同濟大學第六版高等數(shù)學上下冊課后習題答案(28)_第1頁
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文檔簡介

1、. 習題11-8 1. 將下列各周期函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)(下面給出函數(shù)在一個周期內(nèi)的表達式): (1); 解 因為f(x)=1-x2為偶函數(shù), 所以bn=0(n=1, 2, × × ×), 而 , (n=1, 2, × × ×),由于f(x)在(-¥, +¥)內(nèi)連續(xù), 所以 , xÎ(-¥, +¥). (2); 解 , (n=1, 2, × × ×), (n=1, 2, × × ×). 而在(-¥, +¥)

2、上f(x)的間斷點為x=2k, , k=0, ±1, ±2, × × ×, 故 (x¹2k, , k=0, ±1, ±2, × × ×). (3). 解 , (n=1, 2, × × × ), (n=1, 2, × × × ), 而在(-¥, +¥)上, f(x)的間斷點為 x=3(2k+1), k=0, ±1, ±2, × × ×, 故 , (x¹

3、;3(2k+1), k=0, ±1, ±2, × × ×). 2. 將下列函數(shù)分別展開成正弦級數(shù)和余弦級數(shù): (1); 解 正弦級數(shù): 對f(x)進行奇延拓, 則函數(shù)的傅氏系數(shù)為 a0=0(n=0, 1, 2, × × ×), (n=1, 2, × × × )故 , xÎ0, l. 余弦級數(shù): 對f(x)進行偶延拓, 則函數(shù)的傅氏系數(shù)為 , (n=1, 2, × × × ) bn=0(n=1, 2, × × × ), 故 , xÎ0, l. (2)f(x)=x2(0£x£2). 解 正弦級數(shù): 對f(x)進行奇延拓, 則函數(shù)的傅氏系數(shù)為 a0=0(n=0, 1, 2, × × ×), , 故 , xÎ0, 2). 余弦級數(shù): 對f(x)進行偶延拓, 則函數(shù)的傅氏系數(shù)為 (n=1, 2, × × ×

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