二次函數(shù)填空題專練

1、二次函數(shù)填空題專練作者:日期:二次函數(shù)填空題專題訓練1 （2016張春）如圖，在平面直角坐標系中，菱形OABC的頂點A在x軸正半軸上，頂點C的坐標為（4, 3）, D是拋物線y=-x2+6x上一點，且在x軸上方，則 BCD面積的最大值為_2+4ax+b（a>0）與x軸相交于 O、A兩點（其中O為坐標原點），過點P（2, 2 a）作直線P ”，*軸于點乂，交拋物線于點B,點B關于拋物線對稱軸的 對稱點為C （其中B、 C不重合），連接AP交y軸于點N，連接BC和PC.網(wǎng)（1） a= 2時，求拋物線白解析式和BC的長；（2 ）如圖a>1時，若A PL P C,求a的值.3. （2 0

2、1 6?大慶）直線y=kx+b與拋物線丫=4*2交于人（>1, y 1）、B （x2, y 2）兩點，當OA LOB時，直線A B恒過一個定點，該定點坐標為_.4. （2 016?泰州）二次函數(shù)y =x 2- 2 x-3的圖象如圖所示，若線段AB在x軸上，且AB為2 /補單位長度，以A B為邊作等邊 ABC,使點C落在該函數(shù)y軸右側(cè)的圖象上，則點5. （201 6 ?天水）如圖二次函數(shù)y=ax2+b x+c （aw。）的圖象與x軸交于A, B兩點，與y軸交于點C,且OA=O C，則下列結(jié)論：abc< 0 ; 4a造ac- b+1=0;OA?OB=-看.其中正確結(jié)論的序號是 .一.2

3、.,一、，一一上 r 、.一_ 上,6. （2016?宮口）如圖，二次函數(shù) y=ax +bx+c（aW0）的圖象與x軸父于A、B兩點，與y軸交于點C,對稱軸是直線x =-1，點B的坐標為（1 ,0） .下面的四個結(jié)論： AB=4; b，一 ，一、一 ，7. （201 6 ?十堰）已知關于x的二次函數(shù)y =ax +bx+c的圖象經(jīng)過點（-2,yi）, （- 1, y2）, （1, 0）,且y1<0<y 2,對于以下結(jié)論：ab c>0;a +3 b+2c w 0；對于自變量x的任a b-+b意一個取值，都有bx，x>- 4且;在-2v x v - 1中存在一個實數(shù) x0,使

4、得x0=- * , 其中結(jié)論錯誤的是（只填寫序號）.8. （2 0 16?內(nèi)江）二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象如圖所示，且 P=| 2a+b| + | 3b 2c| ,Q= | 2 a-b| T 3 b +2c|，則P ,Q的大小關系是.- 4 a c >0 ； ab v 0 ; a- b +c< 0, 其中正確的結(jié)論是匕（填寫序號）9 . （20 1 6?通遼）如圖是二次函數(shù) y= a x2 + bx+c圖象的一部分，圖象過點A（- 3,0）,對稱軸為 直線x= - 1,給出以下結(jié)論： abc<0 b2 - 4ac>0X'4 4b+cv0反 1_若B

5、（- 2,y1）、C（-2，y 2）為函數(shù)圖象上的兩點，則y1>y2當一3WxW 1 時，y>0,其中正確的結(jié)論是（填寫代表正確結(jié)論的序號）1）,點P是拋物數(shù)的經(jīng)驗，列表確定了該函數(shù)圖象上一些點的坐標，表格中的m=.1. 一x-2-0. 50510.511.52y20.750- 0.25 0-0. 250m211. （2016?牡丹江）已知拋物線 y= a x 2 - 3 x+ c (aw 0)經(jīng)過點(-2,4 ),則 4 a + c T =10. （2 0 16?益陽）某學習小組為了探究函數(shù)y=x2- I x|的圖象和性質(zhì)，根據(jù)以往學習函y=x 2 - 2ax+3 的12.（2

6、0 1 6?鎮(zhèn)江）a、b、c是實數(shù)，點 A （a+ 1、b）、B （ a+2,c）在二次函數(shù) 圖象上，則b、c的大小關系是b_c（用 >"或 <”號填空）13.（20 1 6?梅州）如圖 拋物線y= - x2+ 2x + 3與y軸交于點C,點D （。， 線上的動點.若 PCD是以CD為底的等腰三角形，則點P的坐標為x - 3的最小值是.+ bx + c與x軸相交于點 A、B （m+2, 0）與y軸相 交于點C,點D在該拋物線上，坐標為（m, c）,則點A的坐標是參考答案1. (2016?長春)如圖，在平面直角坐標系中，菱形 OABC的頂點A在x軸正半軸上，頂點 C的坐標為

7、(4,3),D是拋物線y=-x2+6x上一點，且在x軸上方，則 BCD面積的最大值為15 .【分析】設D(x, - x2+ 6 x),根據(jù)勾股定理求得111形面積公式得出，SaBCD=2 X 5 X (- x2+6 xOC,根據(jù)菱形的性質(zhì)得出 BC,然后根據(jù)三角回-3) = - 2 (x- 3)2+1 5，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得最大值.【解答】 解:是拋物線y=-x2+6x上一點， ，設D (x, - x 2+6 x),頂點C的坐標為(4 ,3), .oc = y 4W5,四邊形OABC是菱形，BC=OC = 5,BC /x 軸,1 支Sabcd= z X 5 X (- x2 +6x -

8、3) =-(x-3)2+l 5,5- : <0,，Sab CD有最大值，最大值為15,故答案為1 5 .【點評】本題庫存了菱形的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，注意數(shù)與形的結(jié)合是解決本題的關鍵2.(20 16?自貢)拋物線y= - x +4 ax+b (a>0)與x軸相交于 O、A兩點(其中。為坐 標原點)，過點P (2,2a)作直線P M，x軸于點M,交拋物線于點B,點B關于拋物線對稱軸的 對稱點為C (其中B、C不重合)，連接AP交y軸于點N,連接B C和PC.(1)a= 2時,求拋物線的解析式和BC的長；(2)如圖a>l時，若AP，P C,求a的值.，即可求出拋物線【分析】(1)

9、根據(jù)拋物線經(jīng)過原點b=0,把a=2、b=0代入拋物線解析式解析式，再求出 B、C坐標，即可求出 BC長.IPS BC(2)利用 PCBsa PM,得AM =FM ,列出方程即可解決問題.【解答】 解：(1) ;拋物線y = - x2+4ax+b (a>0)經(jīng)過原點O, b= 0 , : a = 2,，拋物線解析式為 y= - x2+6x,x=2 時，y=8, 點 B 坐標(2,8), 對稱軸x=3,B、C關于對稱軸對稱， 點 C 坐標(4, 8),.BC=2.(2)-.'AP±P C, ./ APC=90 °, ./CPB + /AP M = 90°

10、,/APM + /PAM=90 °, ./ CP B = Z PAM ,PB C=Z PMA = 9 0°, . PCBAAP M,PB BC.研= FM.整理得a2 - 4 a +2=0,解得a =2±由,.a>1,a=2+【點評】本題考查二次函數(shù)性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、待定系數(shù)法等知識，解題的關鍵是利用相似三角形性質(zhì)列出方程解決問題，學會轉(zhuǎn)化的思想，屬于中考常考題型.1_3 . (2 01 6 ?大慶)直線 y= kx+ b 與拋物線 y=4 x2交于 A (xi, y 1)、b ( x 2, y 2)兩點, 當OA，OB時，直線A B恒過一個定點

11、,該定點坐標為(0, 4).j_【分析】根據(jù)直線y =kx + b與拋物線y=4x2交于A(xi, y i)、B(x2, y 2)兩點,可以聯(lián) 立在一起，得到關于x的一元二次方程，從而可以得到兩個之和與兩根之積 ，再根據(jù)OALOB, 可以求得b的值，從而可以得到直線A B恒過的定點的坐標.11【解答】 解：:直線y =kx+b與拋物線y=4x2交于A (x l,yi)、B( x 2 , y2)兩點，1 2 X k x + b = q , 化簡，得 x2 - 4 k x - 4 b =0, . x i+x2=4k, xix2= - 4b, 又 ; OA ± OB ,x 2 ±

12、 2-4b 1=-1=16，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題 k的乘積為-1.打 一 0 y2 - 0不盯 P-4 x2 盯燈r. -zz"-Zj - 0 #2 - 0工I 震 216解得,b=4,即直線y=kx+4,故直線恒過頂點(0, 4), 故答案為：(0,4).【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì) 需要的條件，知道兩條直線垂直時，它們解析式中的4. (2 0 16?泰州)二次函數(shù)y=x2-2x - 3的圖象如圖所示，若線段AB在 x軸上，且AB為2個單位長度，以AB為邊作等邊 ABC,使點C落在該函數(shù) y軸右側(cè)的圖象上，則點C的坐標為 (1+陰,3)或(2, 3)

13、.【分析】ABC是等邊三角形，且邊長為2 碼,所以該等邊三角形的高為3 ,又點 C在二次函數(shù)上，所以令y=±3代入解析式中，分別求出x的值.由因為使點 C落在該函數(shù)y軸右 側(cè)的圖象上，所以x>0.【解答】 解：ABC是等邊三角形，且 AB=2J3, AB邊上的高為3 ,又點C在二次函數(shù)圖象上，.C的縱坐標為土 3,令 y= ± 3 代入 y=x2- 2 x - 3,. . x= 1 士 或 ?；?使點C落在該函數(shù)y軸右側(cè)的圖象上， x>0,，x =1 +、號或 x=2.c（i+r/r, 3）或（2, - 3）故答案為：（1 +",3）或（2 ,- 3）

14、【點評】 本題考查二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，涉及等邊三角形的性質(zhì)，分類討論的思想等知識，題目比較綜合，解決問題的關鍵是根據(jù)題意得出C的縱坐標為土 3.5. （201 6 ?天水）如圖，二次函數(shù)y=ax2+b x+c（aw0）的圖象與x軸交于A , B兩點，與y軸交于點C,且OA=O C,則下列結(jié)論：abcv 0 ;如逡ac- b+1=0;OA?CO B= - d其中正確結(jié)論的序號是.b【分析】觀察函數(shù)圖象，根據(jù)二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系找出a<0, 00, - 2a>o”,再由- bb頂點的縱坐標在 x軸上方得出 4a>0.由a<0, c > 0,-2包>0即可得知

15、該結(jié)論成立;由頂點縱坐標大于 0即可得出該結(jié)論不成立；由OA=OC,可得出xa= - c,將點A(-c,0)代入二次函數(shù)解析式即可得出該結(jié)論成立；結(jié)合根與系數(shù)的關系即可得出該結(jié)論成立.綜上即可得出結(jié)論.【解答】 解：觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：I b開口向下？ 2<0;與丫軸交點在y軸正半軸？ c>0；對稱軸在y軸右側(cè)？ - 2a>0；頂點在x軸上方？ ->o.b.a< 0, c> 0 , - 2a >0,.b>0,abcv 0 ,成立；43c - b2; 如 > o,- 4ac 如 <0,不成立；,O A= OC,一 xA 二 一 C)將點

16、 A( - c , 0 )代入 y = a x2+ bx+ c 中，得：ac2bc+c=0,即 a cb+1 =0,成立；c , O A = - xA,O B =xB , xA?xB=a , c.OA?OB=-巴，成立.綜上可知：成立.故答案為：.【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系以及根與系數(shù)的關系，解題的關鍵是觀察函數(shù)圖象逐條驗證四條結(jié)論.本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，觀察函數(shù)圖形，利用二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系找出各系數(shù)的正負是關鍵. (2 0 16?營口)如圖二次函數(shù)y= ax2+bx+c( a w 0)的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交 于點C,對稱軸是直線x=-

17、1,點B的坐標為(1, 0).下面的四個結(jié)論： AB=4 ; b 2- 4 ac >0; a b <0; a- b+cv 0,其中正確的結(jié)論是 （填寫序號）*X-1 I【分析】利用二次函數(shù)對稱性以及結(jié)合b2-4ac的符號與x軸交點個數(shù)關系，再利用數(shù)形結(jié)合分別分析得出答案.【解答】 解：:拋物線對稱軸是直線x = -1 ,點B的坐標為（1,0 ）,A （- 3, 0 ）, .AB=4,故選項 正確；.拋物線與x軸有兩個交點，b2- 4 ac>0,故選項 正確；;拋物線開口向上，a >0,拋物線對稱軸在 y軸左側(cè)，a,b同號，a b >0 ,故選項錯誤；當x= - 1

18、時,y= a - b + c此時最小，為負數(shù)，故選項 正確；故答案為：.【點評】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，正確判斷a-b+c的符號是解題關鍵 （2016?十堰）已知關于x的二次函數(shù)y =ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點（-2 , y i）, （- 1,y2）,（1 , 0）,且yi<0<y2,對于以下結(jié)論：abc>0;a+ 3b+2c< 0; 對于自變量x的任意一個國 |b|仲b取值，都有Bx2+x>- S ;在-2vx<-1中存在一個實數(shù) x0,使得X 0 = - 3 ,其中 結(jié)論錯誤的是（只填寫序號）.【分析】正確.畫出函數(shù)圖象即可判斷. 錯誤

19、.因為 a+b+ c= 0，所以 a+3b+2c=a+3 b -2a- 2b=b - a ,又 a - b+c> 0,所以 b - a< c , 故b - a可以是正數(shù)，故錯誤.a a b a b b 正確.利用函數(shù)y'=bx2+x=b（x2+之x）=b （x+2a）2 - 4a ,根據(jù)函數(shù)的最值問題即可 解決.一一 b a+b 令y=0貝U a x 2+bx - a- b=0,設它的兩個根為x i,1,貝Uxi?l= = - * ，求 出x 1即可解決問題.【解答】 解:由題意二次函數(shù)圖象如圖所示.a< 0 .b<0,c>0, abc>0,故正確.

20、 a+ b+c =0, c = a b,.a +3 b +2c= a+ 3 b - 2a - 2b=b - a, 又丁 x= - 1 時,y>0,. -a- b+c > 0,b - a <c, ,.c>O,.b- a可以是正數(shù)，-a+3b+2 c<0,故 錯誤.故答案為.2 馬 上 三 _L.函數(shù) y = bx2+x= b（x2+ a x） =b（x+2d）2 - 4a ,4>0,國，函數(shù)y'有最小值-4工b x +x>- 4a,故正確.y =ax + b x+c的圖象經(jīng)過點（1 ,0）,a+b+ c =0,c= a b,令y =0則ax +

21、bx - a - b = 0，設匕的兩個根為 xi, i ,- B a+b.xi?l = a = - a ,xi=一-1 2V X 1<x 2 ,a+b,故正確,。.在-2 <x<- 1中存在一個實數(shù)xo,使彳#xo=-【點評】本題考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系、二次函數(shù)圖象上的點的坐標特征，解題的關鍵是靈活應用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題，學會構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題屬于中考填空題中的壓軸題.8. （2 01 6 ?內(nèi)江）二次函數(shù) y= a x2+bx+c的圖象如圖所示，且 P=|2a+b|+ | 3 b 2 c1 , Q = |2a- b| T 3 b +2c|，則 P,Q 的

22、大小關系是P>Q .【分析】由函數(shù)圖象可以得出 a<0, b >0, c >0,當x=1時,y= a+b+c>0,x= - 1時，y =a - b +c <0,由對稱軸得出 2a+b=0,通過確定絕對值中的數(shù)的符號后去掉絕對值再化簡就可以求 出P、Q的值.【解答】 解:二拋物線的開口向下，a< 0 , b - 2a> o , ,.b>0, .2a- bv 0, b-=1,-b+2a=0,x= T 時，y =a - b+cv 0.用，-2 b - b + c<0, .3b - 2c>0,;拋物線與y軸的正半軸相交 ，c> 0

23、 ,.3b + 2c> 0 ,p=3b - 2c,Q=b-2a - 3b - 2c= - 2 a-2b - 2 c,.Q - P= - 2 a - 2 b- 2 c- 3b+ 2c=- 2a- 5 b= - 4 b <0.P>Q,故答案為：P>Q .【點評】 本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，去絕對值，二次函數(shù)的性質(zhì).熟記二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵. （2016?通遼）如圖是二次函數(shù) y=ax 2+bx+c圖象的一部分，圖象過點A （-3,。）,對 稱軸為直線x= - 1,給出以下結(jié)論： abc <0 b2- 4ac> 0 4b+cv 0旦1_若B （-

24、 口，yi）、C （ - 9, y2）為函數(shù)圖象上的兩點，則yi>y2當-3WxW 1 時,y> 0 ,其中正確的結(jié)論是（填寫代表正確Z論的序號）.【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合圖中信息，一一判斷即可解決問題【解答】 解:由圖象可知，a< 0 ,b<0, c>0,，abc>0,故錯誤.拋物線與x軸有兩個交點，b2- 4a c>0,故正確.拋物線對稱軸為x =-1，與x軸交于A （-3,0）,，拋物線與x軸的另一個交點為（1, 0）,ba+ b+c=0, - 2a = - i,b = 2 a,c= 3 a,4 b +c=8a - 3a=5a<0,

25、故 正確.fl 、，B（-/，y i）、C（ - * , y2）為函數(shù)圖象上的兩點，又點C離對稱軸近，1yi, < y 2,故錯誤，由圖象可知，-3WxW 1時，y>0,故正確.，正確，故答案為.【點評】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，解題的關鍵是靈活應用圖中信息解決問題，屬于中考?？碱}型.10. （ 2 0 1 6?益陽）某學習小組為了探究函數(shù)數(shù)的經(jīng)驗，列表確定了該函數(shù)圖象上一些點的坐標y=x2- | x |的圖象和性質(zhì)，根據(jù)以往學習函 ，表格中的m= 0.7 5 .-2 $ T - 0.500.511.52y 20.7 5 0- 0.250- 0.250 m 2【分析】當x

26、> 0時，去掉絕對值符號，找出此時 y關于x的函數(shù)關系式，將x=1.5代入其中 即可得出m的值.【解答】 解：當x >0時，函數(shù)y=x2- | x | =x2 - x,當 x=1. 5 時，y=1.52 1. 5 =0. 75,則 m =0.75.故答案為：0 .75.【點評】 本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及絕對值，解題的關鍵是找出當x>0時,函數(shù)的關系式.本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)絕對值的性質(zhì)找出當 x>0時y關于x的函數(shù)關系式是關鍵.11. （2016?牡丹江）已知拋物線 y=ax 3x+c （aw 0 ）經(jīng)過點（2,4）,貝U 4a

27、+ c- 1= - 3 . 【分析】將點（-2, 4）代入y= ax2 - 3x+c （a豐0）,即可求得4a+c的值,進一步求得4a+c- 1 的值.【解答】 解：把點（-2,4）代入y =ax - 3x+c,得4a+6+ c=4,4a+c= 2,.'.4a+c 1= - 3,故答案為-3.【點評】 此題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，點在函數(shù)上，將點代入解析式即可.12. （2 0 1 6?鎮(zhèn)江）a、b、c 是實數(shù)，點 A （a+1、b ）、B （a+2, c）在二次函數(shù) y= x 2 - 2ax+3 的圖象上，則b、c的大小關系是bv c（用法”或 之”號填空）【分析】求出二次函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性判斷即可.【解答】 解:二次函數(shù)y=x22ax+3的圖象的對稱軸為 x=a,二次項系數(shù)1>0,拋物線的開口向上，在對稱軸白右邊，y隨x的增大而增大，,a+1<a+2,點 A （ a+ 1、b）、B （a+2, c）在二次函數(shù) y =x - 2ax+3 的圖象上，b< c ,故答案為：<.【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標