連續(xù)隨機(jī)變量的概率密度分析

1、上一頁下一頁概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程（第五版）目錄結(jié)束返回2.6 2.6 連續(xù)隨機(jī)變量的概率密度連續(xù)隨機(jī)變量的概率密度第二章 隨機(jī)變量及其分布上一頁下一頁概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程（第五版）目錄結(jié)束返回 一一 概率密度函數(shù)的定義概率密度函數(shù)的定義2.62.6 連續(xù)隨機(jī)變量的概率密度連續(xù)隨機(jī)變量的概率密度設(shè) 是連續(xù)型隨機(jī)變量， 是實(shí)數(shù)， . X0 xx()XP xXxxx稱為隨機(jī)變量 在該區(qū)間的平均概率分布密度。則稱此極限為 在 處的概率密度概率密度， Xx: )(xf記作0()limxP xXxxx 如果存在，0()( )lim(*)xP xXxxf xx 即上一頁下一頁概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程（第五版）目

2、錄結(jié)束返回 一一 概率密度函數(shù)的定義概率密度函數(shù)的定義0()( )lim(*)xP xXxxf xx ( )xP xXxxf xx （1）當(dāng)較小時(shí)有，注：注：( )dXf xx稱為隨機(jī)變量的 概率微分（元），由微元法可得：由微元法可得：X()( )*IRIP XIf x dx一般地：若已知f(x),則（）其中 為實(shí)數(shù)集 的任一子區(qū)間。2112()( )xxP xXxf x dx上一頁下一頁概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程（第五版）目錄結(jié)束返回注注 （2） 對于任意可能值對于任意可能值 a ,連續(xù)型隨機(jī)變量連續(xù)型隨機(jī)變量取取 a 的概率等于零，即的概率等于零，即0.P Xa證明證明. 0 由此可得由此可得+

3、0lim( )daxaxf xx 連續(xù)型隨機(jī)變量取值落在某一連續(xù)型隨機(jī)變量取值落在某一區(qū)間的概率與區(qū)間的開閉無關(guān)區(qū)間的概率與區(qū)間的開閉無關(guān)P aXbP aXbP aXb.P aXb+0()lim()xPXaP aXax上一頁下一頁概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程（第五版）目錄結(jié)束返回. 0)(xf即，密度函數(shù)的圖形(分布曲線)位于 軸上方.x. 1)(dxxfba 二二 概率密度函數(shù)的性質(zhì)概率密度函數(shù)的性質(zhì),內(nèi)區(qū)間ba則. 1)(dxxf這兩條性質(zhì)是判定一個(gè)這兩條性質(zhì)是判定一個(gè)函數(shù)函數(shù) f(x)是否為某連續(xù)變量是否為某連續(xù)變量X的的概率密度函數(shù)的充要條件概率密度函數(shù)的充要條件.例例1:P116 :2.19

4、上一頁下一頁概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程（第五版）目錄結(jié)束返回xxxXxPxfx)(lim)() 1 (0 xxFxxFx)()(lim0.)()()()2(xdxxfxXPxF 三三 概率密度函數(shù)與分布函數(shù)的關(guān)系概率密度函數(shù)與分布函數(shù)的關(guān)系);(xF2.62.6 連續(xù)隨機(jī)變量的概率密度連續(xù)隨機(jī)變量的概率密度例例2:P116 :2.18（3）注：連續(xù)型隨機(jī)變量注：連續(xù)型隨機(jī)變量X 的分布函數(shù)的分布函數(shù)F（x）為連續(xù)函數(shù)。）為連續(xù)函數(shù)。上一頁下一頁概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程（第五版）目錄結(jié)束返回例例3設(shè)連續(xù)隨機(jī)變量X的概率密度.,1)(2xxAxf求：常數(shù)A的值；隨機(jī)變量X落在區(qū)間 1 ,0內(nèi)的概率；隨機(jī)變量X的分布函數(shù).解：根據(jù)概率密度的性質(zhì)，有, 112dxxA即. 112AxdxA(1)(3)(2)(1)2.62.6 連續(xù)隨機(jī)變量的概率密度連續(xù)隨機(jī)變量的概率密度上一頁下一頁概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程（第五版）目錄結(jié)束返回由此得.1A隨機(jī)變量X的概率密度為.,)1 (1)(2xxxf于是,所求概率120(0X1)(1)dxPx.25. 041(3)(2)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)xxdxxF)1 ()(2)2(ar