探索勾股定理（一）演示文稿

1、探索勾股定理探索勾股定理（第1課時(shí)） 成都石室聯(lián)合中學(xué)成都石室聯(lián)合中學(xué) 楊澤海楊澤海一、情境引入 會(huì)標(biāo)中央的圖案是趙爽弦會(huì)標(biāo)中央的圖案是趙爽弦圖，它與圖，它與“勾股定理勾股定理”有關(guān)，有關(guān)，數(shù)學(xué)家曾建議用數(shù)學(xué)家曾建議用“勾股定理勾股定理”的圖來(lái)作為與的圖來(lái)作為與“外星人外星人”聯(lián)系聯(lián)系的信號(hào)的信號(hào). 2002年世界數(shù)學(xué)家大會(huì)在我國(guó)北京召開(kāi)，下年世界數(shù)學(xué)家大會(huì)在我國(guó)北京召開(kāi)，下圖是本屆數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)：圖是本屆數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)：探究活動(dòng)一：探究活動(dòng)一： 觀察下面地板磚示意圖：觀察下面地板磚示意圖：二、探索發(fā)現(xiàn)勾股定理 觀察這三觀察這三個(gè)正方形個(gè)正方形 你發(fā)現(xiàn)圖中三個(gè)正方形的面積之間你發(fā)現(xiàn)圖中三個(gè)

2、正方形的面積之間存在什么關(guān)系嗎？存在什么關(guān)系嗎？換個(gè)角度來(lái)看呢？換個(gè)角度來(lái)看呢？結(jié)論1 以等腰直角三角形兩直角以等腰直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積的和，等邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積. .你發(fā)現(xiàn)了什么？你發(fā)現(xiàn)了什么？探究活動(dòng)二：探究活動(dòng)二：觀察右邊兩觀察右邊兩幅圖：幅圖： 填表（每個(gè)小正方形的面積為單位填表（每個(gè)小正方形的面積為單位1）：）：A的面積的面積B的面積的面積C的面積的面積左圖左圖右圖右圖4 4 ？怎樣計(jì)算怎樣計(jì)算正方形正方形C的面積呢？的面積呢？9 9 1616 9 9 “割割”“補(bǔ)補(bǔ)”“拼拼”方法一：方法一：方

3、法二：方法二：方法三：方法三：分分割割為四個(gè)直為四個(gè)直角三角形和一角三角形和一個(gè)小正方形個(gè)小正方形補(bǔ)補(bǔ)成大正方形，成大正方形，用大正方形的面用大正方形的面積減去四個(gè)直角積減去四個(gè)直角三角形的面積三角形的面積將幾個(gè)小塊將幾個(gè)小塊拼拼成成一個(gè)正方形，如一個(gè)正方形，如圖中兩塊紅色圖中兩塊紅色（或綠色）可拼（或綠色）可拼成一個(gè)小正方形成一個(gè)小正方形分析表中數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？分析表中數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？ A的面積的面積B的面積的面積C的面積的面積左圖左圖4913右圖右圖16925CBASSS結(jié)論2 以直角三角形兩直角邊為以直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積的和，等于以邊長(zhǎng)的小正方形的面積的和，等

4、于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積. .議一議：議一議： （1）你能用直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)）你能用直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)a，b和和斜邊長(zhǎng)斜邊長(zhǎng)c來(lái)表示圖中正方形的面積嗎？來(lái)表示圖中正方形的面積嗎？abcabc （2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長(zhǎng)度之間存在）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長(zhǎng)度之間存在什么關(guān)系嗎？什么關(guān)系嗎？222cba （3）分別以）分別以5厘米、厘米、12厘米為直角邊作出一厘米為直角邊作出一個(gè)直角三角形，并測(cè)量斜邊的長(zhǎng)度個(gè)直角三角形，并測(cè)量斜邊的長(zhǎng)度. （2）中的規(guī)）中的規(guī)律對(duì)這個(gè)三角形仍然成立嗎？律對(duì)這個(gè)三角形仍然成立嗎？如果直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別如果直角三角形

5、兩直角邊長(zhǎng)分別為為a，b，斜邊長(zhǎng)為，斜邊長(zhǎng)為 c ，那么，那么即直角三角形兩直角邊的平方和等于即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方斜邊的平方. . 222cba 勾股定理勾股定理 （gou-gugou-gu theorem theorem） 我國(guó)古代把直角三角形中較短的直我國(guó)古代把直角三角形中較短的直角邊稱(chēng)為角邊稱(chēng)為勾勾，較長(zhǎng)的直角邊稱(chēng)為，較長(zhǎng)的直角邊稱(chēng)為股股，斜，斜邊稱(chēng)為邊稱(chēng)為弦弦，“勾股定理勾股定理”因此而得名因此而得名. （在西方稱(chēng)為畢達(dá)哥拉斯定理）（在西方稱(chēng)為畢達(dá)哥拉斯定理）弦股勾三、簡(jiǎn)單應(yīng)用三、簡(jiǎn)單應(yīng)用 例例 如圖所示，一棵大樹(shù)在一次強(qiáng)烈如圖所示，一棵大樹(shù)在一次強(qiáng)烈臺(tái)風(fēng)中于離地

6、面臺(tái)風(fēng)中于離地面10米處折斷倒下，樹(shù)頂米處折斷倒下，樹(shù)頂落在離樹(shù)根落在離樹(shù)根24米處米處. 大樹(shù)在折斷之前高多大樹(shù)在折斷之前高多少米？少米？ 基礎(chǔ)鞏固練習(xí)：基礎(chǔ)鞏固練習(xí)：（口答）求下列圖形中未知正方形的面積（口答）求下列圖形中未知正方形的面積或未知邊的長(zhǎng)度：或未知邊的長(zhǎng)度： ?225100 x1517已知直角三角形兩邊，求第三邊已知直角三角形兩邊，求第三邊.生活中的應(yīng)用：生活中的應(yīng)用：小明媽媽買(mǎi)了一部小明媽媽買(mǎi)了一部29英寸（英寸（74厘米）厘米）的電視機(jī)的電視機(jī). 小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有屏幕只有58厘米長(zhǎng)和厘米長(zhǎng)和46厘米寬，他覺(jué)得一厘米寬，他覺(jué)得一

7、定是售貨員搞錯(cuò)了定是售貨員搞錯(cuò)了. 你同意他的想法嗎？你你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？能解釋這是為什么嗎？1這一節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了哪些這一節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)知識(shí)和和思想方法思想方法？2對(duì)這些內(nèi)容你有什么對(duì)這些內(nèi)容你有什么體會(huì)體會(huì)？請(qǐng)與你？請(qǐng)與你的同伴的同伴交流交流.四、課堂小結(jié) 知識(shí)知識(shí)：勾股定理：勾股定理 如果直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為如果直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜，斜邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)為 c ，那么，那么 .222cba方法方法：1. 觀察觀察探索探索猜想猜想驗(yàn)證驗(yàn)證歸納歸納應(yīng)用；應(yīng)用； 2. “割、補(bǔ)、拼、接割、補(bǔ)、拼、接”法法.思想思想：1. 特殊特殊一般一般特殊；特