探索多邊形的內(nèi)角和與外角和()

1、4.6探索多邊探索多邊形的內(nèi)角和形的內(nèi)角和與外角和與外角和（2）4.6 探索多邊形的內(nèi)角和與外角和探索多邊形的內(nèi)角和與外角和教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo) 了解多邊形的外角定義,并能準(zhǔn)確找出多邊形的外角;掌握多邊形的外角和公式,利用內(nèi)角和與 外角和公式解決實(shí)際問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生靈活應(yīng)用能力. 教學(xué)重點(diǎn): (1)多邊形的外角含義; (2)多邊形外角和公式. 教學(xué)難點(diǎn): (1)多邊形外角和公式的探索過(guò)程; (2)利用多邊形內(nèi)角和、外角和公式解決實(shí)際問(wèn)題。 清晨，小明沿一個(gè)五邊形廣場(chǎng)周?chē)男÷?，按清晨，小明沿一個(gè)五邊形廣場(chǎng)周?chē)男÷?，按逆時(shí)針?lè)较蚺懿健Ｄ鏁r(shí)針?lè)较蚺懿健?（1）小明每從一條街道轉(zhuǎn)到下一條街道時(shí)，身體轉(zhuǎn)過(guò)

2、的角是哪個(gè)角？ （2）他每跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過(guò)的角度之和是多少？ （3）在上圖中，你能求出1+ 2+ 3+ 4+ 5=嗎？你是怎樣得到的？ABCDEACDEBO12345結(jié)論： 1， 2， 3， 4， 5的和等于的和等于360 ? 1想一想：想一想： 如果廣場(chǎng)的形狀是六邊形、八邊形，那么還有類(lèi)似的結(jié)論嗎？多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線(xiàn)所組成的角叫做這個(gè)多邊形的外角。在每個(gè)頂點(diǎn)處取這個(gè)多邊形的一個(gè)外角，它們的和叫做這個(gè)多邊形的外角和。多邊形的外角和等于多邊形的外角和等于360 ? 1想一想： （1）還有什么方法可以推導(dǎo)出多邊形外角和公式？ （2）利用多邊形外角和的結(jié)論，能否推導(dǎo)出多邊形內(nèi)角和

3、的結(jié)論？議一議：議一議： 利用多邊形外角和的結(jié)論，能推導(dǎo)多邊形內(nèi)角和的結(jié)論嗎？反過(guò)來(lái)呢？例1：一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？隨堂練習(xí)：隨堂練習(xí)： 1.一個(gè)多邊形的外角和都等于60,這個(gè)多邊形是幾邊形?2.下圖是三個(gè)不完全相同的正多邊形拼成的無(wú)縫隙、不重疊的圖形的一部分，這種多邊形是幾邊形？為什么？你學(xué)習(xí)了本節(jié)課有哪些收獲？ 多邊形的外角的定義； 多邊形的外角和的定義； 多邊形的外角和公式。補(bǔ)充練習(xí)：補(bǔ)充練習(xí)：1.一個(gè)多邊形的外角和是內(nèi)角和的一半，則它是邊形一個(gè)多邊形的外角和是內(nèi)角和的一半，則它是邊形（ ） A.7 B.6 C.5 D.42.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和為一個(gè)

4、多邊形的內(nèi)角和與外角和為540，則它，則它是邊形（是邊形（ ） A.5 B.4 C.3 D.不確定不確定3.若等角若等角n邊形的一個(gè)外角不大于邊形的一個(gè)外角不大于40，則它是邊，則它是邊形（形（ ） A.n=8 B.n=9 C.n9 D.n94.若一個(gè)若一個(gè)n邊形的內(nèi)角都相等，且內(nèi)角的度數(shù)邊形的內(nèi)角都相等，且內(nèi)角的度數(shù)與和它相鄰的外角的度數(shù)比為與和它相鄰的外角的度數(shù)比為3 1，那么，這，那么，這個(gè)多邊形的邊數(shù)為個(gè)多邊形的邊數(shù)為_(kāi).5.若一個(gè)十邊形的每個(gè)外角都相等，則它的若一個(gè)十邊形的每個(gè)外角都相等，則它的每個(gè)外角的度數(shù)為每個(gè)外角的度數(shù)為_(kāi)，每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為為_(kāi).6.若一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，若一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，則它則它 的邊數(shù)是的邊數(shù)是_.7.如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都相等，并如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都相等，并且它的內(nèi)角和為且它的內(nèi)角和為2880，那么它的內(nèi)角為，那么它的內(nèi)