高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第八章-解析幾何-第節(jié)-圓的方程練習(xí)-新人教A

1、朝花夕拾杯中酒第八章 第3節(jié) 圓的方程根底訓(xùn)練組1(導(dǎo)學(xué)號(hào)14578062)(2021·漳州市模擬)圓(x1)2(y2)21關(guān)于直線yx對(duì)稱的圓的方程為( )A(x2)2(y1)21B(x1)2(y2)21C(x2)2(y1)21D(x1)2(y2)21解析：A圓的圓心C(1,2)關(guān)于直線yx對(duì)稱的點(diǎn)為C(2,1)，圓(x1)2(y2)21關(guān)于直線yx對(duì)稱的圓的方程為(x2)2(y1)21，應(yīng)選A.2(導(dǎo)學(xué)號(hào)14578063)方程x2y2ax2ay2a2a10表示圓，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )A(，2)B.C(2,0) D.解析：D方程為2(ya)21a表示圓，那么1a0，解得2a

2、.3(導(dǎo)學(xué)號(hào)14578064)(2021·吉林長(zhǎng)春市質(zhì)量監(jiān)測(cè)二)設(shè)m，nR，假設(shè)直線(m1)x(n1)y20與圓(x1)2(y1)21相切，那么mn的取值范圍是()A(，2222，)B(，22，)C22，22D(，22，)解析：A由直線與圓相切可知|mn|，整理得mnmn1，由mn2可知mn1(mn)2，解得mn(，2222，). 應(yīng)選A.4(導(dǎo)學(xué)號(hào)14578065)(2021·淄博市調(diào)研)點(diǎn)P(4，2)與圓x2y24上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)的軌跡方程是( )A(x2)2(y1)21B(x2)2(y1)24C(x4)2(y2)24D(x2)2(y1)21解析：A設(shè)圓上任一點(diǎn)為Q(

3、x0，y0)，PQ的中點(diǎn)為M(x，y)，那么解得因?yàn)辄c(diǎn)Q在圓x2y24上，所以xy4，即(2x4)2(2y2)24，化簡(jiǎn)得(x2)2(y1)21.5(導(dǎo)學(xué)號(hào)14578066)(2021·高考全國(guó)卷)三點(diǎn)A(1,0)，B(0，)，C(2，)，那么ABC外接圓的圓心到原點(diǎn)的距離為( )A. B.C. D.解析：B由點(diǎn)B(0，)，C(2，)，得線段BC的垂直平分線方程為x1，由點(diǎn)A(1,0)，B(0，)，得線段AB的垂直平分線方程為y，聯(lián)立，解得ABC外接圓的圓心坐標(biāo)為，其到原點(diǎn)的距離為.應(yīng)選B.6(導(dǎo)學(xué)號(hào)14578067)假設(shè)圓C經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)(4,0)，且與直線y1相切，那么圓C的方

4、程是_.解析：設(shè)圓心C坐標(biāo)為(2，b)(b<0)，那么|b|1.解得b，半徑r|b|1，故圓C的方程為(x2)22.答案：(x2)227(導(dǎo)學(xué)號(hào)14578068)(2021·廣州市模擬)圓C：x2y2kx2yk2，當(dāng)圓C的面積取最大值時(shí)，圓心C的坐標(biāo)為_(kāi).解析：圓C的方程可化為2(y1)2k21，所以，當(dāng)k0時(shí)，圓C的面積最大答案：(0，1)8(導(dǎo)學(xué)號(hào)14578069)圓x2y22x4ya0關(guān)于直線y2xb成軸對(duì)稱，那么ab的取值范圍是_.解析：圓的方程可化為(x1)2(y2)25a，其圓心為(1,2)，且5a0，即a5.又圓關(guān)于直線y2xb成軸對(duì)稱，22b，b4.aba41.

5、答案：(，1)9(導(dǎo)學(xué)號(hào)14578070)三條直線l1：x2y0，l2：y10，l3：2xy10兩兩相交，先畫出圖形，再求過(guò)這三個(gè)交點(diǎn)的圓的方程解：l2平行于x軸，l1與l3互相垂直三交點(diǎn)A，B，C連線構(gòu)成直角三角形，經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)的圓就是以AB為直徑的圓解方程組得所以點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2，1)解方程組得所以點(diǎn)B的坐標(biāo)是(1，1)線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是，又|AB|3.故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是2(y1)2.10(導(dǎo)學(xué)號(hào)14578071)在ABC中，|BC|2，且m，求點(diǎn)A的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么圖形解：如圖，以直線BC為x軸、線段BC的中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，那么有B(1,0)，C(1,0)設(shè)

6、點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x，y)，由m，得m，整理得(m21)x2(m21)y22(m21)x(m21)0.當(dāng)m21時(shí)，m1，方程是x0，軌跡是y軸當(dāng)m21時(shí)，對(duì)式配方，得2y2.所以點(diǎn)A的軌跡是以為圓心，為半徑的圓(除去圓與BC的交點(diǎn))能力提升組11(導(dǎo)學(xué)號(hào)14578072)假設(shè)直線ax2by20(a>0，b>0)始終平分圓x2y24x2y80的周長(zhǎng)，那么的最小值為( )A1 B5C4 D32解析：D由題意知圓心C(2,1)在直線ax2by20上，2a2b20，整理得ab1，(ab)332 32，當(dāng)且僅當(dāng)，即b2，a1時(shí)，等號(hào)成立的最小值為32.12(導(dǎo)學(xué)號(hào)14578073)平面區(qū)域恰好被

7、面積最小的圓C：(xa)2(yb)2r2及其內(nèi)部所覆蓋，那么圓C的方程為( )A(x2)2(y1)25BA(x2)2(y1)25C(x2)2(y1)25D(x2)2(y1)25解析：A由題意知，此平面區(qū)域表示的是以O(shè)(0,0)，P(4,0)，Q(0,2)所構(gòu)成的三角形及其內(nèi)部如圖，所以能覆蓋它且面積最小的圓是其外接圓OPQ為直角三角形，圓心為斜邊PQ的中點(diǎn)(2,1)，半徑r，因此圓C的方程為(x2)2(y1)25.13(導(dǎo)學(xué)號(hào)14578074)圓C：(x3)2(y4)21，設(shè)點(diǎn)P是圓C上的動(dòng)點(diǎn)記d|PB|2|PA|2，其中A(0,1)，B(0，1)，那么d的最大值為_(kāi).解析：設(shè)P(x0，y0)

8、，d|PB|2|PA|2x(y01)2x(y01)22(xy)2.xy為圓上任一點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，(xy)max(51)236，dmax74.答案：7414(導(dǎo)學(xué)號(hào)14578075)(2021·高考江蘇卷)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以M為圓心的圓M：x2y212x14y600及其上一點(diǎn)A(2,4)(1)設(shè)圓N與x軸相切，與圓M外切，且圓心N在直線x6上，求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于B，C兩點(diǎn)，且|BC|OA|，求直線l的方程；(3)設(shè)點(diǎn)T(t,0)滿足：存在圓M上的兩點(diǎn)P和Q，使得，求實(shí)數(shù)t的取值范圍解：(1)圓M的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式為(x6)2(y7)225，圓心M(6,7)，半徑r5.由題意，設(shè)圓N的方程為(x6)2(yb)2b2(b0)，且b5.解得b1，圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x6)2(y1)21.(2)kOA2，可設(shè)直線l的方程為y2xm，即2xym0.又|BC|OA|2.由題意，圓M的圓心M(