實(shí)際問(wèn)題與一元一次不等式共課時(shí)

1、42122xx示其解集：解不等式并在數(shù)軸上表9.29.2實(shí)際問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題與與一元一次不等式一元一次不等式本節(jié)課目標(biāo) 會(huì)從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型，會(huì)用一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題。 體會(huì)在解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中的分類(lèi)思想一、填空題：一、填空題：1、某校七年級(jí)一班共有、某校七年級(jí)一班共有60人，期中考試數(shù)學(xué)及格人，期中考試數(shù)學(xué)及格人數(shù)為人數(shù)為x人，符合學(xué)校要求的及格率不低于人，符合學(xué)校要求的及格率不低于87的要求，用不等式表示的要求，用不等式表示x應(yīng)滿(mǎn)足的條件為應(yīng)滿(mǎn)足的條件為（ ）。）。2、甲、乙兩地相距、甲、乙兩地相距26千米，某人要在千米，某人要在6.5小時(shí)內(nèi)從小時(shí)內(nèi)從甲地走到乙地，設(shè)這人每小時(shí)至

2、少走甲地走到乙地，設(shè)這人每小時(shí)至少走x千米，用千米，用不等式表示題目中的關(guān)系為（不等式表示題目中的關(guān)系為（ ）。）。3、開(kāi)學(xué)前，小紅拿了、開(kāi)學(xué)前，小紅拿了10元錢(qián)到文具店買(mǎi)筆記本和元錢(qián)到文具店買(mǎi)筆記本和作文本，作文本每本作文本，作文本每本8角，她買(mǎi)了角，她買(mǎi)了6本，筆記本每本，筆記本每本本6角，設(shè)她還能買(mǎi)角，設(shè)她還能買(mǎi)x本筆記本，則可以列出不等本筆記本，則可以列出不等式式 。 %8760 x265 . 6x10668x一、生活在線(xiàn)一、生活在線(xiàn)1、一組學(xué)生到校門(mén)口拍一張合影，已知沖一張、一組學(xué)生到校門(mén)口拍一張合影，已知沖一張底片需要底片需要0.6元，洗一張照片需要元，洗一張照片需要0.4元，每人

3、元，每人都要得到一張照片，每人分擔(dān)的錢(qián)不能超過(guò)都要得到一張照片，每人分擔(dān)的錢(qián)不能超過(guò)0.5元。那么參加合影的同學(xué)元。那么參加合影的同學(xué)有幾人？有幾人？解：設(shè)參加合影的人數(shù)有解：設(shè)參加合影的人數(shù)有x人。人。 0.6+0.4x0.5x 解得：解得：x6 答：參加合影的至少有答：參加合影的至少有6人。人。2、某市自來(lái)水公司按如下標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)：用戶(hù)每月用、某市自來(lái)水公司按如下標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)：用戶(hù)每月用水在水在5立方米之內(nèi)的，按每立方米立方米之內(nèi)的，按每立方米1.5元收費(fèi)；超出元收費(fèi)；超出5立方米的部分，每立方米收費(fèi)立方米的部分，每立方米收費(fèi)2元。小明家某月元。小明家某月的水費(fèi)超過(guò)了的水費(fèi)超過(guò)了15元，那么他家這

4、個(gè)月的用水量至元，那么他家這個(gè)月的用水量至少是多少立方米？（結(jié)果取整數(shù)）少是多少立方米？（結(jié)果取整數(shù)）解：設(shè)小明家這個(gè)月的用水量為解：設(shè)小明家這個(gè)月的用水量為x立方米。立方米。 1.5 52（x5）15 解得：解得：x 8.75因?yàn)橐驗(yàn)閤取整數(shù)，所以取整數(shù)，所以x 9答：答：小明家這個(gè)月的用水量至少為小明家這個(gè)月的用水量至少為9立方米。立方米。 某單位計(jì)劃某單位計(jì)劃10月份組織員工到杭州旅游，月份組織員工到杭州旅游，人數(shù)估計(jì)人數(shù)估計(jì) 在在10到到25人之間，甲、乙兩旅行人之間，甲、乙兩旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同且組織到杭州旅游的價(jià)社的服務(wù)質(zhì)量相同且組織到杭州旅游的價(jià)格都是每人格都是每人200元，該單

5、位聯(lián)系時(shí)，甲旅行元，該單位聯(lián)系時(shí)，甲旅行社表示可以給予每位游客七五折優(yōu)惠，乙社表示可以給予每位游客七五折優(yōu)惠，乙旅行社表示可以免去一帶隊(duì)領(lǐng)導(dǎo)的旅游費(fèi)旅行社表示可以免去一帶隊(duì)領(lǐng)導(dǎo)的旅游費(fèi)用，其余游客八折優(yōu)惠。問(wèn)該單位怎樣選用，其余游客八折優(yōu)惠。問(wèn)該單位怎樣選擇，可使支付的旅游總費(fèi)用較少？擇，可使支付的旅游總費(fèi)用較少？解：設(shè)該單位去解：設(shè)該單位去x人，則：人，則：支付甲旅行社支付甲旅行社0.75 200 x即即150 x 支付乙旅行社支付乙旅行社0.8 200（x1）即）即160 x160討論：討論：（1）當(dāng)支付甲、乙旅行社費(fèi)用相同）當(dāng)支付甲、乙旅行社費(fèi)用相同時(shí)：時(shí)： 150 x=160 x160

6、 解得：解得：x 16 （2）當(dāng)支付甲旅行社費(fèi)用大于乙旅）當(dāng)支付甲旅行社費(fèi)用大于乙旅行社時(shí)：行社時(shí)： 150 x160 x160 解得：解得：x16（3）當(dāng)支付甲旅行社費(fèi)用小于乙旅）當(dāng)支付甲旅行社費(fèi)用小于乙旅行社時(shí)：行社時(shí)： 150 x 160 x160 解得：解得：x16 某單位計(jì)劃某單位計(jì)劃10月份組織月份組織員工到杭州旅游，人數(shù)員工到杭州旅游，人數(shù)估計(jì)估計(jì) 在在10到到25人之間，人之間，甲、乙兩旅行社的服務(wù)甲、乙兩旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同且組織到杭州質(zhì)量相同且組織到杭州旅游的價(jià)格都是每人旅游的價(jià)格都是每人200元，該單位聯(lián)系時(shí)，元，該單位聯(lián)系時(shí)，甲旅行社表示可以給予甲旅行社表示可以給予每位

7、游客七五折優(yōu)惠，每位游客七五折優(yōu)惠，乙旅行社表示可以免去乙旅行社表示可以免去一帶隊(duì)領(lǐng)導(dǎo)的旅游費(fèi)用，一帶隊(duì)領(lǐng)導(dǎo)的旅游費(fèi)用，其余游客八折優(yōu)惠。問(wèn)其余游客八折優(yōu)惠。問(wèn)該單位怎樣選擇，可使該單位怎樣選擇，可使支付的旅游總費(fèi)用較少？支付的旅游總費(fèi)用較少？答：當(dāng)單位人數(shù)小于答：當(dāng)單位人數(shù)小于1616人時(shí)選擇乙旅行社費(fèi)用人時(shí)選擇乙旅行社費(fèi)用較少，大于較少，大于1616人時(shí)選擇人時(shí)選擇甲旅行社，等于甲旅行社，等于1616人時(shí)人時(shí)兩家費(fèi)用一樣。兩家費(fèi)用一樣。 列一元一次不等式解應(yīng)用題的一般步驟：列一元一次不等式解應(yīng)用題的一般步驟： 審：認(rèn)真審題，分清已知量、未知量及其關(guān)審：認(rèn)真審題，分清已知量、未知量及其關(guān)系，

8、找出題中不等關(guān)系；系，找出題中不等關(guān)系； 設(shè)：設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)；設(shè)：設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)； 列：根據(jù)題中的不等關(guān)系，列出不等式；列：根據(jù)題中的不等關(guān)系，列出不等式； 解：解所列的不等式，求得不等式的解集；解：解所列的不等式，求得不等式的解集； 答：寫(xiě)出答案并檢驗(yàn)是否符合題意。答：寫(xiě)出答案并檢驗(yàn)是否符合題意。 通過(guò)體驗(yàn)選商場(chǎng)洗照片、旅游等實(shí)際通過(guò)體驗(yàn)選商場(chǎng)洗照片、旅游等實(shí)際問(wèn)題，感受實(shí)際生活中存在不等關(guān)系，問(wèn)題，感受實(shí)際生活中存在不等關(guān)系，用不等式來(lái)表示這種關(guān)系為解決問(wèn)題用不等式來(lái)表示這種關(guān)系為解決問(wèn)題帶來(lái)方便。由實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系帶來(lái)方便。由實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系列出不等式，就把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)列

9、出不等式，就把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，再通過(guò)解不等式可得到實(shí)際學(xué)問(wèn)題，再通過(guò)解不等式可得到實(shí)際問(wèn)題的答案。問(wèn)題的答案。檢測(cè)練習(xí)：檢測(cè)練習(xí)：1.1.某次知識(shí)競(jìng)賽共有某次知識(shí)競(jìng)賽共有2020道題，每一道道題，每一道題答對(duì)得題答對(duì)得1010分，答錯(cuò)或不答都扣分，答錯(cuò)或不答都扣5 5分，分，小明要超過(guò)小明要超過(guò)9090分，他至少要答對(duì)多少分，他至少要答對(duì)多少題？題？ 2.2.某工人計(jì)劃在某工人計(jì)劃在1515天里加工天里加工408408個(gè)零個(gè)零件，最初三天中每天加工件，最初三天中每天加工2424個(gè)，以后個(gè)，以后每天至少加工多少個(gè)零件才能在規(guī)定每天至少加工多少個(gè)零件才能在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)超額完成任務(wù)？的時(shí)間內(nèi)

10、超額完成任務(wù)？9.29.2實(shí)際問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題與與一元一次不等式一元一次不等式第二課時(shí)問(wèn)題問(wèn)題1 1、某人問(wèn)一位老師，他所教的班有、某人問(wèn)一位老師，他所教的班有多少名學(xué)生，老師說(shuō)：多少名學(xué)生，老師說(shuō)：“一半的學(xué)生在一半的學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)，四分之一的學(xué)生在學(xué)音樂(lè)，七學(xué)數(shù)學(xué)，四分之一的學(xué)生在學(xué)音樂(lè)，七分之一的學(xué)生在學(xué)外語(yǔ)，還剩不足分之一的學(xué)生在學(xué)外語(yǔ)，還剩不足6 6位同位同學(xué)在操場(chǎng)上踢足球?qū)W在操場(chǎng)上踢足球”。求這個(gè)班共有多。求這個(gè)班共有多少名學(xué)生？少名學(xué)生？解：設(shè)這個(gè)班有學(xué)生解：設(shè)這個(gè)班有學(xué)生x名。根據(jù)題意，得：名。根據(jù)題意，得：6714121xxxx解得：解得：x567,4,2,xxxx都是正整數(shù)都是正

11、整數(shù) x取取2、4、7的最小公倍數(shù)的最小公倍數(shù)即即 x2802856x問(wèn)題問(wèn)題1、某人問(wèn)一位、某人問(wèn)一位老師，他所教的班有老師，他所教的班有多少名學(xué)生，老師說(shuō)：多少名學(xué)生，老師說(shuō)：“一半一半的學(xué)生在學(xué)數(shù)的學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)，學(xué)，四分之一四分之一的學(xué)生的學(xué)生在學(xué)音樂(lè)，在學(xué)音樂(lè)，七分之一七分之一的學(xué)生在學(xué)外語(yǔ)，還的學(xué)生在學(xué)外語(yǔ)，還剩剩不足不足6 6位同學(xué)在操位同學(xué)在操場(chǎng)上踢足球場(chǎng)上踢足球”。求這。求這個(gè)班共有多少名學(xué)生？個(gè)班共有多少名學(xué)生？問(wèn)題問(wèn)題2: 2002年北京空氣質(zhì)量良好年北京空氣質(zhì)量良好（二級(jí)以上）的天數(shù)與全年天數(shù)之比（二級(jí)以上）的天數(shù)與全年天數(shù)之比達(dá)到達(dá)到55%，如果，如果2008年這樣的比

12、值要年這樣的比值要超過(guò)超過(guò)70%,那么那么 2008年空氣質(zhì)量良好年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)要比的天數(shù)要比2002年至少增加多少天？年至少增加多少天？由題意知由題意知2002年北京天氣良好的天數(shù)是年北京天氣良好的天數(shù)是設(shè)設(shè)2008年增加的良好天數(shù)是年增加的良好天數(shù)是x天，則天，則2008年的良好天年的良好天數(shù)數(shù) 是是 天天解：設(shè)解：設(shè)2008年比年比2002年增加的良好天數(shù)是年增加的良好天數(shù)是x天，根據(jù)題意得天，根據(jù)題意得解此不等式得：x55.45由x應(yīng)為整數(shù),得x5636555%x+36555%7036655. 0365x答：答：2008年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)要年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)要比比2002年至

13、少增加年至少增加56天才能超過(guò)天才能超過(guò)70%問(wèn)題問(wèn)題2: 2002年北京年北京空氣質(zhì)量良好（二空氣質(zhì)量良好（二級(jí)以上）的天數(shù)與級(jí)以上）的天數(shù)與全年天數(shù)之比達(dá)到全年天數(shù)之比達(dá)到55%，如果，如果2008年年這樣的比值要這樣的比值要超過(guò)超過(guò)70%,那么那么 2008年空年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)氣質(zhì)量良好的天數(shù)要比要比2002年至少增年至少增加多少天？加多少天？甲、乙兩商場(chǎng)以甲、乙兩商場(chǎng)以 價(jià)格出售價(jià)格出售 的商品，并且又各自推出不同的的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：優(yōu)惠方案： 顧客怎樣選擇商場(chǎng)購(gòu)物能獲得更大優(yōu)惠？顧客怎樣選擇商場(chǎng)購(gòu)物能獲得更大優(yōu)惠？同樣同樣同樣同樣 在甲商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)買(mǎi)在甲商場(chǎng)累計(jì)

14、購(gòu)買(mǎi)100元商品后，再購(gòu)買(mǎi)的商品按原價(jià)元商品后，再購(gòu)買(mǎi)的商品按原價(jià)的的90%收費(fèi)；收費(fèi)； 在乙商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)買(mǎi)在乙商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)買(mǎi)50元商品后，再購(gòu)買(mǎi)的商品按原價(jià)元商品后，再購(gòu)買(mǎi)的商品按原價(jià)的的95%收費(fèi)。收費(fèi)。甲商場(chǎng)優(yōu)惠方案的起點(diǎn)為購(gòu)物款達(dá)甲商場(chǎng)優(yōu)惠方案的起點(diǎn)為購(gòu)物款達(dá)100元后元后乙商場(chǎng)優(yōu)惠方案的起點(diǎn)為購(gòu)物款達(dá)乙商場(chǎng)優(yōu)惠方案的起點(diǎn)為購(gòu)物款達(dá)50元后元后 4040元元累計(jì)購(gòu)買(mǎi)金額累計(jì)購(gòu)買(mǎi)金額選擇哪家商場(chǎng)合算選擇哪家商場(chǎng)合算兩家商場(chǎng)一樣兩家商場(chǎng)一樣乙商場(chǎng)乙商場(chǎng)140元元200元元80元元甲商場(chǎng)甲商場(chǎng)乙商場(chǎng)乙商場(chǎng)問(wèn)題：?jiǎn)栴}：3、如果累計(jì)購(gòu)物超過(guò)、如果累計(jì)購(gòu)物超過(guò)100元元;（1）什么情況下，在甲商場(chǎng)花費(fèi)

15、小？）什么情況下，在甲商場(chǎng)花費(fèi)?。浚?）什么情況下，在乙商場(chǎng)花費(fèi)?。浚┦裁辞闆r下，在乙商場(chǎng)花費(fèi)小？（3）什么情況下，在兩家商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)一樣？）什么情況下，在兩家商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)一樣？在乙商場(chǎng)花費(fèi)小。在乙商場(chǎng)花費(fèi)小。又有三種情況又有三種情況:甲、乙兩商場(chǎng)以同樣價(jià)格出售同樣的商品。并且又各自推出不同的甲、乙兩商場(chǎng)以同樣價(jià)格出售同樣的商品。并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)買(mǎi)優(yōu)惠方案：在甲商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)買(mǎi)100元商品后，再購(gòu)買(mǎi)的商品按原價(jià)元商品后，再購(gòu)買(mǎi)的商品按原價(jià)的的90%收費(fèi)；在乙商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)買(mǎi)收費(fèi)；在乙商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)買(mǎi)50元商品后，再購(gòu)買(mǎi)的商品按原價(jià)元商品后，再購(gòu)買(mǎi)的商品按原價(jià)的的95%收費(fèi)。顧客

16、怎樣選擇商場(chǎng)購(gòu)物能獲得更大優(yōu)惠？收費(fèi)。顧客怎樣選擇商場(chǎng)購(gòu)物能獲得更大優(yōu)惠？分三種情況分析分三種情況分析:設(shè)累計(jì)購(gòu)物設(shè)累計(jì)購(gòu)物x元（元（x100元）。元）。 則在甲商場(chǎng)的花費(fèi)為則在甲商場(chǎng)的花費(fèi)為 元%90)100(100 x在乙商場(chǎng)的花費(fèi)為在乙商場(chǎng)的花費(fèi)為 元%95)50(50 x(1)如果在甲商場(chǎng)花費(fèi)小如果在甲商場(chǎng)花費(fèi)小,則則%95)50(50%90)100(100 xx1、如果累計(jì)購(gòu)物不超過(guò)、如果累計(jì)購(gòu)物不超過(guò)50元；元； 在兩家商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)是一樣的。在兩家商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)是一樣的。2、如果累計(jì)購(gòu)物超過(guò)、如果累計(jì)購(gòu)物超過(guò)50元但不超過(guò)元但不超過(guò)100元時(shí)元時(shí);設(shè)累計(jì)購(gòu)物設(shè)累計(jì)購(gòu)物x元（元（x10

17、0元）。元）。 則在甲商場(chǎng)的花費(fèi)為則在甲商場(chǎng)的花費(fèi)為 元%90)100(100 x在甲商場(chǎng)的花費(fèi)為在甲商場(chǎng)的花費(fèi)為 元%95)50(50 x(1)如果在甲商場(chǎng)花費(fèi)小如果在甲商場(chǎng)花費(fèi)小,則則%95)50(50%90)100(100 xx去括號(hào)去括號(hào),得得:5 .4795. 050909 . 0100 xx移項(xiàng)移項(xiàng),得得:901005 .475095. 09 . 0 xx合并合并,得得:5 . 705. 0 x系數(shù)化為系數(shù)化為1,得得:150 x這就是說(shuō)，累計(jì)購(gòu)物超過(guò)這就是說(shuō)，累計(jì)購(gòu)物超過(guò)150元時(shí)在甲商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)小。元時(shí)在甲商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)小。 (2)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)100元但小于元但小于1

18、50元時(shí)元時(shí),(3)累計(jì)購(gòu)物剛好是累計(jì)購(gòu)物剛好是150元時(shí)元時(shí),在乙商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)小在乙商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)小.在兩家商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)一樣多在兩家商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)一樣多. 問(wèn)題問(wèn)題2：為了保護(hù)環(huán)境，某企業(yè)決定購(gòu)買(mǎi)：為了保護(hù)環(huán)境，某企業(yè)決定購(gòu)買(mǎi)10臺(tái)污水處理設(shè)備，現(xiàn)臺(tái)污水處理設(shè)備，現(xiàn)有有A、B兩種型號(hào)的設(shè)備，兩種型號(hào)的設(shè)備，A型設(shè)備的價(jià)格是每臺(tái)型設(shè)備的價(jià)格是每臺(tái)12萬(wàn)元，萬(wàn)元，B型設(shè)備型設(shè)備的價(jià)格是每臺(tái)的價(jià)格是每臺(tái)10萬(wàn)元。萬(wàn)元。經(jīng)預(yù)算，該企業(yè)購(gòu)買(mǎi)設(shè)備的資金不高于經(jīng)預(yù)算，該企業(yè)購(gòu)買(mǎi)設(shè)備的資金不高于105萬(wàn)元。請(qǐng)你設(shè)計(jì)該企業(yè)有幾種購(gòu)買(mǎi)方案。萬(wàn)元。請(qǐng)你設(shè)計(jì)該企業(yè)有幾種購(gòu)買(mǎi)方案。變式：若企業(yè)每月生產(chǎn)的污水量為變式：若企業(yè)每月生產(chǎn)的污水量為2040噸，噸，A型設(shè)備每月可處理污型設(shè)備每月可處理污水水240噸，噸，B型機(jī)每月處理污水型機(jī)每月處理污水200噸，為了節(jié)約