二次根式的加減

1、二次根式的加減第一課時教學(xué)內(nèi)容二次根式的加減教學(xué)目標(biāo)理解和掌握二次根式加減的方法先提出問題，分析問題，在分析問題中，滲透對二次根式進(jìn)行加減的方法的理解再總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，用它來指導(dǎo)根式的計算和化簡重難點(diǎn)關(guān)鍵1 重點(diǎn)：二次根式化簡為最簡根式2 難點(diǎn)關(guān)鍵：會判定是否是最簡二次根式教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入學(xué)生活動：計算下列各式（ 1） 2x+3x；（ 2） 2x2-3x2+5x2 ；（ 3） x+2x+3y；（ 4） 3a2-2a2+a3教師點(diǎn)評：上面題目的結(jié)果，實(shí)際上是我們以前所學(xué)的同類項合并同類項合并就是字母不變，系數(shù)相加減二、探索新知學(xué)生活動：計算下列各式（ 1 ） 2+3（ 2） 2-3+5（ 3） +

2、2+3（ 4） 3-2+老師點(diǎn)評：（1）如果我們把當(dāng)成 X,不就轉(zhuǎn)化為上面的問題嗎？2+3=（ 2+3） =5（ 2）把當(dāng)成y；2-3+5=（ 2-3+5） =4=8（ 3）把當(dāng)成z；+2+=2+2+3=（ 1+2+3） =6（4）看為x,看為y.3-2+=（ 3-2） +=+因此， 二次根式的被開方數(shù)相同是可以合并的，如 2 與表面上看是不相同的，但它們可以合并嗎？可以的（板書）3+=3+2=53+=3+3=6所以，二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，?再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并例1 計算（ 1） +（ 2） +分析： 第一步，將不是最簡二次根式的項化為最簡二次根式；第

3、二步，將相同的最簡二次根式進(jìn)行合并解：（1 ） +=2+3=（ 2+3） =5（ 2） +=4+8= （ 4+8） =12例 2計算（ 1） 3-9+3（ 2）（+）+（-）解：（1 ） 3-9+3=12-3+6= （ 12-3+6） =15（ 2）（+）+（-）=+-=4+2+2-=6+三、鞏固練習(xí)教材 P19 練習(xí)1、 2四、應(yīng)用拓展例 3.已知 4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2） - （x2-5x）的值.（ 析： 本題首先將已知等式進(jìn)行變形，把它配成完全平方式，得 （ 2x-1 ） 2+（ y-3） 2=0，即x=, y=3.其次，根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算，先把各項化成最簡二

4、次根式，？再合并同類二次根式，最后代入求值解： 4x2+y2-4x-6y+10=04x2-4x+1+y2-6y+9=0 （2x-1） 2+ （y-3） 2=0 x=, y=3原式 =+y2-x2+5x=2x+-x+5=x+6當(dāng) x= ， y=3 時，原式=x +6=+3五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：（ 1）不是最簡二次根式的，應(yīng)化成最簡二次根式；（ 2）相同的最簡二次根式進(jìn)行合并六、布置作業(yè)1 教材 P21 習(xí)題 21 3 1 、 2、 3、 52選作課時作業(yè)設(shè)計3.課后作業(yè):同步訓(xùn)練第一課時作業(yè)設(shè)計一、選擇題1 .以下二次根式：；中，與是同類二次根式的是（）.A 和B 和C 和D 和2 .下列各

5、式：3+3=6;=1;+=2;=2,其中錯誤的有（）.A 3 個 B 2 個C 1 個 D 0 個二、填空題1 在、3、 -2 中，與是同類二次根式的有2 計算二次根式5-3-7+9 的最后結(jié)果是三、綜合提高題1 .已知2.236,求（-）-（+ ）的值.（結(jié)果精確到0.01）2 先化簡，再求值（6x+） - （4x+）,其中 x=, y=27 .答案 :1、 1 C 2 A2、 12 6-2三、1,原式=4-=>< 2.236 0.452原式=6+3-（ 4+6） =（ 6+3-4-6） =-，當(dāng)x= ， y=27 時，原式=-=-21.3 二次根式的加減（2）第二課時教學(xué)內(nèi)容利

6、用二次根式化簡的數(shù)學(xué)思想解應(yīng)用題教學(xué)目標(biāo)運(yùn)用二次根式、化簡解應(yīng)用題通過復(fù)習(xí)，將二次根式化成被開方數(shù)相同的最簡二次根式，進(jìn)行合并后解應(yīng)用題重難點(diǎn)關(guān)鍵講清如何解答應(yīng)用題既是本節(jié)課的重點(diǎn)，又是本節(jié)課的難點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn)教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入上節(jié)課，我們已經(jīng)講了二次根式如何加減的問題，我們把它歸為兩個步驟：第一步，先將二次根式化成最簡二次根式；第二步，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，下面我們講三道例題以做鞏固二、探索新知例1.如圖所示的 RtAABC中，/ B=90° ,點(diǎn)P從點(diǎn)B開始沿BA邊以1厘米/?秒的速度向點(diǎn) A 移動；同時，點(diǎn)Q 也從點(diǎn) B 開始沿 BC 邊以 2 厘米 /秒的速度向點(diǎn)

7、C 移動問：幾秒后 PBQ的面積為35平方厘米？ PQ的距離是多少厘米？（結(jié)果用最簡二次根式表示）分析：設(shè)x秒后 PBQ的面積為35平方厘米，那么 PB=x, BQ=2x, ?根據(jù)三角形面積公式就可以求出x 的值解：設(shè)x后4 PBQ的面積為35平方厘米.則有 PB=x， BQ=2x依題意，得：x - 2x=35x2=35x=所以秒后 PBQ的面積為35平方厘米.PQ=5答：秒后 PBQ的面積為35平方厘米，PQ的距離為5厘米.例 2要焊接如圖所示的鋼架，大約需要多少米鋼材（精確到0.1m）？分析：此框架是由AB 、 BC、 BD 、 AC 組成，所以要求鋼架的鋼材，?只需知道這四段的長度解：由

8、勾股定理，得AB=2BC=所需鋼材長度為AB+BC+AC+BD=2+5+2=3+7弋3X2.24+7 13.7 （m）答：要焊接一個如圖所示的鋼架，大約需要13.7m 的鋼材三、鞏固練習(xí)教材 P19 練習(xí) 3四、應(yīng)用拓展例 3若最簡根式與根式是同類二次根式，求a、 b 的值（?同類二次根式就是被開方數(shù)相同的最簡二次根式）分析： 同類二次根式是指幾個二次根式化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同；?事實(shí)上，根式不是最簡二次根式，因此把化簡成|b| ,才由同類二次根式的定義得3a-?b=?2,2a-b+6=4a+3b解：首先把根式化為最簡二次根式：=|b|由題意得1. a=1, b=1五、歸納小結(jié)本節(jié)課

9、應(yīng)掌握運(yùn)用最簡二次根式的合并原理解決實(shí)際問題六、布置作業(yè)1 教材 P21 習(xí)題 21 3 72選用課時作業(yè)設(shè)計3.課后作業(yè):同步訓(xùn)練作業(yè)設(shè)計一、選擇題1 已知直角三角形的兩條直角邊的長分別為5 和 5，那么斜邊的長應(yīng)為（）（?結(jié)果用最簡二次根式）A 5 BC 2 D 以上都不對2 小明想自己釘一個長與寬分別為30cm 和 20cm 的長方形的木框，?為了增加其穩(wěn)定性，他沿長方形的對角線又釘上了一根木條，木條的長應(yīng)為（）米 （結(jié)果同最簡二次根式表示）A 13 BC 10 D 5二、填空題1 某地有一長方形魚塘，已知魚塘的長是寬的2 倍，它的面積是1600m2， ?魚塘的寬是 m （結(jié)果用最簡二次

10、根式）2 已知等腰直角三角形的直角邊的邊長為，?那么這個等腰直角三角形的周長是（結(jié)果用最簡二次根式）三、綜合提高題1 若最簡二次根式與是同類二次根式，求m 、 n 的值2 同學(xué)們，我們以前學(xué)過完全平方公式a2± 2ab+b2=（ a± b） 2，你一定熟練掌握了吧現(xiàn)在，我們又學(xué)習(xí)了二次根式，那么所有的正數(shù)（包括0）都可以看作是一個數(shù)的平方，如3=（）2， 5=（）2，你知道是誰的二次根式呢？下面我們觀察：（-1） 2= （） 2-2 1 +12=2-2+1=3-2反之， 3-2=2-2+1= （ -1） 2 .3-2= （-1）2=-1求：（1）；2）；3）你會算嗎？4）若

11、=，則m、 n 與a、 b 的關(guān)系是什么？并說明理由答案:1、 1A2C2、 12022+23、 1依題意，得，所以或 或 或2（1 ） =+1（ 2） =+1（ 3） =-1（ 4） 理由：兩邊平方得a± 2=m+n± 2所以21.3 二次根式的加減（3）第三課時教學(xué)內(nèi)容含有二次根式的單項式與單項式相乘、相除；多項式與單項式相乘、相除；多項式與多項式相乘、相除；乘法公式的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)含有二次根式的式子進(jìn)行乘除運(yùn)算和含有二次根式的多項式乘法公式的應(yīng)用復(fù)習(xí)整式運(yùn)算知識并將該知識運(yùn)用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等運(yùn)算重難點(diǎn)關(guān)鍵重點(diǎn)：二次根式的乘除、乘方等運(yùn)算規(guī)律；難點(diǎn)關(guān)鍵：

12、由整式運(yùn)算知識遷移到含二次根式的運(yùn)算教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入學(xué)生活動：請同學(xué)們完成下列各題:1 計算（1） （ 2x+y） zx（2） （ 2x2y+3xy2 ） + xy2 計算（ 1）（2x+3y）（2x-3y）（ 2）（2x+1 ） 2+（ 2x-1 ） 2老師點(diǎn)評：這些內(nèi)容是對八年級上冊整式運(yùn)算的再現(xiàn).它主要有（1）?單項式x單項式；（2）單項式X多項式；（3）多項式+單項式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的運(yùn) 用二、探索新知如果把上面的x、 y、 z 改寫成二次根式呢？以上的運(yùn)算規(guī)律是否仍成立呢？?仍成立整式運(yùn)算中的x、 y、 z 是一種字母，它的意義十分廣泛，可以代表所有一切，?

13、當(dāng)然也可以代表二次根式，所以，整式中的運(yùn)算規(guī)律也適用于二次根式例 1 計算 :（1） （+） X（2） （4-3） + 2分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式仍然滿足整式的運(yùn)算規(guī)律，?所以直接可用整式的運(yùn)算規(guī)律解：（1 ） （ + ） X = X + X=+=3+2解：（4-3） + 2=4+ 2-3+2=2-例 2計算（ 1）（+6）（3-）（ 2）（+）（-）分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式的多項式乘以多項式運(yùn)算在乘法公式運(yùn)算中仍然成立解：（1 ）（+6）（3-）=3- （）2+18-6=13-3（ 2）（+）（-） =（）2-（）2=10-7=3三、鞏固練習(xí)課本 P20 練習(xí)1、 2四、應(yīng)用拓展例3

14、.已知=2-,其中a、b是實(shí)數(shù)，且 a+bw 0,化簡 +，并求值分析：由于（+）（-） =1，因此對代數(shù)式的化簡，可先將分母有理化，再通過解含有字母系數(shù)的一元一次方程得到x 的值，代入化簡得結(jié)果即可解：原式=+=+= （ x+1 ） +x-2+x+2=4x+2=2-1. b （x-b） =2ab-a （x-a）bx-b2=2ab-ax+a2（ a+b） x=a2+2ab+b2（a+b） x= （a+b） 2a+bw0x=a+b，原式=4x+2=4 （a+b） +2五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握二次根式的乘、除、乘方等運(yùn)算六、布置作業(yè)1 教材 P21 習(xí)題 21 3 1 、 8、 92 選用課時作業(yè)

15、設(shè)計3 .課后作業(yè):同步訓(xùn)練作業(yè)設(shè)計一、選擇題1 . （ -3+2） X 的值是（）.A -3B 3-C 2-D -2 計算（+）（-）的值是（）A 2 B 3C 4 D 1二、填空題1 （-+ ） 2 的計算結(jié)果（用最簡根式表示）是2（1-2）（1+2） -（ 2-1） 2 的計算結(jié)果（用最簡二次根式表示）是3 若 x=-1 ，則 x2+2x+1= 4 .已知 a=3+2 , b=3-2 ,貝U a2b-ab2=.三、綜合提高題1 化簡2 當(dāng) x= 時，求 + 的值（結(jié)果用最簡二次根式表示）課外知識1 同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式后，它們的被開方數(shù)相同，?這些二次根式就稱為同類二次根式，就是本書中所講的被開方數(shù)相同的二次根式練習(xí)：下列各組二次根式中，是同類二次根式的是（）A.與B.與C.與D.與2 互為有理化因式：?互為有理化因式是指兩個二次根式的乘積可以運(yùn)用平方差公式（a+b） （ a-b） =a2-b2,同時它們的積是有理數(shù)，不含有二次根式：如 x+1-與x+1 +就是互 為有理化因式；與也是互為有理化因式練習(xí)： +的