希爾伯特-黃變換與小波變換在故障特征提取中的對(duì)比研究

1、希爾伯特-黃變換與小波變換在故障特征提取中的對(duì)比研究2341目錄結(jié)論基于小波變換的故障特征提取基于HHT的故障特征提取及比較摘要摘要1 本文研究了希爾伯特-黃變換(HHT)和小波變換(WT)在故障特征提取中的應(yīng)用。以電源系統(tǒng)三相短路故障為例,針對(duì)無(wú)畸變和有畸變兩種故障電壓信號(hào),采用HHT和WT提取故障特征。對(duì)比了仿真結(jié)果并分析了WT存在的問題。得出對(duì)于故障造成信號(hào)包絡(luò)變化但頻率基本不變的信號(hào),HHT比WT的故障特征提取更有效。基于小波變換的故障特征提取2 為了說(shuō)明小波變換的故障特征提取方法及其有效性,下面以三相短路故障的電壓信號(hào)為例,進(jìn)行一維離散小波變換,提取信號(hào)故障特征。例1 電源系統(tǒng)三相短

2、路故障在電壓信號(hào)上主要表現(xiàn)為電壓幅值的變化,電壓頻率基本不變。 采用數(shù)學(xué)仿真進(jìn)行模擬:設(shè)觀察時(shí)間為00.5 s,在t=0.2 s發(fā)生故障,并經(jīng)100 ms后切除,可建立仿真信號(hào) s(t)=p(t)sin(250t) (1)式中:采樣頻率為1 000 Hz;當(dāng)0.2 st0.3 s時(shí),p(t)=0.5,其他情況p(t)=1。故障前、故障時(shí)、故障切除后電壓波形如圖12.1 故障特征提取算例圖1 三相短路故障電壓波形 對(duì)原始電壓信號(hào)進(jìn)行一維離散小波變換,采用db3小波對(duì)信號(hào)進(jìn)行5層分解。得到的15層逼近信號(hào)a1a5如圖2所示,細(xì)節(jié)信號(hào)d1d5如圖3所示。細(xì)節(jié)信號(hào)d1的模值如圖4所示,其中虛線表示在故

3、障特征提取時(shí)可設(shè)定的模值門限。圖2 db3小波對(duì)信號(hào)分解后的各層逼近信號(hào)圖3 db3小波對(duì)信號(hào)分解后的各層細(xì)節(jié)信號(hào) 由圖2和圖3看出,逼近信號(hào)主要反映了原始信號(hào)的低頻趨勢(shì),細(xì)節(jié)信號(hào)主要反映了原始信號(hào)的高頻信息。 由圖3和圖4可以看出,細(xì)節(jié)信號(hào)d1大致在0.2 s和0.3 s顯示出突變,雖然突變較微弱,但可以看出這兩個(gè)時(shí)刻對(duì)應(yīng)于故障發(fā)生和切除時(shí)刻。因此,可提取細(xì)節(jié)信號(hào)d1的模值為故障特征,通過設(shè)置一定的門限(如圖4中的虛線),去除部分噪聲的影響,即可實(shí)現(xiàn)對(duì)故障發(fā)生與切除的判斷。圖4 細(xì)節(jié)信號(hào)d1模值圖2.2 存在的問題1)小波基選取問題 小波變換需要選取合適的小波基,與傅里葉變換不同,小波基不具

4、有唯一性。傅里葉變換的基波為正弦波,不需要選擇，而小波基不規(guī)則,不同小波基的形狀、支撐范圍和規(guī)則性差別很大。同一信號(hào)采用不同的小波基進(jìn)行處理,得到的結(jié)果差別較大。因此,小波基的選取是小波分析應(yīng)用到實(shí)際中的一個(gè)難點(diǎn)問題。圖3 db3小波對(duì)信號(hào)分解后的各層細(xì)節(jié)信號(hào) 采用db2小波對(duì)例1信號(hào)進(jìn)行5層分解得到的細(xì)節(jié)信號(hào)如圖5所示。對(duì)比圖3和圖5可以看出,兩種方法得到的結(jié)果差別較大:利用db3小波處理得到的細(xì)節(jié)信號(hào)d1的突變點(diǎn)明顯,幅值高于信號(hào)噪聲,便于故障提取;而在db2小波處理得到的d1中,信號(hào)突變不明顯,容易被噪聲淹沒,不利于故障特征提取。圖5 db2小波對(duì)信號(hào)分解后的各層細(xì)節(jié)信號(hào)圖3 db3小波

5、對(duì)信號(hào)分解后的各層細(xì)節(jié)信號(hào) 針對(duì)小波基選取問題,目前還缺乏統(tǒng)一的理論標(biāo)準(zhǔn),往往通過經(jīng)驗(yàn)選取或?qū)⒉粩嘣囼?yàn)得到的不同分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比來(lái)選擇小波基。由于小波變換得到的小波系數(shù)表明小波與被處理的信號(hào)之間的相似程度,小波系數(shù)大表明小波和信號(hào)的波形相似程度大,反之則較小,因此,一般可根據(jù)被處理信號(hào)的波形相似程度選取小波基。另外,還要根據(jù)信號(hào)處理目的決定小波的尺度大小,如果小波變換主要為了反映信號(hào)整體的、近似的特性,則往往選用較大尺度的小波;反映信號(hào)局部、細(xì)節(jié)上的變化則選用尺度較小的小波。因此,小波基的選擇要依據(jù)小波的形狀、支撐長(zhǎng)度和規(guī)則性。2)畸變正弦波特征提取問題 例1的電壓信號(hào)主要為標(biāo)準(zhǔn)的正弦波,不含

6、任何高頻噪聲或波形畸變,屬于理想情況。實(shí)際情況下,即使系統(tǒng)正常且高頻噪聲能夠合理濾除,電壓測(cè)量得到的波形也不可能是完全標(biāo)準(zhǔn)的正弦波,其波形可能有輕微的畸變。為此,我們對(duì)帶有波形畸變的三相短路故障進(jìn)行研究。例2 在與例1相同的條件下,考慮到電壓波形畸變,建立電力系統(tǒng)三相短路故障仿真信號(hào) s(t)=p(t)sin(250t)+0.1rand(1) (2)其中,rand(1)表示取0,1區(qū)間均勻分布的1個(gè)隨機(jī)數(shù)。其他參數(shù)與例1相同。 故障前、故障時(shí)、故障切除后電壓波形如圖6所示,可以看出,波形不再是標(biāo)準(zhǔn)的正弦波,而帶有輕微畸變。對(duì)原始電壓信號(hào)進(jìn)行一維離散小波變換,采用db3小波對(duì)信號(hào)進(jìn)行5層分解。得

7、到細(xì)節(jié)信號(hào)d1d5如圖7所示。細(xì)節(jié)信號(hào)d1的模值如圖8所示。圖7 小波分解后的各層細(xì)節(jié)信號(hào)圖8 細(xì)節(jié)信號(hào)d1模值圖圖6 三相短路故障帶有畸變的電壓波形 由圖7和圖8可以看出,此時(shí)小波分解得到的細(xì)節(jié)信號(hào)已不能反映故障發(fā)生和切除時(shí)刻。如果仍采用無(wú)波形畸變情況下的門限(圖8中的虛線),則無(wú)法根據(jù)細(xì)節(jié)信號(hào)d1的模值提取故障特征。仿真中多次更換了小波基,對(duì)db1、db2、db3、db5、sym1、sym2、sym3、sym5、coif1、coif3、coif5小波進(jìn)行了重復(fù)試驗(yàn),均沒有克服該問題,無(wú)法根據(jù)小波分解得到的細(xì)節(jié)信號(hào)提取帶有波形畸變的故障信號(hào)模值特征。圖7 小波分解后的各層細(xì)節(jié)信號(hào)圖8 細(xì)節(jié)信

8、號(hào)d1模值圖 由圖9可以看出,故障電壓信號(hào)的傅里葉幅值譜幾乎與標(biāo)準(zhǔn)正弦波的傅里葉幅值譜相同,能量主要集中在50 Hz,電壓信號(hào)的微小頻率變化在傅里葉幅值譜上表現(xiàn)非常微弱。這說(shuō)明在識(shí)別只有電壓幅值變化而幾乎沒有頻率變化的三相短路故障中,傅里葉變換基本上是無(wú)效的。由此推知,由于小波變換相當(dāng)于帶通濾波器,在例1中圖3細(xì)節(jié)信號(hào)d1顯示出的微弱突變,主要由故障發(fā)生和切除時(shí)刻電壓信號(hào)的微小頻率變化引起,一旦有波形畸變作用于電壓信號(hào),會(huì)造成這種微小的頻率變化更不易識(shí)別,從而導(dǎo)致例2中小波變換無(wú)法識(shí)別出含波形畸變電壓信號(hào)的故障特征。圖9 三相短路故障電壓信號(hào)傅里葉幅值譜 從理論上分析小波變換處理畸變波形存在的

9、問題:小波變換的最終理論依據(jù)是傅里葉變換,它本質(zhì)上是可調(diào)窗口的傅里葉變換,因而不能從根本上克服傅里葉變換的局限性。傅里葉變換將信號(hào)分解到一系列正弦波上,其頻率也根據(jù)正弦波定義,由于三相短路故障的電壓幅值變化而頻率基本不變,因而信號(hào)經(jīng)過傅里葉變換后在頻域上表現(xiàn)不出三相短路故障。例1故障電壓的傅里葉幅值譜如圖9所示。基于HHT的故障特征提取及比較3 在故障初期,故障引起的信號(hào)突變十分微弱,在噪聲環(huán)境中難于識(shí)別。根據(jù)HHT分析獲得信號(hào)的時(shí)頻表示,可以分析出信號(hào)的能量分布情況,從而提取故障特征。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)根據(jù)原信號(hào)的極值點(diǎn)來(lái)提取各故有模態(tài)分量(IMF),其結(jié)果是將信號(hào)中真實(shí)存在的不同尺度的

10、波動(dòng)或趨勢(shì)逐級(jí)分解開,頻率上是從高頻到低頻。在故障發(fā)生時(shí)刻和恢復(fù)時(shí)刻,信號(hào)時(shí)頻圖中往往會(huì)出現(xiàn)高頻突變,EMD分解會(huì)將實(shí)際擾動(dòng)時(shí)的突變信息作為第1個(gè)IMF分量分解出來(lái),因而,根據(jù)第1個(gè)IMF分量的瞬時(shí)頻率或瞬時(shí)幅值可進(jìn)行故障特征提取。圖10 波形畸變?nèi)喽搪饭收闲盘?hào)的EMD分解圖11 第1個(gè)IMF瞬時(shí)頻率圖12 第1個(gè)IMF瞬時(shí)幅值 為了將HHT和小波變換進(jìn)行對(duì)比,說(shuō)明基于HHT的故障特征提取方法及其有效性和先進(jìn)性,對(duì)例2帶有波形畸變的三相短路故障重新采用HHT分析,得到EMD分解結(jié)果如圖10所示。第1個(gè)IMF分量的瞬時(shí)頻率如圖11所示,其瞬時(shí)幅值變化如圖12所示?？梢钥闯?利用HHT方法得到的

11、波形畸變?nèi)喽搪饭收闲盘?hào)的第1個(gè)IMF瞬時(shí)頻率和瞬時(shí)幅值均能有效表征故障,并能得到故障產(chǎn)生和切除的時(shí)刻,因而在例2中通過HHT分析得到的第1個(gè)IMF的瞬時(shí)頻率和瞬時(shí)幅值均可作為故障特征。圖10 波形畸變?nèi)喽搪饭收闲盘?hào)的EMD分解圖7 小波分解后的各層細(xì)節(jié)信號(hào) 比較圖7和圖10可以看出,由HHT法提取的各IMF分量與小波分解得到的d1d5分量具有較大差異。 比較圖8與圖12容易看出,小波變換提取的d1分量不能表征信號(hào)故障,而HHT得到的第1個(gè)IMF分量的瞬時(shí)幅值能夠表征故障,獲取故障產(chǎn)生和切除的時(shí)刻。這是因?yàn)?根據(jù)正弦頻率定義,三相短路故障在產(chǎn)生和切除時(shí)刻只有微小頻率變化,在波形畸變影響下其頻

12、率特征幾乎無(wú)法識(shí)別,因而利用小波變換提取高頻分量d1不能反映出故障特征;但HHT基于瞬時(shí)頻率定義,根據(jù)信號(hào)包絡(luò)分解出高頻分量,由于三相短路故障中故障造成的幅值變化會(huì)引起信號(hào)包絡(luò)的改變,使信號(hào)包絡(luò)包含故障信息,據(jù)此提取出的第1個(gè)IMF,即高頻分量,也包含相應(yīng)的故障信息。在本例中,第1個(gè)IMF的瞬時(shí)頻率和瞬時(shí)幅值所具有的故障特征也正是這一故障信息的表現(xiàn)。因此,在故障能夠造成信號(hào)包絡(luò)變化但頻率基本不變或變化微弱的故障情況中,HHT方法比小波變換更具有適用性。圖8 細(xì)節(jié)信號(hào)d1模值圖圖12 第1個(gè)IMF瞬時(shí)幅值結(jié)論4 小波變換基本上是一種線性變換,在分析頻率逐漸變化的數(shù)據(jù)時(shí),小波變換很有效,其結(jié)果具有

13、解析形式。在故障信號(hào)特征提取中,對(duì)于故障引起頻率變化或頻率突變的信號(hào),只要選取合適的小波基,小波變換就能有效提取其故障特征。但小波變換主要基于傅里葉分析,不可避免具有傅里葉分析的局限性。對(duì)于正常頻率與故障頻率基本相同或變化微弱的信號(hào),如早期故障造成的信號(hào)微小變化,小波變換則無(wú)法有效提取其故障特征。從工程實(shí)用上看,由于小波變換的小波基和分解尺度需要根據(jù)被處理信號(hào)的不同特點(diǎn)分別選取,有時(shí)還需要多次試驗(yàn)確定,一旦小波基選定,就必須用它來(lái)分析所有待處理信號(hào),因而對(duì)信號(hào)不具有自適應(yīng)性。 HHT主要依據(jù)信號(hào)包絡(luò)變化分解高頻分量,不需要選擇基函數(shù)。其時(shí)間分辨率不變且精度高,頻率分辨率可自適應(yīng)調(diào)節(jié),因而HHT變換在分析非平穩(wěn)信號(hào)時(shí)比小波分析更具適應(yīng)性。由于EMD分解不再是將