同濟(jì)大學(xué)第六版高等數(shù)學(xué)上下冊(cè)課后習(xí)題答案(32)

1、. 習(xí)題11-2 1. 用比較審斂法或極限形式的比較審斂法判定下列級(jí)數(shù)的收斂性: (1); 解 因?yàn)? 而級(jí)數(shù)發(fā)散, 故所給級(jí)數(shù)發(fā)散. (2); 解 因?yàn)? 而級(jí)數(shù)發(fā)散, 故所給級(jí)數(shù)發(fā)散. (3); 解 因?yàn)? 而級(jí)數(shù)收斂,故所給級(jí)數(shù)收斂. (4); 解 因?yàn)? 而級(jí)數(shù)收斂,故所給級(jí)數(shù)收斂. (5). 解 因?yàn)?, 而當(dāng)a>1時(shí)級(jí)數(shù)收斂, 當(dāng)0<a£1時(shí)級(jí)數(shù)發(fā)散, 所以級(jí)數(shù)當(dāng)a>1時(shí)收斂, 當(dāng)0<a£1時(shí)發(fā)散. 2. 用比值審斂法判定下列級(jí)數(shù)的收斂性: (1); 解 級(jí)數(shù)的一般項(xiàng)為. 因?yàn)?, 所以級(jí)數(shù)發(fā)散. (2); 解 因?yàn)? 所以級(jí)數(shù)收斂. (

2、3); 解 因?yàn)? 所以級(jí)數(shù)收斂. (3). 解 因?yàn)?所以級(jí)數(shù)收斂. 3. 用根值審斂法判定下列級(jí)數(shù)的收斂性: (1); 解 因?yàn)? 所以級(jí)數(shù)收斂. (2); 解 因?yàn)? 所以級(jí)數(shù)收斂. (3); 解 因?yàn)?, 所以級(jí)數(shù)收斂. (4), 其中an®a(n®¥), an, b, a均為正數(shù). 解 因?yàn)? 所以當(dāng)b<a時(shí)級(jí)數(shù)收斂, 當(dāng)b>a時(shí)級(jí)數(shù)發(fā)散. 4. 判定下列級(jí)數(shù)的收斂性: (1); 解 這里, 因?yàn)?, 所以級(jí)數(shù)收斂. (2); 解 這里, 因?yàn)?, 所以級(jí)數(shù)收斂. (3); 解 因?yàn)? 而級(jí)數(shù)發(fā)散, 故所給級(jí)數(shù)發(fā)散. (4); 解 因?yàn)? 所

3、以級(jí)數(shù)收斂. (5); 解 因?yàn)? 所以級(jí)數(shù)發(fā)散. (6). 解 因?yàn)? 而級(jí)數(shù)發(fā)散, 故所給級(jí)數(shù)發(fā)散. 5. 判定下列級(jí)數(shù)是否收斂？如果是收斂的, 是絕對(duì)收斂還是條件收斂？ (1); 解 這是一個(gè)交錯(cuò)級(jí)數(shù), 其中. 因?yàn)轱@然un³un+1, 并且, 所以此級(jí)數(shù)是收斂的. 又因?yàn)槭莗<1的p級(jí)數(shù), 是發(fā)散的, 所以原級(jí)數(shù)是條件收斂的. (2); 解 . 因?yàn)? 所以級(jí)數(shù)是收斂的, 從而原級(jí)數(shù)收斂, 并且絕對(duì)收斂. (3); 解 這是交錯(cuò)級(jí)數(shù), 并且. 因?yàn)榧?jí)數(shù)是收斂的, 所以原級(jí)數(shù)也收斂, 并且絕對(duì)收斂. (4); 解 這是交錯(cuò)級(jí)數(shù), 其中. 因?yàn)閡n³un+1, 并且, 所以此級(jí)數(shù)是收斂的. 又因?yàn)? 而級(jí)數(shù)發(fā)散, 故