測(cè)量不確定度評(píng)定實(shí)例

1、2022-3-231測(cè)量不確定度評(píng)定實(shí)例2022-3-232五、測(cè)量不確定度應(yīng)用實(shí)例 一一、長(zhǎng)長(zhǎng)度度測(cè)測(cè)量量中中的的應(yīng)應(yīng)用用1在比較儀上校準(zhǔn)量塊(1) 問(wèn)題的提出量塊的校準(zhǔn)不確定度分析， 已廣泛的出現(xiàn)在多個(gè)國(guó)家有關(guān)不確定度評(píng)估的技術(shù)資料中。GUM 的第一實(shí)例就選用了它， 原因是該實(shí)例幾乎涉及了 GUM 所有章節(jié)的基本內(nèi)容(除標(biāo)準(zhǔn)不確定度的相對(duì)形式以外)，因而具有較理想的指導(dǎo)作用。下面依據(jù) JJF 1059 1999，對(duì)量塊的校準(zhǔn)不確定度加以完整敘述和分析。2022-3-233五、測(cè)量不確定度應(yīng)用實(shí)例 在比較儀上，對(duì)標(biāo)準(zhǔn)量塊與被檢量塊進(jìn)行比較，求出兩量塊的長(zhǎng)度差值?？紤]長(zhǎng)度的溫度修正，由標(biāo)準(zhǔn)量塊

2、的已知長(zhǎng)度，獲得被較量塊的長(zhǎng)度。這里指明了測(cè)量方法，直接測(cè)量的是兩量塊的長(zhǎng)度差值，即修正值ldllds,:是被較量塊長(zhǎng)度，sl是標(biāo)準(zhǔn)量塊長(zhǎng)度(由上級(jí)證書(shū)給出)，d即是多次重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)列的算術(shù)平均值。從上級(jí)證書(shū)中已知 20時(shí)標(biāo)準(zhǔn)量塊的長(zhǎng)度為sl= 50.000623mm，擴(kuò)展不確定度為 U =0.075m，k = 3。被校準(zhǔn)的是名義值(標(biāo)稱值)為 50mm 的量塊。2022-3-234五、測(cè)量不確定度應(yīng)用實(shí)例 (2) 數(shù)學(xué)模型的建立 兩量塊直接比較的輸出是被較量塊與標(biāo)準(zhǔn)量塊的長(zhǎng)度差 d )1 ()1 (ssslld (5.1)式中 l 被較量塊在 20時(shí)的長(zhǎng)度；sl 標(biāo)準(zhǔn)量塊在 20時(shí)的長(zhǎng)度；

3、被較量塊的溫度熱膨脹系數(shù)；s 標(biāo)準(zhǔn)量塊的溫度熱膨脹系數(shù)； 校準(zhǔn)時(shí)的被較量塊溫度與 20的溫度偏差；s 校準(zhǔn)時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)量塊溫度與 20的溫度偏差。2022-3-235五、測(cè)量不確定度應(yīng)用實(shí)例 三、 由于校準(zhǔn)時(shí)的環(huán)境溫度不一定正好是 20， 故有與s，又由于存在溫度梯度，故與s可能不一致。當(dāng)被較量塊溫度與標(biāo)準(zhǔn)量塊溫度由同一溫度計(jì)給出時(shí)， 與相關(guān)， 當(dāng)被較量塊溫度與標(biāo)準(zhǔn)量塊溫度由不同溫度計(jì)給出時(shí)，與s不相關(guān)。本例假定是用同一只溫度計(jì)，即與s相關(guān)。 對(duì)式(5.1)進(jìn)行數(shù)學(xué)變換得 1)1 (dllsss )1 ()1 (dlsss = ssssssssldlldl = sssssssldldl)()( )

4、()(ssssldl2022-3-236五、測(cè)量不確定度應(yīng)用實(shí)例 在變換過(guò)程中， 因?yàn)?1， 應(yīng)用近似xx111， 當(dāng)x 1 時(shí)，有 對(duì)d項(xiàng)，在正常情況下d很小，而量塊是恒溫室檢定，溫度條件要求高，故也很小，且很小，故相比于主要項(xiàng)dls，這項(xiàng)可忽略； 對(duì)sssl項(xiàng)，雖然sl較大，但ss為二次項(xiàng)，非常小，故次項(xiàng)也可忽略； 對(duì))(sssl，雖然)(ss項(xiàng)較小，但它為一次項(xiàng)，故應(yīng)保留。因此，我們有 )(ssssldll (5.2)2022-3-237五、測(cè)量不確定度應(yīng)用實(shí)例 因?yàn)榕cs來(lái)源于同一只溫度計(jì)而相關(guān)，由于 JJF 1059 1999 中對(duì)相關(guān)項(xiàng)的數(shù)學(xué)處理過(guò)程非常復(fù)雜，故我們采用下述方法將相關(guān)

5、轉(zhuǎn)換成不相關(guān)，以簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)處理過(guò)程。令s，由于與s相減，故來(lái)源于同一只溫度計(jì)的相同因素被抵消，消去相關(guān)性。令s，由式(5.2)，有 ),(ssdlfl = )(sssldl = (s1)sl+d (5.3)如此，各分量(輸入量),ssdl互不相關(guān)。按不確定度傳播律，輸出量估計(jì)值l的方差為2022-3-238五、測(cè)量不確定度應(yīng)用實(shí)例 其中，各分量靈敏度系數(shù)為 111ssllc 12dlc sllc3 04sllc 05ssllc ssllc6故 )()()()()(222222222ululdululussssc (5.4)2022-3-239五、測(cè)量不確定度應(yīng)用實(shí)例 (3) 不確定度來(lái)源 分析不

6、確定度來(lái)源時(shí)，應(yīng)從設(shè)備、人員、環(huán)境、方法及被測(cè)對(duì)象幾個(gè)方面全面考慮，不可遺漏，也不可重復(fù)。很明顯函數(shù)表達(dá)式(5.3)未能全面包括所有不確定度的來(lái)源， 遺漏了比較儀(設(shè)備)及校準(zhǔn)者(人員)讀數(shù)因素。 而的獲得是通過(guò)多次測(cè)量(讀數(shù))獲得， 故我們認(rèn)為人員讀數(shù)因素已包含在)(du中， 而比較儀的不確定度分量應(yīng)從函數(shù)表達(dá)式(5.3)以外加入(靈敏系數(shù)為 1)。所以，不確定度的來(lái)源應(yīng)包括 標(biāo)準(zhǔn)量塊：1)(ulus 測(cè)量長(zhǎng)度差：2)(udu 比較儀隨機(jī)效應(yīng)：3u 比較儀系統(tǒng)效應(yīng)：4u 熱膨脹系數(shù)差：5)(uuls 溫差：6)(uulss2022-3-2310五、測(cè)量不確定度應(yīng)用實(shí)例 如此，式(5.4)應(yīng)完

7、善為 )()()()()()(2423222222222uuululdululussssc =262524232221uuuuuu(5.5)(4) 標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定 標(biāo)準(zhǔn)量塊的校準(zhǔn)不確定度校準(zhǔn)證書(shū)給出，標(biāo)準(zhǔn)量塊的擴(kuò)展不確定度mU075. 0，指明k=3。故標(biāo)準(zhǔn)量塊的標(biāo)準(zhǔn)不確定度1u為 mmkUluus025. 03/075. 0/)(1證書(shū)還指出，它的自由度181。于是 18,025. 011mu2022-3-2311五、測(cè)量不確定度應(yīng)用實(shí)例 測(cè)量長(zhǎng)度差的不確定度 量塊長(zhǎng)度差的實(shí)際標(biāo)準(zhǔn)差，通過(guò)(以往)獨(dú)立重復(fù)觀測(cè)25次而得，為nmds13)(，自由度24125(注：這是以往的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，參見(jiàn)JJ

8、F 1059 1999，4.3節(jié))。 本例作5次重復(fù)觀測(cè)并采用平均值，平均值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度及自由度分別為 nmnmdsu8 . 55/135/ )(2； 24)(2dd(注意不是4152，參見(jiàn)JJF 1059 1999，4.3)； nmd215(注：數(shù)據(jù)列這里未附出)。 于是 nmu8 . 52，242 2022-3-2312五、測(cè)量不確定度應(yīng)用實(shí)例 比較儀的不確定度比較儀的不確定度由兩部分構(gòu)成， 即由隨機(jī)效應(yīng)引起的及由系統(tǒng)效應(yīng)引起的。a) 即由隨機(jī)效應(yīng)引起的分量 比較儀證書(shū)說(shuō)明，由隨機(jī)效應(yīng)引起的不確定度為mU01. 095，它由重復(fù)6次測(cè)量得到，置信概率95%，由t分布臨界值57. 2) 5

9、 (99tkp。于是 nmmkUupp9 . 357. 2/01. 0/3，5163b) 由系統(tǒng)效應(yīng)引起的分量比較儀檢定證書(shū)給出由系統(tǒng)效應(yīng)引起的不確定度為3,02. 0km，故 nmmu7 . 63/02. 042022-3-2313五、測(cè)量不確定度應(yīng)用實(shí)例 此 分 量 為B類 不 確 定 度 ， 自 由 度 證 書(shū) 中 未 給 出 ， 故 采用B= )()(2122xuxu估 算 。 我 們 假 定 證 書(shū) 給 出 的 不 確 定 度 可 靠 性達(dá) 到75%(意 即 不 確 定 度 的 不 確 定 度 )， 則 不 可 靠 性 為25%， 于 是 自 由 度 8%)25(12124 于 是

10、nmu7.64，84 2022-3-2314五、測(cè)量不確定度應(yīng)用實(shí)例 膨 脹 系 數(shù) 差 的 不 確 定 度 已 知在61011范 圍 內(nèi) 按 均 勻 分 布 變 化 ， 故 6101)(u1/3 = 0.5776101 (注 意 單 位 ) 此 分 量 為B類 ， 同 上 假 定 其 可 靠 性 為90% ， 則 自 由 度 50%)10(12125若 = 19.9 - 20 - = - 0.1， 則 有 nmulus9 . 2)(5，5052022-3-2315五、測(cè)量不確定度應(yīng)用實(shí)例 塊間溫差的不確定度 經(jīng)驗(yàn)表明，溫差以等概率落于區(qū)間- 0.05至 0.05之間，為均勻分布，故 05.

11、0)(u/3=0.028 9(注意單位) 同上，認(rèn)為 50%可靠，故自由度 26 6105 .11s1 故， nmuluss6 .16)(6，26 2022-3-2316五、測(cè)量不確定度應(yīng)用實(shí)例 (5) 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度由于各標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量互不相關(guān)，故長(zhǎng)度的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度)(luc按式(5.5)得出 nmuuuuuuluc7 .31)(262524232221取兩位有效數(shù)字，nmluc32)(，有效自由度eff為 6144iiiceffuu= 16.8 取eff = 162022-3-2317五、測(cè)量不確定度應(yīng)用實(shí)例 (6) 擴(kuò)展不確定度按置信概率P = 0.99，查t分布表得92. 2)

12、16(99k，故擴(kuò)展不確定度)()16(9999lukUc = 2.921.7nm = 92.564nm。取兩位有效數(shù)字，nmU9399(參見(jiàn)JJF 1059 1999 第8.13節(jié))。(7) 不確定度報(bào)告已知標(biāo)準(zhǔn)量塊長(zhǎng)度sl= 50.000 623mm，d = 215nm，故被較量塊長(zhǎng)度l =50.000623mm + 215nm = 50.000 838mm，擴(kuò)展不確定度nmU9399。這里對(duì)l不用修約，末位正好對(duì)齊。l = (50.000 838 0.000 093)mm式中，正負(fù)號(hào)后的值為擴(kuò)展不確定度)(9999lukUc，而合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度)(luc=32nm，自由度 = 16，包含

13、因子92. 2)16(99k，從而具有約為99%的置信水準(zhǔn)。2022-3-2318五、測(cè)量不確定度應(yīng)用實(shí)例用光學(xué)分度頭檢測(cè)圓錐體大錐角(大于30)21 檢測(cè)方法及有關(guān)數(shù)據(jù)(1) 將要檢測(cè)的圓錐體裝入夾具體，且把夾具體裝在分度頭和尾座頂尖之間，并用連接板使夾具體與主軸連接， 使之同步旋轉(zhuǎn)。 檢測(cè)時(shí)用帶橋板的合像水平儀觀察，使圓錐體的軸向?qū)侥妇€AB和CD，經(jīng)旋轉(zhuǎn)后使母線CD達(dá)到11DC與旋轉(zhuǎn)前的原對(duì)徑母線AB位于同一水平位置上(見(jiàn)圖51)2022-3-2319五、測(cè)量不確定度應(yīng)用實(shí)例2022-3-2320五、測(cè)量不確定度應(yīng)用實(shí)例其分度頭的示值分別為1、2。 則轉(zhuǎn)動(dòng)角 121錐角的第一次測(cè)得值為：

14、 1011802022-3-2321五、測(cè)量不確定度應(yīng)用實(shí)例(2) 在進(jìn)行第二次檢測(cè)時(shí)，夾具仍按第一次檢測(cè)旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)，使錐體母線再次處于水平位置，其分度頭示值為1。則有： 122 202180那么，錐角的實(shí)際值為： 2212022-3-2322五、測(cè)量不確定度應(yīng)用實(shí)例(2) B 類不確定度 分度頭度盤(pán)示值存在的不確定度1u；由光學(xué)分度頭規(guī)程中查出分度值 2 的最大示值為 4.0 。 多面棱體檢定存在的不確定度2u；由多面棱體檢定規(guī)程得 23 . 0u。 自準(zhǔn)直儀示值存在的不確定度3u；由自準(zhǔn)直儀檢定規(guī)程中查得：分度值為 1 它在任意 1范圍內(nèi)的示值 30 . 1u。 夾頂圓錐體的頂針對(duì)自身幾

15、何軸線的同軸度誤差在豎直方向上給檢定帶來(lái)的不確定度4u；2022-3-2323五、測(cè)量不確定度應(yīng)用實(shí)例當(dāng)夾頂夾具體的頂尖孔軸線與夾頂夾具體的頂針軸線的對(duì)稱度誤差為 0.2mm，則以上提出的同軸度誤差為 0.20mm，度盤(pán)半徑為 40mm 時(shí)，經(jīng)分析計(jì)算得 43 . 0u。當(dāng)夾頂夾具體的頂尖孔對(duì)自身幾何軸線的同軸度誤差在豎直方向上給檢測(cè)帶來(lái)的不確定度5u；與上項(xiàng)情況相類似，可得 53 . 0u。 當(dāng)夾頂夾具體的頂尖孔軸線與夾頂夾具體的頂針孔軸線在水平方向的垂直度誤差給檢測(cè)帶來(lái)的不確定度2022-3-2324五、測(cè)量不確定度應(yīng)用實(shí)例兩軸線在水平方向存在垂直度誤差時(shí)，錐體軸線與度盤(pán)刻線面之間的不平行

16、產(chǎn)生夾角i。當(dāng)圓錐體同度盤(pán)同步旋轉(zhuǎn)角時(shí)，錐體實(shí)際旋轉(zhuǎn)角度與度盤(pán)實(shí)際旋轉(zhuǎn)角度產(chǎn)生6u，則 iiucossinsin26 當(dāng)04,90i很小時(shí) 63 . 0u2022-3-2325五、測(cè)量不確定度應(yīng)用實(shí)例23 各項(xiàng)不確定度及總不確定度 表 51序 號(hào)不確定度來(lái)源符 號(hào)類 別數(shù) 值 1測(cè)微器不準(zhǔn)1sA2.02水平儀水泡合像不準(zhǔn)2sA0.23分度頭度盤(pán)不準(zhǔn)1uB4.04檢定多面棱體出現(xiàn)誤差2uB 0.35自準(zhǔn)直儀不準(zhǔn)3uB1.06夾頂錐體的頂尖軸線位置4uB0.37夾頂夾具體的頂針孔軸線位置5uB0.38序號(hào) 6、7 兩項(xiàng)軸線相對(duì)位置6uB0.32022-3-2326五、測(cè)量不確定度應(yīng)用實(shí)例合成不確定

17、度為： 212625242322212221uuuuuussu =4.6 總不確定度(k=3) U = 3u =13.8 2022-3-2327五、測(cè)量不確定度應(yīng)用實(shí)例二二、溫溫度度在在測(cè)測(cè)量量中中的的應(yīng)應(yīng)用用1 密封型氧三相點(diǎn)復(fù)現(xiàn)的不確定度氧三相點(diǎn)是1968年國(guó)際實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)IPTS68(18.81 90.188)K溫度內(nèi)6個(gè)低溫固定點(diǎn)之一。用絕熱量熱的方法復(fù)現(xiàn)氧三相點(diǎn)，在四個(gè)密封容器上做實(shí)驗(yàn)，復(fù)現(xiàn)的精度比經(jīng)典方法提高近一個(gè)數(shù)量級(jí)。2022-3-2328五、測(cè)量不確定度應(yīng)用實(shí)例11 不確定度分量(1) A 類不確定度在實(shí)驗(yàn)中，僅有氧三相點(diǎn)多次重復(fù)測(cè)量的不確定度這一個(gè)分量，在四個(gè)密封容器上所得的

18、10 次測(cè)量值，用 Bessel 方法計(jì)算，求得其標(biāo)準(zhǔn)差為： 211iVns= 3.4610s 的自由度為 9。2022-3-2329五、測(cè)量不確定度應(yīng)用實(shí)例(2) B 類不確定度 溫度計(jì)不穩(wěn)定性帶來(lái)的不確定度1u對(duì)電阻比兩邊取微分量得： RRRRRW00201當(dāng)0R變化很小時(shí)(溫度計(jì)在兩年中0R的標(biāo)準(zhǔn)差僅為 7510)，由此引起的W變化可忽略不計(jì)，即W=0。由上式可得1u為： 6001104 . 6RRRRu2022-3-2330五、測(cè)量不確定度應(yīng)用實(shí)例 電測(cè)系統(tǒng)的不確定度2u 用加拿大 9975 電橋測(cè)量電阻的公式為： 266)20()20(1015. 0)20(1011ttRRRRssx

19、x 式中，xR為被測(cè)電阻值；sxRR /為測(cè)量時(shí)的電橋讀數(shù)；)20(sR為標(biāo)準(zhǔn)電阻在 20時(shí)的電阻值。 當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)電阻溫度偏離 20較小時(shí)，方括號(hào)中的平方項(xiàng)與一次項(xiàng)相比可忽略不計(jì)。由此得： )20(10116)20(tRRRRssxx 2022-3-2331五、測(cè)量不確定度應(yīng)用實(shí)例對(duì)上式兩邊求微分得： )20(10116)20(tRRRRssxx 6)20(6)20(101)20(1011ssxSsxRRRtRRRt式中， 右邊第一項(xiàng)為電橋讀數(shù)誤差對(duì)測(cè)量值的影響， 對(duì)于 9975 電橋該項(xiàng)誤差限為：21610(相當(dāng)于標(biāo)準(zhǔn)差為：0.7610)；式中第二項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)電阻的檢定誤差，該項(xiàng)誤差限為2=2610

20、(相當(dāng)于標(biāo)準(zhǔn)差為：0.7610)；式中第三項(xiàng)為油恒溫槽溫度偏差 20所造成的油槽控溫溫度計(jì)和測(cè)量油槽溫度之水銀溫度計(jì)影響，兩者誤差均為 0.1，因而此項(xiàng)誤差為3=0.3610：(相當(dāng)于標(biāo)準(zhǔn)差為：0.1610)。 將以上三項(xiàng)相加，得到標(biāo)準(zhǔn)差為： 62105 . 1u2022-3-2332五、測(cè)量不確定度應(yīng)用實(shí)例 熱屏溫漂和引線傳熱造成的不確定度由估算可得： 63100 . 3u 氧氣氣體中雜質(zhì)的影響4u 根據(jù) F.Pavese 提供的雜質(zhì)對(duì)三相點(diǎn)溫度的影響表可得： 64105 . 4u2022-3-2333五、測(cè)量不確定度應(yīng)用實(shí)例12 各項(xiàng)不確定度及總不確定度 表 52 不確定度自 由 度序 號(hào)

21、來(lái)源符 號(hào)類 別數(shù) 值()符 號(hào)數(shù) 值1在密封器上的測(cè)量sA3.4610 1 92溫度計(jì)1uB6.46103電測(cè)系統(tǒng)2uB1.5610 4熱屏溫漂和引線傳熱3uB3.06105氧氣氣體雜質(zhì)4uB4.5610合成不確定度為： 62/1242322212102 . 9)(uuuusu 總不確定度(用溫度表示 k = 3) mKuU28. 03 2022-3-2334五、測(cè)量不確定度應(yīng)用實(shí)例三、力學(xué)測(cè)量中的應(yīng)用三、力學(xué)測(cè)量中的應(yīng)用 1水銀密度測(cè)量這里采用的是相對(duì)比較測(cè)量法， 是根據(jù)密度的定義公式Vm/來(lái)測(cè)量密度的(m 是質(zhì)量，V 為 m 的體積)。用密度稱量瓶測(cè)量時(shí)，只要向內(nèi)灌滿基準(zhǔn)氣壓計(jì)用汞(被測(cè)

22、汞)，與 NPL 絕對(duì)法精密測(cè)定過(guò)密度值的汞(標(biāo)準(zhǔn)汞)通過(guò)比較求得密度值。這實(shí)際上是微差法的應(yīng)用，它能消除或減弱大部分系統(tǒng)誤差，使測(cè)量不確定度大幅度降低。整套的測(cè)量裝置是由密度稱量瓶、真空灌汞、測(cè)溫和測(cè)高、稱量及測(cè)定空氣密度以及清洗等部分組成。測(cè)量時(shí)，必須嚴(yán)格按照事先確定的程序操作，才能保持其精確性。2022-3-2335五、測(cè)量不確定度應(yīng)用實(shí)例11 不確定度分量 (1) A 類不確定度 稱量的不確定度其主要來(lái)自稱量灌汞后瓶的質(zhì)量，由于天平變動(dòng)性(經(jīng)多次測(cè)定)，按貝塞爾統(tǒng)計(jì)法算得單次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差為 1.5410g，它對(duì)相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差/的影響為 2.5710。 關(guān)于向瓶?jī)?nèi)灌注汞的不確定度可以從每種試

23、樣用不同瓶測(cè)的汞密度單次測(cè)量相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差(最大為6.17710，它包括了灌汞的誤差)與誤差分析結(jié)果(4.20710，未包括灌汞的誤差)進(jìn)行估算，估算出的灌汞的分散性為 4.5710。2022-3-2336五、測(cè)量不確定度應(yīng)用實(shí)例(2) B 類不確定度 測(cè)溫的不確定度由水槽的溫度波動(dòng)引起， 此 0.002的波動(dòng)對(duì)/的影響為 1.1710； 測(cè)溫讀數(shù)誤差為 0.3710； 測(cè)汞柱高度的不確定度主要由溫度變化引起的，實(shí)驗(yàn)與計(jì)算表明，溫度每變化 0.001，高度變化 0.006cm，0.002的溫度波動(dòng)對(duì)/的影響為 1.1710； 空氣密度測(cè)量的不確定度對(duì)/的影響為 0.1710；密度稱量瓶上的毛細(xì)管半

24、徑產(chǎn)生的誤差為 0.2710。2022-3-2337五、測(cè)量不確定度應(yīng)用實(shí)例12 各項(xiàng)不確定度及總不確定度 表53 不確定度自 由 度序 號(hào)來(lái)源符 號(hào)類 別數(shù) 值符 號(hào)數(shù) 值1天平變動(dòng)性1sA2.5710 1 92灌汞的分散性2sA4.5710293水槽溫度波動(dòng)1uB1.1710 4溫度讀數(shù)誤差2uB0.37105高度隨溫度變化的誤差3uB1.17106空氣密度的誤差4uB0.17107毛細(xì)管半徑的誤差5uB0.2710合成不確定度為： 72/125242322212221104 . 5)(uuuuussu總不確定度為(k = 3) 771016)104 . 5(33 uU2022-3-233

25、8五、測(cè)量不確定度應(yīng)用實(shí)例數(shù) 字 多 用 表被 測(cè) 電 阻四四 、 電電 學(xué)學(xué) 測(cè)測(cè) 量量 中中 的的 應(yīng)應(yīng) 用用1 電 阻 測(cè) 量 測(cè) 量 目 的 ：在 某 電 子 設(shè) 備 生 產(chǎn) 中 需 要 使 用 1M的 高 阻 電 阻 器 ，設(shè) 計(jì) 要 求 其 允 許誤 差 極 限 在 0.1% 以 內(nèi) 。 為 此 ， 對(duì) 選 用 的 高 阻 電 阻 器 進(jìn) 行 測(cè) 量 ， 以 確 定 其 電 阻 值 是否 滿 足 預(yù) 期 的 使 用 要 求 。 測(cè) 量 方 法 ： 用 一 臺(tái) 數(shù) 字 多 用 表 對(duì) 被 測(cè) 電 阻 器 的 電 阻 進(jìn) 行 直 接 測(cè) 量 。 測(cè) 量 系 統(tǒng) 按圖 5.2 連 接 。

26、 圖 5.2 電 阻 測(cè) 量 系 統(tǒng) 連 接 圖2022-3-2339五、測(cè)量不確定度應(yīng)用實(shí)例 所用的測(cè)量?jī)x器：521數(shù)字多用表一臺(tái)，其電阻測(cè)量功能的技術(shù)指標(biāo)為最大允許誤差(0.005%讀數(shù)+3最低位數(shù)值)；滿量程值 1 999.9k；最低位數(shù)值 0.01k；溫度系數(shù)當(dāng)環(huán)境溫度在 5 25時(shí)數(shù)字多用表的溫度系數(shù)影響可忽略；所使用的數(shù)字多用表經(jīng)檢定合格，并在有效期內(nèi)。 實(shí)測(cè)記錄室溫：(231)2022-3-2340五、測(cè)量不確定度應(yīng)用實(shí)例5.4 測(cè)量數(shù)據(jù)記錄表第 i 次讀數(shù)kR/第 i 次讀數(shù)kR/12345999.31999.41999.59999.26999.54678910999.2399

27、9.14999.06999.92999.62平均值R 999.4082022-3-2341五、測(cè)量不確定度應(yīng)用實(shí)例測(cè)量次數(shù) n = 10測(cè)量結(jié)果：knRRnii408.9991實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差 knRRRsnii261. 0112平均值的標(biāo)準(zhǔn)差 kknRsRs082. 010261. 0平均值的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差 kkRRs408.999082. 00.008 2%2022-3-2342五、測(cè)量不確定度應(yīng)用實(shí)例 測(cè)量不確定度分析影響高值電阻器電阻測(cè)量結(jié)果的不確定度來(lái)源主要有以下因素a) 數(shù)字多用表不準(zhǔn)確；b) 由于各種隨機(jī)因素影響使讀數(shù)不重復(fù)。 標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量的評(píng)定a) 數(shù)字多用表不準(zhǔn)引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分

28、量1u按 B 類評(píng)定。 根據(jù)其技術(shù)指標(biāo)確定最大允許誤差的區(qū)間半寬1a。 kRa01.03%005.01設(shè)在該區(qū)內(nèi)為均勻分布，則31kkkkkau046.0301.03408.999%005.0111其相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度為 408.999046.01Ru0.004 6%2022-3-2343五、測(cè)量不確定度應(yīng)用實(shí)例b) 讀數(shù)重復(fù)性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度2u按 A 類評(píng)定 RRsRu2= 0.008 2%c) 自由度B 類標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度可根據(jù)下式近似估計(jì) 2)()(21iiiRuRu式中，)(/ )(iiRuRu為相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度，即)(iRu的不可靠性，當(dāng)測(cè)量值落在1a到1a區(qū)間外的概率極小時(shí)，

29、可設(shè))(/ )(iiRuRu趨于 0，則自由度i趨于無(wú)窮大。因此1u的自由度 iA 類標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度，當(dāng) n 次測(cè)量確定一個(gè)被測(cè)量時(shí)，其自由度為1 ni。所以2u的自由度為 911022022-3-2344五、測(cè)量不確定度應(yīng)用實(shí)例 5.5 不確定度分析一覽表i不確定度來(lái)源類 型iaik(%)iui1數(shù)字多用表不準(zhǔn)B0079 930.004 62讀數(shù)重復(fù)性A0.008 29 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定 422221%)0082. 0(%)0046. 0(uuuc0.009 4%的自由度為 eff = 9)0082. 0()0046. 0()104 . 9(44432421414uuuc=15.5

30、eff不是一個(gè)整數(shù)，用截?cái)辔矓?shù)得到鄰近較低的整數(shù)。所以取15eff2022-3-2345五、測(cè)量不確定度應(yīng)用實(shí)例 確定擴(kuò)展不確定度a) 確定包含因子 k 根據(jù)要求置信水平 P = 0.95，有效自由度15eff，查 t 分布表得到 13. 2)15(95efft故取 k = 2.13b) 計(jì)算擴(kuò)展不確定度eff不是一個(gè)整數(shù)，用截?cái)辔矓?shù)得到鄰近較低的整數(shù)。所以取15eff。 ckuU2.13.009 4% = 0.02%2022-3-2346五、測(cè)量不確定度應(yīng)用實(shí)例 測(cè)量結(jié)果報(bào)告 該高值電阻器的測(cè)量結(jié)果，即電阻的校準(zhǔn)值R和校準(zhǔn)不確定度 U 為 kR41.999 U = 0.02% (k = 2.

31、13 ，p = 95%) 結(jié)論(見(jiàn)表 5.6) 表 5.6 校準(zhǔn)不確定度 標(biāo)稱值 校準(zhǔn)值 示值誤差 使用要求的允許誤差極限 校準(zhǔn)值的測(cè)量不確定度 1M 999.41k +0.59k 1M(0.1%)即1k 0.02%(k2) 2022-3-2347五、測(cè)量不確定度應(yīng)用實(shí)例測(cè)校準(zhǔn)不確定度與被檢電阻器的最大允許誤差的模值之比為 1：5，滿足檢定要求即校準(zhǔn)不確定度對(duì)判斷檢定結(jié)論的影響可忽略不計(jì)。 高值電阻器的標(biāo)稱值與校準(zhǔn)值之差即示值誤差為 0.59k范圍內(nèi)。因此檢定合格，滿足使用要求。 由于該電子設(shè)備對(duì) 1M電阻器的要求較高，因此對(duì)每個(gè)該種高值電阻器按上述方法篩選后使用。2022-3-2348五、測(cè)

32、量不確定度應(yīng)用實(shí)例多 功 能 校 準(zhǔn) 器被 校 數(shù) 字 多 用 表2 數(shù) 字 多 用 表 檢 定 任 務(wù) 和 檢 定 方 法本 例 的 任 務(wù) 是 對(duì) 數(shù) 字 多 用 表 的 直 流 電 壓 20V 量 程 進(jìn) 行 檢定 。 按 照 制 造 廠 指 定 的 方 法 ， 由 多 功 能 校 準(zhǔn) 器 輸 出 10V 直流 電 壓 到 被 校 數(shù) 字 多 用 表 (見(jiàn) 表 5.3)，用 以 檢 定 其 20V 量 程的 準(zhǔn) 確 度 (注 意 這 里 準(zhǔn) 確 度 未 作 定 量 表 示 ， 僅 作 定 性 描 述 )。 圖 5.2 連 接 圖2022-3-2349五、測(cè)量不確定度應(yīng)用實(shí)例 多功能校準(zhǔn)器

33、的直流電壓功能技術(shù)指標(biāo)(見(jiàn)表 5.7)表 5.7 多功能校準(zhǔn)器的直流電壓技術(shù)指標(biāo)P=99%的擴(kuò)展不確定度量程分辨力24 小時(shí)90 天1 年20V1V4106+3V5106+4V8106+5V多功能校準(zhǔn)器經(jīng)檢定合格，在有效期 90 天以內(nèi)。2022-3-2350五、測(cè)量不確定度應(yīng)用實(shí)例 被檢數(shù)字多用表的直流電壓技術(shù)指標(biāo)(見(jiàn)表 5.8)表 5.8 被檢數(shù)字多用表的直流電壓技術(shù)指標(biāo)量程滿量程顯示分辨力年最大允許誤差(傳統(tǒng)上稱為準(zhǔn)確度)20V19.999 9V100V(0.003 5讀數(shù)+0.002 5%量程)說(shuō)明書(shū)規(guī)定， 用10V標(biāo)準(zhǔn)電壓來(lái)檢定數(shù)字多用表的直流20V量程時(shí)，檢定需滿足的技術(shù)指標(biāo)，見(jiàn)表

34、 5.9。2022-3-2351五、測(cè)量不確定度應(yīng)用實(shí)例表 5.9 檢定時(shí)的技術(shù)指標(biāo)量程輸入電壓最大允許誤差20V10V0.000 7V 實(shí)測(cè)記錄因?yàn)槎喙δ苄?zhǔn)器輸出的 10V 電壓非常穩(wěn)定，當(dāng)加到被檢數(shù)字多用表上后，數(shù)字多用表指示的電壓值保持不變，所以只記錄一個(gè)讀數(shù)。實(shí)測(cè)記錄見(jiàn)表 5.10 5.10 數(shù)據(jù)記錄所加的標(biāo)準(zhǔn)電壓數(shù)字多用表上指示的電壓10.000 000V10.000 1V2022-3-2352五、測(cè)量不確定度應(yīng)用實(shí)例測(cè) 不 確 定 度 分 析影 響 直 流 電 壓 測(cè) 量 結(jié) 果 的 不 確 定 度 來(lái) 源 主 要 有a) 多 功 能 校 準(zhǔn) 器 提 供 的 直 流 標(biāo) 準(zhǔn) 電

35、壓 不 準(zhǔn) 引 入 的 不 確 定 度分 量 。由 于 作 為 測(cè) 量 標(biāo) 準(zhǔn) 的 多 功 能 校 準(zhǔn) 器 非 常 穩(wěn) 定 ， 隨 機(jī) 影 響 很小 ， 使 數(shù) 字 多 用 表 的 讀 數(shù) 可 以 保 持 不 變 ， 所 以 標(biāo) 準(zhǔn) 不 確 定 度分 量 的 A 類 評(píng) 定 不 適 用 。 但 由 于 被 檢 數(shù) 字 多 用 表 數(shù) 字 化 處 理會(huì) 引 起 讀 數(shù) 有 1 個(gè) 數(shù) 字 的 變 化 。 因 此 其 分 辨 力 會(huì) 引 入 不 確 定度 分 量 。2022-3-2353五、測(cè)量不確定度應(yīng)用實(shí)例 標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量的評(píng)定a) 按照在 90 天有效期內(nèi)的指標(biāo)得 VVa666110541

36、040001.10105設(shè)為正態(tài)分布，p = 99%，查正態(tài)分布表，1k = 2.58，故 VVkau66111109 .2058.21054 12022-3-2354五、測(cè)量不確定度應(yīng)用實(shí)例b) 數(shù)字多用表在20V量程時(shí)分辨力為100V(即最低位有效數(shù)字)，設(shè)讀數(shù)變化區(qū)間的半寬為分辨力的一半。 VVa6210502100設(shè)為均勻分布，32k Vkau6222109 .28 22022-3-2355五、測(cè)量不確定度應(yīng)用實(shí)例表 5.11 不確定度分量一覽表i不確定度來(lái)源類型ia分布ikiui1多功能校準(zhǔn)器不準(zhǔn)BV61054正態(tài)258 20V6102數(shù)字多用表分辨力BV61050均勻328.9V6

37、102022-3-2356五、測(cè)量不確定度應(yīng)用實(shí)例 合 成 標(biāo) 準(zhǔn) 不 確 定 度 評(píng) 定 Vuuuc626262221107.35)109.28()109.20(由21， 故cu的 有 效 自 由 度 eff 確 定 擴(kuò) 展 不 確 定 度a) 確 定 包 含 因 子 k 值按 P = 95%，eff， 查 t 分 布 值 表 得 96.1)(95efft所 以 k = 1.96b) 確 定 擴(kuò) 展 不 確 定 度 U U = cku=1.96 5.7V610= 70 V2022-3-2357五、測(cè)量不確定度應(yīng)用實(shí)例b) 確定擴(kuò)展不確定度 U U = cku=1.965.7V610= 70V

38、所以在被檢數(shù)字多用表的 20V 量程上，10.000 000V 電壓的指示值為 10.0001V，其擴(kuò)展不確定度為 U = 70V(k = 1.96)，置信水平為 95%。 數(shù)字多用表直流電壓 20V 量程的檢定結(jié)果(見(jiàn)表 5.12)量程輸入標(biāo)準(zhǔn)電壓被檢表指示值示值誤差最大允許誤差結(jié)論20V10.000 000V10.000 1V+0.000 1V0.000 7V合格a) 不確定度說(shuō)明用多功能校準(zhǔn)器校準(zhǔn)數(shù)字多用表的擴(kuò)展不確定度為 70V，即 0.000 07V，它與被檢儀器的最大允許誤差的模值之比為 1：10，符合檢定要求。b) 被檢數(shù)字多用表的示值與標(biāo)準(zhǔn)值之差為 +0.000 1V，在最大允

39、許誤差范圍內(nèi)，檢定結(jié)論為合格。2022-3-2358五、測(cè)量不確定度應(yīng)用實(shí)例五五 、 無(wú)無(wú) 線線 電電 測(cè)測(cè) 量量 中中 的的 應(yīng)應(yīng) 用用1 諧 波 測(cè) 量這 個(gè) 例 子 說(shuō) 明 在 微 波 測(cè) 量 中 如 何 考 慮 失 配 對(duì) 不 確 定 度的 影 響 。(1) 測(cè) 量 方 法 及 數(shù) 學(xué) 模 型諧 波 是 指 頻 率 為 載 波 頻 率 的 特 定 倍 數(shù) 的 信 號(hào) 頻 譜 分量 ， 諧 波 測(cè) 量 是 指 測(cè) 量 諧 波 功 率 電 平 與 載 波 功 率 電 平之 比 值 。數(shù) 學(xué) 模 型 可 寫(xiě) 成 CHPPH 2022-3-2359五、測(cè)量不確定度應(yīng)用實(shí)例被測(cè)信號(hào)發(fā)生器頻譜分析

40、儀輸出輸入電纜式中 H 被測(cè)量諧波； HP 測(cè)得的諧波功率電平，mW；cP 測(cè)得的載波功率電平，Mw。諧波測(cè)量是用頻譜分析儀進(jìn)行的，見(jiàn)圖 5.3 所示。5.3 頻譜測(cè)量系統(tǒng)連接圖2022-3-2360五、測(cè)量不確定度應(yīng)用實(shí)例所用儀器的技術(shù)指標(biāo) 頻譜分析儀測(cè)量相對(duì)電平的最大允許誤差 1.7dB 頻譜分析儀輸入端電壓駐波比 1.9 被測(cè)信號(hào)產(chǎn)生器輸出端電壓駐波比 2.0 電纜損耗頻響的平坦度 1.5dB(2) 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù) 表 5.13 測(cè)量數(shù)據(jù)記錄表第 i 次讀數(shù)諧波與載波的相對(duì)電平(dB)1234540.0240.0839.9640.0439.90平 均40.002022-3-2361五、測(cè)量不確

41、定度應(yīng)用實(shí)例(3) 測(cè)量不確定度的分析諧波測(cè)量不確定度的主要來(lái)源有 頻譜儀測(cè)量相對(duì)電平不準(zhǔn)； 頻譜儀與被測(cè)信號(hào)產(chǎn)生器之間失配； 電纜的頻響不平坦； 各種隨機(jī)影響引起的測(cè)量重復(fù)性；2022-3-2362五、測(cè)量不確定度應(yīng)用實(shí)例(4) 標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量的評(píng)定 頻譜儀測(cè)量不準(zhǔn)引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量1u在諧波測(cè)量中，實(shí)際上并不是分別測(cè)出諧波功率電平和載波功率電平，而是直接由頻譜分析儀測(cè)量其相對(duì)電平。根據(jù)頻譜儀的技術(shù)指標(biāo)，其最大允許誤差為1.7dB， 設(shè)測(cè)量值落在該區(qū)間內(nèi)的概率分布為均勻分布，所以31k，區(qū)間半寬1a= 1.7dB，把分貝變換成倍數(shù)得到 110)107 . 1(1a所以相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度分

42、量1u為 %05.2831103)107.1(11au2022-3-2363五、測(cè)量不確定度應(yīng)用實(shí)例 失配引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量根據(jù)微波測(cè)量理論，功率測(cè)量時(shí)的失配誤差極限可用式(5.7)計(jì)算 2)1 (1usp(5.7)式中 p 失配誤差極限值； s 信號(hào)產(chǎn)生器輸出端反射系數(shù)； u 頻譜分析儀輸入端反射系數(shù)。2022-3-2364五、測(cè)量不確定度應(yīng)用實(shí)例測(cè)量次數(shù) n = 10根據(jù)所用儀器的指示，信號(hào)產(chǎn)生器的輸出端電壓駐波比為 2.0，頻譜分析儀輸入端電壓駐波比為 1.9 時(shí)，它們的反射系數(shù)的模值分別為 10 . 210 . 2s = 0.333 3 19 . 119 . 1u = 310 3

43、1)3103. 03333. 01 (1)(2maxp = 0.244 = 24.4% 1)3103. 03333. 01 (1)(2minp = - 0.178 7 = - 17.9%2022-3-2365五、測(cè)量不確定度應(yīng)用實(shí)例 失配誤差的正極限值不同于負(fù)極限值， 現(xiàn)取其較大者作為區(qū)間的半寬， 所以，設(shè)為反正弦分布，。又因?yàn)橹C波測(cè)量是兩個(gè)功率電平之比，功率失配的影響應(yīng)取為單個(gè)功率電平測(cè)量時(shí)的兩倍。 2%4 .2422222kau = 34.51% 電纜頻響引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量3u電纜損耗品響的平坦度為0.5dB，所以 3a = 0.5dB 3a = 110105 . 0設(shè)為均勻分布，33

44、k 3110105 . 0333kau = 0.070 5 = 7.05%2022-3-2366五、測(cè)量不確定度應(yīng)用實(shí)例 5) 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定 B 類標(biāo)準(zhǔn)不確定度 232221uuuuB = 222%)05. 7(%)51.34(%)05.28( = 30.91% )(dBuB10 lg(1 + 30.91%) =10 lg(1.309 1) = 1.169 1dB可設(shè)自由度為 B2022-3-2367五、測(cè)量不確定度應(yīng)用實(shí)例 A 類標(biāo)準(zhǔn)不確定度 4uuA0.031 6dB 自由度 A = 5 1 = 4 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 22BAcuuu = 22)1697. 1 ()0316. 0(

45、 = 3961. 1 = 1.170 dB2022-3-2368五、測(cè)量不確定度應(yīng)用實(shí)例 有效自由度eff eff = 77444441075. 01097. 94847. 14)0316. 0()170. 1 (4BAcuuu設(shè)eff按考慮 eff 確定擴(kuò)展不確定度按 P = 0.95，eff = ，查 t 分布值表得 k = 1.96，故 U = cku = 1.96.170 = 2.29dB，取 U = 2.3Db 測(cè)量結(jié)果 H = 40.0Db，U = 2.3Db (k = 1.96，P =0.95)即被測(cè)信號(hào)產(chǎn)生器的諧波為(40.0 2.3)Db，置信水平為95%。2022-3-2369五、測(cè)量不確定度應(yīng)用實(shí)例 放大、觸發(fā)整形電路主閘門(mén)計(jì)數(shù)顯示晶 振分 頻門(mén)控