大學(xué)物理：3 剛體力學(xué)習(xí)題詳解

1、習(xí)題三一、選擇題1一根長(zhǎng)為、質(zhì)量為M的勻質(zhì)棒自由懸掛于通過(guò)其上端的光滑水平軸上。現(xiàn)有一質(zhì)量為m的子彈以水平速度v0射向棒的中心，并以v0/2的水平速度穿出棒，此后棒的最大偏轉(zhuǎn)角恰為，則v0的大小為 （A）； （B）； （C）； （D）。答案：A解： ，所以 2圓柱體以80rad/s的角速度繞其軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，它對(duì)該軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為。在恒力矩作用下，10s內(nèi)其角速度降為40rad/s。圓柱體損失的動(dòng)能和所受力矩的大小為 （A）80J，80； （B）800J，40；（C）4000J，32；（D）9600J，16。答案：D解：， 恒定，勻變速，所以有，3一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J的圓盤繞一固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，初角速度為。設(shè)它

2、所受阻力矩與轉(zhuǎn)動(dòng)角速度成正比 (k為正常數(shù))。（1）它的角速度從變?yōu)樗钑r(shí)間是 （A）； （B）； （C）； （D）。（2）在上述過(guò)程中阻力矩所做的功為 （A）； （B）； （C）； (D) 。答案：C；B。解：已知 ，（1），所以（2）4如圖所示，對(duì)完全相同的兩定滑輪（半徑R，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J均相同），若分別用F（N）的力和加重物重力(N) 時(shí)，所產(chǎn)生的角加速度分別為和，則 （A） ；（B） ； （C） ；（D）不能確定 。答案：A解：根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律，有， 依受力圖，有，所以，。 5 對(duì)一繞固定水平軸O勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，沿圖示的同一水平直線從相反方向射入兩顆質(zhì)量相同、速率相等的子彈，并停留在盤中，則子

3、彈射入后轉(zhuǎn)盤的角速度應(yīng) （A）增大；（B）減??；（C）不變；（D）無(wú)法確定。答案：B解：，所以二、填空題1半徑為的飛輪，初角速度，角加速度，若初始時(shí)刻角位移為零，則在 時(shí)角位移再次為零，而此時(shí)邊緣上點(diǎn)的線速度為 。 答案：；。解：已知，。因，為勻變速，所以有。令 ，即 得，由此得，所以 2 一根質(zhì)量為 m、長(zhǎng)度為 L的勻質(zhì)細(xì)直棒，平放在水平桌面上。若它與桌面間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為m，在時(shí)，使該棒繞過(guò)其一端的豎直軸在水平桌面上旋轉(zhuǎn)，其初始角速度為w0，則棒停止轉(zhuǎn)動(dòng)所需時(shí)間為 。 答案：解：，又，所以，兩邊積分得：，所以 3 在自由旋轉(zhuǎn)的水平圓盤上，站一質(zhì)量為m的人。圓盤半徑為R，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，角速度

4、為w。如果這人由盤邊走到盤心，則角速度的變化 Dw =；系統(tǒng)動(dòng)能的變化DEk =。答案：；。解：應(yīng)用角動(dòng)量守恒定律解得 ，角速度的變化 系統(tǒng)動(dòng)能的變化 ，即 4 如圖所示，轉(zhuǎn)臺(tái)繞中心豎直軸以角速度作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)該軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 。現(xiàn)有砂粒以的流量落到轉(zhuǎn)臺(tái)，并粘在臺(tái)面形成一半徑的圓。則使轉(zhuǎn)臺(tái)角速度變?yōu)樗ǖ臅r(shí)間為。答案：5s解：由角動(dòng)量守恒定律得 ，由于 所以 2mRm5 如圖所示，一輕繩跨過(guò)兩個(gè)質(zhì)量均為m、半徑均為R的勻質(zhì)圓盤狀定滑輪。繩的兩端分別系著質(zhì)量分別為m和2m的重物，不計(jì)滑輪轉(zhuǎn)軸的摩擦。將系統(tǒng)由靜止釋放，且繩與兩滑輪間均無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，則兩滑輪之間繩的張力為。 答案：解：列出方程組其中

5、， 由（1）、（2）兩式得：可先求出a，解得 ， ，將， 代入，得： 三計(jì)算題1在半徑為R1、質(zhì)量為M的靜止水平圓盤上，站一靜止的質(zhì)量為m的人。圓盤可無(wú)摩擦地繞過(guò)盤中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)這人沿著與圓盤同心，半徑為R2（< R1）的圓周相對(duì)于圓盤走一周時(shí)，問(wèn)圓盤和人相對(duì)于地面轉(zhuǎn)動(dòng)的角度各為多少？答案：（1）；（2）。解：設(shè)人相對(duì)圓盤的角速度為，圓盤相對(duì)地面的角速度為。則人相對(duì)地面的角速度為應(yīng)用角動(dòng)量守恒定律 得，解得 圓盤相對(duì)地面轉(zhuǎn)過(guò)的角度為人相對(duì)地面轉(zhuǎn)過(guò)的角度為2 如圖所示，物體1和2的質(zhì)量分別為m1與m2，滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，半徑為。（1）如物體2與桌面間的摩擦系數(shù)為m，求系統(tǒng)的加速度a

6、 及繩中的張力T1和T2；（2）如物體2與桌面間為光滑接觸，求系統(tǒng)的加速度a及繩中的張力T1和T2。（設(shè)繩子與滑輪間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，滑輪與轉(zhuǎn)軸無(wú)摩擦）。答案：太長(zhǎng)，略。解：（1）用隔離體法，分別畫出三個(gè)物體的受力圖。對(duì)物體1，在豎直方向應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律對(duì)物體2，在水平方向和豎直方向分別應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律，對(duì)滑輪，應(yīng)用轉(zhuǎn)動(dòng)定律，并利用關(guān)系，由以上各式， 解得；（2）時(shí)；3.一勻質(zhì)細(xì)桿，質(zhì)量為0.5Kg，長(zhǎng)為0.4m，可繞桿一端的水平軸旋轉(zhuǎn)。若將此桿放在水平位置，然后從靜止釋放，試求桿轉(zhuǎn)動(dòng)到鉛直位置時(shí)的動(dòng)能和角速度。答案：（1）；（2）。解：根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有：。桿轉(zhuǎn)動(dòng)到鉛直位置時(shí)的動(dòng)能和角速度分別為：；kJ4如圖所示，滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J =0.5kg×m2，半徑r =30cm，彈簧的勁度系數(shù)k =2.0N/m，重物的質(zhì)量m =2.0kg。當(dāng)此滑輪重物系統(tǒng)從靜止開始啟動(dòng)，開始時(shí)彈簧沒(méi)有伸長(zhǎng)?；喤c繩子間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，其它部分摩擦忽略不計(jì)。問(wèn)物體能沿斜面下滑多遠(yuǎn)？當(dāng)物體沿斜面下滑1.00m時(shí)，它的速率有多大？答案：（1）；（2）。解：以啟動(dòng)前的位置為各勢(shì)能的零點(diǎn)，啟動(dòng)前后應(yīng)用機(jī)械能守恒定律（1）時(shí)，得或（2）時(shí)5長(zhǎng)、質(zhì)量的勻質(zhì)木棒，可繞水平軸O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，開始時(shí)棒自然豎