2015-2016屆四川省成都市雙流中學高三（下）3月月考數(shù)學試卷（文科）（解析版）

1、2015-2016學年四川省成都市雙流中學高三（下）3月月考數(shù)學試卷（文科）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的1（5分）設(shè)集合A=y|y=log2x，B=x|x210，則AB等于（）ARB（0，+）C（0，1）D（1，1）2（5分）已知變量x，y滿足約束條件，則z=3x+y的最大值為（）A12B11C3D13（5分）若一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底角為45°且腰和上底均為1的等腰梯形，則原平面圖形的面積是（）ABC2+D1+4（5分）如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（）A0B1C2D35（5分）設(shè)

2、不等式組，表示的平面區(qū)域為D，在區(qū)域D內(nèi)隨機取一個點，則此點到坐標原點的距離大于2的概率是（）ABCD6（5分）已知、均為銳角，若p：sinsin（+），q：+，則p是q的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件7（5分）已知平面外不共線的三點A，B，C到的距離都相等，則正確的結(jié)論是（）A平面ABC必平行于B平面ABC必與相交C平面ABC必不垂直于D存在ABC的一條中位線平行于或在內(nèi)8（5分）已知非零向量與滿足且= 則ABC為（）A等邊三角形B直角三角形C等腰非等邊三角形D三邊均不相等的三角形9（5分）已知A、B、C三點在曲線y=）上，其橫坐標依次為1，m，4（

3、1m4），當ABC的面積最大時，m=（）A3BCD10（5分）已知函數(shù)f（x）=ax3+2bx2+3cx+4d（a，b，c，d為實數(shù)，a0，c0）是奇函數(shù)，且當x0，1時，f（x）的值域為0，1，則c的最大值是（）ABCD二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分11（5分）若（1+i）（2+i）=a+bi，其中a，bR，i為虛數(shù)單位，則a+b=12（5分）已知等比數(shù)列an，a3=1，a7=9，則a5=13（5分）若直線xy2=0被圓（xa）2+y2=4所截得的弦長為，則實數(shù)a的值為14（5分）若（0，），且，則tan2=15（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=ex，g（x）=lnx+m，下列五個命

4、題：對于任意x1，2，不等式f（x）g（x）恒成立，則me；存在x01，2，使不等式f（x0）g（x0）成立，則me2ln2；對于任意x11，2，x21，2，使不等式f（x1）g（x2）恒成立，則meln2；對于任意x11，2，存在x21，2，使不等式f（x1）g（x2）成立，則me存在x11，2，x21，2，使不等式f（x1）g（x2）成立，則me2其中正確命題的序號為（將你認為正確的命題的序號都填上）三、解答題：本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16（12分）已知a，b，c分別為ABC的三個內(nèi)角A，B，C對應(yīng)的邊長，ABC的面積，（ I）求角C的大??；（）若c=

5、2，求a+b的取值范圍17（12分）如圖所示的多面體是由底面為ABCD的長方體被截面AECF所截而得到的，其中AB=BC=CC=3，BE=1（）求證：四邊形AECF是平形四邊形；（）求幾何體ABCDECF的體積18（12分）某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組：第1組75，80），第2組80，85），第3組85，90），第4組90，95），第5組95，100得到的頻率分布直方圖如圖所示（）分別求第3，4，5組的頻率；（）若該校決定在筆試成績高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，求第3，4，5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試？（

6、）在（）的前提下，學校決定在這6名學生中隨機抽取2名學生接受甲考官的面試，求第4組至少有一名學生被甲考官面試的概率19（12分）設(shè)數(shù)列an的前n項為Sn，點（n，），（nN*）均在函數(shù)y=3x2的圖象上（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）設(shè)bn=，求數(shù)列bn的前n項和Tn20（13分）已知橢圓E的中心在原點O，焦點在x軸上，離心率e=，橢圓E的右頂點與上頂點之間的距離為（1）求橢圓E的標準方程；（2）過頂點P（3，4）且斜率為k的直線交橢圓E于不同的兩點M，N，在線段MN上取異于M，N的點H，滿足=證明：點H恒在一條直線上，并求出點H所在的直線方程21（14分）已知函數(shù)f（x）=2lnx+，aR

7、（1）若函數(shù)f（x）在點（1，f（1）處的切線與x軸平行，求實數(shù)a值；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（2，3）上單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍；（3）設(shè)x=m和x=n是函數(shù)f（x）的兩個極值點，其中mn，若a1，求證：f（n）f（m）2e+（e是自然對數(shù)的底數(shù)）2015-2016學年四川省成都市雙流中學高三（下）3月月考數(shù)學試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的1（5分）（2016春欽州校級月考）設(shè)集合A=y|y=log2x，B=x|x210，則AB等于（）ARB（0，+）C（0，1）D（1，1）【分析】求出

8、A中y的范圍確定出A，求出B中x的范圍確定出B，找出兩集合的交集即可【解答】解：由A中y=log2x，得到y(tǒng)R，即A=R，由B中不等式解得：1x1，即B=（1，1），則AB=（1，1），故選：D【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵2（5分）（2012廣東）已知變量x，y滿足約束條件，則z=3x+y的最大值為（）A12B11C3D1【分析】先畫出線性約束條件表示的可行域，在將目標函數(shù)賦予幾何意義，數(shù)形結(jié)合即可得目標函數(shù)的最值【解答】解：畫出可行域如圖陰影部分，由得C（3，2）目標函數(shù)z=3x+y可看做斜率為3的動直線，其縱截距越大，z越大，由圖數(shù)形結(jié)合可得當動直線過點

9、C時，z最大=3×3+2=11故選 B【點評】本題主要考查了線性規(guī)劃的思想、方法、技巧，二元一次不等式組表示平面區(qū)域的知識，數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬基礎(chǔ)題3（5分）（2014秋大連期末）若一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底角為45°且腰和上底均為1的等腰梯形，則原平面圖形的面積是（）ABC2+D1+【分析】水平放置的圖形為直角梯形，求出上底，高，下底，利用梯形面積公式求解即可【解答】解：水平放置的圖形為一直角梯形，由題意可知上底為1，高為2，下底為1+，S=（1+1）×2=2+故選：C【點評】本題考查水平放置的平面圖形的直觀圖斜二測畫法，也可利用原圖和直觀圖的

10、面積關(guān)系求解屬基礎(chǔ)知識的考查4（5分）（2014秋薊縣期末）如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（）A0B1C2D3【分析】執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的x，y的值，當x=8時，不滿足條件x4，退出循環(huán)，輸出y的值為2【解答】解：執(zhí)行程序框圖，可得x=1，y=1滿足條件x4，x=2，y=0滿足條件x4，x=4，y=1滿足條件x4，x=8，y=2不滿足條件x4，退出循環(huán)，輸出y的值為2故選：C【點評】本題主要考察了程序框圖和算法，正確得到每次循環(huán)y的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題5（5分）（2012北京）設(shè)不等式組，表示的平面區(qū)域為D，在區(qū)域D內(nèi)隨機取一個點，則此點到坐標原點的距離大于

11、2的概率是（）ABCD【分析】本題屬于幾何概型，利用“測度”求概率，本例的測度即為區(qū)域的面積，故只要求出題中兩個區(qū)域：由不等式組表示的區(qū)域 和到原點的距離大于2的點構(gòu)成的區(qū)域的面積后再求它們的比值即可【解答】解：其構(gòu)成的區(qū)域D如圖所示的邊長為2的正方形，面積為S1=4，滿足到原點的距離大于2所表示的平面區(qū)域是以原點為圓心，以2為半徑的圓外部，面積為=4，在區(qū)域D內(nèi)隨機取一個點，則此點到坐標原點的距離大于2的概率P=故選：D【點評】本題考查幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長度、面積、和體積、的比值得到，本題是通過兩個圖形的面積之比得到概率的值6（5分）（2005重慶）已知、均為銳角，若p：si

12、nsin（+），q：+，則p是q的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【分析】由、均為銳角，我們可以判斷sinsin（+）時，+是否成立，然后再判斷+時，sinsin（+）是否成立，然后根據(jù)充要條件的定義進行判斷【解答】解：當sinsin（+）時，+不一定成立故sinsin（+）+，為假命題；而若+，則由正弦函數(shù)在（0，）單調(diào)遞增，易得sinsin（+）成立即+sinsin（+）為真命題故p是q的必要而不充分條件故選B【點評】本題考查的知識點是充要條件的定義，即若pq為假命題且qp為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件7（5分）（2006陜西）已知平面外

13、不共線的三點A，B，C到的距離都相等，則正確的結(jié)論是（）A平面ABC必平行于B平面ABC必與相交C平面ABC必不垂直于D存在ABC的一條中位線平行于或在內(nèi)【分析】考慮三個點的位置，可能在平面同側(cè)，也可能在兩側(cè)，不難判定結(jié)論的正確性【解答】解：已知平面外不共線的三點A、B、C到的距離都相等，則可能三點在的同側(cè)，即平面ABC平行于，這時三條中位線都平行于平面；也可能一個點A在平面一側(cè)，另兩點B、C在平面另一側(cè)，則存在一條中位線DEBC，DE在內(nèi)，所以選D【點評】本題考查空間直線與平面的位置關(guān)系，考慮仔細全面，找反例有時事半功倍，是基礎(chǔ)題8（5分）（2014馬鞍山二模）已知非零向量與滿足且= 則AB

14、C為（）A等邊三角形B直角三角形C等腰非等邊三角形D三邊均不相等的三角形【分析】通過向量的數(shù)量積為0，判斷三角形是等腰三角形，通過=求出等腰三角形的頂角，然后判斷三角形的形狀【解答】解：因為，所以BAC的平分線與BC垂直，三角形是等腰三角形又因為，所以BAC=60°，所以三角形是正三角形故選A【點評】本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，考查三角形的判斷，注意單位向量的應(yīng)用，考查計算能力9（5分）（2016春成都校級月考）已知A、B、C三點在曲線y=）上，其橫坐標依次為1，m，4（1m4），當ABC的面積最大時，m=（）A3BCD【分析】由題意可知，AB的長不變，所以當點C到直線AB距離最大時

15、，ABC的面積S最大由A（1，1），B（4，2）可知直線AB方程為x3y+2=0點C（）到直線AB距離再由1m4使ABC的面積S最大的m的值【解答】解：AB邊長一定，當點C到直線AB距離最大時，ABC的面積S最大A（1，1），B（4，2），直線AB方程為x3y+2=0點C（）到直線AB距離1m4，即m=時，d最大，此時ABC的面積S最大故選B【點評】本題考查橢圓的基本性質(zhì)及其應(yīng)用，解題時要注意公式的靈活運用10（5分）（2016春欽州校級月考）已知函數(shù)f（x）=ax3+2bx2+3cx+4d（a，b，c，d為實數(shù)，a0，c0）是奇函數(shù)，且當x0，1時，f（x）的值域為0，1，則c的最大值是（）

16、ABCD【分析】求導數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合x0，1時，有f（x）0，1，即可c的最大值【解答】解：函數(shù)f（x）=ax3+2bx2+3cx+4d是奇函數(shù)，f（x）=f（x），即ax3+2bx23cx+4d=ax32bx23cx4d恒成立，b=d=0，f（x）=ax3+3cx，f（x）=3ax2+3c，令f（x）=0，則x=±，當x0，1時，若1，則f（x）max=f（1）=a+3c=1，c（0，；01，f（x）max=f（）=1，f（1）0，c（，c的最大值是故選：C【點評】本題考查導數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的值域，考查學生的計算能力，屬于中檔題二、填空題：本大題共5小題，每小題5分

17、，共25分11（5分）（2012重慶）若（1+i）（2+i）=a+bi，其中a，bR，i為虛數(shù)單位，則a+b=4【分析】由條件可得 a+bi=1+3i，根據(jù)兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件求出a和b的值，即可求得a+b的值【解答】解：（1+i）（2+i）=a+bi，其中a，bR，i為虛數(shù)單位，a+bi=1+3i，a=1，b=3，a+b=1+3=4，故答案為 4【點評】本題主要考查兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件，屬于基礎(chǔ)題12（5分）（2016春成都校級月考）已知等比數(shù)列an，a3=1，a7=9，則a5=3【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合已知求得a5，再由等比數(shù)列中所有奇數(shù)項同號得答案【解答

18、】解：在等比數(shù)列an中，由a3=1，a7=9，得，a5=±3，a5與a3同號，a5=3故答案為：3【點評】本題考查等比數(shù)列的通項公式，考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題13（5分）（2013秋船營區(qū)校級期末）若直線xy2=0被圓（xa）2+y2=4所截得的弦長為，則實數(shù)a的值為0或4【分析】由圓的方程，得到圓心與半徑，再求得圓心到直線的距離，由求解【解答】解：圓（xa）2+y2=4圓心為：（a，0），半徑為：2圓心到直線的距離為：，即，a=4，或a=0故答案為：0或4【點評】本題考查直線和圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式，弦長公式的應(yīng)用，得到，這是解題的關(guān)鍵14（5分）（2016春邛崍市

19、校級月考）若（0，），且，則tan2=【分析】由已知可得sin0，cos0，將，兩邊平方可得2sincos，進而可求cossin的值，聯(lián)立可求sin，cos，進而解得tan，利用二倍角的正切函數(shù)公式即可計算求值得解【解答】解：（0，），可得：sin0，可得：cos=sin0，可得：tan=0，將，兩邊平方可得：1+2sincos=，可得：2sincos=，cossin=由可得：sin=，cos=，tan=tan2=故答案為：【點評】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角的正切函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題15（5分）（2016商丘三模）設(shè)函數(shù)f（

20、x）=ex，g（x）=lnx+m，下列五個命題：對于任意x1，2，不等式f（x）g（x）恒成立，則me；存在x01，2，使不等式f（x0）g（x0）成立，則me2ln2；對于任意x11，2，x21，2，使不等式f（x1）g（x2）恒成立，則meln2；對于任意x11，2，存在x21，2，使不等式f（x1）g（x2）成立，則me存在x11，2，x21，2，使不等式f（x1）g（x2）成立，則me2其中正確命題的序號為（將你認為正確的命題的序號都填上）【分析】對于函數(shù)f（x）=ex，g（x）=lnx+m，設(shè)F（x）=f（x）g（x），利用導數(shù)研究其單調(diào)性，從而得出對于任意x1，2，不等式f（x）g

21、（x）恒成立，則F（x）0恒成立，即F（1）0，即可求出m的取值范圍；對于，可結(jié)合圖象法，將原問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最大或最小值問題進行解決即可【解答】解：函數(shù)f（x）=ex，g（x）=lnx+m，f（x）g（x）=ex（lnx+m），設(shè)F（x）=ex（lnx+m），則F（x）=ex，當x1，2時，F(xiàn)（x）0，故F（x）在x1，2上是增函數(shù)，對于任意x1，2，不等式f（x）g（x）恒成立，則F（x）0恒成立，即F（1）0，e（ln+m）0，me，故正確；存在x01，2，使不等式f（x0）g（x0）成立，則f（x）在1，2上的最大值比g（x）在1，2上的最大值大即可，e2ln2+m，則me2ln2故正

22、確；對于任意x11，2，x21，2，使不等式f（x1）g（x2）恒成立，則f（x）在1，2上的最小值比g（x）在1，2上的最大值大即可，eln2+m，則meln2；故正確；對于任意x11，2，存在x21，2，使不等式f（x1）g（x2）成立，則f（x）在1，2上的最小值比g（x）在1，2上的最小值大即可，eln1+m，則me；故正確；存在x11，2，x21，2，使不等式f（x1）g（x2）成立，則f（x）在1，2上的最大值比g（x）在1，2上的最小值大即可，e2ln1+m，則me2；故正確；故答案為：【點評】本題主要考查導數(shù)法研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值等問題，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于中

23、檔題三、解答題：本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16（12分）（2016春邛崍市校級月考）已知a，b，c分別為ABC的三個內(nèi)角A，B，C對應(yīng)的邊長，ABC的面積，（ I）求角C的大小；（）若c=2，求a+b的取值范圍【分析】（ I）由已知等式及三角形面積公式，可得：，結(jié)合范圍C（0，），即可得解C的值（ II）由正弦定理得，利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可得a+b=4sin（A+），由范圍，可求A+的范圍，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求其取值范圍【解答】（本小題滿分12分）解：（ I）由已知：由三角形面積公式：聯(lián)立可得：，且C（0，），可得：C=，所以，角C的值為（6分）（

24、II）因為A為三角形內(nèi)角，所以，由正弦定理得：，（7分） （9分），a+b（2，4，所以b+c的取值范圍為（2，4（12分）【點評】本題主要考查了三角形面積公式，正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)在解三角形中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題17（12分）（2016春成都校級月考）如圖所示的多面體是由底面為ABCD的長方體被截面AECF所截而得到的，其中AB=BC=CC=3，BE=1（）求證：四邊形AECF是平形四邊形；（）求幾何體ABCDECF的體積【分析】（）根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理得出AECF，AFCE，故四邊形AECF是平形四邊形；（）將幾何體補成正方體，則

25、幾何體的體積為正方體體積的一半【解答】證明：（）平面ABE平面DCCF，平面AECF平面ABE=AE，平面AECF平面DCCF=CF，AECF，同理可得AFCE，四邊形AECF是平形四邊形（）將幾何體補成棱長為3的正方體，幾何體ABCDEC'F的體積V=V正方體=×33=【點評】本題考查了面面平行的性質(zhì)，幾何體的體積計算，屬于中檔題18（12分）（2016宜賓模擬）某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組：第1組75，80），第2組80，85），第3組85，90），第4組90，95），第5組95，100得到的頻率分布直方圖如圖所示（）分

26、別求第3，4，5組的頻率；（）若該校決定在筆試成績高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，求第3，4，5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試？（）在（）的前提下，學校決定在這6名學生中隨機抽取2名學生接受甲考官的面試，求第4組至少有一名學生被甲考官面試的概率【分析】（I）根據(jù)頻率分步直方圖的性質(zhì)，根據(jù)所給的頻率分步直方圖中小矩形的長和寬，求出矩形的面積，即這組數(shù)據(jù)的頻率（II）由上一問求得頻率，可知3，4，5組各自所占的比例樣，根據(jù)分層抽樣的定義進行求解；（）由題意知變量的可能取值是0，1，2，該變量符合超幾何分布，根據(jù)超幾何分布的概率公式寫出變量的概率，寫出這組數(shù)據(jù)的分布列

27、從而求出P（1）的概率；【解答】解：（）根據(jù)所給的頻率分步直方圖中小正方形的長和寬，得到第三組的頻率為0.06×5=0.3；第四組的頻率為0.04×5=0.2；第五組的頻率為0.02×5=0.1（）由題意知本題是一個等可能事件的概率，由（）可知第三，四，五組的頻率分別為：0.3，0.2，0.1則分層抽樣第3，抽取的人數(shù)為：×6=3第4組抽取的人數(shù)為：×6=25組每組抽取的人數(shù)為：×6=1；（）學校決定在這6名學生中隨機抽取2名學生接受甲考官的面試，由題意知變量的可能取值是0，1，2該變量符合超幾何分布，P（=i）=（i=0，1，2）分

28、布列是P（1）=+=；【點評】本題考查頻率分步直方圖的性質(zhì)，考查等可能事件的概率，考查離散型隨機變量的分布列，考查超幾何分布，本題是一個概率與統(tǒng)計的綜合題目；19（12分）（2014秋內(nèi)蒙古校級期末）設(shè)數(shù)列an的前n項為Sn，點（n，），（nN*）均在函數(shù)y=3x2的圖象上（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）設(shè)bn=，求數(shù)列bn的前n項和Tn【分析】（1）由于點（n，），（nN*）均在函數(shù)y=3x2的圖象上，可得，即Sn=3n22n當n=1時，a1=S1=1；當n2時，an=SnSn1即可得出（2）利用“裂項求和”即可得出【解答】解：（1）點（n，），（nN*）均在函數(shù)y=3x2的圖象上，即Sn

29、=3n22n當n=1時，a1=S1=1；當n2時，an=SnSn1=（3n22n）3（n1）22（n1）=6n5當n=1時，上式也成立，an=6n5，nN*（2），Tn=b1+b2+b3+bn=【點評】本題考查了利用“當n=1時，a1=S1；當n2時，an=SnSn1”求數(shù)列的通項公式的方法、“裂項求和”的方法，考查了計算能力，屬于中檔題20（13分）（2015綿陽模擬）已知橢圓E的中心在原點O，焦點在x軸上，離心率e=，橢圓E的右頂點與上頂點之間的距離為（1）求橢圓E的標準方程；（2）過頂點P（3，4）且斜率為k的直線交橢圓E于不同的兩點M，N，在線段MN上取異于M，N的點H，滿足=證明：點H恒在一條直線上，并求出點H所在的直線方程【分析】（）設(shè)橢圓的標準方程為，焦點坐標為（c，0），由題知：，又a2=b2+c2，解出即可；（II） 設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），H（x0，y0），由已知直線MN的方程為y=kx+3k+4，與橢圓的方程聯(lián)立可得：（2+3k2）x2+6k（3k+4）x+（27k2+72k+42）=0，得到根與系數(shù)的關(guān)系又P，M，H，N四點共線，將四點都投影到x軸上，滿足=可得，進而解出x0用k表示，及其y0用k表示，消去k即可得出【解答】