微波技術基礎：Chapter3_3 規(guī)則金屬波導

1、廈門大學信息科學與技術學院3.4 波導正規(guī)模的特性廈門大學信息科學與技術學院規(guī)則金屬波導中的TE模和TM模是Maxwell方程的兩套獨立的解，因此可以認為它們是規(guī)則金屬波導的基本波型。這兩套波型又包括無窮多個結構不同的模式，彼此相互獨立。它們可以單獨存在，也可以同時并存。這一個個的模式稱為正規(guī)模。在某些波導里，例如部分填充介質的矩形波導或圓波導里，一個TE?；騎M模是不能獨立存在的。在這種情況下，有時可以用其它的基本波型，如縱電(LSE)模和縱磁(LSM)模。但不論什么波型，規(guī)則金屬波導中的波型仍然可以看成是TE和TM模的疊加。波導正規(guī)模具有一些很重要的特性，即所謂對稱性、正交性和完備性。廈門

2、大學信息科學與技術學院1. 對稱性波導正規(guī)模的電場和磁場對時間和距離具有對稱性和反對稱性。(1) 正規(guī)模的電場和磁場波函數(shù)對時間分別為對稱函數(shù)和反對稱函數(shù)，即有trtrtrtr,1212HHEE rrrr1212HHEE或者廈門大學信息科學與技術學院(2) 正規(guī)模的電場和磁場的波函數(shù)關于縱坐標z的對稱性：橫向電場和縱向磁場是坐標z的對稱函數(shù)；橫向磁場和縱向電場是坐標z的反對稱函數(shù)。即 zHzHzzzEzEzzzzttzztt12121212HHEE廈門大學信息科學與技術學院如果時間和傳播方向同時變換符號，對稱性可表示為，mzmzmzmzmtmtmtmtHHEE12121212HHEEm為模式指

3、數(shù)正規(guī)模的電場和磁場的橫向分量或縱向分量相互同相，而橫向分量和縱向分量成90度相位差。故對于正軌模，EmHm是傳輸能量。廈門大學信息科學與技術學院(3) 對于消失模，不存在變換z的符號問題，只有時間對稱關系， rrrrmmmm1212HHEE可見，Em是實數(shù)，而Hm是虛數(shù)，兩者相位差是90度。故對于消失模， EmHm是儲能。實際上，正規(guī)模的對稱性是Maxwell方程對稱性和規(guī)則波導本身對稱性的必然結果。這種對稱性在研究波導的激勵、波導中的不連續(xù)性等問題時很有用。廈門大學信息科學與技術學院2. 正交性正交性是正規(guī)模的一種基本特性，有著重要的應用。在確定組成波導中的電磁場各模式的系數(shù)時，例如由不連

4、續(xù)所產生的或由某種激勵方法所產生的正軌模的系數(shù)時等，都必須應用正規(guī)模的正交特性。矩形波導的本征函數(shù)是正弦和余弦函數(shù)。圓波導的本征函數(shù)是貝塞爾函數(shù)和正弦、余弦函數(shù)。這些本征函數(shù)都具有正交特性，由這些本征函數(shù)表征的矩形波導和圓波導的正規(guī)模也就具有正交特性。一般而言，波導正規(guī)模的正交性可表示為五種形式。廈門大學信息科學與技術學院mode TM , 0)(mode TE , 0)(0000jidsEEjidsHHjzSizjzSiz(1)mode TMor TE , 0)(TMmodeor TE , 0)(0000jidsjidsjtSitjtSitEEHH(2)廈門大學信息科學與技術學院 jidsj

5、idsjtiStjtiSt 0 0TM0TE0TM0TE0HHEE(3)mode TMor TE , 000jidszjStitHE(4)(5) 模式函數(shù)的正交性jidszjSi 0he廈門大學信息科學與技術學院3. 完備性波導中的電磁場至少是分段連續(xù)的，或者說是平方可積的。物理中碰到的電磁場是沒有無窮大的。如前所述，波導正軌模是本征函數(shù)的乘積，而本征函數(shù)系是完備的，所以正規(guī)模必然是完備的。這就是說，波導中的任意電磁場都可以用正規(guī)模疊加來代表，即用正規(guī)模的展開式來表示。正規(guī)模的這種完備性也是正規(guī)模的重要特性，正是由于有這種特性，我們才有可能對波導的許多實際問題作出近似分析。廈門大學信息科學與技

6、術學院如上所述，波導中的任意電磁場的橫向場(沿正z方向傳播的情況)可以表示為，zjitiitzjitiitiieBeA00HHEE以上兩式中的系數(shù)可利用正交關系通過與求Fourier級數(shù)系數(shù)同樣的辦法求得。令 iiitiitiizjiizjiZzIZeBzVeAiihHeE00,廈門大學信息科學與技術學院Zi是TE或TM模的波阻抗。于是有， vuzIvuzViiiiiiii,hHeE式中Vi(z)和Ii(z)為第i模式的模式電壓和模式電流。當波導中傳輸任意場時，所傳輸?shù)目偣β蕿椋?SiiiiiSjijijijjjSiiiSttSdszIVdszIVdszIVdszdszP2121 Re21 R

7、e21Re210heheheHEHE廈門大學信息科學與技術學院因此得到模式函數(shù)的正交性，即jijidszjSi 0 1he結果表明，波導中傳輸任意場時的總功率等于每個正規(guī)模所攜帶功率之總和，而各模式之間沒有能量耦合。廈門大學信息科學與技術學院3.5 波導的激勵廈門大學信息科學與技術學院迄今我們所研究的是不存在波源情況下導波沿導行系統(tǒng)的傳播特性，而未考慮導模是如何產生的。導行系統(tǒng)中的導模是用激勵方式產生的。由前面的分析可知，波導中可以存在無窮多的TE或TM模。這些模式能否在波導中存在和傳播，一方面取決于傳輸條件c，即取決于波導尺寸和工作頻率；另一方面還取決于激勵方法。而激勵的結果是要產生所要求的

8、模式并盡量避免不需要的模式。廈門大學信息科學與技術學院波導的激勵(excitation of waveguides)本質是電磁波的輻射，是由微波源在波導內壁所限定的有限空間輻射，其結果要求在波導中獲得所需要的模式。顯然即使在最簡單的情況下，由于激勵源附近的邊界條件很復雜，要嚴格對激勵問題進行數(shù)學分析是很困難的，一般只能求近似解。廈門大學信息科學與技術學院1. 波導激勵的一般方法與裝置(1) 探針激勵(probe fed)將同軸線的內導體延伸一小段沿電場方向插入波導內構成，通常置于所要激勵模式的電場最強處，以增強激勵度。廈門大學信息科學與技術學院(2) 環(huán)激勵(loop fed)將同軸線內導體延

9、伸后彎成環(huán)形，將其端部焊在外導體上，然后插入波導中所需激勵模式的磁場最強處，并使小環(huán)的法線平行于磁力線，以增強激勵度。廈門大學信息科學與技術學院(3) 孔或縫激勵(aperture coupling)在兩個波導的公共壁上開孔或縫，使一部分能量輻射到另一波導中去，并建立起所需要的傳輸模式。孔或縫的激勵方法還可用于波導與諧振腔之間的耦合、兩條微帶線之間的耦合(在公共接地板上開孔)、波導與帶狀線之間的耦合等。廈門大學信息科學與技術學院廈門大學信息科學與技術學院(4) 直接過渡通過波導截面形狀的逐漸變形，可將原波導中的模式轉換成另一種波導中所需要的模式。這種直接過渡方式還常用于同軸線與微帶線之間的過渡

10、和矩形波導與微帶線之間的過渡。廈門大學信息科學與技術學院2. 電流源和磁流源的激勵(1) 僅激勵單一波導正規(guī)模的電流片(current sheet)首先以矩形波導為例來尋求僅激勵單一模式的電流形式,如圖所示,無限長矩形波導,設在z=0面上有表面電流密度為Js的電流片要求此電流片在波導中僅激勵起向+z和-z兩個方向傳播的TE10模。廈門大學信息科學與技術學院TE10模的橫向場表達式，zjxzjyeaxHaHeaxHaZEsinsin1010TE10z=0處必須滿足邊界條件，sHHzzEEJ0廈門大學信息科學與技術學院因此得，1010HH以及在此波導中僅激勵向兩個方向傳播TE10模所需要的電流密度

11、，axaHZyHHxHHyyyxxssin210TETE1010J同樣的方法可得在此波導中僅激勵向兩個方向傳播TE10模所需要的磁流密度，axaHZxssin210TETE1010M廈門大學信息科學與技術學院以上兩式表明，采用所示形式的電流片或磁流片可以有選擇地在矩形波導中僅激勵TE10模而排除所有其他模，然而在使用中，這樣的電流和磁流是不可能獲得的。通常采用前述探針或小環(huán)來激勵，此種情況下將激勵出許多模式，其中大多數(shù)模式是消失的，只有滿足傳輸條件的某模式才能夠在波導中得到傳播。廈門大學信息科學與技術學院(2) 任意電流源或磁流源的激勵現(xiàn)在考慮由任意電流源和磁流源的激勵，如圖所示，由位于z1和

12、z2兩截面之間的電流源在波導中將產生沿+z方向和-z方向傳輸?shù)碾妶龊痛艌?，采用正?guī)?？杀硎緸椋瑥B門大學信息科學與技術學院1122 zzehzCCzzeezCCzzehzCCzzeezCCzjznnnnnnnzjznnnnnnnzjznnnnnnnzjznnnnnnnnnnnhHHeEEhHHeEE其中n表示第n個TE?；騎M模。廈門大學信息科學與技術學院應用Lorentz互易定理，并注意到此時磁流源M1=M2=0，VSdvds21121221JEJEHEHE式中S是包圍源體積V的封閉曲面，Ei和Hi是由電流源Ji產生的場。取體積V為z1和z2橫截面及波導壁之間的區(qū)域，令zjznnnzjznnn

13、nnehzeez,2211hHHeEEHHEE應用互易定理，并考慮J1=J，J=0，則得廈門大學信息科學與技術學院dvdsVnSnnJEHEHE考慮到在波導壁上切向電場為零，而在波導截面上波導正規(guī)模是正交的，則可由上式求得沿+z方向傳輸?shù)牡趎個正規(guī)模的系數(shù),dveezPdvPCzjVznnnVnnnnJeJE11其中dszPnSnn2he是正比于第n正規(guī)模功率流的歸一化常數(shù)。廈門大學信息科學與技術學院同樣步驟可得沿-z方向傳輸?shù)牡趎個正規(guī)模的系數(shù),zjVnznnVnnnneezPdvPCJeJE11類似的推導可得到針對磁流源的解，zjVnznnVnnnzjVnznnVnnnnnehzPdvPC

14、ehzPdvPCMhMHMhMH1111廈門大學信息科學與技術學院3. 波導的孔激勵波導或其他導行系統(tǒng)也常用小孔或縫來激勵。用小孔或縫激勵可以構成定向耦合器和功率分配等元件。要嚴格求解小孔激勵的場是很困難的，作為一級近似，小孔可以等效為一無限小的電偶極子和一無限小的磁偶極子，從而可通過求其等效電流產生的場來解決激勵問題。如圖所示小孔的電場耦合情況：法向電場通過小孔的激勵可用兩個相反方向的無限小極化電流來等效，此極化電流與法向電場成正比，即廈門大學信息科學與技術學院廈門大學信息科學與技術學院 0000zzyyxxEneenP式中，比例常數(shù)e為小孔的電極化率，(x0, y0,z 0)是小孔中心坐標

15、。小孔的電場耦合情況：切向磁場通過小孔的激勵可用兩個相反方向的無限小極化磁流來等效，此極化磁流與切向磁場成正比，即 000tanzzyyxxmmHP比例常數(shù)m為小孔的電極化率。廈門大學信息科學與技術學院e和m取決于小孔的形狀和尺寸的常數(shù)，對于小圓孔，34,323030rrme根據(jù)Maxwell方程，有等效關系mejjPMPJ0因此可以應用任意電流源或磁流源模式激勵的計算方法來計算小孔激勵的場。廈門大學信息科學與技術學院(1) 波導橫向膜片上的小孔考慮如圖所示橫向膜片中央處的小圓孔，假定波導中僅傳輸TE10模。此模從z0入射到橫向模片，在z0區(qū)域形成駐波場：廈門大學信息科學與技術學院axeeZC

16、HaxeeCEzjzjxzjzjysinsin10式中和Z10分別是TE10模的傳播常數(shù)和波阻抗。因此可求得小圓孔的等效電極化和磁極化電流為， zbyaxZCxzbyaxHxzbyaxEzmxmmzee222 22022100PP廈門大學信息科學與技術學院由此求得等效磁流密度為， zbyaxZCjxjmm2221000PM波導橫向膜片兩側區(qū)域中的場，可以看成是小孔封閉由-Pm和Pm產生的散射場，如圖所示。廈門大學信息科學與技術學院根據(jù)鏡象原理，波導壁的作用將使偶極子強度加強，于是小孔激勵向-z和+z方向的場等效為-2Pm和2Pm產生的場，因此可得向-z和+z方向傳輸?shù)腡E10模的振幅系數(shù)為，廈

17、門大學信息科學與技術學院abjCabZjCdvjPCabjCabZjCdvjPCmmmVmmmV4421442110001010101000101010PhPh最后得到波導中完整的場為，0 sin10 sin101010zaxeCCCeZHzaxeCCCeEzjzjxzjzjy廈門大學信息科學與技術學院和0 sin0 sin101010zaxeZCHzaxeCEzjxzjy波的反射系數(shù)和傳輸系數(shù)為，abjCCTabjCCCmm4141010此波導橫向膜片上的小孔可等效為歸一化電納jb，如下頁圖所示，由此膜片因起的反射系數(shù)，廈門大學信息科學與技術學院jbjbjbjbyyinin2111111若此

18、并聯(lián)電納很大，近似有bjjb21)2(11可以看出，小孔等效為歸一化感性電納，mabb2廈門大學信息科學與技術學院(2) 波導寬壁上的小孔如圖所示，兩平行矩形波導公共寬壁中心有一小圓孔。假設TE10模從下面的波導口入時，需要計算上面波導中的耦合場。廈門大學信息科學與技術學院入射場可以寫成，zjzzjyeaxZCHeaxCEsinsin10則在小孔中心處(x=a/2,y=b/2,z=0)的激勵場為，10ZCHCExy廈門大學信息科學與技術學院因此，耦合到上面波導中的等效電流和磁流為， zbyaxZCjMzbyaxCjJmxey221000假設上面波導中的場為，0 sin0 sin101010zeaxZCHzeaxCEzjxzjy廈門大學信息科學與技術學院0 sin0 sin101010zeaxZCHze