第二章第四節(jié)課時(shí)限時(shí)檢測

1、(時(shí)間60分鐘，滿分80分)一、選擇題(共6個(gè)小題，每小題5分，滿分30分)1下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是()Aylog2x(x>0) Byx3x(xR)Cy3x(xR) Dy(xR，x0)解析：A、C選項(xiàng)中的函數(shù)不是奇函數(shù)，D選項(xiàng)中的函數(shù)在定義域內(nèi)不是增函數(shù)答案：B2已知yf(x)是定義在R上的奇函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是()yf(|x|)；yf(x)；yxf(x)；yf(x)x.A BC D解析：由奇函數(shù)的定義驗(yàn)證可知正確答案：D3若函數(shù)f(x)ax(aR)，則下列結(jié)論正確的是()AaR，函數(shù)f(x)在(0，)上是增函數(shù)BaR，函數(shù)f(x)在(0，)上是減函數(shù)

2、CaR，函數(shù)f(x)為奇函數(shù)DaR，函數(shù)f(x)為偶函數(shù)解析：當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)f(x)在(0,1)上為減函數(shù)，A錯(cuò)；當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)f(x)在(1，)上為增函數(shù)，B錯(cuò)；D選項(xiàng)中的a不存在答案：C4已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x4)f(x)，且在區(qū)間0,2上是增函數(shù)，則()Af(25)f(11)f(80) Bf(80)f(11)f(25)Cf(11)f(80)f(25) Df(25)f(80)f(11)解析：f(x4)f(x)，T8.又f(x)是奇函數(shù)，f(0)0.f(x)在0,2上是增函數(shù)，且f(x)0，f(x)在2,0上也是增函數(shù)，且f(x)0.又x2,4時(shí)，f(x)f(x4)0，且f

3、(x)為減函數(shù)同理f(x)在4,6為減函數(shù)且f(x)0.如圖f(25)f(1)0，f(11)f(3)0，f(80)f(0)0，f(25)f(80)f(11)答案：D5定義在R上的偶函數(shù)f(x)的部分圖象如圖所示，則在(2,0)上，下列函數(shù)中與f(x)的單調(diào)性不同的是()Ayx21By|x|1CyDy解析：利用偶函數(shù)的對稱性知f(x)在(2,0)上為減函數(shù)又yx21在(2,0)上為減函數(shù)；y|x|1在(2,0)上為減函數(shù)；y在(2,0)上為增函數(shù)，y在(2,0)上為減函數(shù)答案：C6若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且在(0，)內(nèi)是增函數(shù)，又f(2)0，則<0的解集為()A(2,0)(0,2) B(，

4、2)(0,2)C(，2)(2，) D(2,0)(2，)解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為奇函數(shù)，且在(0，)內(nèi)是增函數(shù)，f(2)0，所以x>2或2<x<0時(shí)，f(x)>0；x<2或0<x<2時(shí)，f(x)<0.<0，即<0，可知2<x<0或0<x<2.答案：A二、填空題(共3小題，每小題5分，滿分15分)7已知函數(shù)f(x)x2(m2)x3是偶函數(shù)，則m_.解析：本題考查了函數(shù)的奇偶性f(x)為偶函數(shù)，則m20，m2.答案：28已知函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)x(x1)若f(a)2，則實(shí)數(shù)a_.解析：令x&

5、lt;0，則x>0，所以f(x)x(1x)，又f(x)為奇函數(shù)，所以當(dāng)x<0時(shí)有f(x)x(1x)，令f(a)a(1a)2，得a2a20，解得a1或a2(舍去)答案：19已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，并滿足f(x2)，當(dāng)1x2時(shí)，f(x)x2，則f(6.5)_.解析：由f(x2)，得f(x4)f(x)，那么f(x)的周期是4，得f(6.5)f(2.5)因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)，得f(2.5)f(2.5)f(1.5)而1x2時(shí)，f(x)x2，f(1.5)0.5.由上知：f(6.5)0.5.答案：0.5三、解答題(共3小題，滿分35分)10判斷下列函數(shù)的奇偶性(1)f(x)；(2)f(

6、x)解：(1)由得定義域?yàn)?1,0)(0,1)，這時(shí)f(x).f(x)f(x)f(x)為偶函數(shù)(2)當(dāng)x<0時(shí)，x>0，則f(x)(x)2x(x2x)f(x)當(dāng)x>0時(shí)，x<0，則f(x)(x)2xx2x(x2x)f(x)對任意x(，0)(0，)都有f(x)f(x)故f(x)為奇函數(shù)11已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)(1)求實(shí)數(shù)m的值；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間1，a2上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：(1)設(shè)x<0，則x>0，所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)為奇函數(shù)，所以f(x)f(x)，于是x<0時(shí)，f(x)x22xx2mx，所以m2.(

7、2)要使f(x)在1，a2上單調(diào)遞增，結(jié)合f(x)的圖象知所以1a3，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,312設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù)x，恒有f(x2)f(x)當(dāng)x0,2時(shí)，f(x)2xx2.(1)求證：f(x)是周期函數(shù)；(2)當(dāng)x2,4時(shí)，求f(x)的解析式；(3)計(jì)算f(0)f(1)f(2)f(2 012)解：(1)f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)f(x)是周期為4的周期函數(shù)(2)當(dāng)x2,0時(shí)，x0,2，由已知得f(x)2(x)(x)22xx2，又f(x)是奇函數(shù)，f(x)f(x)2xx2，f(x)x22x.又當(dāng)x2,4時(shí)，x42,0，f(x4)(x4)22(x4)又f(x)是周期為4的周期函數(shù)，f(x)f(x4)(x4)22(x4)x26x8.從而求得x2,4時(shí)，f(x)x26x8.(3)f(0)0，f(2)0，f(1)1，f(3