系統(tǒng)辨識 第1章

1、1 系統(tǒng)辨識系統(tǒng)辨識 控制與仿真中心控制與仿真中心朱朱 奕奕2主要內(nèi)容安排l 1、緒論：、緒論： 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的分類及建模方法，辨識的定義、內(nèi)容、分類和步驟，辨識中常用的誤差準(zhǔn)則。l 2、辨識輸入信號：、辨識輸入信號： 辨識輸入信號的選擇、白噪聲及其產(chǎn)生方法、M序列的產(chǎn)生及性質(zhì)。l 3、相關(guān)分析法辨識：、相關(guān)分析法辨識： 相關(guān)函數(shù)定義、計算，脈沖響應(yīng)求取。l 4、最小二乘類法：、最小二乘類法： 最小二乘估計算法、一種不需矩陣求逆的最小二乘、遞推最小二乘法等。l 5、模型階的確定：、模型階的確定： 殘差方差定階，Akaike準(zhǔn)則。3l實驗1 白噪聲和M序列的產(chǎn)生 l實驗2 脈沖響應(yīng)法的實現(xiàn)l實驗

2、3 最小二乘法的實現(xiàn) l實驗4 遞推最小二乘的實現(xiàn)41、系統(tǒng)辨識理論及應(yīng)用，李彥俊、張科編著 國防工業(yè)出版社 ，2003年。2、過程辨識，方崇智、蕭德云編著，清華大學(xué)出版社。3、控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計MATLAB語言及應(yīng)用，薛定宇著，清華大學(xué)出版社。5第一章第一章 緒論緒論 在自然科學(xué)和社會科學(xué)的許多領(lǐng)域中，人們越來越重視對系統(tǒng)進行定量的系統(tǒng)分析、系統(tǒng)綜合、仿真、控制和預(yù)測。概述將被研究對象模型化，是前提和基礎(chǔ)。 所謂系統(tǒng)辨識，就是研究如何確定系統(tǒng)的數(shù)所謂系統(tǒng)辨識，就是研究如何確定系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及其參數(shù)。學(xué)模型及其參數(shù)。61.1 系統(tǒng)、模型系統(tǒng)、模型1.1.1 系統(tǒng)系統(tǒng) 在定義一個系統(tǒng)時，首先

3、要確定系統(tǒng)的邊界。盡管世界上的事物是相互聯(lián)系的，但當(dāng)我們研究某一對象時，總是要將該對象與其環(huán)境區(qū)別開來。邊界確定了系統(tǒng)的范圍，邊界以外對系統(tǒng)的作用稱為系統(tǒng)的輸入系統(tǒng)的輸入，系統(tǒng)對邊界以外的環(huán)境的作用稱為系統(tǒng)的輸出系統(tǒng)的輸出。 盡管世界上的系統(tǒng)千差萬別，但人們總結(jié)出描述系統(tǒng)“三要素”，即實體實體、屬性屬性、活動活動。 系統(tǒng)是由相互聯(lián)系、相互作用的若干組成部分結(jié)系統(tǒng)是由相互聯(lián)系、相互作用的若干組成部分結(jié)合而成的，具有特定功能的總體。合而成的，具有特定功能的總體。實體實體確定了系統(tǒng)的構(gòu)成，也就確定了系統(tǒng)的邊界；確定了系統(tǒng)的構(gòu)成，也就確定了系統(tǒng)的邊界；屬性屬性也稱為描述變量，描述每一實體的特征；也稱為

4、描述變量，描述每一實體的特征；活動活動定義了系統(tǒng)內(nèi)部實體之間的相互作用，從而確定了系統(tǒng)內(nèi)部發(fā)生變化的過程。定義了系統(tǒng)內(nèi)部實體之間的相互作用，從而確定了系統(tǒng)內(nèi)部發(fā)生變化的過程。71.1.2 模型模型 為了研究、分析、設(shè)計和實現(xiàn)一個系統(tǒng)，需要進行試驗。試驗的方法基本上可分為兩大類：一種是直接在真實真實系統(tǒng)系統(tǒng)上進行，另一種是先構(gòu)造模型模型，通過對模型的試驗來代替或部分代替對真實系統(tǒng)的試驗。傳統(tǒng)上大多采用第一種方法，隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，盡管第一種方法在某些情況下仍然是必不可少的，但第二種方法日益成為人們更為常用的方法，主要原因在于： 8(1)系統(tǒng)還處于系統(tǒng)還處于設(shè)計階段設(shè)計階段，真實的系統(tǒng)尚未建立，

5、人們需要更，真實的系統(tǒng)尚未建立，人們需要更準(zhǔn)確地了解未來系統(tǒng)的性能，這只能通過對模型的試驗來了解；準(zhǔn)確地了解未來系統(tǒng)的性能，這只能通過對模型的試驗來了解；(2)在真實系統(tǒng)上進行試驗可能會引起系統(tǒng)破壞或發(fā)生故障，在真實系統(tǒng)上進行試驗可能會引起系統(tǒng)破壞或發(fā)生故障，例如，對一個處于運行狀態(tài)的化工系統(tǒng)或電力系統(tǒng)進行沒有把例如，對一個處于運行狀態(tài)的化工系統(tǒng)或電力系統(tǒng)進行沒有把握的試驗將會冒巨大的風(fēng)險；握的試驗將會冒巨大的風(fēng)險；(3)需要進行需要進行多次試驗多次試驗時，難以保證每次試驗的條件相同，因時，難以保證每次試驗的條件相同，因而無法準(zhǔn)確判斷試驗結(jié)果的優(yōu)劣；而無法準(zhǔn)確判斷試驗結(jié)果的優(yōu)劣；(4)試驗時間

6、太長或費用昂貴。試驗時間太長或費用昂貴。 9 模型的含義：模型的含義： 所謂模型（所謂模型（modelmodel）就是把關(guān)于實際系統(tǒng)的）就是把關(guān)于實際系統(tǒng)的本質(zhì)本質(zhì)的部分信息的部分信息減縮減縮成成有用有用的描述形式。的描述形式。 是分析系統(tǒng)和預(yù)報、控制系統(tǒng)行為特性的有力工具。是分析系統(tǒng)和預(yù)報、控制系統(tǒng)行為特性的有力工具。 是根據(jù)使用目的對實際系統(tǒng)所作的一種是根據(jù)使用目的對實際系統(tǒng)所作的一種近似近似描述。描述。模型的表現(xiàn)形式：模型的表現(xiàn)形式：1、物理模型、物理模型2、直覺模型、直覺模型3、圖表模型、圖表模型4、數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)模型101112一個系統(tǒng)可以定義為如下集合結(jié)構(gòu)：( , , , )ST

7、XQ Y T：時間基，描述系統(tǒng)變化的時間坐標(biāo)，：時間基，描述系統(tǒng)變化的時間坐標(biāo)，T為整數(shù)則稱為離為整數(shù)則稱為離散時間系統(tǒng)，散時間系統(tǒng)，T為實數(shù)則稱為連續(xù)時間系統(tǒng)。為實數(shù)則稱為連續(xù)時間系統(tǒng)。X：輸入集，代表外部環(huán)境對系統(tǒng)的作用。通常X被定義為Rn，其中n I+，即X代表n個實值的輸入變量。 ：輸：輸入入段集，描述某個時間間隔內(nèi)輸入模式，是段集，描述某個時間間隔內(nèi)輸入模式，是(X，T)的的一個子集。一個子集。 ：內(nèi)部狀態(tài)集，是系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)建模的核心。 Q其中： ：狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)，定義系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)是如何變化的。：狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)，定義系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)是如何變化的。它是一個映射：它是一個映射： ： 。 QQ Y

8、 Y ：輸出集，系統(tǒng)通過它作用于環(huán)境。 ：輸出函數(shù)，它是映射：輸出函數(shù)，它是映射： ： X Y 。輸出函數(shù)。輸出函數(shù)給出了一個輸出段集。給出了一個輸出段集。 Q13 上面給出了系統(tǒng)模型的一般描述。在實際建模時，要求不同，模型描述的詳細程度也不盡相同，亦稱為表示的水平不同，具體地有：(1)行為水平行為水平 亦稱為輸人輸出水平。該水平的模型將系統(tǒng)視為一個“黑盒”，在輸入信號的作用下，只對系統(tǒng)的輸出進行測量。(2)分解結(jié)構(gòu)水平分解結(jié)構(gòu)水平 將系統(tǒng)看成若干個“黑盒”連接起來，定義每個“黑盒”的輸入與輸出，以及它們相互之間的連接關(guān)系。(3)狀態(tài)結(jié)構(gòu)水平狀態(tài)結(jié)構(gòu)水平 不僅定義了系統(tǒng)的輸入與輸出，而且還定義

9、了系統(tǒng)內(nèi)部的狀態(tài)集及狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)。 141.2數(shù)學(xué)模型的表達形式數(shù)學(xué)模型的表達形式 將一個模型描述看作是與真實世界中的物體或過程相聯(lián)系的信息進行凝縮后的結(jié)果，從這個角度來看，建模不外乎是用一個適當(dāng)?shù)男问絹砟蜐饪s信息。而選擇不同的模型形式就對應(yīng)有特殊的建模技術(shù)。 1.2.1 差分方程和微分方程的模型形式差分方程和微分方程的模型形式 動力學(xué)系統(tǒng)的常規(guī)數(shù)學(xué)模型形式是眾所周知的非線性連續(xù)狀態(tài)空間模型，其常微分方程組形式為 ( , , , ) t xf x u p（2.1） 00( )txx（2.3） （2.2） ( , , , ) tyg x u p其中：其中： X- n維狀態(tài)矢量；維狀態(tài)矢量；

10、u- m維輸入；維輸入； p- np維未知常數(shù)；維未知常數(shù)； y- p維輸出矢量維輸出矢量15 實際上，變量和參量都會受到某種約束，我們可以用一系列不等式來描述這種約束，即 ( , , , )0ht x u p（2.4） 我們將隨機過程向量 ， 引入到模型中。即 wv( , , , ) t xf x u w p( , , , , ) tyg x u v p00( )txx( , , , )0ht x u p（2.5） （2.6） （2.7） （2.8） 這樣，向量 和 也就變成了隨機過程向量。 xy16 方程（2.1）-（2.4）具有很強的“描述能力”，很多系統(tǒng)的行為都滿足上述方程。然而，微分

11、方程模型有它的局限性，在這個模型中，時間是唯一的獨立變量，空間的性質(zhì)必須加以離散和濃縮。如果覺得這個近似過于粗糙，那么就得轉(zhuǎn)向偏微分方程。 目前，還沒有一個簡單的、統(tǒng)一的理論可以用來解決非線性系統(tǒng)問題。我們介紹的基本建模理論和模型的處理及計算是針對線性系統(tǒng)理論的知識，所以我們要提出“線性化”的要求。 對于小擾動的線性化及其連續(xù)系統(tǒng)的離散化是眾所周知的，這里不討論其詳細的過程，但要注意的是，可以通過一組線性微分方程對系統(tǒng)在小擾動下的行為進行描述 。17( , )( , )tt x px pu( , )( , )tty px pu（2.9）（2.10） 這里的 ， 分別表示狀態(tài)向量、輸出向量和某個

12、平衡點 ， 之間的差值； 表示對應(yīng)于平衡點的輸入擾動。 ， ， 及 表示相應(yīng)維數(shù)的系數(shù)矩陣。 *xxx*yyy*x*yu( , ) t p( , ) t p( , ) t p( , ) t p 于是，我們通常將線性連續(xù)系統(tǒng)的微分方程模型表示為式（2.11）-（2.12）的形式 xAxBuyCxDu（2.11） （2.12） 18 常微分方程在它自己的應(yīng)用范圍內(nèi)可以作為一種模型，而且常常能夠很好地描述某些實際系統(tǒng)。但要用數(shù)字計算機作為它們的運算工具，它們就不得不應(yīng)用離散化技術(shù)。基于這種原因，離散形式的模型是特別有用的。與式（2.11）-（2.12）對應(yīng)的離散化模型可以表示為 (1)( ) ( )

13、( ) ( )mkTkTkxxu( )( ) ( )( ) ( )kTkTkyCxDu（2.13） （2.14） 其中 是離散化時的采樣周期。 ， ， ， 是離散模型的系數(shù)矩陣。 T( )T( )mT( )TC( )TD19將模型形式加以分類如表將模型形式加以分類如表1.1。表表1.1模型分類模型分類模型描述變量的軌跡模型描述變量的軌跡模型的時間模型的時間集合集合模型形式模型形式變量范圍變量范圍連續(xù)連續(xù)離散離散空間連續(xù)變化模型空間連續(xù)變化模型空間不連續(xù)變化模型空間不連續(xù)變化模型連續(xù)時間模連續(xù)時間模型型偏微分方程偏微分方程 常微分方程常微分方程 離散（變化）模型離散（變化）模型離散時間模離散時間

14、模型型差分方程差分方程有限狀態(tài)機有限狀態(tài)機 馬爾可夫鏈馬爾可夫鏈 連續(xù)時間模連續(xù)時間模型型活動掃描活動掃描事件調(diào)度事件調(diào)度過程交互過程交互201.3 建立數(shù)學(xué)模型的基本方法建立數(shù)學(xué)模型的基本方法 演繹法建模演繹法建模 歸納法建模歸納法建模 實用的建模者實用的建模者 選用先驗知識，根據(jù)某些假設(shè)和原理，通過數(shù)學(xué)邏輯的演繹來建立模型。從一般到特殊的過程從一般到特殊的過程。 從被觀測到的行為出發(fā)，試圖推導(dǎo)出一個與觀測結(jié)果相一致的更高一級的知識。從特殊到一般的過程從特殊到一般的過程。（理論分析法、機理建模法）（理論分析法、機理建模法） （測試法、系統(tǒng)辨識）（測試法、系統(tǒng)辨識） 優(yōu)點：不需深入了解系統(tǒng)的機

15、理優(yōu)點：不需深入了解系統(tǒng)的機理 缺點：必須獲取大量輸入輸出系統(tǒng)信息。缺點：必須獲取大量輸入輸出系統(tǒng)信息。 工程觀點，直通目標(biāo)，局限性強！工程觀點，直通目標(biāo)，局限性強！ 21 模型構(gòu)造 演繹分析 可信度分析 目標(biāo)協(xié)調(diào) 歸納程序 先驗 知識 最終 模型 目的 數(shù)據(jù) 圖1.1 建模過程總框圖 221.4 系統(tǒng)辨識的定義、內(nèi)容和步驟系統(tǒng)辨識的定義、內(nèi)容和步驟 某些系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型很難用機理建模法來完成，這是因為這些系統(tǒng)大都是復(fù)雜的工業(yè)過程系統(tǒng)，其工藝過程、工況等都十分復(fù)雜，有些甚至是人們無法洞悉或了解的。 在這種情況下，我們可以用系統(tǒng)的輸入輸出歷史數(shù)據(jù)來推測系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。這種方法就是所謂的系系統(tǒng)辨識統(tǒng)

16、辨識技術(shù)。系統(tǒng)辨識也屬于經(jīng)典建模技術(shù)的一種。23241.4.1辨識的定義辨識的定義（1）L.A.Zadeh定義（定義（1962）：辨識就是在輸入和輸出數(shù)）：辨識就是在輸入和輸出數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，從一組給定的模型類中，確定一個與所測系據(jù)的基礎(chǔ)上，從一組給定的模型類中，確定一個與所測系統(tǒng)等價的模型。統(tǒng)等價的模型。（2）P.Eykhoff定義（定義（1974）：辨識問題可以歸結(jié)為用一個）：辨識問題可以歸結(jié)為用一個模型來表示客觀系統(tǒng)模型來表示客觀系統(tǒng)本質(zhì)特征本質(zhì)特征的一種演算，并用這個模型的一種演算，并用這個模型把對客觀系統(tǒng)的理解表示成把對客觀系統(tǒng)的理解表示成有用的形式有用的形式。（3）L.Ljung定義

17、（定義（1978）：辨識有三個要素）：辨識有三個要素-數(shù)據(jù)、模數(shù)據(jù)、模型類和準(zhǔn)則。辨識就是按照一個準(zhǔn)則在一組模型類中選擇型類和準(zhǔn)則。辨識就是按照一個準(zhǔn)則在一組模型類中選擇一個與數(shù)據(jù)擬合得最好的模型。一個與數(shù)據(jù)擬合得最好的模型。25系統(tǒng)辨識參數(shù)辨識結(jié)構(gòu)辨識已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)（階次），但參數(shù)未知。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)（階次）未知。 一般來說，系統(tǒng)辨識算法只適用于一般來說，系統(tǒng)辨識算法只適用于線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)。非線性系統(tǒng)的辨識算法目前很不成熟，對于某些特非線性系統(tǒng)的辨識算法目前很不成熟，對于某些特殊的非線性系統(tǒng)可能有一些特殊的辨識方法，但是殊的非線性系統(tǒng)可能有一些特殊的辨識方法，但是沒有統(tǒng)一的算法。沒有統(tǒng)一的算法。2

18、6系統(tǒng)辨識離線辨識在線辨識精度高數(shù)據(jù)量大。精度稍差、速度快。輸出誤差準(zhǔn)則輸入誤差準(zhǔn)則廣義誤差準(zhǔn)則)()()(kykykm)()()()()(1kySkukukukmm)()()(112kuSkySk271.4.2辨識的內(nèi)容和步驟辨識的內(nèi)容和步驟（1）明確辨識目的。）明確辨識目的。它將決定模型的類型、精度及辨識方法。它將決定模型的類型、精度及辨識方法。（2）掌握先驗知識。）掌握先驗知識。對預(yù)選模型種類和辨識試驗設(shè)計起指導(dǎo)作用對預(yù)選模型種類和辨識試驗設(shè)計起指導(dǎo)作用（3）選定系統(tǒng)模型種類，確定驗前假定模型。）選定系統(tǒng)模型種類，確定驗前假定模型。（4）試驗設(shè)計。）試驗設(shè)計。選擇試驗信號、采樣間隔數(shù)據(jù)長

19、度等。選擇試驗信號、采樣間隔數(shù)據(jù)長度等。（5）數(shù)據(jù)處理。）數(shù)據(jù)處理。 直流、低頻數(shù)據(jù)：零均值化（差分法和平均法等）。直流、低頻數(shù)據(jù)：零均值化（差分法和平均法等）。 高頻成分數(shù)據(jù)：低通濾波。高頻成分數(shù)據(jù)：低通濾波。（6）模型結(jié)構(gòu)辨識。）模型結(jié)構(gòu)辨識。確定模型的階次和純延時等。確定模型的階次和純延時等。（7）模型參數(shù)辨識。）模型參數(shù)辨識。（8）模型校驗。）模型校驗。28291.4.3系統(tǒng)辨識的輸入信號選擇準(zhǔn)則系統(tǒng)辨識的輸入信號選擇準(zhǔn)則 持續(xù)激勵：輸入信號必須充分激勵系統(tǒng)的所有模態(tài)；持續(xù)激勵：輸入信號必須充分激勵系統(tǒng)的所有模態(tài)； 輸入信號的選擇應(yīng)能使給定問題的辨識模型精度最高。輸入信號的選擇應(yīng)能使給

20、定問題的辨識模型精度最高。 在具體工程應(yīng)用中，選擇輸入信號還應(yīng)考慮以下因素：在具體工程應(yīng)用中，選擇輸入信號還應(yīng)考慮以下因素：（1）輸入信號的功率或幅值不宜過大，以免使系統(tǒng)工作在）輸入信號的功率或幅值不宜過大，以免使系統(tǒng)工作在非線性區(qū)，但也不應(yīng)過小，以致信噪比太小，直接影響辨非線性區(qū)，但也不應(yīng)過小，以致信噪比太小，直接影響辨識精度；識精度；（2）輸入信號對系統(tǒng)的）輸入信號對系統(tǒng)的“凈擾動凈擾動”要小，即應(yīng)使正負向擾要小，即應(yīng)使正負向擾動機會幾乎均等；動機會幾乎均等；（3）工程上要便于實現(xiàn)，成本低。）工程上要便于實現(xiàn)，成本低。301.5 求取對象數(shù)學(xué)模型的實驗方法（響應(yīng)曲線法）求取對象數(shù)學(xué)模型的實

21、驗方法（響應(yīng)曲線法） 如前所述，對于一些簡單的過程對象可以通過分析其過程的機理，根據(jù)物如前所述，對于一些簡單的過程對象可以通過分析其過程的機理，根據(jù)物料平衡和能量守恒的關(guān)系，應(yīng)用數(shù)學(xué)描述的方法，建立對象的數(shù)學(xué)模型。這種料平衡和能量守恒的關(guān)系，應(yīng)用數(shù)學(xué)描述的方法，建立對象的數(shù)學(xué)模型。這種方法雖具有較大的普遍性。但是，由于很多工業(yè)對象內(nèi)部的工藝過程較復(fù)雜，方法雖具有較大的普遍性。但是，由于很多工業(yè)對象內(nèi)部的工藝過程較復(fù)雜，對某些物理、化學(xué)過程尚不完全清楚，所以，有些復(fù)雜過程的數(shù)學(xué)模型較難建對某些物理、化學(xué)過程尚不完全清楚，所以，有些復(fù)雜過程的數(shù)學(xué)模型較難建立；另外，工業(yè)對象多半有非線性因素，立；另

22、外，工業(yè)對象多半有非線性因素，在推導(dǎo)時常常作了一些近似和假設(shè)在推導(dǎo)時常常作了一些近似和假設(shè)，雖然這些近似和假設(shè)具有一定的實際依據(jù)，但并不能完全反映實際情況，甚至雖然這些近似和假設(shè)具有一定的實際依據(jù)，但并不能完全反映實際情況，甚至?xí)砉烙嫴坏降挠绊?。會帶來估計不到的影響?因此，即使用解析法得到對象的數(shù)學(xué)模型，仍然希望采用實驗方法加以檢因此，即使用解析法得到對象的數(shù)學(xué)模型，仍然希望采用實驗方法加以檢驗。當(dāng)推導(dǎo)不出對象數(shù)學(xué)模型時，更需要通過實驗的方法來求得所需的數(shù)學(xué)模驗。當(dāng)推導(dǎo)不出對象數(shù)學(xué)模型時，更需要通過實驗的方法來求得所需的數(shù)學(xué)模型型 。 31 這種方法主要是測取對象的階躍響應(yīng)曲線或矩形脈沖

23、響應(yīng)曲線。 1階躍響應(yīng)曲線的實驗測定階躍響應(yīng)曲線的實驗測定 當(dāng)對象的輸入量做階躍變化時，其輸出量是隨時間而變化的曲線，則稱為階躍響應(yīng)曲線。 過程對象 輸入 x(t) 輸出 y(t) (a) 過程對象 32 0 0 0 0 x(t) x(t) y(t) y(t) t t t t t0 t0 t0 t0 t1 (b) 階躍響應(yīng)曲線 (c) 矩形脈沖響應(yīng)曲線 圖1.2 響應(yīng)曲線 33采用階躍響應(yīng)曲線的實驗方法，必須注意以下事項：在輸入階躍信號前，對象必須處于平衡工況。在輸入階躍信號前，對象必須處于平衡工況。 但是，當(dāng)對象長時間處于較大擾動量作用下，被控量的變化幅度可能超出實際生產(chǎn)所允許的范圍。這時，

24、就要把對象輸入信號改用矩形脈沖的形式，測出對象的矩形脈沖響應(yīng)曲線，如圖1.2（c）所示。當(dāng)測到了對象的矩形脈沖響應(yīng)曲線后，就可以轉(zhuǎn)換成階躍響應(yīng)曲線，其轉(zhuǎn)換方法如下。階躍信號不能太大，以免影響正常生產(chǎn)。但是階躍信號也不能階躍信號不能太大，以免影響正常生產(chǎn)。但是階躍信號也不能太小，以防止對象特性的不真實性。在一般情況下，取階躍信號太小，以防止對象特性的不真實性。在一般情況下，取階躍信號約為正常輸入信號的約為正常輸入信號的5%15%。34 對象輸入矩形脈沖信號的幅值為 ，寬度為 。矩形脈沖信號可以分解為兩個方向相反、幅值相等的階躍信號，如圖1.3所示。 0 xa11( )( )()x tx tx t

25、a（2.61） 假如對象是線性的，則對象輸出信號的矩形脈沖響應(yīng) 由兩個階躍響應(yīng)疊加而成。即 *( )y t*( )( )()( )( )()y ty ty tay ty ty ta（2.62） 式中： 矩形脈沖響應(yīng)曲線； 正階躍響應(yīng)曲線； 負階躍響應(yīng)曲線。 *( )y t( )y t()y ta35 0 0 x t t y a a x0 +x0 -x0 圖1.3 矩形脈沖響應(yīng)分解為兩個階躍響應(yīng)示意圖 36式（2.62）就是由矩形脈沖響應(yīng)曲線 畫出階躍響應(yīng)曲線 的依據(jù)。 *( )y t( )y t 0 y t a 2a 3a 4a y*(t) y1=y*1 y1 y2 y3 y1 y2 y*2

26、y*3 圖1.4 階躍響應(yīng)曲線的分段作圖法示意圖 372數(shù)據(jù)處理數(shù)據(jù)處理 為了研究和分析過程系統(tǒng)，為過程控制和優(yōu)化等的設(shè)計提供依據(jù)，需要將實驗所得的結(jié)果進行數(shù)據(jù)處理，即由階躍響應(yīng)曲線求出對象的微分方程式或傳遞函數(shù)。在工業(yè)生產(chǎn)中，大多數(shù)對象特性常?？梢越频匾砸浑A、二階以及一階、二階加純滯后特性之一來描述，即在下列模型中選擇其一。 0( )1KW sTs（2.63） 012( )(1)(1)KW sTsT s（2.64） 38（2.65） 0( )1sKW seTs012( )(1)(1)sKW seTsT s（2.66） 對于少數(shù)無自平衡對象的特性，可以用下面的傳遞函數(shù)來近似描述。即 seTs

27、KsW)(0sesTsTKsW) 1()(210（2.67） （2.68） 39（1）根據(jù)對象自衡的階躍曲線確定一階環(huán)節(jié)的）根據(jù)對象自衡的階躍曲線確定一階環(huán)節(jié)的K K、T T 如圖1.5所示，當(dāng) 時，階躍響應(yīng)曲線的斜率最大，然后逐漸上升到穩(wěn)態(tài)值 ，則該響應(yīng)曲線可以用一階慣性環(huán)節(jié)來近似，因而需要確定 和 。 0t)(yKT 設(shè)對象的輸入信號的階躍量為 ，由圖 1.5的階躍響應(yīng)曲線上可定出 ，則 和 可按以下步驟求得： 0 x)(yKT求放大系數(shù) ，公式為 K0)0()(xyyK（2.69） 通過 這一點作階躍響應(yīng)曲線的切線，交穩(wěn)態(tài)值的漸近線 于點A，則OA在時間軸上的投影即為時間常數(shù) 。 0t)(yT40 0 t x(t) x0 0 t y(t) y() y(0) A T 圖 1.5 求取一階慣性環(huán)節(jié) 和 的作圖法 KTAT41（2）根據(jù)對象階躍響應(yīng)曲線確定一階加純滯后環(huán)節(jié)）根據(jù)對象階躍響應(yīng)曲線確定一階加純滯后環(huán)節(jié)的的 、 和和 KT 如圖1.6所示，當(dāng)階躍響應(yīng)曲線在 時，斜率為零；隨著 的增加，其斜率逐漸增大；當(dāng)達到拐點后斜率又慢慢減小，可見該曲線的形狀為S形，可以用一