正比，所以v=k4；2把 r=3,v=400 代入 v=k r4 中，得 k40-0 = -400，即 v= 400 r4 ； 381813把r=5代入v=« 3 086cm3/s，81 81即r=5 cm時(shí),該氣體的流量速率為 3 086 cm3/s.第二章 復(fù)習(xí)參考題A組P827 191. 111;27 ； 3丄;4.8 10002

21、52. 1原式=蘭1b2)21(a211b2)2 = a=2a2b2b2)(a2b2)1 1b a 2a2b2 b_2(a b) a ba b12原式=-1x2(a a )a2彳=a = a 1(a2(a a 1)(a a 1) a 1 a21a3. 1因?yàn)?lg2=a,lg3=b,log125=10lg 5 = 1吃1 lg 2Ig12 = lg22?3=2lg2 lg3,所以log 125=1 a2a b2因?yàn)?log 23 a , log3 7 blog1456log7 2373log72 13(log 32 log 3 7)113(b) 1-a_ablog7 27'1 log7

22、 2 =1 log 3 2 log3 7_ 1 =1 - babu 1 +2，a14. 1 -8,28 ;2: 0,+ 85. 一，1U 1,+； 2-g ,2 ； 3-,1 U 1,+.36. 1因?yàn)?log67>log66=1,所以 log67>1.又因?yàn)?log76<log77=1,所以 log76<1.所以 log67>log76.2因?yàn)?Iog3n>g33=1,所以 log3 n >1又因?yàn)?log20.8<0,所以 Iog3n>g20.8.7. 證明：1因?yàn)?f x=3x,所以 f x y=3xX3y=3x+y.又因?yàn)?fx+y

23、=3x+y,所以 fxfy=fx+y2因?yàn)?f x=3x,所以 f x咄y=3x£y=3小 又因?yàn)?fx-y=3x-y所以 fx討y=fx-y1 x8. 證明：因?yàn)?f x=lg ,a、b -1,1，1 x所以 fa+fb=lg |g=lg(1a)(1 b),1 a 1 b (1 a)(1 b)1 f U=|g S=|g 1 ab a b =|g (1a)(1 b)1 ab1 a b 1 ab a b (1a)(1 b)1 aba b所以f a+f b=f仝上丨.1 ab9. 1設(shè)保鮮時(shí)間y關(guān)于儲(chǔ)藏溫度x的函數(shù)解析式為y=kax a>0,且a工1 因?yàn)辄c(diǎn)0,192、 22,42

24、在函數(shù)圖象上，0 k 192,所以192雹解得 萬42 k a , a 昭一 0.93.'32所以 y=192X0.93x,即所求函數(shù)解析式為 y=192X0.93x.2當(dāng) x=30 C時(shí),y22小時(shí);當(dāng) x=16 C時(shí),y60小時(shí),即溫度在30 C和16 C的保鮮時(shí)間約為 22小時(shí)和60小時(shí).3圖象如圖:圖2-210.解析：設(shè)所求幕函數(shù)的解析式為fx=x：因?yàn)閒X的圖象過點(diǎn)2,21所以 =2 a 即 2 2 =2 a.所以 a 二.所以 fX=x 2 x>022圖略,f(x)為非奇非偶函數(shù)；同時(shí)它在0,+辺 上是減函數(shù).B組1.A11 1 12. 因?yàn)?2a=5b=10,所以 a=log210,b=log510,所以一+ =+=lg2+lg5=lg10=1.a b log210 log5103. 1f x=a-在x1-m，+ c上是增函數(shù)證明：任取 Xi,X2 -8，+，且 X1<X2.2f X1-fX2=a 2x2-a+=12X212x2 1 2x1 12X22x12(2 x1 2%2)(2X2 1)(2X1 1)X2Xi因?yàn)?X1 ,X2 -8，+ 8 ,所