第一課時勾股定理

1、勾勾 股股 定定 理理授課人：李明利授課人：李明利 衡陽市成章實驗中學(xué)祁東校區(qū)衡陽市成章實驗中學(xué)祁東校區(qū) 讀一讀讀一讀 我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦.圖圖1-1稱為稱為“弦圖弦圖”，最早是由三國時期的數(shù)學(xué)家趙爽在為，最早是由三國時期的數(shù)學(xué)家趙爽在為周髀算經(jīng)周髀算經(jīng)作法時給出的作法時給出的.圖圖1-2是在北京召開的是在北京召開的2002年國際數(shù)年國際數(shù)學(xué)家大會（學(xué)家大會（ICM2002）的會標(biāo)，其圖案正是）的會標(biāo)，其圖案正是“弦圖弦圖”，它標(biāo)志著中國古代的數(shù)學(xué)成就，它標(biāo)志著中國古代

2、的數(shù)學(xué)成就. 圖1-1圖1-2B BA AC C圖甲圖甲 圖乙圖乙A A的面積的面積B B的面積的面積C C的面積的面積4 44 48 8S SA A+S+SB B=S=SC CC C圖甲圖甲1.1.觀察圖甲，小方格觀察圖甲，小方格的邊長為的邊長為1.1.正方形正方形A A、B B、C C的的面積各為多少？面積各為多少？正方形正方形A A、B B、C C的的 面積有什么關(guān)系？面積有什么關(guān)系？A AB BC C圖乙圖乙2.2.觀察圖乙，小方格觀察圖乙，小方格的邊長為的邊長為1.1.正方形正方形A A、B B、C C的的面積各為多少？面積各為多少？9 916162525S SA A+S+SB B=

3、S=SC C正方形正方形A A、B B、C C的的 面積有什么關(guān)系？面積有什么關(guān)系？4 44 48 8A AB BC CS SA A+S+SB B=S=SC C圖甲圖甲圖甲圖甲 圖乙圖乙A A的面積的面積B B的面積的面積C C的面積的面積C CA AB B圖乙圖乙2.2.觀察圖乙，小方格觀察圖乙，小方格的邊長為的邊長為1.1.9 916162525S SA A+S+SB B=S=SC C正方形正方形A A、B B、C C的的 面積有什么關(guān)系？面積有什么關(guān)系？4 44 48 8A AB BC CS SA A+S+SB B=S=SC C圖甲圖甲圖甲圖甲 圖乙圖乙A A的面積的面積B B的面積的面

4、積C C的面積的面積a ab bc ca ab bc cC CA AB BC CC C圖乙圖乙S SA A+S+SB B=S=SC CS SA A+S+SB B=S=SC C圖甲圖甲a ab bc ca ab bc c3.3.猜想猜想a a、b b、c c 之間的關(guān)系？之間的關(guān)系？a2 +b2 =c23.3.猜想猜想a a、b b、c c 之間的關(guān)系？之間的關(guān)系？a2 +b2 =c23.3.猜想猜想a a、b b、c c 之間的關(guān)系？之間的關(guān)系？a2 +b2 =c2a aa aa aa ab bb bb bb bc cc cc cc c用拼圖法證明用拼圖法證明3.3.猜想猜想a a、b b、c

5、 c 之間的關(guān)系？之間的關(guān)系？a2 +b2 =c2a aa aa aa ab bb bb bb bc cc cc cc c用拼圖法證明用拼圖法證明3.3.猜想猜想a a、b b、c c 之間的關(guān)系？之間的關(guān)系？a2 +b2 =c2a aa aa aa ab bb bb bb bc cc cc cc c用拼圖法證明用拼圖法證明3.3.猜想猜想a a、b b、c c 之間的關(guān)系？之間的關(guān)系？a2 +b2 =c2SS大正方形大正方形=(a+b)=(a+b)2 2= =a a2 2+b+b2 2+2ab+2ab S S大正方形大正方形=4=4S S直角三角形直角三角形+ + S S小正方形小正方形 =

6、4 ab+c=4 ab+c2 2 = =c c2 2+2ab+2aba a2 2+b+b2 2+2ab+2ab= =c c2 2+2ab+2aba2 +b2 =c212a a2 2+b+b2 2+2ab+2abc c2 2+2ab+2ab勾股定理(畢達哥拉斯定理)（gougu theorem） 如果直角三角形兩直角如果直角三角形兩直角邊分別為邊分別為a， b，斜邊為，斜邊為c，那么那么 即直角三角形兩直角邊的平方和等于即直角三角形兩直角邊的平方和等于 斜邊的平方斜邊的平方.222cbaac勾勾弦弦b股股證法二：證法二：（伽菲爾德證法（伽菲爾德證法1876年）年）ABCDE如圖，如圖，RtRtA

7、BERtABERtECDECD，可知可知AED=90AED=90；)(21baba梯形梯形ABCDABCD的面積的面積2212121cabab梯形梯形ABCDABCD的面積的面積2212121)(21cababbaba222cbaa abbcc 例例1 1 . .在在RtRtABCABC中，中，=90=90. . (1) (1) 已知：已知：a=6a=6，=8=8，求，求c c； (2) (2) 已知：已知：a=40a=40，c=41c=41，求，求b b； (3) (3) 已知：已知：c=13c=13，b=5b=5，求，求a a； (4) (4) 已知已知: a:b: a:b=3:4, c=

8、15,=3:4, c=15,求求a a、b.b.例題分析例題分析方法方法小結(jié)小結(jié) (1)在直角三角形中在直角三角形中,已知兩邊已知兩邊,可求第三邊或知某一邊可求第三邊或知某一邊求另兩邊的數(shù)量關(guān)系求另兩邊的數(shù)量關(guān)系 (2)可用勾股定理建立方程，解決一些實際問題可用勾股定理建立方程，解決一些實際問題.（3）利用勾股定理證明帶有平方關(guān)系的問題）利用勾股定理證明帶有平方關(guān)系的問題、如圖、如圖:一個高一個高3 米米,寬寬4 米的大門米的大門,需在相對角需在相對角的頂點間加一個加固木板的頂點間加一個加固木板,則木板的長為則木板的長為 ( )A.3 米米 B.4 米米 C.5米米 D.6米米C試一試試一試:

9、、隔湖有兩點、隔湖有兩點A、，從與、，從與A方向成直方向成直角角 的的BC方向上的點方向上的點C測得測得CA=13米米,CB=12米米,則則AB為為 ( )ABCA.5米米 B.12米米 C.10米米 D.13米米1312?A試一試試一試:、一個直角三角形的三邊長為三個連續(xù)、一個直角三角形的三邊長為三個連續(xù)偶數(shù)偶數(shù),則它的三邊長分別為則它的三邊長分別為 ( )A 2、4、6 4、6、8B試一試試一試: 6、8、10 8、10、125 或或 7、已知：、已知：RtBC中，中，AB，AC,則則BC的長為的長為 .試一試試一試:4 43 3ACB4 43 3CAB注：在應(yīng)用勾股定理時，要結(jié)合圖形具體處理，不能機械的認為c所對的角是直角或c邊必是斜邊5、求下列圖中字母所表示的正方形的面積、求下列圖中字母所表示的正方形的面積=625225400A22581B=144 例例已知已知:如圖如圖,等邊等邊ABC的邊長是的邊長是 6 . (1)求高求高AD的長的長; (2)求求SABC .ABCD例題分析例題分析36? 已知已知:如圖如圖,等邊等邊ABC的高的高AD是是 . (1)求邊長求邊長; (2)求求SABC .ABCD練一練練一練332xx如圖如圖, ,折疊長方形折疊長方形（四個角都是直角，（四個角都是直角，對邊相等）對