平行線中添輔助線的方法

1、平行線中添輔助線的方法平行線中常見(jiàn)的添輔助線的方法：(1)在平行線內(nèi)(或外)一點(diǎn)作直線的平行線；(2)加截線(連接兩點(diǎn)、延長(zhǎng)線段相交)例：探究：(1)、如圖1,若AB/CD ,則/B+/ D=Z E,你能說(shuō)明為什么嗎？(2)、反之，若/ B+/D=/ E,直線AB與CD有什么位置關(guān)系？請(qǐng)證明(3)、若將點(diǎn)E移至圖2所示位置，此時(shí)之間有什么關(guān)系？請(qǐng)證明。(4)、若將點(diǎn)E移至圖3所示位置，情況又如何？(5)、若將點(diǎn)E移至圖4所示位置，情況又如何？(6)、在圖 5 中，AB/CD , / B+/ D+ZFfZ E+Z G 又有何關(guān)系？圖5平行線拓展延伸題、填空題1、如圖，已知 AB/CD,若/A=2

2、0° , / E=35° ,則/ C等于2、如圖，I1/I2, / 1=120° , / 2=100° , WJ/ 3=4、如圖，AB/CD, 1 50°, 2 110°,WJ 3 。6、如圖，已知 AB/EF, /BAC=p, / ACD=x, / CDE=y, / DEF=q，用 p、q、 來(lái)表示x得。13C D二、選擇題 如圖 1, AB/ CD,且/ BAP=60° a , / APC=45° + a ,/ PCD=3(° a ,則 a =()A、10°B、15°C、20

3、76;D、30A.60B. 70C. 110D. 803、A、如圖a + 03, + Y已知AB/ CDa則知a、=1800 B、a B +丫=180°5、如圖，已知 AB/EF, /C=90o,則 a丫之間的關(guān)系為（C、a + T =1800 D、a、B和r的關(guān)系是（+ B + 丫 =3600B、a + B + r =180oC、a + 0 r =180oD、B +2、如圖2, AB/CD，且 A 25 , C 45 ,則 E的度數(shù)是（ a =180o三、解答題 1 如圖所示，AB/ ED, / B= 48° ,/D=42° ,證明：BC±CD= （選

4、擇一種輔助線）2、如圖，若AB/ CD,猜想/ A、/ E、/D之間的關(guān)系，并證明之4、如圖，AB/CD, /BEF= 85° ,求/ ABE+ / EFC+/ FCD的度數(shù)。5.已知 AB/ DE, / ABC= 80,/ CDE= 140,求 / BCD.A一副三角板的旋轉(zhuǎn)與邊的平行問(wèn)題1、如圖1是一副三角尺拼成的圖案：(1)求/ EBC的度數(shù)；(2)將圖1中的三角尺ABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)a度(0° < a < 90° )能否使/ ABE=2 /DBC?若能，求出/ EBC的度數(shù)；若不能，說(shuō)明理由.(圖 2、圖3供參考)2、如圖1,點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，

5、過(guò)點(diǎn)O作射線OC,使/AOC=60° .將一 把直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn) 。處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直 線AB的下方，其中/ OMN=30° 。(1)將圖1中的三角尺繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2,使一邊OM在/BOC的內(nèi)部， 且恰好平分/ BOC,求/CON的度數(shù)；(2)將圖1中的三角尺繞點(diǎn)O按每秒10°的速度沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，在旋 轉(zhuǎn)的過(guò)程中，在第 秒時(shí)，邊MN恰好與射線OC平行；在第 秒時(shí)，直 線ON恰好平分銳角/ AOC。(直接寫出結(jié)果)；(3)將圖1中的三角尺繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖3,使ON在/AOC的內(nèi)部，請(qǐng) 探究/ AOM與/NOC之間的數(shù)

6、量關(guān)系，并說(shuō)明理由.3、將一副三角尺中的兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)C按如圖所示 的方式疊放在一起(其中，/A=60°, /D=30°, / E= / B = 45 ).(1)若/ DCE= 45° ，求/ ACB的度數(shù).若/ ACB= 140° ，求 / DCE的度數(shù).(2)由(1)猜想/ ACB與/ DCE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.(3)當(dāng)/ ACE< 180°且點(diǎn)E在直線AC的上方時(shí)，這兩塊三角尺是 否存在一組邊互相平行？若存在，請(qǐng)寫出/ACE的所有可能的 值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.(1)已知 / AOC=600 ,所以/ BOC=120

7、° ,又 OM 平分 / BOC, / COM=Z BOC=60° 所以Z CON=Z COM+900 =150°(2)當(dāng)直線ON與OA重合時(shí)，MN恰好與射線OC平行， ./AOM=90° , 由題意得，10t=90 °. t=9vZ ONM=60°當(dāng)/COM=30°時(shí)，MN恰好與射線OC平行 丁. / NOM=270°由題意得，10t=270 ° . t=27延長(zhǎng)NO,/ BOC=120° ./AOC=60° ,當(dāng)直線ON恰好平分銳角/ AOC, ./AOD=/ COD=30° ,即順時(shí)針旋轉(zhuǎn)300°時(shí)NO延長(zhǎng)線平分/ AOC, 由題意得，10t=300 °. t=30,當(dāng)NO平分/ AOC, 丁. / NOR=30° ,即順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°時(shí)NO平分。AOC, .10t=120° ,. t=12, . t=12 或 30;(3)因?yàn)? MON=90° , / AOC=60° , 所以 /AOM=90&#