一元二次方程應(yīng)用題分類講練優(yōu)質(zhì)（課堂PPT）

1、1平昌縣得勝中學(xué) 任璟一元二次方程應(yīng)用題（一）幾何與方程 快樂(lè)學(xué)習(xí)快樂(lè)學(xué)習(xí) 15xx xx （82x）（52x）8 例例1：一塊四周鑲有寬度相等的花邊的鏡框如下圖，：一塊四周鑲有寬度相等的花邊的鏡框如下圖，它的長(zhǎng)為它的長(zhǎng)為8cm，寬為，寬為5cm如果鏡框中央長(zhǎng)方形圖案的如果鏡框中央長(zhǎng)方形圖案的面積為面積為18cm2 ，則花邊多寬，則花邊多寬?解：設(shè)鏡框的寬為xcm ，則鏡框中央長(zhǎng)方形圖案的長(zhǎng)為cm, 寬為cm,得 （82x）（52x）m23 寬為cm,得(8 2x) (5 2x) = 18鏡框有多寬? 一塊四周鑲有寬度相等的花邊的鏡框如下圖，它的長(zhǎng)為8cm，寬為5cm如果鏡框中央長(zhǎng)方形圖案的面

2、積為18cm2 ，則鏡框多寬?解：設(shè)鏡框的寬為xcm ，則鏡框中央長(zhǎng)方形圖案的長(zhǎng)為cm, （8-2x）（5-2x）例1.即2X2 13 X 110解得X11， X25.5(不合題意)答:鏡框的寬為1m.審設(shè)答解列4例2如圖，一塊長(zhǎng)和寬分別為60厘米和40厘米的長(zhǎng)方形鐵皮，要在它的四角截去四個(gè)相等的小正方形，折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體水槽，使它的底面積為800平方厘米.求截去正方形的邊長(zhǎng)。 x解：設(shè)截去正方形的邊長(zhǎng) 厘米，則圖中虛線部分長(zhǎng)等于_厘米，寬等于_厘米60-240-2800 xx 依題意得：1210, 40 xx解得：240, 1 , . 0 xx不合題意 應(yīng)舍去經(jīng)檢驗(yàn)答：截去正方形的邊長(zhǎng)為

3、10厘米。 60 2x40-2x5 例3. 如圖，在長(zhǎng)為40米，寬為22米的矩形地面上，修筑兩條同樣寬的互相垂直的道路，余下的鋪上草坪，要使草坪的面積為760平方米，道路的寬應(yīng)為多少？40米22米6 例例44 學(xué)校要建一個(gè)面積為學(xué)校要建一個(gè)面積為150150平方米的長(zhǎng)方形自平方米的長(zhǎng)方形自行車棚，為節(jié)約經(jīng)費(fèi)，一邊利用行車棚，為節(jié)約經(jīng)費(fèi)，一邊利用1818米長(zhǎng)的教學(xué)樓米長(zhǎng)的教學(xué)樓后墻，另三邊利用總長(zhǎng)為后墻，另三邊利用總長(zhǎng)為3535米的鐵圍欄圍成，求米的鐵圍欄圍成，求自行車棚的長(zhǎng)和寬自行車棚的長(zhǎng)和寬. .7解：設(shè)與教學(xué)樓后墻垂直的一條邊長(zhǎng)為解：設(shè)與教學(xué)樓后墻垂直的一條邊長(zhǎng)為x x米，則與教學(xué)米，則與

4、教學(xué)樓后墻平行的那條邊長(zhǎng)為樓后墻平行的那條邊長(zhǎng)為(35(35 2 2x x) )米，根據(jù)題意，得米，根據(jù)題意，得 x x(35(35 2 2x x) ) 150150解得解得 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，3535 2 2x x 2020 1818不合題意，舍去；不合題意，舍去；當(dāng)當(dāng)x x 1010時(shí)，時(shí)，3535 2 2x x 15. 15. 符合題意符合題意. .答：自行車棚的長(zhǎng)和寬分別為答：自行車棚的長(zhǎng)和寬分別為1515米和米和1010米米. .1215,10.2xx152x 幾何與方程 快樂(lè)學(xué)習(xí)快樂(lè)學(xué)習(xí)n例5 . 一直角三角形的斜邊長(zhǎng)7cm,一條直角邊比另一條直角邊長(zhǎng)1cm,求兩條直角邊長(zhǎng)度. 得根據(jù)

5、題意設(shè)一條直角邊為解,:xcm.7) 1(222 xx:整理得).,(2971;297121舍去不合題意xx. 0242 xx.2971:x解得.29712971:cmcm和兩條直角邊分別為答.2971129711x9常見(jiàn)的圖形有下列幾種：常見(jiàn)的圖形有下列幾種：103. 如圖，有長(zhǎng)為24米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度a為10米），圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃。設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S米2，（1）求S與x的函數(shù)關(guān)系式;（2）如果要圍成面積為45米2的花圃，AB的長(zhǎng)是多少米？【解析】(1)設(shè)寬AB為x米，則BC為(24-3x)米，這時(shí)面積S=x(24-3x)=-3x2+24x(2

6、)由條件-3x2+24x=45化為：x2-8x+15=0解得x1=5，x2=3024-3x10得14/3x8x2不合題意，AB=5，即花圃的寬AB為5米114.如圖，用長(zhǎng)為18m的籬笆（虛線部分），兩面靠墻圍成矩形的苗圃.要圍成苗圃的面積為81m2,應(yīng)該怎么設(shè)計(jì)?解:設(shè)苗圃的一邊長(zhǎng)為xm,則81)18( xx化簡(jiǎn)得，081182xx0)9(2 x答:應(yīng)圍成一個(gè)邊長(zhǎng)為9米的正方形.921xx12列一元二次方程解應(yīng)題小結(jié)小結(jié)：解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握常見(jiàn)幾何圖形的面積體積公式，并能熟練計(jì)算由基本圖形構(gòu)成的組合圖形的面積13平昌縣得勝中學(xué) 任璟一元二次方程應(yīng)用題（二）w 13.甲公司前年繳稅甲公司前

7、年繳稅40萬(wàn)元，今年繳稅萬(wàn)元，今年繳稅48.4萬(wàn)元萬(wàn)元.該公該公司繳稅的年平均增長(zhǎng)率為多少司繳稅的年平均增長(zhǎng)率為多少?增長(zhǎng)率與方程開(kāi)啟 智慧得根據(jù)題意設(shè)每年平均增長(zhǎng)率為解,:x. 4 .48)1 (402 x:解這個(gè)方程).,(01 . 11%;101 . 1121舍去不合題意xx,21. 1)1 (2 x, 1 . 1)1 (x, 1 . 11x%.10:每年的平均增長(zhǎng)率為答w 14.某公司計(jì)劃經(jīng)過(guò)兩年把某種商品的生產(chǎn)成本降低某公司計(jì)劃經(jīng)過(guò)兩年把某種商品的生產(chǎn)成本降低19%，那么平均每年需降低百分之幾，那么平均每年需降低百分之幾?增長(zhǎng)率與方程開(kāi)啟 智慧. 022500300:2 xx整理得得

8、解這個(gè)方程,得根據(jù)題意分?jǐn)?shù)為設(shè)每年平均需降低的百解,:x%.191)1 (2 x:解這個(gè)方程).,(9 . 01%;109 . 0121舍去不合題意xx,81. 0)1 (2 x, 9 . 0)1 (x, 9 . 01x%.10:數(shù)為每年平均需降低的百分答w17.某電冰箱廠每個(gè)月的產(chǎn)量都比上個(gè)月增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)相同。已知某電冰箱廠每個(gè)月的產(chǎn)量都比上個(gè)月增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)相同。已知該廠今年該廠今年4月份的電冰箱產(chǎn)量為月份的電冰箱產(chǎn)量為5萬(wàn)臺(tái)，萬(wàn)臺(tái)，6月份比月份比5月份多生產(chǎn)了月份多生產(chǎn)了12000臺(tái)，求該廠今年產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率為多少臺(tái)，求該廠今年產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率為多少?開(kāi)啟 智慧增長(zhǎng)率與方程得根據(jù)題意

9、均增長(zhǎng)率為設(shè)該廠今年產(chǎn)量的月平解,:x. 2 . 115)1 ( 52xx:整理得).,(02 . 11075%;202 . 0107521舍去不合題意xx. 0625252xx:解得,107550122525x%.20:增長(zhǎng)率為該廠今年產(chǎn)量的月平均答172.某廠今年一月的總產(chǎn)量為某廠今年一月的總產(chǎn)量為500噸噸,三月的總產(chǎn)量三月的總產(chǎn)量為為720噸噸,平均每月增長(zhǎng)率是平均每月增長(zhǎng)率是x,列方程列方程( )A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=5003.某校去年對(duì)實(shí)驗(yàn)器材的投資為某校去年對(duì)實(shí)驗(yàn)器材的投資為2萬(wàn)元萬(wàn)

10、元,預(yù)計(jì)今明預(yù)計(jì)今明兩年的投資總額為兩年的投資總額為8萬(wàn)元萬(wàn)元,若設(shè)該校今明兩年在若設(shè)該校今明兩年在實(shí)驗(yàn)器材投資上的平均增長(zhǎng)率是實(shí)驗(yàn)器材投資上的平均增長(zhǎng)率是x,則可列方程則可列方程為為 .B8)1 (2)1 (22xx18平昌縣得勝中學(xué) 任璟一元二次方程應(yīng)用題（三）數(shù)字與方程1. 兩個(gè)數(shù)的差等于4,積等于45,求這兩個(gè)數(shù). 快樂(lè)學(xué)習(xí)快樂(lè)學(xué)習(xí)得根據(jù)題意設(shè)其中一個(gè)數(shù)為解,:x.454 xx.04542xx整理得.9,521xx解得. 5494, 9454xx或. 5, 99 , 5:或這兩個(gè)數(shù)為答數(shù)字與方程2. 2. 一個(gè)兩位數(shù)一個(gè)兩位數(shù), ,它的十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小它的十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小3,3

11、,而它的個(gè)而它的個(gè)位數(shù)字的平方恰好等于這個(gè)兩位數(shù)位數(shù)字的平方恰好等于這個(gè)兩位數(shù). .求這個(gè)兩位數(shù)求這個(gè)兩位數(shù). . 快樂(lè)學(xué)習(xí)快樂(lè)學(xué)習(xí)得根據(jù)題意為設(shè)這兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字解,:x.3102xxx.030112xx整理得.6,521xx解得. 3363, 2353xx或.36,25:或這個(gè)兩位數(shù)為答數(shù)字與方程3.有一個(gè)兩位數(shù),它的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和是5.把這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字互換后得到另一個(gè)兩位數(shù),兩個(gè)兩位數(shù)的積為736.求原來(lái)的兩位數(shù). 快樂(lè)學(xué)習(xí)快樂(lè)學(xué)習(xí)得根據(jù)題意字為設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)解,:x.736510510 xxxx.0652 xx整理得.3,221xx解得. 2355, 32

12、55xx或.2332:或這兩個(gè)數(shù)為答224.4.三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，已知最大數(shù)與最小數(shù)的平方和比中三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，已知最大數(shù)與最小數(shù)的平方和比中間一個(gè)數(shù)的平方大間一個(gè)數(shù)的平方大332，求這三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，求這三個(gè)連續(xù)偶數(shù). 1、偶數(shù)個(gè)連續(xù)偶數(shù)（或奇數(shù)），一般可設(shè)中間兩個(gè)為(x1)和(x 1).2、奇數(shù)個(gè)連續(xù)偶數(shù)（或奇數(shù)，自然數(shù)），一般可設(shè)中間一個(gè)為x.如三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，可設(shè)中間一個(gè)偶數(shù)為x，則其余兩個(gè)偶數(shù)分別為(x2)和(x+2)又如三個(gè)連續(xù)自然數(shù)，可設(shè)中間一個(gè)自然數(shù)為x，則其余兩個(gè)自然數(shù)分別為(x1)和(x 1).23（1）十位數(shù)字為a，個(gè)位數(shù)字為b的兩位數(shù)是10ab;（2）百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，

13、個(gè)位數(shù)字為c的三 位數(shù)是100a10bc.24平昌縣得勝中學(xué) 任璟一元二次方程應(yīng)用題（四）25 有一人患了流感有一人患了流感,經(jīng)過(guò)兩輪傳染后經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有共有121人患了流感人患了流感,每輪傳染中平均一每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人個(gè)人傳染了幾個(gè)人? 分分析析 1第一輪傳染第一輪傳染后后1+x第二輪傳染后第二輪傳染后1+x+x(1+x)._,21xx26271.某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干,每個(gè)支干每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支,主干主干,支干和小分支的支干和小分支的總數(shù)是總數(shù)是91,每個(gè)支干長(zhǎng)出多少小分支每個(gè)支干長(zhǎng)出多少小分支?

14、主主干干支干支干支干支干小小分分支支小小分分支支小小分分支支小小分分支支xxx1解解:設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出x個(gè)小分支個(gè)小分支,則則1+x+xx=91即即0902 xx解得解得, x1=9,x2=10(不合題意不合題意,舍去舍去)答答:每個(gè)支干長(zhǎng)出每個(gè)支干長(zhǎng)出9個(gè)小分支個(gè)小分支.282要組織一場(chǎng)籃球聯(lián)賽要組織一場(chǎng)籃球聯(lián)賽,賽制為單循環(huán)形式賽制為單循環(huán)形式,即每?jī)杉疵績(jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)隊(duì)之間都賽一場(chǎng),計(jì)劃安排計(jì)劃安排15場(chǎng)比賽場(chǎng)比賽,應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)球隊(duì)參加比賽球隊(duì)參加比賽?3.要組織一場(chǎng)籃球聯(lián)賽要組織一場(chǎng)籃球聯(lián)賽, 每?jī)申?duì)之間都賽每?jī)申?duì)之間都賽2場(chǎng)場(chǎng),計(jì)劃計(jì)劃安排安排90場(chǎng)比賽場(chǎng)比

15、賽,應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)球隊(duì)參加比賽應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)球隊(duì)參加比賽?4參加一次聚會(huì)的每?jī)扇硕嘉樟艘淮问謪⒓右淮尉蹠?huì)的每?jī)扇硕嘉樟艘淮问?所有人共握所有人共握手手10次次,有多少人參加聚會(huì)有多少人參加聚會(huì)?w1.一次會(huì)議上一次會(huì)議上,每?jī)蓚€(gè)參加會(huì)議的人都互相握了一次每?jī)蓚€(gè)參加會(huì)議的人都互相握了一次手手,有人統(tǒng)計(jì)一共握了有人統(tǒng)計(jì)一共握了66次手次手.這次會(huì)議到會(huì)的人數(shù)是這次會(huì)議到會(huì)的人數(shù)是多少多少?開(kāi)啟 智慧美滿生活與方程得根據(jù)題意設(shè)這次到會(huì)的人數(shù)為解,:x.6621xx:整理得).,(02231;12223121舍去不合題意xx. 01322 xx:解得,223125291x.12:人這次到會(huì)的人數(shù)為答w2.

16、小明將勤工助學(xué)掙得的小明將勤工助學(xué)掙得的500元錢按一年定期存入銀行元錢按一年定期存入銀行,到期后取出到期后取出50元用來(lái)購(gòu)買學(xué)習(xí)用品元用來(lái)購(gòu)買學(xué)習(xí)用品 剩下的剩下的450元連同應(yīng)得的稅后利息又全部按元連同應(yīng)得的稅后利息又全部按一年定期存入銀行如果存款的年利率保持不變一年定期存入銀行如果存款的年利率保持不變,且到期后可得稅后本且到期后可得稅后本息約息約461元元,那么這種存款的年利率大約是多少那么這種存款的年利率大約是多少? (精確到精確到0.01%) .開(kāi)啟 智慧美滿生活與方程得根據(jù)題意設(shè)這種存款的年利率為解,:x.461)8 . 01(50)8 . 01 (500 xx:整理得).,(0%

17、;44. 1144. 021舍去不合題意xx. 0117603202xx:解得%.44. 1:這種存款的年利率約為答,6402 .769760640591680760 xw 3.某果園有100棵桃樹(shù),一棵桃樹(shù)平均結(jié)1000個(gè)桃子,現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些桃樹(shù)以提高產(chǎn)量.試驗(yàn)發(fā)現(xiàn),每多種一棵桃樹(shù),每棵棵桃樹(shù)的產(chǎn)量就會(huì)減少2個(gè).如果要使產(chǎn)量增加15.2%,那么應(yīng)種多少棵桃樹(shù)?開(kāi)啟 智慧經(jīng)濟(jì)效益與方程得根據(jù)題意棵設(shè)多種桃樹(shù)解,:x.%2 .1511000100)121000)(100(xx. 0760040:2xx整理得得解這個(gè)方程,.380,2021xx.38020:棵棵或應(yīng)多種桃樹(shù)答32平昌縣得勝中學(xué) 任

18、璟一元二次方程應(yīng)用題（五）銷售問(wèn)題n1.某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫, ,現(xiàn)在平均每天能售出現(xiàn)在平均每天能售出2020件件, ,每件盈利每件盈利4040元元. .為了盡快減少庫(kù)存為了盡快減少庫(kù)存, ,商場(chǎng)決定采商場(chǎng)決定采取降價(jià)措施取降價(jià)措施. .經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn): :如果這種襯衫的售價(jià)每降如果這種襯衫的售價(jià)每降低低1 1元時(shí)元時(shí), ,平均每天能多售出平均每天能多售出2 2件件. .商場(chǎng)要想平均每天商場(chǎng)要想平均每天盈利盈利12001200元元, ,每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元? ?源于生活,服務(wù)于生活得根據(jù)題意元設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)解,:x.1200)1220)(40

19、(xx. 020030:2xx整理得得解這個(gè)方程,.10,2021xx.20,:元應(yīng)降價(jià)為了盡快減少庫(kù)存答.40220,60220 xx或n 2.2.某商店從廠家以每件某商店從廠家以每件2121元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品, ,若每件商品售價(jià)為若每件商品售價(jià)為x x元元, ,則每天可賣出則每天可賣出(350-10 x)(350-10 x)件件, ,但物價(jià)局限定每件商品加價(jià)不能超過(guò)進(jìn)價(jià)的但物價(jià)局限定每件商品加價(jià)不能超過(guò)進(jìn)價(jià)的20%.20%.商店要想每天賺商店要想每天賺400400元元, ,需要賣出多少年來(lái)件商品需要賣出多少年來(lái)件商品? ?每件商品的售價(jià)應(yīng)為多少元每件商品的售價(jià)應(yīng)為多少

20、元? ?開(kāi)啟 智慧銷售問(wèn)題得根據(jù)題意元設(shè)每件商品的售價(jià)應(yīng)為解,:x.400)10350)(21(xx. 077556:2xx整理得得解這個(gè)方程,.31,2521xx.25:元每件商品的售價(jià)應(yīng)為答.,31, 2 .25%2012131舍去不合題意xx35平昌縣得勝中學(xué) 任璟一元二次方程應(yīng)用題（六）36n3. 某汽車在公路上行駛某汽車在公路上行駛, ,它的路程它的路程s(m)s(m)和時(shí)間和時(shí)間t(s)t(s)之之間的關(guān)系為間的關(guān)系為:s=10t+3t:s=10t+3t2 2, ,那么行駛那么行駛 200m200m需要多長(zhǎng)時(shí)間需要多長(zhǎng)時(shí)間? ?運(yùn)動(dòng)與方程開(kāi)啟 智慧得根據(jù)題意解,:.2001032tt:整理得).,(10;32021舍去不合題意xx, 02001032tt:解得).7 . 6(320200:ssm約需要行駛答37二 、有關(guān)“動(dòng)點(diǎn)”的面積問(wèn)題”1)關(guān)鍵 以靜代動(dòng) 把動(dòng)的點(diǎn)進(jìn)行轉(zhuǎn)換,變?yōu)榫€段的長(zhǎng)度, 2)方法 時(shí)間變路程 求“動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間”可以轉(zhuǎn)化為求“