中考函數(shù)動點的最值問題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上中考函數(shù)動點的最值問題一、教材與學(xué)情分析從歷年中考來看，函數(shù)及其圖像上的動點問題是新課標(biāo)中考第五大題的熱點題型，一般多種函數(shù)交叉出現(xiàn)求面積最值，關(guān)聯(lián)著豐富的幾何知識，命題特點側(cè)重于在動態(tài)環(huán)境下對多個知識點的綜合考查。從知識的基礎(chǔ)上看，學(xué)生已經(jīng)掌握了初中階段所學(xué)的一次函數(shù)、二次函數(shù)、幾何等知識， 能利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值。從個性品質(zhì)上看，所教學(xué)生具有一定的分析理解能力和自主探究熱情。二、教學(xué)目標(biāo)的確定【知識與技能】1、 掌握函數(shù)上動點的表示方法。2、 結(jié)合函數(shù)圖像特點表示出線段長度、三角形、四邊形的面積，從而將幾何問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題，并利用二次函數(shù)性質(zhì)求解?！具^程

2、與方法】通過實踐探索，掌握表示函數(shù)動點的方法，發(fā)展合理的推理能力，形成解決函數(shù)動點求面積最值問題的一些基本策略和方法?！厩楦袘B(tài)度與價值觀】對各知識點的整合形成知識網(wǎng)絡(luò)，為第二輪復(fù)習(xí)進(jìn)一步指明目標(biāo)和方向，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維的核心素養(yǎng)，提升學(xué)生的綜合能力?！局攸c】掌握函數(shù)圖像上動點的表示方法，能結(jié)合圖像特點列出二次函數(shù)求面積，利用其性質(zhì)求解?！倦y點】利用圖像特點將動點的幾何問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題。三、教學(xué)方法的選擇本節(jié)是一節(jié)復(fù)習(xí)提升課，為了突出重點、詳解難點，在本節(jié)的教學(xué)中我決定采用引導(dǎo)-發(fā)現(xiàn)、碰壁-點撥與自主探究相結(jié)合的教學(xué)方法，在整個教學(xué)過程中貫穿五字要領(lǐng)“引疏點激導(dǎo)”，體現(xiàn)以學(xué)生為主導(dǎo)的新課程

3、教學(xué)理念，啟發(fā)點撥學(xué)生把握知識間的內(nèi)在聯(lián)系，加強(qiáng)知識與技能的綜合運用，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象建模的核心素養(yǎng)，幫助學(xué)生建立良好的知識體系。四、教學(xué)過程的設(shè)計同學(xué)們，如果已知一點的橫坐標(biāo)和函數(shù)解析式，你能得到它的坐標(biāo)嗎？若這是一動點，假如用x表示橫坐標(biāo)，那縱坐標(biāo)可以用什么來表示呢？下面就讓我們一起來探討函數(shù)中動點的最值問題。1、小試牛刀（2007玉溪）如圖，已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為C（1，0），直線y=x+m與該二次函數(shù)的圖象交于A、B兩點，其中A點的坐標(biāo)為（3，4），B點在軸y上（1）求m的值及這個二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）P為線段AB上的一個動點（點P與A、B不重合），過P作x軸的垂線與這個二次函

4、數(shù)的圖象交于點E，設(shè)線段PE的長為h，點P的橫坐標(biāo)為x，求h與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；【點撥】（1）易求m=1，拋物線的解析式為y=（2）下面重點探討本題中動點線段的最值點P在函數(shù)y= x+1上，點E在函數(shù)y=上且PEx軸設(shè)P(x, x+1)E(x, )h = PE =（x+1）-（）= -（0<x<3）【設(shè)計意圖】此題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，數(shù)形結(jié)合，難度較低，有利于學(xué)生直觀感受函數(shù)上動點到線段的表示方式。2、例題示范（2014.涉縣）如圖，已知拋物線y=經(jīng)過A（-3，0），B（1，0），C（0，3）三點，其頂點為D，對稱軸

5、是直線l，l與x軸交于點H （1）求該拋物線的解析式；（2）如圖（2），若E是線段AD上的一個動點（ E與A、D不重合），過E點作平行于y軸的直線交拋物線于點F，交x軸于點G，設(shè)點E的橫坐標(biāo)為m，ADF的面積為S。求S與m的函數(shù)關(guān)系式； S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此時點E的坐標(biāo)； 若不存在，請說明理由?！军c撥】（1）函數(shù)圖象經(jīng)過三點，用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式為：y=（）分步驟引導(dǎo)學(xué)生理解題意：1、引導(dǎo)學(xué)生觀察出EFy軸，不妨設(shè)點E、點F的橫坐標(biāo)同為m，點E在直線AD上，待定系數(shù)法由AD兩點坐標(biāo)可得直線AD解析式為y=2x+6，點F在拋物線y=上，根據(jù)圖像上點的特征

6、可得E（m，2m+6），F(xiàn)（m，）2、引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形特征，沒有一邊平行于x軸或y軸，無法根據(jù)定義直接求出ADF的面積，結(jié)合圖形可分為DEF和AEF，且有同底EF,兩個三角形的高的和為不變量“水平寬”線段AH，變量“鉛垂高”線段EF的表示方式為EF=，實現(xiàn)最值轉(zhuǎn)化，得出ADF的面積S = ，最終通過二次函數(shù)的性質(zhì)求最值。過程如下：拋物線y=頂點D的坐標(biāo)為（-1，4）又A（-3，0）直線AD的解析式為y=2x+6點E的橫坐標(biāo)為mE（m，2m+6），F(xiàn)（m，）EF=-（2m+6）=S = + =EFGH+EFAG =EFAH=（）×2 =S = =；當(dāng)m=-2時，S最大，最大值為1此時點

7、E的坐標(biāo)為（-2，2）【設(shè)計意圖】本題旨在引導(dǎo)學(xué)生找出圖形中的不變量“水平寬”，通過不變量建立相關(guān)模型實現(xiàn)最值的轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵在于“鉛垂高”線段EF的表示方式，得出S與m的函數(shù)關(guān)系式，從而利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值。3、鞏固練習(xí)（2016四川攀枝花）如圖，拋物線y=與x軸交于A、B兩點，B點坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于點C（0，3）（1）求拋物線的解析式；（2）點P在拋物線位于第四象限的部分上運動，當(dāng)四邊形ABPC的面積最大時，求點P的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積?！军c撥】（1）易求得拋物線解析式y(tǒng)=（2）連接BC，則ABC的面積是不變的，過P作PHy軸 交BC于點M,設(shè)出點P的坐標(biāo)，即可表示出P

8、M的長， 當(dāng)PM取最大值時，PBC的面積最大，利用二次函數(shù) 的性質(zhì)可求出點P的坐標(biāo)及四邊形ABPC的最大面積【設(shè)計意圖】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，考查學(xué)生學(xué)會分析題目的不變量ABC的面積，在（2）中確定出線段PM的最值是求四邊形ABPC的面積最大的解題關(guān)鍵。實現(xiàn)最值轉(zhuǎn)化，利用二次函數(shù)性質(zhì)求最值，進(jìn)一步深化此類題目的解題方法和思路。4、拓展訓(xùn)練（2016深圳）如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，且B（1，0）（1）求拋物線的解析式和點A的坐標(biāo)；（2）已知直線分別與x軸、y軸交于C、F兩點，點Q是直線CF下方的拋物線上的一個動點，過點Q作y軸的平行線，交直線CF于點D，點E在線段CD的延長線上，連接

9、QE問：以QD為腰的等腰QDE的面積是否存在最大值？若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由。M【點撥】（1）易求得拋物線解析式y(tǒng)=，A(-3,0)（2）存在，過Q作QHDE于點H，由直線CF的解析式可求得點C、F的坐標(biāo)，結(jié)合條件可求得tanQDH，可分別用DQ表示出QH和DH的長，分DQ=DE和DQ=QE兩種情況，得出當(dāng)DQ=QE時QDE的面積最大，分別用DQ的長表示出QDE的面積，再設(shè)出點Q的坐標(biāo)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得QDE的面積的最大值?！驹O(shè)計意圖】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及知識點有待定系數(shù)法、三角形的面積、三角函數(shù)、等腰三角形的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)及分類討論等在（2）中找出

10、不變的量QDH=MFD=OFC，利用DQ表示出QDE的面積實現(xiàn)最值轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵考查知識點較多，綜合性較強(qiáng)，計算量大，拓展學(xué)生的思維，全面提升和培養(yǎng)學(xué)生分析解決問題的能力?！菊n堂小結(jié)】函數(shù)動點的最值問題，多為求面積，在解決本類題型時我們要學(xué)會動中覓靜，即要分析總結(jié)圖形中那些隱含的、在運動變化中的不變量或不變關(guān)系關(guān)鍵在于通過設(shè)相應(yīng)點的坐標(biāo)，運用函數(shù)思想，建立函數(shù)模型實現(xiàn)最值轉(zhuǎn)化，最終通過二次函數(shù)的性質(zhì)求最值。【布置作業(yè)】1、 復(fù)習(xí)本節(jié)的函數(shù)動點求面積方法。2、 完成課后配套練習(xí)。五、教學(xué)反思本節(jié)通過精心設(shè)計、挑選中考真題范例，從點線段三角形四邊形感受函數(shù)動點的表達(dá)方式，再到分類討論的動點求面積，由淺入深層層推進(jìn)，在無聲的思維中感受知識的碰撞，突出重點，分散難點，從橫向到縱向提升難度，多層次、多角度的變式與發(fā)散，實現(xiàn)學(xué)習(xí)的遷移和知識的實際運用，