中考全等三角形知識總結(jié)和經(jīng)典例題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 長安教育中心全等三角形復(fù)習(xí)知識要點(diǎn)一、全等三角形1判定和性質(zhì)一般三角形直角三角形判定邊角邊（SAS）、角邊角（ASA）角角邊（AAS）、邊邊邊（SSS）具備一般三角形的判定方法斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等（HL）性質(zhì)對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等對應(yīng)中線相等，對應(yīng)高相等，對應(yīng)角平分線相等注： 判定兩個(gè)三角形全等必須有一組邊對應(yīng)相等； 全等三角形面積相等2證題的思路：性質(zhì)     1、全等三角形的對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊相等。2、全等三角形的對應(yīng)邊上的高對應(yīng)相等。3、全等三角形的對應(yīng)角平分線相等。4、全等三角形的對應(yīng)中線相等。5、全等三角形面積相

2、等。6、全等三角形相等。(以上可以簡稱:全等三角形的對應(yīng)元素相等)7、三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（SSS)8、兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(SAS)9、兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(ASA)10、兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(AAS)11、斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。(HL) 運(yùn)用 1、性質(zhì)中三角形全等是條件，結(jié)論是對應(yīng)角、對應(yīng)邊相等。 而全等的判定卻剛好相反。2、利用性質(zhì)和判定，學(xué)會準(zhǔn)確地找出兩個(gè)全等三角形中的對應(yīng)邊與對應(yīng)角是關(guān)鍵。在寫兩個(gè)三角形全等時(shí)，一定把對應(yīng)的頂點(diǎn)，角、邊的順序?qū)懸恢?，為找對?yīng)邊，角提供方便。3，當(dāng)

3、圖中出現(xiàn)兩個(gè)以上等邊三角形時(shí)，應(yīng)首先考慮用SAS找全等三角形。4、用在實(shí)際中，一般我們用全等三角形測等距離。以及等角，用于工業(yè)和軍事。有一定幫助。 5、角平分線的性質(zhì)及判定性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等判定：到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角平分線上做題技巧 一般來說考試中線段和角相等需要證明全等。因此我們可以來采取逆思維的方式。來想要證全等，則需要什么條件另一種則要根據(jù)題目中給出的已知條件，求出有關(guān)信息。然后把所得的等式運(yùn)用（AAS/ASA/SAS/SSS/HL）證明三角形全等。（二）實(shí)例點(diǎn)撥例1 （2010淮安） 已知：如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，CE=CD，ACD=BCE。

4、求證：AE=BD。EBCAD 解析：此題可先證三角形全等，由三角形全等得出對應(yīng)邊相等即結(jié)論成立。證明如下：證明：點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn) AC=BC ACD=BCE ACD+DCE=BCE+DCE 即ACE=BCD 在ACE和BCD中， AC=BC ACE=BCD CE=CD ACEBCD（SAS） AE=BD 反思：證明兩邊相等是常見證明題之一，一般是通過發(fā)現(xiàn)或構(gòu)造三角形全等來得到對應(yīng)邊即要證邊相等，或者若要證邊在同一個(gè)三角形中，也常先證角相等，再用“等角對等邊”來證明邊相等。例2 已知：AB=AC，EB=EC，AE的延長線交BC于D，試證明：BD=CD 解析：此題若直接證BD、CD所在的三角形

5、全等，條件不夠，所以先證另一對三角形全等得到有用的角、邊相等的結(jié)論用來證明BD、CD所在的三角形全等。證明如下： 證明：在ABE和ACE中 AB=AC， EB=EC， AE=AE ABEACE (SSS)BAECAE在ABD和ACD中 AB=AC BAE= CAE AD=AD ABD ACD (SAS ) BD = CD 反思：通過證明幾次三角形全等才得到邊、角相等的思路也是中考中等難度題型的?？妓悸?。此種題型需要學(xué)生先針對條件分析、演繹推理，逐步找出解題的思路，再書寫規(guī)范過程。例3.（2009·洛江中考）如圖，點(diǎn)C、E、B、F在同一直線上，ACDF，ACDF，BCEF，求證：AB=

6、DE.【證明】ACDF，在 ，AB=DE.17、（2010·潼南中考）如圖,四邊形ABCD是邊長為2的正方形，點(diǎn)G是BC延長線上一點(diǎn)，連結(jié)AG，點(diǎn)E、F分別在AG上，連接BE、DF，1=2 ， 3=4.(1)證明：ABEDAF；（2）若AGB=30°，求EF的長.【解析】（1）四邊形ABCD是正方形， AB=AD，在ABE和DAF中，ABEDAF.（2）四邊形ABCD是正方形，1+4=90o3=4,1+3=90oAFD=90o在正方形ABCD中， ADBC,1=AGB=30o在RtADF中，AFD=90o AD=2 , AF= , DF =1,由(1)得ABEADF,AE=

7、DF=1,EF=AF-AE=.例4、（2009·吉林中考）如圖， ，請你寫出圖中三對全等三角形，并選取其中一對加以證明 【解析】（1）、 （寫出其中的三對即可）. （2）以為例證明證明：在Rt和Rt中， RtRt.要點(diǎn)二、角平分線的性質(zhì)與應(yīng)用例5、（2009·溫州中考）如圖，OP平分，垂足分別為A，B下列結(jié)論中不一定成立的是（ ）A. B.平分C. D.垂直平分【解析】選D.由OP平分，可得，由HL可得RtAOPRtBOP，所以可得平分，.例6、（2009·廈門中考）如圖，在ABC中，C=90°,ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D,若BD=10厘米，BC=8

8、厘米，則點(diǎn)D到直線AB的距離是_厘米?！窘馕觥窟^點(diǎn)D作DE垂直于AB于E,由勾股定理得,由角平分線性質(zhì)得答案：6.【實(shí)彈射擊】CABDE第1題圖1、 如圖，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求證：AEB ADC。2、如圖：AC與BD相交于O，ACBD，ABCD，求證：CBOACDB第2題圖3、如圖，已知AB=CD，AD=CB，E、F分別是AB，CD的中點(diǎn)，ADBCFE第3題圖且DE=BF，說出下列判斷成立的理由.ADECBF A=C 4、已知：BECF在同一直線上， AB DE，ACDF，并且BE=CF。第4題圖 求證： ABC DEF5、 如圖, 已知：ABBC于B , EFAC于G , DFBC于D , BC=DF求證：AC=EF6、 如圖，ABC的兩條高AD、BE相交于H，且AD=BD，試說明下列結(jié)論成立的理由。（1）DBH=DAC；（2）BDHADC。7、 如圖，已知為等邊三角形，、分別在邊、上，且也是等邊三角形i. 除已知相等的邊以外，請你猜想還有哪些相等線段，并證明你的猜想是正確的；ii. 你所證明相等的線段，可以通過怎樣的變化相互得到？寫出變化過程8、 已知等邊三角形中，與相交于點(diǎn)，求的大小。9、 如圖所示，P為AOB的平分線上一點(diǎn)，PCOA于C，