第02講解剛體的平衡課件

1、剛體平衡的條件0000MFFFyx以上每一條都是剛體平衡的必要條件，合起來便是充要條件。 三個完全相同的圓柱體，如圖疊放在水平桌面將C柱體放上去之前，A、B兩柱體之間接觸而無任何擠壓假設桌面和柱體之間的動摩擦因數(shù)為0，柱體和柱體之間的動摩擦因數(shù)為，若系統(tǒng)處于平衡，0和必須滿足什么條件? 解：設每個圓柱體受的重力都是P，上、下圓柱體受的力如圖所示：11112121123102()0223100223100220CyAyAxAFNfPFPNfNFffNMf Rf R 因為f1=f1,N1=N1，因此可以解得： PNPN212312)32(221Pff根據(jù)摩擦力的基本關系有：f2N20，fN1,32

2、1)32( 310 例： 一個長L的均勻梯子重W1，梯子與墻之間有1，和地之間有2，梯和水平地面成角，有一個體重為W2的人沿梯上行，人到何處梯開始滑動？ 分析：如圖，作出A、B兩處的摩擦角1和2交于C點（C點不可能再左移），W1和W2的合力如果到C左邊去了，便滑動，如果W2到B， W1和W2的合力未到C左邊，或22則梯子不可能滑動.解：222111NfNf（Why？）122112121211121112122200000coscos2sincos0(tan )()(1)2xyAFNNFNNWWlMWW SN lNlWSlWWWW 人離梯子下端的距離: 例：如圖所示，棒長L ，=45，s=0.6

3、，問：L/R=？時棒將滑動 無解1.5例：如圖所示的梯子，C處為鉸鏈，一個重量為W的人站在F處，梯重忽略，地面光滑。如果 AC=EC=8.0foot, BD=2.5foot, AB=BC=ED=DC, W=192P,AF=6foot. 求：繩BD上的拉力T.47.4P 例： 如圖所示為一個抽屜的俯視圖，a、b、h已知，抽屜和側壁的摩擦系數(shù)為。底光滑，現(xiàn)要用平行于a的力F將抽屜拉出，對有何要求？ 思考：如果F方向可變，能否更省力一些？ 解：haaNbNhbFMNNcx/2:0:0FNN(ffF:0F11212121y） （h小易拉）思考：如果F方向可變，能否更省力一些？（左偏） 半徑為r、質量為

4、m的三個相同的剛性球放在光滑的水平桌面上，兩兩互相接觸用一個高為15r的圓柱形剛性圓筒(上下均無底)，將此三球套在筒內，圓筒的半徑取適當值，使得各球問以及球與筒壁之間均保持接觸，但相互無作用力現(xiàn)取一個質量亦為m、半徑為R的第四個球，放在三個球的上方正中設四個球的表面、圓筒的內壁表面均由相同物質構成，其相互之間的最大靜摩擦因數(shù)均為=0775問：R取何值時，用手輕輕豎直向上提起圓筒即能將四個球一起提起來?解:設系統(tǒng)已被提離桌面而能保持平衡，受力分析如圖所示，平衡方程為：上球0Fymgcos3fsin3N22下球 0FxsinfcosNN221 sinNmgcosff0F221y整體 4mg3f0F

5、1y下球rfrf0M21A由兩式可得：3/4mgff21 因為2222NNff式代入式得：sin1mg31mgcot34N2二式代入式得：sin1mg34mgcot31N1為了使物體之間不滑動，必須滿足下列二式：4sincos4cot41sin1fN1114sin4cos1cot4sin1fN122因為4+cos1+4cos，所以只要式滿足，式必定滿足也就是說如果發(fā)生滑動，首先在上、下球之間發(fā)生因為=15/3，由式得：)4cos1 ( 3sin154maxmax等式兩邊平方并整理后得：128cos128cos2 2mamax x+24cos+24cosmamax x-77=0-77=0可解得1

6、611cosmax設R=br，借助于俯視圖可知)Rr/(r332cos)1/(332b111163321cos1332b133332但是b又不能太小，要使上球不從三球中掉下，必須使13/32b所以R取值范圍為rR) 133332() 1332(即即0.1547rRO.6796r0.1547rRO.6796r 例： 如圖所示，將一支正六棱柱形鉛筆放在斜面上，斜面傾角=40，鉛筆等與水平方向成角，鉛筆靜止，試問： (1)鉛筆與斜面之問的靜摩擦因數(shù)至少為多大? (2)角至少多大?解：如圖，所取的截面過這支鉛筆的重心，x軸與鉛筆的棱平行，y軸與棱垂直，且兩者都在斜面上，z軸(圖中未標出)為垂直斜面向上首先由筆不滑動可知其受力平衡0F故重力的分量與摩擦力平衡 f=mgsina又 fN=mgcosa (其中N為其所受彈力)由以上兩式可得tan=tan4O=0.8391又由于筆不轉動，則力矩平衡0M彈力重力MM（以過O點的棱為轉軸）以Fx、Fy、Fz分別表示重力在各個方向上的分量，則00232xyzFaFaFM重力cossincosmgFmgFyZ,3cotcos即)3cotarccos( 4630故要鉛筆不滑不滾，必有08391，4630 如圖，