第二章第一節(jié)課時(shí)限時(shí)檢測(cè)

1、(時(shí)間時(shí)間 60 分鐘，滿分分鐘，滿分 80 分分)一、選擇題一、選擇題(共共 6 個(gè)小題，每小題個(gè)小題，每小題 5 分，滿分分，滿分 30 分分)1已知已知 a、b 為實(shí)數(shù)為實(shí)數(shù)，集合集合 Mba，1，Na,0，f：xx 表示把表示把 M 中的元素中的元素 x 映射映射到集合到集合 N 中仍為中仍為 x，則，則 ab 等于等于()A1B0C1D1解析：解析：a1，b0，ab1.答案：答案：C2下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是()Af(x)x 與與 g(x)( x)2Bf(x)|x|與與 g(x)3x3Cf(x)x|x|與與 g(x)x2 x0 x2 x0 Df(x

2、)x21x1與與 g(t)t1(t1)解析：解析：A 中定義域不同，中定義域不同，B 中解析式不同，中解析式不同，C 中定義域不同中定義域不同答案：答案：D3已知函數(shù)已知函數(shù) yx21 x0 ，2x x0 ，使函數(shù)值為使函數(shù)值為 5 的的 x 的值是的值是()A2B2 或或52C2 或或2D2 或或2 或或52解析：解析：由題意有由題意有 x215，得，得 x2，又，又 x0，所以，所以 x2；或或2x5，得，得 x52，又，又 x0，舍去，舍去答案：答案：A4已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)滿足滿足 f(2x|x|)log2x|x|，則，則 f(x)的解析式是的解析式是()Af(x)log2xBf

3、(x)log2xCf(x)2xDf(x)x2解析：解析：根據(jù)題意知根據(jù)題意知 x0，所以，所以 f(1x)log2x，則則 f(x)log21xlog2x.答案：答案：B5定義兩種運(yùn)算定義兩種運(yùn)算：ab a2b2，a b ab 2，則函數(shù)則函數(shù) f(x)2x x 2 2的解析式為的解析式為()Af(x)4x2x，x2,0)(0,2Bf(x)x24x，x(，22，)Cf(x)x24x，x(，22，)Df(x)4x2x，x2,0)(0,2解析：解析：2x 4x2，x 2 x2 2|x2|，f(x)4x2|x2|2.又其定義域?yàn)橛制涠x域?yàn)閤|2x0 或或 0 x2，f(x)4x2x，x2,0)(0

4、,2答案：答案：D6某地一年內(nèi)的氣溫某地一年內(nèi)的氣溫 Q(t)(單位：?jiǎn)挝唬?與時(shí)間與時(shí)間 t(月份月份)之間的關(guān)系如圖之間的關(guān)系如圖所示，已知該年的平均氣溫為所示，已知該年的平均氣溫為 10.令令 C(t)表示時(shí)間段表示時(shí)間段0，t的平均氣溫的平均氣溫，C(t)與與 t 之間的函數(shù)關(guān)系用下列圖象表示，則正確的應(yīng)該是之間的函數(shù)關(guān)系用下列圖象表示，則正確的應(yīng)該是()解析：解析：C(t)表示時(shí)間段表示時(shí)間段0，t的平均氣溫，所以起點(diǎn)和的平均氣溫，所以起點(diǎn)和 Q(t)氣溫一樣；又已知該年的平氣溫一樣；又已知該年的平均氣溫為均氣溫為 10，所以，所以 t12 時(shí)，時(shí)，C(12)10；t6 時(shí)，時(shí)，C(

5、6)接近接近 0，再由，再由 C(t)在在6,12上逐上逐漸上升，再慢慢下降至漸上升，再慢慢下降至 10知選知選 A.答案：答案：A二、填空題二、填空題(共共 3 個(gè)個(gè)小題，每小題小題，每小題 5 分，滿分分，滿分 15 分分)7已知已知 f(x1x)x21x2，則函數(shù)，則函數(shù) f(3)_.解析：解析：f(x1x)x21x2(x1x)22，f(x)x22，f(3)32211.答案：答案：118下列對(duì)應(yīng)中，是從集合下列對(duì)應(yīng)中，是從集合 A 到集合到集合 B 的映射的是的映射的是_(1)AR，BR，f：xy1x1；(2)A a|12aN*，B b|b1n，nN*，f：ab1a；(3)Ax|x0，B

6、R，f：xy，y2x；(4)A平面平面內(nèi)的矩形內(nèi)的矩形，B平面平面內(nèi)的圓內(nèi)的圓，f：作矩形的外接圓：作矩形的外接圓解析：解析：(1)當(dāng)當(dāng) x1 時(shí)，時(shí)，y 值不存在，所以不是映射值不存在，所以不是映射(2)A，B 兩集合分別用列舉法表述為兩集合分別用列舉法表述為 A2,4,6，B1，12，13，14，由對(duì)應(yīng)法由對(duì)應(yīng)法則則 f：ab1a知是映射知是映射(3)不是映射，如不是映射，如 A 中元素中元素 1 有兩個(gè)象有兩個(gè)象1.(4)是映射是映射答案：答案：(2)(4)9設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) f(x)(xN)表示表示 x 除以除以 2 的余數(shù)的余數(shù)，函數(shù)函數(shù) g(x)(xN)表示表示 x 除以除以 3 的余

7、數(shù)的余數(shù)，則對(duì)則對(duì)任意的任意的 xN，給出以下式子：，給出以下式子：f(x)g(x)；g(2x)2g(x)；f(2x)0；f(x)f(x3)1.其中正確的式子編號(hào)是其中正確的式子編號(hào)是_(寫出所有符合要求的式子編號(hào)寫出所有符合要求的式子編號(hào))解析：解析：當(dāng)當(dāng) x 是是 6 的倍數(shù)時(shí)，可知的倍數(shù)時(shí)，可知 f(x)g(x)0，所以，所以不正確；容易得到當(dāng)不正確；容易得到當(dāng) x2 時(shí)，時(shí)，g(2x)g(4)1，而，而 2g(x)2g(2)4，所以，所以 g(2x)2g(x)，故，故錯(cuò)誤；當(dāng)錯(cuò)誤；當(dāng) xN 時(shí)，時(shí)，2x 一定一定是偶數(shù)，所以是偶數(shù)，所以 f(2x)0 正確；當(dāng)正確；當(dāng) xN 時(shí)，時(shí)，x

8、 和和 x3 中必有一個(gè)為奇數(shù)、一個(gè)為偶數(shù)，所中必有一個(gè)為奇數(shù)、一個(gè)為偶數(shù)，所以以 f(x)和和 f(x3)中有一個(gè)為中有一個(gè)為 0、一個(gè)為、一個(gè)為 1，所以，所以 f(x)f(x3)1 正確正確答案：答案：三、解答題三、解答題(共共 3 小題，滿分小題，滿分 35 分分)10若函數(shù)若函數(shù) f(x)xaxb(a0)，f(2)1，又方程，又方程 f(x)x 有唯一解，求有唯一解，求 f(x)的解析式的解析式解：解：由由 f(2)1 得得22ab1，即，即 2ab2；由由 f(x)x 得得xaxbx，變形得，變形得 x(1axb1)0，解此方程得解此方程得 x0 或或 x1ba，又因方程有唯一解，

9、又因方程有唯一解，1ba0，解得解得 b1，代入，代入 2ab2 得得 a12，f(x)2xx2.11已知已知 f(x)x21，g(x)x1，x0，2x，x0 時(shí)，時(shí)，g(x)x1，故故 fg(x)(x1)21x22x；當(dāng)當(dāng) x0，x24x3，x1 或或 x0，故故 gf(x)f(x)1x22；當(dāng)當(dāng)1x1 時(shí)，時(shí)，f(x)1 或或 x1，3x2，1x1.12某摩托車生產(chǎn)企業(yè)，上年度生產(chǎn)摩托車的投入成本為某摩托車生產(chǎn)企業(yè)，上年度生產(chǎn)摩托車的投入成本為 1 萬(wàn)元萬(wàn)元/輛，出廠價(jià)為輛，出廠價(jià)為 1.2 萬(wàn)萬(wàn)元元/輛，年銷售量為輛，年銷售量為 1 000 輛本年度為適應(yīng)市場(chǎng)需求，計(jì)劃提高產(chǎn)品檔次，適度

10、增加投入輛本年度為適應(yīng)市場(chǎng)需求，計(jì)劃提高產(chǎn)品檔次，適度增加投入成本成本若每輛車投入成本增加的比例為若每輛車投入成本增加的比例為 x(0 x1)，則出廠價(jià)相應(yīng)提高的比例為則出廠價(jià)相應(yīng)提高的比例為 0.75x，同時(shí)同時(shí)預(yù)計(jì)年銷售量增加的比例為預(yù)計(jì)年銷售量增加的比例為 0.6x.已知年利潤(rùn)已知年利潤(rùn)(出廠價(jià)投入成本出廠價(jià)投入成本)年銷售量年銷售量(1)寫出本年度預(yù)計(jì)的年利潤(rùn)寫出本年度預(yù)計(jì)的年利潤(rùn) y 與投入成本增加的比例與投入成本增加的比例 x 的關(guān)系式；的關(guān)系式；(2)為使本年度利潤(rùn)比上年有所增加，問(wèn)投入成本增加的比例為使本年度利潤(rùn)比上年有所增加，問(wèn)投入成本增加的比例 x 應(yīng)在什么范圍內(nèi)？應(yīng)在什么范圍內(nèi)？解解： (1)依題意依題意， 本年度每輛摩托車的成本為本年度每輛摩托車的成本為 1x(萬(wàn)元萬(wàn)元)， 而出廠價(jià)為而出廠價(jià)為 1.2(10.75x)(萬(wàn)萬(wàn)元元)，銷售量為，銷售量為1 000(10.6x)(輛輛)故利潤(rùn)故利潤(rùn) y1.2(10.75x)(1x