之：兩點(diǎn)間距離公式——數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)反思

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上兩點(diǎn)間距離公式的教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)1、掌握兩點(diǎn)間的距離公式，熟練地運(yùn)用距離公式來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題；2、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力、閱讀方法；3、滲透用代數(shù)的方法解決幾何問(wèn)題的思想.教學(xué)內(nèi)容重點(diǎn)：兩點(diǎn)間距離公式及其應(yīng)用.難點(diǎn)：對(duì)課本例題的深層次的思考和知識(shí)的遷移.教學(xué)過(guò)程一、 復(fù)習(xí)提問(wèn)師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了有向線段的概念，我們先來(lái)復(fù)習(xí)一下.提問(wèn)1：請(qǐng)回答有什么不同？生: 表示以為起點(diǎn),為終點(diǎn)的有向線段，是一個(gè)幾何圖形; 是有向線段的長(zhǎng)度；表示有向線段的數(shù)量，與都是一個(gè)實(shí)數(shù).師：提問(wèn)2：設(shè)在軸上或與軸平行時(shí)，有向線段的數(shù)量、長(zhǎng)度公式如何用點(diǎn)在軸上的坐標(biāo)表示呢？生：. 師：提問(wèn)3：沙爾

2、公式的內(nèi)容是什么？生：設(shè)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)分別為那么有，或. 二、新課導(dǎo)入師：如果與軸平行或在軸上，有向線段的數(shù)量與長(zhǎng)度如何求？生：設(shè)兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則 師：那么，當(dāng)有向線段與坐標(biāo)軸不平行時(shí)，能否通過(guò)端點(diǎn)的坐標(biāo)求出線段的長(zhǎng)，即兩端點(diǎn)間的距離呢？ 我們可以通過(guò)作有向線段在軸，軸上的投影（射影），利用勾股定理即可求出線段的長(zhǎng)，即兩端點(diǎn)間的距離.如圖1，設(shè)兩點(diǎn).從分別向軸和 軸作垂線，相交于點(diǎn). 在中 因?yàn)樗酝瑯铀运杂谑?，我們得到平面上兩點(diǎn)間的距離公式：下面我們來(lái)看看這個(gè)公式的應(yīng)用.例1 求下列兩點(diǎn)間的距離：（1）；（2）.解（1）（2）例2 中，是邊上的中線，求證: .解 建立平面直角坐標(biāo)系，如圖

3、2，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，利用平面上兩點(diǎn)間距離公式有 又有，從而.師：看過(guò)上述例題后，你知道了一些什么？啟發(fā)1：若不按例2的方法建立平面直角坐標(biāo)系，能否證明上述結(jié)論？例如，方法1：見(jiàn)圖3，設(shè)，證明從略.方法2：見(jiàn)圖4，設(shè)，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以.由此可見(jiàn)，解答例2，建立坐標(biāo)系的方法是最簡(jiǎn)單的.啟發(fā)2：通過(guò)本題，我們體會(huì)到解析幾何的一種基本思想方法就是建立坐標(biāo)系，將幾何問(wèn)題通過(guò)代數(shù)計(jì)算的方法加以解決.試想，此題若不通過(guò)建立坐標(biāo)系，而是用純平面幾何的辦法來(lái)解決，將怎樣添輔助線？啟發(fā)3：如果本題不是書(shū)上的例題，而是一道考試題，誰(shuí)能用學(xué)過(guò)的辦法比較簡(jiǎn)單地將其解決呢？師：我們可以通過(guò)學(xué)過(guò)的余弦定理來(lái)解.設(shè)則 這

4、就是說(shuō)，我們要善于利用已知將為之轉(zhuǎn)化為已知，不斷地培養(yǎng)自己分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力.啟發(fā)4：讀了本例題后，你們知道本例題的幾何意義是什么嗎？我們可以這樣想：將沿邊作一個(gè)對(duì)稱變換（中心對(duì)稱），得到，則由本題解決，可知平行四邊形四邊長(zhǎng)的平方和等于對(duì)角線的平方和.三、課堂練習(xí)設(shè)點(diǎn)為矩形所在平面上任意一點(diǎn)，求證：.方法1：建立如圖7所示坐標(biāo)系，設(shè).所以.方法2：以矩形的對(duì)稱中心為原點(diǎn)，建立如圖8所示的坐標(biāo)系，設(shè)，則.請(qǐng)同學(xué)們比較，用哪一種方法建立坐標(biāo)系其計(jì)算量要小些.四、課堂小結(jié)1、兩點(diǎn)間距離及應(yīng)用；2、解析法的主要思想方法；3、建立執(zhí)教坐標(biāo)系的一般原則.五、補(bǔ)充作業(yè)在軸上求一點(diǎn)，使點(diǎn)到距離的平方和最

5、小.解 設(shè)為所求的地啊，則由平面上兩點(diǎn)間距離公式得當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)的值為最小所以點(diǎn)坐標(biāo)為反思本節(jié)課作為平面解析幾何的入門(mén)課，我的一個(gè)主導(dǎo)思想是，要通過(guò)本節(jié)課讓學(xué)生了解平面解析幾何的基本思想坐標(biāo)的思想.通過(guò)平面直角坐標(biāo)系的建立，把“數(shù)”和“形”聯(lián)系起來(lái)，把“幾何問(wèn)題”和“代數(shù)方程”聯(lián)系起來(lái)，從而實(shí)現(xiàn)代數(shù)的方法研究幾何問(wèn)題的目的.為了達(dá)到這個(gè)目的，我力求讓學(xué)生通過(guò)看書(shū)和課堂聯(lián)系去初步體會(huì)這種“坐標(biāo)法”的思想.在這里，我抓住目前中學(xué)生普遍存在的忽視數(shù)學(xué)閱讀的問(wèn)題，利用布置學(xué)生看書(shū)這一教學(xué)環(huán)節(jié)，促使學(xué)生逐漸養(yǎng)成讀數(shù)學(xué)課本的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，同時(shí)教會(huì)他們逐漸學(xué)會(huì)使用圖形語(yǔ)言.我們知道，在平面解析幾何里建立坐標(biāo)系是有技巧的.同樣的問(wèn)題，如果坐標(biāo)系建立得恰當(dāng)，解決起來(lái)就比較容易，相反則會(huì)比較麻煩.因此，在本課的課堂練習(xí)中，我通過(guò)課本例題的分析，告訴學(xué)生課本上的建立坐標(biāo)系的方法是最簡(jiǎn)單的方法，我們今后在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)要打開(kāi)思路，根據(jù)具體問(wèn)題選擇最佳方法建立平面直角坐標(biāo)系，以便于問(wèn)題的解決.當(dāng)然，建立平面直角坐標(biāo)系的技巧還要在后面的教學(xué)中不斷引導(dǎo)，逐漸滲透，這不是通過(guò)一節(jié)課所能夠解決的問(wèn)題，這里不過(guò)是給學(xué)生“下點(diǎn)兒毛毛雨”罷了.另外，本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容“平面上兩點(diǎn)間距離公式”，又是學(xué)生學(xué)習(xí)平面解析幾何的一個(gè)基本工具，學(xué)生必須熟練掌握.因此，本節(jié)課的課堂練習(xí)和補(bǔ)充作業(yè)的主要目的是讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用公式，如果